Riassunto esame Microeconomia, prof De Francesco, libro consigliato Microeconomia, Varian

LA SCATOLA DI EDGEWORTH

Per rappresentare graficamente lo scambio di due beni tra due individui possiamo impiegare la scatola di

Edgeworth. Quest'ultima è un diagramma, in cui sono riportate le dotazioni e le preferenze di due individui,

che può essere utilizzato per studiare i differenti esiti del processo di scambio.

1A 2A

Indichiamo con A e B i due individui e con 1 e 2 i due beni. Sia X = (x , x ) il paniere di consumo di A, dove

A

1A 2A

x ' e x rappresentano rispettivamente il consumo del bene 1 e del bene 2 da parte di A. Analogamente,

1B 2B

indichiamo con X = (x , x ) il paniere di consumo di B. Una coppia di panieri di consumo, X e X , è detta

B A B

allocazione. Un'allocazione si dice realizzabile se la quantità totale consumata di ciascun bene è uguale alla

quantità totale disponibile: ⍵

1A 1B 1A 1B

x + x = +⍵

⍵

2A 2B 2A 2B

x + x = +⍵ ⍵

1A, 2A

Un'allocazione realizzabile di particolare interesse è quella corrispondente alle dotazioni iniziali, (⍵ ) e

1B 2B

(⍵ ,⍵ ). Questa è l'allocazione di partenza del consumatore, e corrisponde alla quantità di ciascun bene che i

consumatori portano sul mercato. Lo scambio dei beni tra i consumatori determina l'allocazione finale. Ciò può

essere rappresentato graficamente per mezzo della scatola di Edgeworth, riportata nella Figura 31.1.

La quantità del bene 1 posseduta da A corrisponde alla distanza sull'asse orizzontale dall'origine nell'angolo in

basso a sinistra, e la quantità del bene 1 posseduta da B corrisponde alla distanza sull'asse orizzontale

dall'origine nell'angolo in alto a destra. Analogamente, le distanze sull'asse verticale corrispondono alle quantità

del bene 2 possedute rispettivamente da A e B. Quindi, i punti all'interno della scatola indicano

simultaneamente i panieri che A e B possono possedere. I punti della scatola di Edgeworth rappresentano le

allocazioni realizzabili di questa semplice economia.

Le curve di indifferenza di A possono essere rappresentate nel modo consueto, mentre le curve di indifferenza

di B hanno invece una forma leggermente diversa. Per disegnarle, si prende un normale grafico delle curve di

indifferenza di B, lo si capovolge e lo si "sovrappone" alla scatola di Edgeworth.

Figura 31.1 Scatola di Edgeworth. La larghezza della scatola misura la quantità totale disponibile del bene 1 e l'altezza misura la

quantità totale disponibile del bene 2. Le scelte di consumo di A sono misurate a partire dall'angolo in basso a sinistra, mentre quelle

di B dall'angolo in alto a destra.

SCAMBIO

Consideriamo la dotazione iniziale di beni indicata dal punto W nella Figura 31.1, e le curve di indifferenza di

A e B che passano per questa allocazione. L'area in cui A è in una situazione migliore di quella corrispondente

alla sua dotazione iniziale è formata da tutti i panieri di beni al di sopra della sua curva di indifferenza passante

per W. L'area nella quale B è in una situazione migliore di quella corrispondente alla sua dotazione iniziale è PG

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costituita da tutte le allocazioni che si trovano al di sopra della sua curva di indifferenza passante per W.

(Quindi al di sotto della sua curva di indifferenza dal nostro punto di vista.)

L'area della scatola in cui A e B realizzano entrambi una soddisfazione maggiore corrisponde all'intersezione

delle due aree suindicate, ed è rappresentata dall'area convessa ombreggiata della Figura 31.1.

Probabilmente, durante le loro trattative, i due contraenti troveranno uno scambio reciprocamente vantaggioso,

cioè uno scambio che li collochi in un punto interno all'area convessa, come ad esempio il punto M della Figura

31.1. 1A 1A

Lo spostamento verso M rappresentato in figura richiede che A ceda [ x –⍵ ] unità del bene 1 e acquisti in

2A 2A 1B 1B

cambio [x –⍵ ] unità del bene 2. Questo significa che B acquista [x –⍵ ] unità del bene 1 e cede

2B 2B

[x –⍵ ] unità del bene 2.

ALLOCAZIONI PARETO EFFICIENTI

Consideriamo la Figura 31.2. In corrispondenza del punto M, l'insieme dei punti che si trovano al di sopra della

curva di indifferenza di A non interseca l'insieme dei punti che si trovano al di sopra della curva di indifferenza

di B.

Questo significa che qualsiasi spostamento migliori la soddisfazione di uno dei due scambisti necessariamente

peggiorerà quella dell'altro non vi sono quindi, in corrispondenza di tale allocazione, scambi reciprocamente

vantaggiosi.

Figura 31.2 Un'allocazione Pareto-efficiente. In corrispondenza di un'allocazione Pareto-efficiente, come quella indicata dal punto

M, ciascun individuo è sulla curva di indifferenza più elevata possibile, data quella dell'altro. La curva che unisce tali punti è nota

come curva dei contratti.

Una tale allocazione è detta Pareto-efficiente. Si tratta di un concetto molto importante in economia, che si

presenta sotto aspetti diversi. Una allocazione Pareto-efficiente è tale che:

1. Non si può aumentare la soddisfazione di tutti gli scambisti; oppure

2. non si può aumentare la soddisfazione di qualche scambista senza diminuire quella di qualcun altro; oppure

3. tutte le opportunità vantaggiose derivanti dallo scambio sono state sfruttate; oppure

4. non è possibile effettuare ulteriori scambi reciprocamente vantaggiosi, e così via.

Da un punto di vista geometrico, le allocazioni Pareto-efficienti sono rappresentate dai punti, all'interno della

scatola di Edgeworth, in cui le curve di indifferenza dei due scambisti sono tangenti.

L'insieme di tutti i punti Pareto-efficienti nella scatola di Edgeworth è detto insieme di Pareto, o curva dei

contratti. Quest'ultimo termine deriva dal fatto che tutti i "contratti finali" di scambio devono trovarsi

nell'insieme di Pareto, altrimenti non sarebbero finali, poiché sarebbe possibile qualche miglioramento.

L'insieme di Pareto include tutti i possibili esiti di scambi reciprocamente vantaggiosi, a partire da un punto

qualsiasi nella scatola.

SCAMBIO E MERCATI

Specificando ulteriormente il processo di scambio, possiamo descrivere il processo di scambio di un mercato

concorrenziale. PG

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Supponiamo che vi sia un terzo individuo disposto a fare la parte del "banditore" per i due scambisti A e B. Il

banditore sceglie un prezzo per il bene 1 e un prezzo per il bene 2, e li comunica ad A e B. Ciascuno scambista

valuta la propria dotazione in relazione ai prezzi (p , p ) e decide quanto di ciascun bene è disposto ad

1 2

acquistare a quei prezzi.

in questo contesto vi sono due concetti di "domanda" significativi. La domanda lorda del bene 1 da parte dello

scambista A corrisponde alla quantità totale del bene 1 che questi desidera consumare dati i prezzi correnti. La

domanda netta del bene 1 da parte dello scambista A rappresenta la differenza tra la domanda totale e la

dotazione iniziale del bene 1 di cui A dispone.

Nell'ambito della teoria dell'equilibrio generale, la domanda netta è di solito definita eccesso di domanda.

1A

Indichiamo con e l'eccesso di domanda del bene 1 dello scambista A. Per definizione, se la domanda lorda di

⍵

1A 1A

A è x , e la sua dotazione è si avrà ⍵

1A 1A 1A

e = x –

Non vi è alcuna garanzia che, in corrispondenza di prezzi arbitrari (p , p ), l'offerta eguagli la domanda.

1 2

Si dirà, in questo caso, che il mercato è in disequilibrio. In tale situazione, ci aspettiamo che il banditore faccia

variare il prezzo dei beni. Se vi è eccesso di domanda per uno dei beni, il banditore farà aumentare il prezzo di

quel bene, mentre se vi è eccesso di offerta, lo farà diminuire.

Supponiamo che questo processo di aggiustamento continui fino a che la domanda di ciascun bene ne eguaglia

l'offerta. Quale sarà la situazione finale?

La risposta è data nella Figura 31.4. In questo caso, la quantità del bene 1 che A intende acquistare è

esattamente uguale alla quantità dello stesso bene che B desidera vendere, e analogamente per il bene 2. In

questo caso il mercato è in equilibrio. Questo tipo di equilibrio è detto di mercato, concorrenziale, o

walrasiano. Ciascuno di questi termini indica la stessa cosa: un insieme di prezzi in corrispondenza dei quali

ciascun consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli che può acquistare.

Figura 31.4 L'equilibrio nella scatola di Edgeworth. Ciascuno scambista, in equilibrio, sceglie il paniere preferito all'interno del

proprio vincolo di bi lancio, e la somma delle quantità scelte è uguale alla quantità totale disponibile dei beni.

Dalla Figura 31.4 risulta che un equilibrio è caratterizzato dal fatto che la curva di indifferenza di ciascun

agente è tangente alla sua retta di bilancio. Poiché la retta di bilancio di ciascuno scambista ha inclinazione

– p / p , questo significa che le curve di indifferenza dei due scambisti devono essere tangenti.

1 2

EQUILIBRIO

1A 1B

Sia x (p , p ) la funzione di domanda del bene 1 per A, e x (p , p ) la funzione di domanda del bene 1 per

1 2 1 2

B. Definendo le funzioni analoghe per il bene 2, possiamo esprimere la condizione di equilibrio come un

*1 *2

insieme di prezzi (p , p ), tale che ⍵ ⍵

1A *1 *2 1B *1 *2 1A 1B

x (p , p ) + x (p , p ) = +

⍵ ⍵

2A *1 *2 2B *1 *2 2A 2B

x (p , p ) + x (p , p ) = +

Queste equazioni indicano che in equilibrio la domanda totale di ciascun bene deve essere uguale alla sua

offerta totale. Possiamo riscrivere in un altro modo la condizione di equilibrio, ottenendo

⍵ ⍵

1A *1 *2 1A 1B *1 *2 1B

[x (p , p ] + [x (p , p ] = 0

) – ) –

⍵ ⍵

2A *1 *2 2A 2B *1 *2 2B

[x (p , p ] + [x (p , p ] = 0

) – ) – PG

52

Queste equazioni indicano che la somma delle domande nette di ciascuno scambista per ciascun bene è uguale a

zero. Ovvero, in altri termini, la quantità netta che A domanda (o offre) deve essere uguale alla quantità netta

che B offre (o domanda).

Infine, vi è un altro modo per esprimere queste equazioni di equilibrio, che deriva dal concetto di funzione di

eccesso di domanda aggregato. Scriviamo la funzione di domanda netta del bene 1 per A nel modo seguente

⍵

1A 1A 1A

e (p , p ) = x (p , p ) –

1 2 1 2

1

e definiamo e (p , p ) in modo analogo.

B 1 2

1A

La funzione e (p , p ) rappresenta la domanda netta di A o il suo e ccesso di domanda (la differenza tra la

1 2

quantità che A desidera consumare del bene 1 e quella che possiede inizialmente). A questo punto, sommiamo

la domanda netta del bene 1