Miglioramento genetico

Variabilità genetica e riproduzione

Genetica di popolazione

Genetica di popolazione studia le modalità secondo cui le leggi di Mendel e altri principi della genetica si applicano a intere popolazioni. Tale studio è essenziale per una corretta comprensione dell'evoluzione poiché questa è il risultato di un cambiamento progressivo nella composizione genetica di una popolazione. La genetica di popolazione usa un modello matematico: Hardy-Weinberg.

In una popolazione l'esistenza di alleli diversi a un qualunque locus determina la formazione di genotipi diversi. Se ciascun genotipo corrisponde solo a un fenotipo, possiamo descrivere le caratteristiche genetiche mediante il calcolo delle frequenze genotipiche. Dato il locus A con gli alleli A1 e A2, le frequenze fenotipiche si calcolano:
n_A1A1P = n = numero di individui ripartiti per genotipi
n_TOT

Poiché P, H e Q sono percentuali: P + H + Q = 1. La frequenza di un genotipo indica la probabilità di scegliere per caso un individuo con quel genotipo. La misura degli eterozigoti H misura la variabilità genetica posseduta dai singoli componenti. Perciò il calcolo delle frequenze fornisce la descrizione statica della popolazione al momento del campionamento che tuttavia è un gruppo dinamico nel tempo perché si riproduce.

Durante la meiosi ogni coppia di alleli si separa (segregazione) e i genotipi cessano di esistere. Ogni gamete, una cellula aploide, porta un solo allele. I genotipi si riformano nella fecondazione che genera lo zigote, una cellula diploide. Per questo le caratteristiche genetiche di una popolazione sono descritte come il calcolo delle frequenze alleliche: p e q:

A1A1)+ n A1A2(2×n
p = 2×n_TOT
P + ½×H

Le frequenze alleliche possono essere calcolate a partire da quelle genotipiche: p = ½. Anche p e q sono percentuali, perciò: p + q = 1. La popolazione possiede p alleli A1 e q alleli A2. Gli individui che si riproducono formano p gameti A1 e q gameti A2: le frequenze gametiche sono uguali alle frequenze alleliche.

Variabilità fra popolazioni

Le caratteristiche genetiche di popolazioni diverse della stessa specie possono essere diverse sia per gli alleli, sia per le frequenze alleliche. Un allele presente in una sola popolazione è detto privato. La variabilità fra popolazioni è una forma di variabilità genetica, essa si ripartisce su tre livelli gerarchici:

• Le differenze fra alleli dello stesso locus riscontrabili in singoli individui costituiscono la variabilità entro individui misurata mediante l’eterozigosi;
• La variabilità di singole popolazioni è descritta mediante il calcolo delle frequenze alleliche;
• Quando le popolazioni di una specie sono confrontate per le loro caratteristiche genetiche (frequenze alleliche e genotipiche), emergono differenze che costituiscono la variabilità fra popolazioni.

La variabilità genetica è l'insieme di tutte le variazioni di natura biologica esistente, suddivisa in livelli gerarchici distinti: ecosistemi, specie, popolazioni e individui. La variabilità genetica è soltanto una parte della biodiversità.

Modello Hardy-Weinberg

La popolazione ha alcune proprietà:

• Tori e vacche si accoppiano a caso (panmissia). Un individuo qualsiasi può accoppiarsi con qualunque altro individuo della popolazione a prescindere dal suo fenotipo e dai rapporti di parentela. La probabilità di accoppiamento è data dal prodotto delle frequenze dei due tipi di mantello: P×P=P². L'accoppiamento casuale sembra poco frequente tra gli animali domestici per i quali è l'uomo a decidere, ma per i gruppi sanguigni e il tipo di emoglobina, invece, le popolazioni sono in genere panmittiche. Nella selezione completa contro un carattere recessivo monogenico sono scelti esclusivamente gli animali con il carattere dominante.
• La frequenza delle mutazioni è trascurabile; nella realtà sono eventi rari.
• La popolazione è isolata e non è possibile migrazione di riproduttori da altre popolazioni. Questa condizione è abbastanza realistica per gli animali domestici perché è l'uomo che decide se una popolazione è chiusa o aperta.
• L'espressione degli alleli che determinano il colore del mantello non influenza la riproduttività.
• La popolazione ha grandi dimensioni. In teoria, la popolazione modello avrebbe dimensioni infinite, condizione che è realizzabile tramite un programma al computer. Le popolazioni reali sono invece di dimensioni finite e, di generazione in generazione, gli alleli trasmessi ai figli sono un campione degli alleli posseduti dai genitori, pertanto le frequenze alleliche sono soggette all’errore di campionamento che è tanto più trascurabile quanto più alto è il numero di animali che si riproducono.
• Le frequenze alleliche sono uguali nei due sessi, il che è facile da riscontrare se maschi e femmine fossero presenti in numero uguale. Nella realtà zootecnica i maschi sono in numero inferiore.
• Le generazioni non sono sovrapposte, quindi ogni gruppo di riproduttori scompare dalla popolazione prima che inizino a riprodursi i figli. Nella maggior parte delle situazioni reali, la popolazione non può essere suddivisa in generazioni distinte perché è composta da individui di età diverse le cui attività riproduttive si sovrappongono nel tempo.

Esempio di modellazione HW

Lo studio degli effetti dell'attività riproduttiva sulle caratteristiche genetiche della popolazione si divide in diverse fasi:

1. Frequenze alleliche → frequenze gametiche dei genitori. Come già detto, le frequenze sono uguali.
2. Frequenze gametiche dei genitori → frequenze genotipiche degli zigoti. Se i gameti che si formano sono sufficientemente numerosi, al momento della fecondazione, le frequenze dei due alleli restano p e q. Perciò, in condizioni di panmissia nel complesso: ³p² + 2pq + q² = 1.
3. Frequenze genotipiche degli zigoti → frequenze genotipiche dei figli. Se tutti gli zigoti sono egualmente vitali, le frequenze restano uguali. Con la formula, si possono prevedere le caratteristiche genetiche dei figli prima che essi siano concepiti.
4. Frequenze genotipiche → frequenze alleliche dei figli. Contando che tutti i figli della generazione 1 sopravvivono e sono in grado di riprodursi, le frequenze alleliche p₁ e q₁ sono calcolate grazie alle formule: ¹p₁ = p² + 2pq = p (p + q) = p + ½×2pq = p + (p + q) = 1.
5. Frequenze alleliche dei figli → frequenze genotipiche e alleliche dei loro figli. Se la panmissia perdura, le frequenze della generazione 1 determinano quelle della generazione successiva. Inoltre, se tutti gli individui sopravvivono, anche questa generazione risulta composta di p² RR, 2pq RW e q² WW e le frequenze p² e q² sono uguali a p e q.

In sintesi, se sono rispettate le condizioni, le frequenze genotipiche dei figli dipendono solo dalle frequenze alleliche dei genitori.

Esempio di calcolo

p = 0,750 q = 0,250
Se c'è panmissia, è possibile prevedere che gli zigoti della generazione 1 saranno:
RR = 56,3% RW = 37,4% WW = 6,3%
Le frequenze alleliche della generazione 1 saranno:
p₁ = 0,563 + ½×0,374 = 0,750
q₁ = 0,063 + ½×0,374 = 0,250
Uguali a quelle dei genitori.

Dalle analisi possiamo trarre due conclusioni:

1. Frequenze alleliche genotipiche restano costanti da una generazione all'altra.
2. Le frequenze genotipiche dei figli sono determinate soltanto dalle frequenze alleliche dei genitori.

L'insieme delle conclusioni costituisce il modello di Hardy-Weinberg (modello HW). Quando una popolazione rispetta le proprietà è in equilibrio secondo HW (HWE). Le frequenze genotipiche che corrispondono al quadrato del binomio in caso di panmissia sono dette frequenze genotipiche di HW.

Equilibrio e frequenze alleliche

La ripartizione delle frequenze genotipiche in funzione delle frequenze alleliche indica che con due alleli la massima frequenza degli eterozigoti è H = 0,500, ottenibile quando p = q = 0,500. Se uno dei due alleli è raro, è portato quasi solamente dagli eterozigoti.

Il modello di HW è valido indipendentemente dalle frequenze genotipiche della generazione iniziale. Se la popolazione è panmittica e le frequenze alleliche sono eguali nei due sessi, lo stato di HWE è raggiunto in una sola generazione, a prescindere dalle frequenze genotipiche iniziali.

Se la proprietà è violata la prima generazione avrà un eccesso di eterozigosi, ma l'equilibrio è raggiunto alla seconda generazione.

Modelli con alleli multipli

Quando si adatta il modello di HW ai loci con alleli multipli, dati tre alleli (A1, A2 e A3) le loro frequenze sono indicate con p, q e r. In condizione di panmissia la frequenza degli omozigoti sono: p² A1A1, q² A2A2, r² A3A3. Mentre per gli eterozigoti: 2pq A1A2, 2pr A1A3, 2rq A2A3. Anche qui in generale: (p + q + r)² = 1.

Anche in questo caso, se la popolazione rispetta le proprietà, le frequenze alleliche e genotipiche restano costanti nel tempo. La variazione della frequenza totale degli eterozigoti per numeri di alleli maggiori di due quando le frequenze alleliche sono uguali è rappresentata da una funzione esponenziale: n alleli hanno ciascuno frequenza uguale. In una popolazione panmittica con tre alleli di frequenza p=q=r=1/n=0,33, la frequenza totale degli eterozigoti è: H = 2pq + 2pr + 2qr = 0,667.

Con quattro alleli: f = 1/n con H = 0,750. Si calcola H come: H = 1 - 1/n.

Eredità legata al sesso

Cosa accade per i caratteri dell’eredità legata al sesso XX. A un locus situato sul cromosoma X, Z sugli uccelli, con due alleli: il sesso omogametico presenta tre genotipi prevedibili A1A1, A1A2, A2A2 con frequenze P, H e Q; per il sesso eterogametico invece si hanno due soli tipi di genotipi A1 e A2 con frequenza R e S. Gli alleli sono portati per ⅔ dal sesso omogametico e per ⅓ da quello eterogametico. Nel sesso omogametico le frequenze p per A1 e q per A2 sono calcolate normalmente. Nell'altro sesso invece R individui portano A1 ed S individui A2, poiché ogni individuo porta un solo allele, le frequenze sono p = R_♂ e q = S_♂.

Esempio:

175 gatti ♂: 30 arancio, 145 neri
173 gatte: 3 arancio, 117 nere, 53 tartaruga

Per i ♂:
R = 30/175 = 0,171 = p_♂
S = 145/175 = 0,829 = q_♂

Per le ♀, le frequenze alleliche sono:
p_♀ = (2×3 + 53)/(2×173) = 0,171
q_♀ = (2×117 + 53)/(2×173) = 0,829

Le frequenze genotipiche:
P = 3/173 = 0,018
H = 53/173 = 0,306
Q = 117/173 = 0,676

Le frequenze alleliche possono essere uguali nei due sessi:
p_♂ = q_♂ = p_♀ = q_♀

Fasi del modello HW per caratteri legati al sesso

1. 50% dei gameti maschili porta il cromosoma Y il cui contributo di alleli arancio è nullo; l'altro 50% porta il cromosoma X che può essere dominante o recessivo per l'arancio. I gameti femminili possono portare entrambi gli alleli. Anche per un locus del cromosoma X le frequenze gametiche corrispondono alle frequenze alleliche e possono essere eguali nei due sessi, ma soltanto metà dei gameti formati dal sesso eterogametico porta l’allele.
2. Se c'è panmissia, le frequenze genotipiche degli zigoti di sesso femminile sono quelle di HW come accade per i loci autosomici: p² OO, 2pq Oo, q² oo. Per il sesso ♂ si hanno solo p O e q o.
3. Se è possibile esaminare gli animali per il colore del mantello, la generazione dei figli sarà formata da:
• ♀: p² OO arancio, 2pq Oo tartaruga, q² oo nere.
• ♂: p O arancio e q o scuri.
4. Le frequenze alleliche dei ♂ sono ancora p e q. Le frequenze alleliche delle ♀ sono p e q che sono p₁ = p, q₁ = q.
5. Le frequenze alleliche dei figli determinano le frequenze genotipiche della successiva generazione e restano invariate.

Il modello HW è applicabile anche all'eredità legata al sesso anche se c'è una situazione particolare per il sesso eterogametico. I ♂ di colore arancio sono più frequenti delle ♀ dello stesso colore e ciò vale anche per i soggetti di colore scuro (arancio 15,8% ♂, 1,8% ♀).

Caratteri legati al sesso

Consideriamo un'affezione o un difetto dovuto ad alleli recessivi X. Se i ♂ affetti sopravvivono e possono riprodursi, nascono ♀ omozigoti recessive. Se un allele recessivo a effetto patogeno ha frequenza q = 0,050, il difetto è presente nel 5% dei ♂ e nello 0,25% delle ♀. Poiché 0,0025 : 0,050 = 1 : 20, esiste una ♀ su 20 ♂ affetti. Perciò, per i caratteri legati al sesso, quanto più raro è un allele recessivo patogeno, tanto è più probabile che l'affezione sia osservata solo nei ♂.

Locus eterocromosomico

Cosa accade ad un locus eterocromosomico se ♂ e ♀ si accoppiano con frequenze alleliche diverse? Ad ogni generazione, i ♂ ricevono alleli soltanto dalle madri, di conseguenza le loro frequenze alleliche sono eguali a quelle delle ♀ fattrici. Le ♀ invece ricevono un allele da ciascun genitore, per cui le loro frequenze alleliche sono eguali alla media delle frequenze nei due sessi nella generazione precedente.

Esempio:

Si uniscono ♂ neri e ♀ arancio con frequenze:
p_♂ = 0 q_♂ = 1
p_♀ = 1 q_♀ = 0

Nella generazione successiva, i ♂ saranno tutti arancio come le madri:

p_♂ = 1 q_♂ = 0

Mentre le ♀ sono tutte squama di tartaruga:

p_♀ = q_♀ = (0+1)/2 = 0,500

Le frequenze alleliche variano poi nel tempo con un andamento oscillatorio, la differenza fra i due sessi si dimezza a ogni generazione e, verso la nona generazione, le frequenze diventano uguali nei due sessi e da quel momento non cambiano più, le indichiamo con le normali lettere, alle quali aggiungiamo un accento:

p̂ = 0,667 q̂ = 0,333

All'equilibrio, il 66,7% dei ♂ è arancio e il 33% è nero mentre le ♀ saranno 44,5% arancio, 44,4% tartaruga e 11,1% nere. Se le differenze tra i sessi sono meno marcate, l'equilibrio è raggiunto più velocemente.

Applicabilità del modello Hardy-Weinberg

Per un'analisi statistica per la verifica delle frequenze genotipiche di HW, usiamo le gatte dell'esempio. Le ripartiscono per classi di colore diverso secondo le frequenze genotipiche di HW:

1. p = 0,171 e q = 0,829

2. Calcolo delle frequenze genotipiche di HW: p² = 2 × 0,171 = 0,029, 2pq = 2 × 0,171 × 0,829 = 0,284, q² = 2 × 0,829

3. Calcolo dei numeri attesi per genotipo:

OO = 0,029 × 173 = 5,017
Oo = 0,284 × 173 = 49,132
oo = 0,687 × 173 = 118,851

Se fossero con frequenze genotipiche di HW dovrebbero essere: OO = 5, Oo = 49, oo = 119. NUMERI ATTESI = ATT

Per ogni genotipo, i dati ricavati dal conteggio diretto (OSS) sono confrontati con quelli attesi.

4. Confronto dei due dati mediante il calcolo della X²:

X² = Σ (OSS-ATT)² / ATT

L'ipotesi nulla è che il campione provenga da una popolazione con frequenze genotipiche di HW, in tal caso non potremmo considerare diversi da quelli attesi i numeri di individui osservati: le differenze sarebbero casuali.

5. Calcolo della probabilità definita dal valore X² ottenuto, considerati i gradi di libertà calcolati a partire da numero di classi genotipiche:

• Meno 1 perché calcolati i dati ATT per OO e Oo, il numero i oo non è più libero
• Meno 1 perché calcolato il valore di p dai dati, il valore di q non è libero

Perciò k = 1. In generale il numero dei gradi di libertà equivale al numero di genotipi possibili meno il numero di alleli.

Di solito come soglia critica è scelto il 5% (P = 0,050) e si vede dove X² si colloca:

• Se è minore della soglia, la probabilità che in un campione proveniente da una popolazione di HW esistano per caso le proporzioni osservate è maggiore del 5%, per cui l'ipotesi nulla è accettata.
• Se il valore è maggiore, la probabilità è maggiore del 5% e l'ipotesi nulla è respinta.

Il modello di HW è calcolabile anche con alleli recessivi pur tenendo conto del margine di ambiguità che sussiste fra soggetti omozigoti ed eterozigoti con stesso fenotipo.

Esempio: bovino

Nel bovino, l'allele responsabile dell'assenza di corna è P dominante su quello della presenza p. 1000 bovini: 400 acorni, 600 con corna

L'unica frequenza genotipica calcolabile è quella pp che hanno le corna: Q = 600/1000 = 0,600

Poiché la popolazione è panmittica e le frequenze alleliche sono eguali nei due sessi, le frequenze corrispondono al quadrato del binomio:

√Q = q = 0,600; q = √q² = 0,775

Quindi: p = 1 - 0,775 = 0,225

Gli eterozigoti sono: 2pq = 2 × 0,225 × 0,775 = 0,349

Il gruppo prevede quindi 349 soggetti acorni portatori dell'allele recessivo. Poiché:

349/400 = 0,873, l'87,3% dei bovini acorni può generare figli con corna

Per un difetto presente come carattere recessivo a bassa frequenza in una popolazione, i portatori sani sono molto più numerosi dei soggetti che manifestano il carattere indesiderato.

Variabilità genetica e fattori evolutivi

Scenari differenti, condizionati dall'azione dei fattori evolutivi, per lo studio della genetica possono essere simulati da programmi come AlleleA1 e Winpop.

Effetti della mutazione

La mutazione modifica un allele originario A1 e dà origine ad A2, un nuovo allele. La probabilità che questo avvenga è molto bassa.