Microeconomia Surplus del consumatore

Capitolo 14 - Surplus Consumatore -

Domanda di un Bene Discreto

Esaminiamo la domanda di un bene discreto con preferenze quasi lineari.

U(x)+Y con il bene x disponibile in unità discrete e con Y come qta di moneta spendibile per gli altri beni con prezzo 1, e il bene x con prezzo p.

Il comportamento del consumatore può essere descritto con i prezzi di riserva → Z1 = u(1) - u(0), Z2 = u(2) - u(1), ecc...

Dove la relazione tra domanda e prezzi di riserva è deluciata se le unità domandate sono m allora Zm = p → Zp → Zm+1.

• Se il consumatore prende 6 unità di x al prezzo p l'utilità derivato sarà (u(6, m-6p)). Se due piene danno uguale a quella derivante del consumo di un paniere qualsiasi (x, m-px) quindi u(6)+m-6p ≥ u(x)+m-px deve vedere questa dunque...per x=8 e x=7
• u(6)+m-6p ≥ u(5)+m-5p → u(6)-u(5)= Z6 > p
• u(6)+m-6p ≥ u(7)+m-7p → p > u(7)-u(6)=Z7

È dimostrato che p quindi deve trovarsi tra Zm e Zm+1

Conoscendo la sequenza dei prezzi di riserva Z si ottiene la curva di domanda

CAPITOLO 14: SURPLUS CONSUMATORE

DOMANDA DI UN BENE DISCRETO

Esaminiamo la domanda di un bene discreto con preferenze quasi lineari.

u(x)+y con x bene x disponibile in unità discrete e con y come qtà di moneta spendibile per gli altri beni con prezzo 1, e il bene x con prezzo p.

Il comportamento del consumatore può essere descritto con i prezzi di riserva → z1=u(1)-u(0) z2=u(2)-u(1) ecc.

Dove la relazione tra domanda e prezzi di riserva è semplice se le unità domandate sono m allora zm ≥ p ≥ zm+1

→ Se il consumatore prende 6 unità di x e p prezzo p e l'utile derivato sarà (6,m-6p). Se due scelte saranno uguali a quella derivante del consumo di un paniere qualsiasi (x,m-px) quindi:

u(6)+m-6p ≥ u(x)+m-px

Deve essere questa dunque esatto per x=8 e x=7

u(6)+m-6p ≥ u(5)+m-5p → u(6)-u(5)=z6 ≥ p

u(6)+m-6p ≥ u(7)+m-7p → p ≥ u(7)-u(6)=z7

È dimostrato che p quindi deve trovarsi tra zm e zm+1

Conoscendo la sequenza dei prezzi di riserva z si ottiene la curva di domanda

COSTRUZIONE FUNZIONE UTILITÀ DA CURVA DI DOMANDA

DATA LA CURVA DI DOMANDA POSSIAMO COSTRUIRE LA FUNZIONE DI UTILITÀ SPECIE NELLE UTILITÀ QUASI-LINEARI. NOI SAPPIAMO CHE:

Z1 = u(1) - u(0)

Z2 = u(2) - u(1)

Z3 = u(3) - u(2)

➔ per calcolare u(3) ad esempio dobbiamo sommare membro a membro le uguaglianze precedenti e otteniamo Z1 + Z2 + Z3 = u(3) - u(0) ma u(0) = 0

quindi u(m) è la somma dei primi m prezzi di riserva.

L'UTILITÀ DERIVANTE DAL CONSUMO DI m UNITÀ DI BENE DISCRETO CORRISPONDE ALL'AREA DEI PRIMI m RETTANGOLI CHE FORMANO LA CURVA DI DOMANDA PERCHÈ L'ALTEZZA È IL PREZZO DI RISERVA ASSOCIATO E LA BASE È UGUALE A 1 ➔ SURPLUS LORDO

L'ESPRESSIONE u(m) - pm È DETTO INVECE ➔ SURPLUS NETTO

È IL BENEFICIO DERIVANTE DAL CONSUMO DI m UNITÀ DI BENE DISCRETO, CIOÈ LA DIFFERENZA TRA “UTILITÀ u(m) E LA RIDUZIONE DELLA SOMMA DISPONIBILE PER IL CONSUMO DEGLI ALTRI BENI.

ALTRE INTERPRETAZIONI DEL SURPLUS DEL CONSUMATORE

IL SURPLUS DEL CONSUMATORE PUÒ ESSERE VISTO COME SOMMA DI MONETA CHE INDUCE IL CONSUMATORE A NON ACQUISTARE IL BENE.

Z1 È IL VALORE DELLA 1 UNITÀ DI BENE: p È IL SUO COSTO, ALLORA z1-p È IL SURPLUS RIMANENTE DOPO L'ACQUISTO.

Il valore assegnato alla 2^a unità è t2, ma deve pagare solo p

quindi il surplus sarà t2-p. E così via... sommando avremo

CS = t1-p + t2-p ... tm-p = t1+t2+ ... + tm-mp

o con l'equivalente espressione

CS = u(1m) - pm

Possiamo interpretarlo anche in un altro modo

Se il consumatore consuma m unità del bene 1 e paghi per

questo pm dollari.

Quale quantità di moneta lo indurrà a rinunciare interamente al

consumo di quel bene? Se R è la moneta richiesta dovrà valere

u(0) + R = u(m) - m - pm

Ma sappiamo che u(0) = 0 allora rimane

R = u(m) - pm

Il surplus del consumatore è la somma di moneta data al

consumatore che lo induce a rinunciare all'acquisto.

Dal surplus del consumatore al surplus dei consumatori

Il surplus del consumatore guarda il singolo consumatore, quello

dei consumatori è la somma dei surplus per un certo n^o di consumatori

• Usa i vantaggi aggregati derivanti dallo scambio

Approssimazione a una curva di domanda continua

Nel caso di domanda continua, l'area sotto la curva approssima

"l'utilità" del consumatore e il suo surplus per un certo prezzo di

acquisto.