Microeconomia: Scelta

Capitolo 5 - Scelta - Scelta ottima

Se le preferenze sono regolari, ovvero che presumiamo che il più è preferito almeno limiteremo la nostra attenzione ai paniere sulla retta di bilancio e non guarderemo quelli al di sotto.

Partendo dall’angolo dx della retta e spostandoci verso sx sempre sulla retta, noi troveremo curve di indifferenza più alte, ma ci fermeremo appena la curva tocca la retta ovvero in x1*, x2*, questa è la scelta ottima.

Scelta ottima - La scelta ottima di un consumatore è n.a quando massimizza la sua utilità rimanendo entro il suo vincolo di bilancio.

In corrispondenza della scelta ottima la curva deve essere tangente alla retta, perché se non fosse tangente intersecherebbe la retta e quindi alcuni punti della retta sarebbero al di sopra della curva, e l’intersezione non sarebbe un punto di ottimo. Può esserci un ottimo senza tangenza, basta che non ci sia intersezione ma la "non intersezione" implica la tangenza? No.

Possono esserci casi di preferenze ad angolo, perché in quel punto non c’è tangenza visto che da quel punto possono passare infinite rette, la seconda eccezione si ha quando retta e curva hanno pendenze diverse e abbiamo quindi un ottimo di frontiera ovvero è consumato solo uno dei due beni, la scelta ottima altrimenti è un ottimo interno.

Capitolo 5 - Scelta - Scelta ottima

Se le preferenze sono regolari, ovvero che presumiamo che il più è preferito almeno limiteremo la nostra attenzione ai punti sulla retta di bilancio e non guarderemo quelli al di sotto.

Partendo dall'angolo dx della retta e spostandoci verso sx sempre sulla retta, noi troveremo curve di indifferenza più alte, ma ci fermeremo appena la curva tocca la retta ovvero in X1*, X2*. Questa è la scelta ottima.

Scelta ottima — La scelta ottima di un consumatore è quella quando massimizza la sua utilità rimanendo entro il suo vincolo di bilancio.

In corrispondenza della scelta ottima la curva deve essere tangente alla retta, perché se non fosse tangente intersecherebbe la retta e quindi alcuni punti della retta sarebbero al di sotto della curva, e l'intersezione non sarebbe un punto di ottimo. Può esserci un ottimo senza tangenza, basta che non ci sia intersezione ma la "non intersezione" implica la tangenza.

Possono esserci casi di preferenze ad angolo perché in questi punti non c’è tangenza visto che da quel punto possono passare infinite rette. La seconda eccezione si ha quando retta e curva hanno pendenze diverse e abbiamo quindi un ottimo di frontiera ovvero è consumato solo uno dei due beni. La scelta ottima altrimenti è un ottimo interno.

Condizione necessaria per la scelta ottima

Condizione necessaria per la scelta ottima è che l'inclinazione della curva e della retta sia uguale ma tangente oltre che condizione necessaria è anche sufficiente? Solitamente non lo è ma solo nei casi di preferenze convesse. In generale può esserci più di un punto di tangenza ma la convessità stretta implica che l'ottimo sia solo uno.

Nella semi-immagine ci sono tre punti di tangenza ma solo due sono punti di ottimo A B perché sono su una curva più alta e ad uguale del vincolo mentre C non lo è; la pangenza è quindi condizione necessaria ma non sufficiente.

Geometricamente il saggio marginale di sostituzione deve essere uguale all'inclinazione della retta per avere un ottimo interno. L'inclinazione della curva è MRS e quella della retta è -P1/P2.

MRS = _P1/_P2 ⇒ Condizione di ottimo da mettere sotto vincolo di bilancio.

Se MRS ≠ - P1/P2 la scelta fatta non è una scelta ottima.

Domanda del consumatore

La scelta ottima dei beni 1 e 2 dati prezzi e reddito è definita paniere domandato dal consumatore.

Al variare di prezzi e reddito varia anche la scelta ottima.

La funzione di domanda mette in relazione scelta ottima, ovvero la quantità domandata con prezzi e reddito.

X₁(P₁,P₂,m) e X₂(P₁,P₂,m) per ciascun prezzo e reddito esiste una combinazione di beni che corrisponde all'ottimo.

Alcuni esempi

Perfetti sostituti

Poniamo ovvero 3 casi:

• X₁ = mp₁ quando p₁ < p₂ cioè MRS > p₁/p₂.
• X₁ = Qualsiasi n^o tra 0 e mp₁ quando p₁ = p₂ cioè MRS = p₁/p₂.
• X₁ = 0 quando p₁ > p₂ cioè MRS < p₁/p₂.

Se sono perfetti sostituti quindi il consumatore sceglierà il meno caro e se hanno lo stesso prezzo sarà indifferente sull'acquistare l'uno o l'altro.

Perfetti complementi

Le panizze dirime dove sempre trovate sulle diagonale.

Approssimativamente la nostra notch dato che acquisto x₁ e x₂ mezza eterna minuta quindi ciò dimora prezza p₁x₁ + p₂x₂ = m provenendo per x₂ = x₁.

x₂ = m/p₁ + p₂.

La funzione di domanda è intuitiva poiché i due beni sono consumati assieme e così se spendesse tutto il denaro per acquistare un bene il cui prezzo è p₁ + p₂.

Beni neutrali e mali

Mer cono di Remi neutrali e mali; ie commutatore apprendendo tutto il suo prodotto per acquistare il remi che gli piace ma acquisto offitto nei ie Remi neutrale ne le mole, quindi se x₁ e un Remi e x₂ e neutrale o un modo dato X₁ = m/p₁ x₂ = 0.

Beni discreti

Ne ie Remi é un Remi dirimato e ie Remi 2 le moneta spesa per gli altri beni; ie commutatore scomprerà i primierei (1.m-p₁)(2.(m-p₂)(3.(m-p₃) ie panizze ottimo é nuovo curvo più otto, se per ci otto ie commutatore non consume alcuna unità, pe rendere compra.

Preferenze concave

X è la scelta ottima? No. La scelta sarà per queste preferenze sempre un punto di frontiera come il paniere z. Gelato e olive sono beni che il consumatore non vuole contemporaneamente e per questo sceglie uno o uno dei due beni. L'ottimo è in z perché è su una curva più alta rispetto a quella di x.

Preferenze Cobb-Douglas

Data una funzione Cobb-Douglas u(x₁,x₂) = x₁^cx₂^d uniamo la sua trasformazione logaritmica ln u(x₁,x₂) = c ln x₁ + d ln x₂.

max c ln x₁ + d ln x₂; x₁,x₂ p₁ x₁ + p₂ x₂ = m.

Usando MRS avremo c x₂ / d x₁ = p₁ / p₂.

p₁ x₁ + p₂ x₂ = mc(m/p₂ - x₁p₁/p₂;) = ^p₁ / _d trasformando c(m - x₁p₁) = dp₁x₁d x₁ p₂.

Quindi cm = (c+d)p₁x₁ ovvero xA= ^c / _c+d ^m ovvero xA= ^c / _c+d ^m stessa cosa per il p₁ p₁.

Bene 2 x₂ = ^d / _c+d ^m x₂ = ^d / _c+d ^m.

Queste preferenze godono di una proprietà: se consuma x₁ unità di bene 1 spende x₁ p₁ ovvero una frazione x₁ p₁/m del suo reddito complessivo e sostituendo x₁ alla sua funzione di domanda otteniamo p₁x₁ = p₁ ^{c m} / _m m = p₁x₁ = ^{c m} / _m c +d stessa cosa per il C p₁ _c+d p₁.

Bene 2 ovvero p₂x₂ = ^d / _c+d ^m spende sempre una frazione fissa del suo reddito per ciascun bene.

Per questo di solito usiamo Cobb-Douglas per cui la somma degli esponenti è 1.