Riassunto esame Microeconomia, prof. Sabato, libro consigliato Microeconomia, Varian, Casciofarina

Equazione di Slutsky

Capitolo 8

La regola generale è che la diminuzione del prezzo di un bene determina l’aumento della domanda del bene stesso, ma per alcuni beni si verifica il paradosso di Giffen, per cui al diminuire del prezzo di un bene fa seguito la diminuzione della domanda del bene stesso, cioè quando il prezzo aumenta, la domanda aumenta.

Effetto di sostituzione e reddito

Per effetto di sostituzione si intende la variazione della domanda di un bene per effetto della variazione del saggio di scambio (TRADE – OFF) tra 2 beni e spinge il consumatore ad aumentare il consumo del bene meno costoso.

Per effetto di reddito si intende la variazione della domanda di un bene per effetto dell'aumentato potere d’acquisto e a seconda che il bene sia normale o inferiore, può aumentare o diminuire il consumo.

Effetto di sostituzione

Caso di un bene normale

L’individuo consuma 2 beni, X e Y, i cui prezzi sono rispettivamente p₁ e p₂, ed ha a disposizione un reddito monetario m. I suoi gusti sono rappresentati da una mappa di curve di indifferenza. Inizialmente, X (x₁; x₂) rappresenta la scelta iniziale, quindi è il paniere domandato inizialmente dal consumatore.

Supponiamo che il prezzo del bene 1 (p₁) diminuisca ed il reddito rimanga invariato, avremo quindi una nuova retta di bilancio più spostata verso destra in direzione del nuovo paniere domandato Z. Il passaggio da X a Z è l’effetto di sostituzione, cioè l’aumento della domanda di x₁ determinato da una diminuzione di p₁.

Metodo di Slutsky: dobbiamo aggiustare il reddito monetario in modo da mantenere costante il potere d’acquisto, cioè in modo che il consumatore abbia abbastanza denaro da poter acquistare il paniere domandato inizialmente.

Ciò avviene in 2 fasi: dapprima facciamo ruotare la retta di bilancio attorno al punto corrispondente al paniere domandato inizialmente/punto di scelta iniziale, e successivamente la spostiamo verso destra in direzione del nuovo paniere domandato. Questa operazione di rotazione – spostamento permette di scomporre la variazione della domanda in 2 fasi:

• Rotazione: una variazione dell'inclinazione della retta di bilancio che mantiene costante il potere d’acquisto.
• Spostamento: variazione del potere d’acquisto mantenendo costante l’inclinazione.

In termini economici, la retta di bilancio ruotata ha la stessa inclinazione e quindi gli stessi prezzi relativi della retta di bilancio finale tuttavia il reddito monetario ad essa associato è diverso perché è diversa l’intercetta verticale. Poiché il paniere iniziale di consumo si trova sulla retta di bilancio ruotata può ancora essere acquistato dal consumatore; in questo senso il potere d’acquisto del consumatore è rimasto invariato poiché egli può appena acquistare il paniere iniziale anche in presenza della nuova retta di bilancio.

Caso di un bene inferiore

Se si considera un bene inferiore, ossia un bene per cui all’aumentare del reddito diminuisce il consumo, in tale caso la scelta finale NON si trova più a destra del paniere domandato in corrispondenza della retta di bilancio ruotata, ma a sinistra, poiché in tale caso un aumento del reddito fa registrare una diminuzione della domanda, dunque l’effetto di reddito è negativo.

Caso di un bene di Giffen

I beni di Giffen sono quei particolari beni per cui una diminuzione del prezzo di un bene determina una diminuzione della domanda del bene stesso. L’aumento del prezzo ha ridotto a tal punto il potere d’acquisto del consumatore che egli ha aumentato il consumo del bene inferiore.

Supponiamo che il prezzo del bene 1 (p₁) diminuisca ed il reddito rimane invariato, avremo quindi una nuova retta di bilancio più spostata verso destra in direzione del nuovo paniere domandato. Con il metodo di Slutsky dobbiamo aggiustare il reddito monetario in modo da mantenere costante il potere d’acquisto, cioè in modo che il consumatore abbia abbastanza denaro da poter acquistare il paniere domandato inizialmente.

Ciò avviene in 2 fasi: dapprima facciamo ruotare la retta di bilancio attorno al punto corrispondente al paniere domandato inizialmente/punto di scelta iniziale, e successivamente la spostiamo verso destra in direzione del nuovo paniere domandato. Il punto di equilibrio è il paniere domandato in corrispondenza della retta di bilancio ruotata.

Il passaggio dal paniere domandato inizialmente ed il paniere domandato in corrispondenza della retta di bilancio ruotata è l’effetto di sostituzione, cioè l’aumento di domanda di x₁ determinato da una diminuzione del prezzo p₁.

In tale caso, la scelta finale NON si trova più a destra del paniere domandato in corrispondenza della retta di bilancio ruotata, ma a sinistra, poiché in tale caso un aumento del reddito fa registrare una diminuzione della domanda, dunque l’effetto di reddito è negativo.

Tale fenomeno è noto come il paradosso di Giffen e perché esso si determini non basta che il bene considerato sia un bene inferiore, cioè che l’effetto di reddito provochi una diminuzione della domanda del bene, ma occorre anche che l’effetto di reddito avente segno positivo sia maggiore dell'effetto di sostituzione. È assai raro osservare beni di Giffen nella realtà in quanto essi NON solo soltanto beni inferiori ma molto inferiori.

Bene inferiore non di Giffen vs. bene di Giffen

Sia nel caso di un bene inferiore non di Giffen sia nel caso di un bene di Giffen, il bene 1 è un bene inferiore e l’effetto di reddito ha segno negativo. Nel caso del bene di Giffen l’effetto di reddito è sufficientemente grande da superare l’effetto di sostituzione; nel caso di un bene inferiore non di Giffen l’effetto di reddito è minore e il bene 1 reagisce alla variazione del prezzo nel modo consueto.

Equazione di Slutsky

Sia:

• m = Reddito monetario
• m’ = Reddito monetario aggiustato che consente l’acquisto del paniere iniziale, cioè il reddito monetario associato alla retta di bilancio ruotata
• p₁ = Prezzo iniziale del bene 1
• p₂ = Prezzo iniziale del bene 2
• p^’₁ = Prezzo variato del bene 1

Equazione di bilancio quando il prezzo del bene 1 varia: m’ = p^’₁x₁ + p₂x₂

Equazione di bilancio iniziale: m = p₁x₁ + p₂x₂

Sottraendo la seconda equazione alla prima, otteniamo: m’ – m = x₁(p^’₁ – p₁)

Ciò significa che la variazione del reddito monetario necessaria per consentire l’acquisto del paniere iniziale ai nuovi prezzi è uguale al prodotto tra la quantità iniziale di consumo del bene 1 e la variazione dei prezzi (p^’₁ – p₁).

Se indichiamo con Δp₁ la variazione dei prezzi e con Δm la variazione del reddito, l’ultima equazione è possibile scriverla come: Δm = x₁Δp₁

(Formula della retta di bilancio ruotata)

I prezzi e il reddito variano sempre nella stessa direzione, dunque se il prezzo aumenta perché sia possibile acquistare lo stesso paniere deve aumentare anche il reddito. Se il prezzo aumenta, diminuisce il potere d’acquisto del consumatore e quindi la variazione del reddito deve essere positiva. Analogamente, se il prezzo diminuisce, la variazione del reddito sarà negativa, in quanto aumenta il potere d’acquisto del consumatore per mantenere invariato il potere d’acquisto.

Effetto di sostituzione

Nonostante sia ancora appena possibile acquistare il paniere, esso NON rappresenta l’acquisto ottimo in corrispondenza della retta di bilancio ruotata. La rotazione rappresenta l’effetto di sostituzione di Slutsky, in quanto indica come il consumatore sostituisca un bene con un altro quando varia uno dei prezzi e il potere d’acquisto rimane costante.

L’effetto di sostituzione rappresenta la variazione della domanda del bene 1 quando il prezzo del bene 1 è p^’₁ e contemporaneamente il reddito monetario è m’:

= x₁(p^’₁, m’) - x₁(p₁, m)

Per determinare l’effetto di sostituzione dobbiamo conoscere la funzione di domanda del consumatore per calcolare le scelte ottime. La variazione della domanda del bene 1 può essere grande o piccola a seconda della forma delle curve di indifferenza, comunque data la funzione di domanda calcolare l’effetto di sostituzione è piuttosto semplice.

Effetto di reddito

Prendiamo ora in considerazione la seconda fase, ossia lo spostamento. Lo spostamento della retta di bilancio che ne mantiene costante l’inclinazione si ha quando il reddito varia mentre i prezzi relativi rimangono costanti. In tale fase aumentiamo semplicemente il reddito del consumatore da m a m’ mantenendo appunto i prezzi costanti a (p^’₁, p₂).

È naturale definire tale movimento “effetto di reddito” poiché consiste semplicemente in una variazione del reddito a prezzi costanti.

L’effetto di reddito rappresenta la variazione della domanda del bene 1 al variare del reddito da m a m’ quando il prezzo del bene 1 è fisso a p₁:

= x₁(p^’₁, m’) - x₁(p^’₁, m’)

L’effetto di reddito tenderà ad aumentare o a diminuire la domanda del bene 1 a seconda che il bene considerato sia normale o inferiore. Se il prezzo di un bene diminuisce è necessario diminuire il reddito per mantenere invariato il potere d’acquisto. Se il bene è normale, la diminuzione del reddito comporta una diminuzione della domanda, se il bene è inferiore, la diminuzione del reddito comporta un aumento della domanda.

Il segno dell'effetto di sostituzione

L’effetto di sostituzione varia sempre nella direzione opposta alla variazione del prezzo; dunque l’effetto di sostituzione è negativo perché la variazione della domanda dovuta all’effetto di sostituzione è opposta alla variazione del prezzo: se il prezzo aumenta la domanda del bene diminuisce per l’effetto di sostituzione e viceversa. Dunque se il prezzo di un bene diminuisce la variazione della domanda del bene deve essere NON negativa:

p₁ > p^’₁ x₁(p^’₁, m’) x₁(p₁, m) ≥ 0

Possiamo dimostrare ciò considerando i punti sulla retta di bilancio ruotata in corrispondenza dei quali la quantità consumata del bene 1 è inferiore a quella del paniere domandato inizialmente. Tali panieri potevano essere acquistati in corrispondenza dei prezzi iniziali ma non sono stati acquistati; anzi, è stato acquistato il paniere X. Se il consumatore sceglie sempre il paniere migliore tra quelli che può acquistare, il paniere X è preferito dunque a tutti quelli che si trovano sul tratto della retta ruotata. La scelta ottima sulla retta di bilancio ruotata NON deve essere uno dei panieri che si trovano al di sotto della retta di bilancio iniziale ma deve necessariamente essere X oppure qualche punto alla sua destra; ciò significa che la nuova scelta ottima comporta un consumo del bene 1 almeno equivalente a quello iniziale. La scelta ottima sulla retta di bilancio ruotata corrisponde al paniere Y, ciò significa che la scelta finale comporta un consumo del bene 1 certamente maggiore di quello iniziale.

Variazione complessiva della domanda

L’equazione di Slutsky mostra che la variazione complessiva della domanda di un bene 1, dovuta alla variazione del prezzo quando si mantiene costante il reddito:

x = x₁(p^’₁, m) – x₁(p₁, m)

equivale alla somma dell'effetto di reddito e dell'effetto di sostituzione e tale equazione è nota come identità di Slutsky:

x₁ = ES + ER

x₁(p^’₁, m) – x₁(p₁, m) = [x₁(p^’₁, m’) – x₁(p₁, m)] + [x₁(p^’₁, m) – x₁(p^’₁, m’)]

x₁(p^’₁, m) – x₁(p₁, m) = x₁(p^’₁, m) – x₁(p₁, m)

Il primo e il quarto termine del membro di destra si eliminano e quindi il membro di destra è identicamente uguale a quello di sinistra. L’effetto di reddito può avere segno positivo o negativo a seconda che si tratti di un bene normale o di un bene inferiore, mentre l’effetto di sostituzione deve essere sempre negativo, cioè di segno opposto a quello della variazione del prezzo e dunque l’effetto complessivo è incerto, potrà essere sia positivo che negativo.

Bene normale e inferiore

Se si considera un bene normale, l’effetto di reddito e l’effetto di sostituzione agiscono nella stessa direzione, cioè un aumento del prezzo comporta una diminuzione della domanda a causa dell'effetto di sostituzione, che equivale a causa dell'effetto di reddito ad una diminuzione del reddito che si traduce in una diminuzione della domanda altresì. Si suole dire dunque che i 2 effetti si rinforzano a vicenda.

In notazione, la variazione complessiva della domanda dovuta all’aumento del prezzo nel caso di un bene normale significa che:

x₁ = ES + ER

Il segno dell'effetto di reddito è negativo in quanto esaminando una situazione in cui il prezzo aumenta si avrà una diminuzione del potere d’acquisto che nel caso di un bene normale comporta una diminuzione della domanda.

Se si considera un bene inferiore, l’effetto di reddito ha un’importanza maggiore dell'effetto di sostituzione, dunque la variazione complessiva della domanda che deriva da un aumento del prezzo ha segno positivo se l’effetto di reddito è sufficientemente grande; ciò significa che un aumento del prezzo può tradursi in un aumento della domanda, è questo il caso “perverso” di Giffen.

L’aumento del prezzo ha ridotto a tal punto il potere d’acquisto del consumatore che egli ha aumentato il consumo del bene inferiore.

L’identità di Slutsky dimostra che questo tipo di effetto perverso può verificarsi soltanto nel caso dei beni inferiori, nel caso dei beni normali gli effetti di reddito e di sostituzione si rinforzano a vicenda, così che la variazione complessiva della domanda si muove sempre nella direzione giusta.

Saggi di variazione

L’effetto di reddito e di sostituzione possono essere rappresentati graficamente con una combinazione di rotazioni e spostamenti, oppure possono essere espressi in termini algebrici per mezzo dell'identità di Slutsky espressa in variazioni assolute:

x₁

ma è più comune esprimerla in termini di saggi di variazione, ove con indichiamo l’opposto dell'effetto di reddito:

= x₁(p^’₁, m’) - x₁(p^’₁, m)

L’identità di Slutsky diviene:

x₁ = ES + ER

se dividiamo ciascun membro per la variazione di prezzo (p₁), otteniamo:

Variazione di prezzo = ES + ER

Il primo termine del membro di destra rappresenta l’effetto di sostituzione, ovvero il saggio di variazione della domanda quando varia il prezzo e il reddito viene fatto variare in modo che sia ancora appena possibile l’acquisto del paniere iniziale.

Per quanto riguarda il secondo termine invece, poiché a numeratore abbiamo delle domande dovute a una variazione del reddito, a denominatore dovremmo avere una variazione del reddito anziché una variazione del prezzo, dunque, sapendo che la variazione di prezzo e la variazione di reddito sono legate dalla seguente relazione:

m = x₁p₁,

sostituendo tale espressione nell’ultimo termine dell'equazione originaria, abbiamo:

= =

Possiamo interpretare ciascun termine dell'identità di Slutsky in termini di saggi di variazione:

• Saggio di variazione della domanda al variare del prezzo quando viene mantenuto costante il reddito
• Effetto di sostituzione: saggio di variazione della domanda al variare del prezzo quando il reddito viene fatto variare in modo che sia ancora appena possibile acquistare il paniere iniziale
• Effetto di reddito: saggio di variazione della domanda al variare del reddito quando i prezzi sono mantenuti fissi

L’effetto di reddito può essere scomposto nuovamente nel prodotto della variazione della domanda al variare del reddito per il livello iniziale della domanda.