Microeconomia - Appunti

Analisi della spesa totale e del vincolo di bilancio

La spesa totale di X + la spesa totale di Y deve essere uguale al reddito M. Per la regola di non sazietà, il consumatore utilizza tutto il suo reddito perché degli euro non se ne fa nulla, mentre potrebbe comprare sempre qualcosa di più e aumentare la sua utilità.

L'equazione che rappresenta la spesa totale è: P_x + P_y = M

Il vincolo di bilancio è dato da: Y = M/P - (P_x/P_y) * X_y

La formula descrive la retta di bilancio: tutti i panieri che esauriscono il reddito del consumatore.

Il numero di unità che sto consumando in X (X e Y coordinate) è dato da M/P_x.

La pendenza della retta di bilancio è il rapporto tra i due prezzi (moltiplicati per -1) o prezzo relativo (quanto costa X rispetto a Y): P_x/P_y. In questo caso, Px = 2 e Py = 3. Gli unici scambi che posso fare sul mercato sono di 2/3.

Un aumento del reddito determina un aumento della quantità acquistata. Questo si basa su ciò che dice il mercato, non sulla preferenza del consumatore (MRSxy).

Con queste informazioni...

condizioni dettate dal mercato, il consumatore deve scegliere cosa fare. Panieri che si trovano al di sopra non posso permettermeli perché costano più di M. Panieri che sono sotto alla retta posso permettermeli ma costano meno di M e non lo prendo. Devo scegliere un paniere che sta sulla retta. Uno di quei panieri massimizza la mia utilità. Metto insieme il vincolo di bilancio con la mappa delle curve di indifferenza. Metto a sistema i panieri possibili con quelli che mi piacciono. Scelgo quindi il paniere che interseca la curva di indifferenza più alta. Così stabilisco l' "ottimo del consumatore". Principio di non sovrapposizione: l'area di sopra della curva di indifferenza che passa per il paniere preferito non si sovrappone all'area al di sotto della retta di bilancio (perché di quelle sovrapposte posso sempre trovare una soluzione migliore). scelta interna: un paniere è una scelta interna quando esistono altri

panieriaccessibili che contengono un po' di più e altri che contengono un po' di meno di ogni bene. → soluzione interna.

Se ho un punto che è lo stesso per la curva di indifferenza e il vincolo di bilancio, la loro tangenza è uguale: il paniere ottimo soddisfa la condizione di tangenza.

La pendenza della retta di bilancio è l'opposto del saggio marginale di sostituzione (pendenza della curva di indifferenza). MRSxy = - Py/Px. Pendenza retta bilancio = Px/Py. Se sono uguali posso eguagliarle: MRSxy = Px/Py. Infatti il mercato impone di scegliere il paniere adeguando il prezzo dei beni con il proprio gusto/preferenza.

Se MRSxy < Px/Py allora non è un punto di ottimo.

MRSxy misura il numero di unità aggiuntive del bene Y che l'individuo richiede se deve cedere 1 unità del bene Y. Px/Py è il numero di unità del bene Y che il mercato è disposto a dare in cambio di 1 unità di X [pago i 2/3]. Quando

ilconsumatore ipotizza di consumare il paniere non ottimale si chiede se vuole veramente consumare il paniere non ottimo, perché spostandosi a sinistra di uno avrei bisogno di meno unità aggiuntive del bene che il mercato mi darebbe. Se diminuisce/aumenta il reddito → la retta di bilancio si sposta verso l'interno/esterno senza modificare la pendenza [il tasso di cambio a cui il mercato scambia i beni è lo stesso]. Impoverimento del consumatore: i panieri accessibili diminuiscono. Oppure > se M >. Se aumenta/diminuisce il prezzo di un bene → la curva ruota verso l'interno/esterno. Raddoppiare entrambi i prezzi ha un effetto come di dimezzamento del reddito. [la moltiplicazione di tutti i prezzi per una stessa costante ha l'effetto della divisione del reddito per quella costante]. Nessun effetto se tutti i prezzi e anche il reddito variassero per la stessa costante. Razionamento: il vincolo di bilancio è una linea spezzata perché a un

certo punto il consumatore non può più aumentare la quantità di un bene e continua in orizzontale.

Costruzione della curva di Engel:

1. Prezzo del bene [Px];
2. Prezzo di beni collegati [Py];
3. Reddito [M];
4. Preferenze [U].

Come procedere [scelgo M e il resto non lo conosco, è generico]:

• Disegno due grafici [(x,y) e (x,M) con M e y variabili indipendenti];
• Nel primo traccio i vincoli di bilancio corrispondenti ai livelli di reddito che considero [alto, medio, basso];
• Traccio le curve di indifferenza e determino i panieri ottimi per ogni retta di vincolo;
• Riporto i punti sul secondo grafico e associo i livelli di M con la quantità del paniere ottimale corrispondente a quel livello di M. Se lego tutti i punti ottengo una curva nel secondo grafico [riesco a sapere la forma della curva solo se determino U];
• Curva di Engel è la relazione tra M e Q consumata di un bene corrispondente a certi livelli.

fissati delle altre variabili. L'unico fattore variabile è M, posso scegliere uno qualsiasi dei 4. Bene normale: il consumo aumenta se aumenta il reddito; Bene inferiore: " " si riduce " " " . Pendenza è +  beni normali; Pendenza è -  beni inferiori. Nel grafico almeno un bene deve essere normale. Ogni bene è normale in un certo intervallo di reddito. Costruzione di una funzione di domanda individuale Come procedo [vario solo il prezzo Px, le altre fisse generiche]: • Traccio le rette di bilancio per tre valori. Se vari Px varia la pendenza Px/Py. Se aumenta Px la curva va verso l'interno; • Associo ciascuna quantità al prezzo che l'ha determinata; • Funzione di domanda individuale [del singolo consumatore] del bene x: è la relazione tra Px e Q consumata di un bene corrispondente a certi livelli fissati delle altre variabili. Ha pendenza negativa in tutti i casi ma teoricamente sipuò ottenere anche crescente bene inferiore. Esempio: Fisso tutte le variabili tranne Px. 1. Devo calcolare (x,y) del paniere ottimo. Uso un sistema con:

• il vincolo di bilancio;
• MRSxy = Px/Py.

Per calcolare MRSxy calcolo le utilità marginali MUy e MUx perché MRSxy = MUx/MUy. Ottengo MRSxy = (A/B)(x/y). 2. Pongo uguali le due equazioni rispetto alla y; 3. Riscrivo la formula in modo che mi venga una funzione di domanda che riconosco. Le stesse preferenze possono essere descritte da diverse funzioni di utilità. È importante la somma degli esponenti ma quanto ognuno degli esponenti contribuisce alla somma. [2,3; 2/5,3/5]. Con Cobb-Douglas io spendo il mio reddito in X indipendentemente dal prezzo di Y. Effetto reddito e effetto sostituzione: A = paniere che avevo prima dell'aumento di Px; B = paniere che prendo dopo > Px. L'aumento di Px "abbassa il reddito"  Ci sono meno panieri che posso permettermi. L'unico paniereche ho in comune è quello in alto (Py). La mia utilità diminuisce. Nel caso in cui M aumenti così da compensare l'aumento di Px il consumatore sceglierebbe il paniere C, ovvero una nuova retta di bilancio che ha la stessa pendenza di quello di B ma, essendo aumentato il reddito, spostato verso l'esterno e che è tangente alla curva di indifferenza di A. La somma dei soldi che ho M e il denaro in più che mi è stato dato è minore dell'M che avevo prima che Px aumentasse. Se mi danno tanti soldi quanti avevo prima [più di quanti me ne ha dati per arrivare a C] io arrivo a D perché A non lo voglio più in quanto MRSxy < Px/Py [non è più la scelta ottima]. Se B si trova a sinistra di C allora ho un bene normale. Effetto reddito: da A a B; Effetto sostituzione: da B a C [sostituisco C ad A]. Perfetti sostituti. Funzione di utilità U(x,y) = AX + BY. Nel testo provo: "2 unità di x".

è equivalente ad avere 3 unità di Y”. Costruisco la curva:

• Per sapere A e B prendo un punto a caso del grafico (4,0);
• Tolgo 2 x e aggiungo 3 y e trovo un altro punto che è sulla stessa curva di indifferenza.
• Ho due punti quindi ho tutta la retta e ricavo la pendenza [MRSxy = 3/2(Y/X)]. MRSxy è A/B. A = 3, B = 2.

Oppure:

• AX + BY = U;
• Fisso U e ottengo y = -(A/B)x + (U/B).

Dopo che ho tracciato le curve di indifferenza traccio il vincolo di bilancio e guardo qual è la curva che lo tocca nella parte più esterna [soluzione anche di frontiera].

Px/Py = A/B  sposto Py dall’altra parte.

Se Px < APy/B  X = M/Px, Y = 0;

Se Px > APy/B  X = 0; Y = M/Py;

se Py = APy/B  la curva di indifferenza corrisponde alla retta del vincolo di bilancio.

Perfetti complementi

Formula di utilità: U(x,y) = min[AX,BY]

I beni X e Y sono consumati a un rapporto di 2 a 1 “si utilizza 2 unità di Y per ogni

unità di X". Y=2x. U (x,y) = min[2X, Y]. Inverto A e B. Metto a sistema la retta con il vincolo di bilancio. Offerta di lavoro Uno dei due beni è il tempo libero. Il reddito potrebbe essere in parte dato, ma può essere guadagnato, ovvero ottenuto tramite rinuncia al tempo libero. C = bene di consumo; N = ore di tempo libero [0,T]; T = tempo totale a disposizione per l'individuo [24 ore o 16 ore]. Nel punto (T,0) in fondo all'asse x  N = T, C = 0. Non lavoro, il mio tempo libero è il tempo totale e non consumo. Vincolo di bilancio. P[prezzo del bene]C[quantità di bene consumato] = W(T-N). TC = spesa di consumo. Questa non può essere più grande del reddito dell'individuo, adesso non è più M ma deve guadagnarselo W [ogni ora lavorata L fa entrare W euro]. L = T-N  ore lavorate. Il consumatore sta scegliendo quanto deve lavorare. Vincolo di bilancio: C=WT/P – (W/P)N. Pendenza = -W/P. Intercetta y: WT/P;

Intercetta x: T. Quando N = 0 sta lavorando tutto il giorno. W è il prezzo del tempo libero, è un costo opportunità: perdo la possibilità di guadagnare Weuro. Salario reale: W/P. ogni ora lavorata mi da un Weuro che posso consumare in beni [W/P]. È reale perché è misurato in cose non in euro, mi dice quante unità del bene io ottengo in cambio di un'ora di lavoro offerta. Il punto di ottimo lo ottengo mettendo a sistema vincolo di bilancio e curva di indifferenza. Curva di offerta di lavoro: al variare del salario lavorano di più o di meno? Tenendo fissi tutti gli altri fattori, come variano le ore di lavoro offerte dal consumatore. Dobbiamo far variare W e calcolare i punti di ottimo dei vari casi. Costruisco la curva: - Nel primo caso,