Microeconomia: Scelta

CAPITOLO 5 - SCELTA -

SCELTA OTTIMA

Se le preferenze sono regolari, ovvero che presunamo che il piú è preferito almenolimiteremo la nostra attenzione ai paniere sulla retta di bilancio e non guarderemoquelli al di sotto.Partendo dall’angolo dx della retta e spostandoci verso sx sempre sulla retta, noitroveremo curve di indifferenza piú alte, ma ci fermeremo appena la curva tocca laretta ovvero in x1*, x2*, questa è la scelta ottima.

Scelta ottima - La scelta ottima di un consumatore è n.a quando massimizza la suautilità rimanendo entro il suo vincolo di bilancio

In corrispondenza della scelta ottima la curva deve essere tangente alla retta,perché se non fosse tangente intersecherebbe la retta e quindi alcuni punti dellaretta sarebbero al di sopra della curva, e l’intersezione non sarebbe un punto diottimo. Puó essercì un ottimo senza tangenza, basta che non ci sia intersezionema la "non intersezione" implica la tangenza? No

Possono essercì casi di preferenze ad angolo, perché in quel punto non c’è tangenzavisto che da quel punto possono passare infinite rette, la seconda eccezione si haquando retta e curva hanno pendenza diverse e abbiamo quindi un ottimo di frontieraovveró è consumato solo uno dei due benila scelta ottima altrimenti é un ottimo interno

CAPITOLO 5 - SCELTA -

SCELTA OTTIMA

SE LE PREFERENZE SONO REGOLARI, OVVERO CHE PRESUMIAMO CHE IL PIÙ È PREFERITO ALMENO LIMITEREMO LA NOSTRA ATTENZIONE AI PUNTI SULLA RETTA DI BILANCIO E NON GUARDEREMO QUELLI AL DI SOTTO.

PARTENDO DALL'ANGOLO DX DELLA RETTA E SPOSTANDOCI VERSO SX SEMPRE SULLA RETTA, NOI TROVEREMO CURVE DI INDIFFERENZA PIÙ ALTE, MA CI FERMEREMO APPENA LA CURVA TOCCA LA RETTA OVVERO IN X1*, X2*. QUESTA È LA SCELTA OTTIMA.

SCELTA OTTIMA — La scelta ottima di un consumatore è quella quando massimizza la sua utilità rimanendo entro il suo vincolo di bilancio.

IN CORRISPONDENZA DELLA SCELTA OTTIMA LA CURVA DEVE ESSERE TANGENTE ALLA RETTA, PERCHÉ SE NON FOSSE TANGENTE INTERSECHEREBBE LA RETTA E QUINDI ALCUNI PUNTI DELLA RETTA SAREBBERO AL DI SOTTO DELLA CURVA, E L'INTERSEZIONE NON SAREBBE UN PUNTO DI OTTIMO. PUÒ ESSERCI UN OTTIMO SENZA TANGENZA, BASTA CHE NON CI SIA INTERSEZIONE MA LA "NON INTERSEZIONE" IMPLICA LA TANGENZA.

POSSONO ESSERCI CASI DI PREFERENZE AD ANGOLO PERCHÉ IN QUESTI PUNTI NON C’È TANGENZA VISTO CHE DA QUEL PUNTO POSSONO PASSARE INFINITE RETTE. LA SECONDA ECCEZIONE SI HA QUANDO RETTA E CURVA HANNO PENDENZE DIVERSE E ABBIAMO QUINDI UN OTTIMO DI FRONTIERA OVVERO È CONSUMATO SOLO UNO DEI DUE BENI.

LA SCELTA OTTIMA ALTRIMENTI È UN OTTIMO INTERNO.

CONDIZIONE NECESSARIA PER LA SCELTA OTTIMA È CHE L'INCLINAZIONEDELLA CURVA E DELLA RETTA SIA UGUALEMA TANGENTE OLTRE CHE CONDIZIONE NECESSARIA È ANCHESUFFICIENTE? SOLITAMENTE NON LO È MA SOLO NEI CASI DIPREFERENZE CONVESSE. IN GENERALE PUÒ ESSERCI PIÙ DI UN PUNTO DITANGENZA MA LA CONVESSITÀ STRETTA IMPLICA CHE L'OTTIMO SIA SOLO UNO.

nella semi-immagine ci sono tre punti di tangenzama solo due sono punti di ottimo A B perchésono su una curva più alta e ad uguale delvincolo mentre C non lo è; la pangenza è quindi

condizione necessaria ma non sufficiente.

GEOMETRICAMENTE IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE DEVE ESSEREUGUALE ALL'INCLINAZIONE DELLA RETTA PER AVERE UN OTTIMO INTERNO.L'INCLINAZIONE DELLA CURVA È MRS E QUELLA DELLA RETTA È -P1/P2

MRS = _P1/_P2 ⇨ CONDIZIONE DI OTTIMO DA METTERE SOTTO VINCOLO DI BILANCIO

SE MRS ≠ - P1/P2 LA SCELTA FATTA NON È UNA SCELTA OTTIMA

DOMANDA DEL CONSUMATORE

LA SCELTA OTTIMA DEI BENI 1 E 2 DATI PREZZI E REDDITO È DEFINITAPANIERE DOMANDATO DAL CONSUMATORE.AL VARIARE DI PREZZI E REDDITO VARIA ANCHE LA SCELTA OTTIMALA FUNZIONE DI DOMANDA METTE IN RELAZIONE SCELTA OTTIMA, OVVERO LAQUANTITÀ DOMANDATA CON PREZZI E REDDITOX₁(P₁,P₂,m) e X₂(P₁,P₂,m) PER CIASCUN PREZZO E REDDITO ESISTEUNA COMBINAZIONE DI BENI CHE CORRISPONDE ALL'OTTIMO

ALCUNI ESEMPI

PERFETTI SOSTITUTI

poniamo ovvero 3 casi:

• x₁ = mp₁ quando p₁ < p₂ cioè MRS > p₁/p₂
• x₁ = qualsiasi n^o tra 0 e mp₁ quando p₁ = p₂ cioè MRS = p₁/p₂
• x₁ = 0 quando p₁ > p₂ cioè MRS < p₁/p₂

Se sono perfetti sostituti quindi il consumatore sceglierà il meno caro e se hanno lo stesso prezzo sarà indifferente sull'acquistare l'uno o l'altro.

PERFETTI COMPLEMENTI

le panizze dirime dove sempre trovate sulle diagonale.

Approssimativamente la nostra notch dato che acquisto x₁ e x₂ mezza eterna minuta quindi ciò dimora prezza p₁x₁ + p₂x₂ = m provenendo per x₂ = x₁x₂ = m/p₁ + p₂

La funzione di domanda è intuitiva poiché i due beni sono consumati assieme e così se spendesse tutto il denaro per acquistare un bene il cui prezzo è p₁ + p₂

BENI NEUTRALI E MALI

mer cono di Remi neutrali e mali; ie commutatore apprendendo tutto il suo prodotto per acquistare il remi che gli piace ma acquisto offitto nei ie Remi neutrale ne le mole, quindi se x₁ e un Remi e x₂ e neutrale o un modo dato X₁ = m/p₁ x₂ = 0

BENI DISCRETI

ne ie Remi é un Remi dirimato e ie Remi 2 le moneta spesa per gli altri beni; ie commutatore scomprerà i primierei (1.m-p₁)(2.(m-p₂)(3.(m-p₃) ie panizze ottimo é nuovo curvo più otto, se per ci otto ie commutatore non consume alcuna unità, pe rendere compra.

Preferenze Concave

x è la scelta ottima? no. La scelta sarà per queste preferenze sempre un punto di frontiera come il paniere z. Gelato e olive sono beni che il consumatore non vuole contemporaneamente e per questo sceglie uno o uno dei due beni. L'ottimo è in z perché è su una curva più alta rispetto a quella di x.

Preferenze Cobb-Douglas

Data una funzione Cobb-Douglas u(x₁,x₂) = x₁^cx₂^d uniamo la sua trasformazione logaritmica ln u(x₁,x₂) = c ln x₁ + d ln x₂

max c ln x₁ + d ln x₂x₁,x₂ p₁ x₁ + p₂ x₂ = m

Usando MRS avremo c x₂ / d x₁ = p₁ / p₂p₁ x₁ + p₂ x₂ = m

c(m/p₂ - x₁p₁/p₂) = ^p₁ / _d trasformando c(m - x₁p₁) = dp₁x₁d x₁ p₂

Quindi cm = (c+d)p₁x₁ ovvero xA= ^c / _c+d ^m ovvero xA= ^c / _c+d ^m stessa cosa per il p₁ p₁

Bene 2 x₂ = ^d / _c+d ^m x₂ = ^d / _c+d ^m

Queste preferenze godono di una proprietà: se consuma x₁ unità di bene 1 spende x₁ p₁ ovvero una frazione x₁ p₁/m del suo reddito complessivo e sostituendo x₁ alla sua funzione di domanda otteniamo p₁x₁ = p₁ ^{c m} / _m m = p₁x₁ = ^{c m} / _m c +d stessa cosa per il C p₁ _c+d p₁bene 2 ovvero p₂x₂ = ^d / _c+d ^m spende sempre una frazione fissa del suo

reddito per ciascun bene.

Per questo di solito usiamo Cobb-Douglas per cui la somma degli esponenti è 1.