Riassunto esame Microeconomia, prof De Francesco, libro consigliato Microeconomia, Varian

Microeconomia

Il vincolo di bilancio

Gli economisti assumono che i consumatori scelgano la combinazione di beni migliore tra quelle che essi possono acquistare. Indichiamo la combinazione di consumo, o paniere di consumo, del consumatore con (x₁, x₂), ove x₁ e x₂ rappresentano le quantità del bene 1 e del bene 2 che il consumatore sceglie di consumare. Supponiamo di conoscere i prezzi dei due beni, (p₁, p₂), e la quantità di moneta, m, a disposizione del consumatore: allora il vincolo di bilancio del consumatore può essere espresso nel modo seguente: p₁x₁ + p₂x₂ ≤ m (2.1), dove p₁x₁ rappresenta la quantità di moneta che il consumatore spende per il bene 1 e p₂x₂, quella che spende per il bene 2.

Il vincolo di bilancio del consumatore richiede che la quantità di moneta spesa per l'acquisto dei due beni non superi la quantità complessiva di moneta che egli ha a disposizione. Chiamiamo insieme di bilancio del consumatore l'insieme delle combinazioni di consumo acquistabili in corrispondenza dei prezzi (p₁, p₂) e del reddito m.

Spesso dei beni sono sufficienti

Considerare soltanto due beni permette una trattazione più generale, perché possiamo supporre che tutti gli altri beni che il consumatore desidera acquistare siano rappresentati da uno dei due. Per esempio, se intendiamo studiare la domanda di latte di un consumatore, possiamo dire che x₁, rappresenta il suo consumo mensile di latte in litri, mentre x₂, rappresenta qualsiasi altro bene che egli desideri consumare. Il bene 2 è quindi un bene composito, che rappresenta ogni altra cosa il consumatore desideri consumare oltre al bene 1.

Proprietà dell'insieme di bilancio

La retta di bilancio rappresenta l'insieme dei panieri di beni il cui costo è esattamente uguale a m: p₁x₁ + p₂x₂ = m (2.3). L'insieme di bilancio è rappresentato nella Figura 2.1. La linea più marcata rappresenta la retta di bilancio, cioè l'insieme dei panieri il cui costo è esattamente uguale a m. I panieri che giacciono al di sotto di questa retta sono quelli il cui costo è strettamente inferiore a m.

Dall'equazione (2.3) possiamo ottenere: x₂ = (m/p₂) - (p₁/p₂)x₁ (2.4), che rappresenta una retta con intercetta verticale m/p₂ e inclinazione -p₁/p₂: essa esprime il numero di unità del bene 2 che il consumatore deve consumare per soddisfare esattamente il vincolo di bilancio, se egli consuma x₁ unità del bene 1.

L'inclinazione della retta di bilancio può essere interpretata, da un punto di vista economico, come il saggio al quale sostituire il bene 1 con il bene 2. Il valore complessivo della variazione del consumo è uguale a: ∆x₂/∆x₁ = -p₁/p₂, cioè precisamente l’inclinazione della retta di bilancio. Il segno è negativo perché x₁ e x₂ devono essere sempre di segno opposto: quando aumenta il consumo del bene 1, il consumo del bene 2 deve diminuire, e viceversa. Gli economisti dicono talvolta che l'inclinazione della retta di bilancio rappresenta il costo opportunità del consumo del bene 1. Il costo economico vero e proprio dell'incremento del consumo del bene 1 è rappresentato dalla rinuncia all'opportunità di consumare il bene 2.

Come varia la retta di bilancio

Se variano i prezzi e il reddito, si modifica anche l'insieme dei beni che il consumatore può acquistare. Un aumento del reddito determinerà un valore dell'intercetta verticale più elevato senza modificare l'inclinazione della retta. Un aumento del reddito si traduce in uno spostamento verso destra della retta di bilancio che non ne modifica l'inclinazione, come nella Figura 2.2. Analogamente, una diminuzione del reddito si traduce in uno spostamento verso sinistra.

Prendiamo ora in considerazione le variazioni dei prezzi. Consideriamo dapprima l'aumento del prezzo 1, mantenendo fissi il prezzo 2 e il reddito. Secondo l'equazione (2.4), aumentando p₁, non si modificherà l'intercetta verticale, ma la retta di bilancio diventerà più ripida perché p₁/p₂.

Se il consumatore spende tutto il suo reddito per l'acquisto del bene 2, l’aumento del prezzo del bene 1 non modifica la quantità massima del bene 2, quindi il valore dell'intercetta verticale della retta di bilancio non cambia. Ma se il consumatore spende tutto il suo reddito per acquistare il bene 1 e il prezzo del bene 1 aumenta, allora il suo consumo del bene 1 dovrà diminuire. Così l'intercetta orizzontale della retta di bilancio deve spostarsi verso sinistra, facendo variare l'inclinazione della retta, come rappresentato nella Figura 2.3.

Supponiamo, per esempio, di raddoppiare i prezzi sia del bene 1 che del bene 2. In questo caso i valori delle intercette orizzontale e verticale si dimezzano e, corrispondentemente, si sposta anche la retta di bilancio. Raddoppiare entrambi i prezzi equivale esattamente a dimezzare il reddito. Moltiplicare entrambi i prezzi per una costante t equivale a dividere il reddito per quella stessa costante.

Se m diminuisce e p₁ e p₂ aumentano, i valori delle due intercette m/p₁ e m/p₂ devono diminuire. Ciò significa che la retta di bilancio si sposterà verso sinistra. Per quanto riguarda la sua inclinazione, se l'aumento del prezzo 2 è superiore a quello del prezzo 1, in modo tale che -p₁/p₂ diminuisca (in valore assoluto), la retta di bilancio sarà più piatta; se l'aumento del prezzo 2 è inferiore a quello del prezzo 1, la retta di bilancio sarà più ripida.

Il numerario

Quando assegniamo valore 1 a uno dei prezzi ci riferiamo spesso a quel prezzo come al numerario, cioè il prezzo in base al quale misuriamo l'altro prezzo e il reddito.

Tassa, sussidi e razionamento

La politica economica usa spesso strumenti, come le tasse, che modificano il vincolo di bilancio del consumatore. Se, ad esempio, il governo applica una tassa sulla quantità, il consumatore dovrà pagare una certa somma per ogni unità del bene che acquista. Dal punto di vista del consumatore, la tassa si traduce in un prezzo più elevato. Una tassa sulla quantità di t dollari per ciascuna unità del bene 1 fa semplicemente variare il prezzo del bene 1 da p₁ a p₁ + t.

Un altro tipo di tassa è la tassa sul valore, che grava sul prezzo di un bene, piuttosto che sulla quantità acquistata. La tassa sul valore è espressa generalmente in termini percentuali. Un sussidio è l'opposto della tassa. Nel caso di un sussidio basato sulla quantità, lo stato dà al consumatore una somma che dipende dalla quantità del bene acquistata. Se il sussidio è s dollari per ciascuna quantità del bene 1, allora per il consumatore il prezzo di quel bene sarà p₁ - s. Ne consegue che la retta di bilancio diventerà più piatta.

Si noti come tasse e sussidi influiscono sui prezzi esattamente allo stesso modo, tranne che per il segno: per il consumatore il prezzo aumenta per effetto delle tasse e diminuisce per effetto dei sussidi. Lo stato può servirsi anche di strumenti quali tasse o sussidi globali. Nel caso di una tassa globale, lo stato preleva una quantità fissa di moneta indipendentemente dal comportamento dell’individuo. L'effetto di una tassa globale sarà quindi di spostare verso sinistra la retta di bilancio di un consumatore, poiché ne riduce il reddito monetario. Analogamente, l'effetto di un sussidio globale sarà di spostare verso destra la retta di bilancio.

Lo stato impone talvolta il razionamento di alcuni beni: si stabilisce che il consumo di un qualche bene non deve superare un certo limite.

Preferenze

Preferenze del consumatore

Supponiamo che, dati due qualsiasi panieri di consumo (x₁, x₂) e (y₁, y₂), il consumatore possa ordinarli secondo la loro desiderabilità. Useremo il simbolo > per indicare che un paniere è strettamente preferito all'altro. Per indicare che il consumatore è indifferente tra i due panieri, usiamo il simbolo ~. Dati due panieri di beni, se il consumatore ne preferisce uno all'altro oppure è indifferente tra i due, diciamo che per il consumatore esiste una relazione di debole preferenza tra (x₁, x₂) e (y₁, y₂) e la scriviamo come (x₁, x₂) ≥ (y₁, y₂).

Assunzioni sulle preferenze

• Completezza: dati due panieri qualsiasi (x₁, x₂) e (y₁, y₂), assumiamo che (x₁, x₂) ≥ (y₁, y₂), oppure (y₁, y₂) ≥ (x₁, x₂), oppure entrambi, nel qual caso il consumatore è indifferente tra i due panieri.
• Riflessività: assumiamo che ogni paniere sia desiderabile almeno tanto quanto sé stesso: (x₁, x₂) ≥ (x₁, x₂).
• Transitività: Se (x₁, x₂) ≥ (y₁, y₂) e (y₁, y₂) ≥ (z₁, z₂), allora assumiamo che (x₁, x₂) ≥ (z₁, z₂). In altri termini, se il consumatore ritiene che X sia desiderabile almeno tanto quanto Y e che Y sia desiderabile almeno tanto quanto Z, allora per il consumatore X è desiderabile almeno tanto quanto Z.

Curve di indifferenza

È utile rappresentare graficamente le preferenze per mezzo delle curve di indifferenza. Consideriamo la Figura 3.1 in cui i due assi rappresentano le quantità consumate dei beni 1 e 2. Individuiamo un paniere di consumo (x₁, x₂) e rappresentiamo tutti i panieri di consumo preferiti debolmente a (x₁, x₂) con l'area ombreggiata: questi panieri costituiscono l'insieme preferito debolmente. I panieri sulla frontiera di questo insieme, cioè i panieri che per il consumatore sono indifferenti rispetto a (x₁, x₂), formano la curva di indifferenza.

In assenza di ulteriori assunzioni sulle preferenze, le curve di indifferenza non possono intersecarsi; sono decrescenti; non possono essere costanti.

Perfetti sostituti

Due beni sono perfetti sostituti se il consumatore è disposto a sostituire un bene con l'altro a un saggio costante. Supponiamo, ad esempio, di considerare una scelta tra matite rosse e blu e che il consumatore in questione desideri le matite indipendentemente dal colore. Le curve di indifferenza di questo consumatore sono pertanto tutte rette parallele con inclinazione -1, come è rappresentato nella Figura 3.3. I panieri con un maggior numero complessivo di matite sono preferiti ai panieri con un minor numero complessivo di matite. È importante notare che nel caso dei perfetti sostituti le curve di indifferenza hanno inclinazione costante.

Perfetti complementi

I perfetti complementi sono beni che vengono sempre consumati congiuntamente in proporzioni fisse: in un certo senso i beni "si completano" a vicenda. Un buon esempio è quello delle scarpe destra e sinistra. Le curve di indifferenza avranno una forma a L, il cui vertice si troverà in corrispondenza del punto nel quale il numero delle scarpe sinistre è uguale al numero delle scarpe destre, come nella Figura 3.4. Se aumentiamo contemporaneamente il numero delle scarpe sinistre e destre, il consumatore si troverà in una situazione migliore.

Nel caso di perfetti complementi il consumatore preferisce consumare i beni in proporzioni fisse, ma non necessariamente in proporzione uno a uno. Se un consumatore mette sempre due cucchiaini di zucchero in una tazza di tè e non usa lo zucchero per nessun'altra cosa, le curve di indifferenza corrispondenti avranno una forma a L. In questo caso gli angoli della L si troveranno in corrispondenza di (2 cucchiaini di zucchero, 1 tazza di tè), (4 cucchiaini di zucchero, 2 tazze di tè) e così via, invece che in corrispondenza di (1 scarpa destra, 1 scarpa sinistra), (2 scarpe destre, 2 scarpe sinistre), ecc.

Neutrali

Un bene è un bene neutrale se un consumatore è indifferente tra consumarlo e non consumarlo. Nel caso in cui un consumatore sia neutrale nei confronti delle acciughe, le curve di indifferenza saranno delle rette verticali, come rappresentato nella Figura 3.6. Il consumatore è interessato soltanto alla quantità dei salamini, e non a quella delle acciughe.

Sazietà

Si dice che vi è sazietà quando esiste un paniere preferito a tutti gli altri, e quanto più "vicini" a quest’ultimo sono i panieri scelti dal consumatore, tanto maggiore è la sua soddisfazione. Supponiamo, per esempio, che un consumatore abbia un paniere preferito di beni (x₁, x₂), in questo caso diciamo che (x₁, x₂) è un punto di sazietà: le curve di indifferenza del consumatore sono come quelle illustrate nella Figura 3.7.

Beni discreti

I beni discreti sono quei beni acquistabili solo in quantità intere, come ad esempio le automobili. Se x₁ sono le automobili e x₂ la moneta spesa per acquistare gli altri beni, allora le curve di indifferenza saranno rappresentate come illustrato. Nel quadro A i panieri indifferenti a un paniere dato sono collegati fra loro da linee tratteggiate, nel quadro B le rette verticali rappresentano i panieri preferiti debolmente a quello indicato.

Preferenze regolari (monotone e convesse)

In primo luogo faremo l'ipotesi che "più è meglio". Più precisamente, se (x₁, x₂) è un paniere di beni e (y₁, y₂) è un altro paniere che contiene almeno la stessa quantità di entrambi e una quantità addizionale di uno solo, allora (y₁, y₂) ≥ (x₁, x₂). Questa è chiamata ipotesi di monotonicità delle preferenze.

L'ipotesi di monotonicità comporta che le curve di indifferenza abbiano inclinazione negativa: ciò è evidente nella Figura 3.9. Consideriamo dapprima un paniere (x₁, x₂). Se ci muoviamo verso l’alto e a destra, ci sposteremo verso una posizione preferita mentre, al contrario, se ci muoviamo verso il basso e a sinistra, ci sposteremo verso una posizione peggiore. Così, se vogliamo spostarci verso posizioni indifferenti, dovremo muoverci o verso sinistra e in alto, oppure verso destra e in basso.

La seconda ipotesi è che "la media è preferita agli estremi". Se individuiamo due panieri (x₁, x₂) e (y₁, y₂) sulla stessa curva di indifferenza e ne consideriamo una media aritmetica tale media sarà strettamente preferita ai due panieri estremi, o almeno altrettanto buona. Il paniere corrispondente alla media ponderata contiene esattamente la quantità media del bene 1 e la quantità media del bene 2 dei due panieri.

Da un punto di vista geometrico, ciò significa che l'insieme dei panieri preferiti debolmente a (x₁, x₂) è un insieme convesso. Supponiamo infatti che (x₁, x₂) e (y₁, y₂) siano indifferenti: se le medie sono preferite agli estremi, tutte le medie ponderate di (x₁, x₂) e (y₁, y₂) saranno preferite debolmente a (x₁, x₂) e (y₁, y₂).

L'insieme convesso gode della proprietà per cui, scelti due punti qualsiasi dell'insieme, il segmento che li congiunge appartiene interamente all'insieme. La Figura 3.10A rappresenta un esempio di preferenze convesse, mentre le Figure 3.10B e 3.10C rappresentano due esempi di preferenze non convesse; la Figura 3.10C rappresenta preferenze talmente non convesse da essere "concave". Un esempio di preferenze non convesse potrebbe essere quello delle mie preferenze per il gelato e le olive: mi piace il gelato e mi piacciono anche le olive... ma non mi piacerebbe mangiarli insieme! Noi ipotizziamo che le preferenze siano convesse, perché, nella maggioranza dei casi, i beni vengono consumati congiuntamente.

Saggio marginale di sostituzione (MRS)

L'inclinazione di una curva di indifferenza è nota come saggio marginale di sostituzione. Questa espressione deriva dal fatto che il saggio marginale di sostituzione rappresenta il saggio al quale il consumatore è disposto a sostituire uno dei due beni con l'altro.

Supponiamo di sottrarre al consumatore una piccola quantità del bene 1, ∆x₁, cedendogli ∆x₂, una quantità appena sufficiente a mantenerlo sulla stessa curva di indifferenza, in modo che la sua situazione rimanga inalterata. In questo modo, il consumatore continuerà a ottenere la stessa utilità complessiva.