Riassunto esame Microeconomia, Prof. Quercia Simone, libro consigliato Microeconomia, Hal R Varian

Caratteristiche del punto C e relazione tra EU e EV

Il punto C si trova al centro del segmento tra A e B. Non è un caso, per qualsiasi probabilità dei due sdm, utilità e reddito attesi (EU e EV) si troveranno sempre lungo questo segmento. Il punto esatto dipende dalla probabilità del verificarsi di ciascun esito, EU e EV sono più prossimi alla alternativa con la probabilità maggiore. Nell'esempio si trovano a metà strada fra A e B perché gli esiti hanno entrambi una probabilità del 50%.

Importante caratteristica del punto C: l'utilità attesa in C (8) è minore dell'utilità del valore atteso, illustrata dal punto D e pari a U(EV) = √68 = 8,25. Quindi EU < U(EV).

La relazione tra EU e EV dà informazioni sulla loro propensione al rischio del soggetto:

• EU < U(EV) = avversione al rischio
• EU = U(EV) = neutralità al rischio
• EU > U(EV) = propensione al rischio

ES lotteria, giocare

E provare a vincere 100€ o 0€ con 50% di probabilità o ottenere 50€ certi.

L (0, 1/2, 100, 1/2) , L (50, 1) , U(m) = √m1 2EV = 0,5*0 + 0,5*100 = 50€ = EV le alternative hanno lo stesso EV1 2EU = 0,5*u(0) + 0,5*u(100) = 0,5*√0 + 0,5*√100 = 51EU = 1*u(50) = √50 = 7,07 … =U(EV)2… EU < EU1 2… EU < U(EV) l’utilità attesa è inferiore dell’utilità del valore atteso, il cons. è avverso al rischio1———— 38EQUIVALENTE CERTO, CE (Certainty Equivalent)DEF si definisce equivalente certo di una situazione rischiosa il livello di reddito certo che offre a unU(CE) = EU = π U(m )+ π U(m )individuo la stessa utilità attesa della situazione rischiosa … 1 1 2 2…è il reddito che offre all’individuo la stessa utilità della lotteria, che lo rende indifferente fra ricevere CE concertezza o partecipare alla scelta

rischiosa. Per calcolarlo si applica la funzione di utilità all'inverso sul valore EU (es. se U(x)=√x, CE=x).

Nell'esempio, il CE è sul punto E ed è pari a 64€. Perché U(CE) = U(64) = √64 = 8 = EU LCE < EV perché l'individuo è avverso al rischio.

Il cons. considera la L equivalente a ricevere 64€ con certezza e preferisce ottenere 68€ (=EV) con certezza piuttosto che partecipare alla L.

PREMIO PER IL RISCHIO, rp (risk premium)

Si definisce premio per il rischio il massimo valore che l'individuo è disposto a pagare per ottenere con certezza il reddito atteso della situazione rischiosa... quanto l'individuo è disposto a pagare per eliminare il rischio dalla scelta.

rp = (πm + πm) - CE = EV - CE... L'individuo valuta la lotteria come CE e potrebbe essere disposto a pagare dei soldi per eliminare il rischio e ottenere con certezza il EV della lotteria.

Tale somma è proprio la differenza tra il CE e il EV. Dipende dalla propensione al rischio, se rp > 0 => l'individuo è avverso al rischio. Nell'esempio, rp è la distanza indicata con la freccia, 68 (EV) - 64 (CE) = 4.

PROPENSIONE AL RISCHIO

avversione al rischio

In una situazione di valgono le seguenti relazioni (intercambiabili):

1. EU < U(EV)
2. CE < EV
3. rp > 0

... la funzione di utilità è concava.

Da un punto di vista grafico, è conseguenza del fatto che il punto C (o qualsiasi altro punto sul segmento AB) si trova al di sotto della curva rappresentante la funzione di utilità, conseguenza diretta dell'utilità marginale decrescente del reddito che causa una funzione di utilità concava all'aumentare del reddito.

Supponiamo che la funzione di utilità dell'individuo sia U(m) = m .2

Data la lotteria che consente di ottenere 36€ o 100€ con la stessa probabilità,

l'utilità attesa è: Il valore atteso è: EV = 68

L'utilità del valore atteso è: U(EV) = 68 = 46242L

In questo caso: EU > U(EV), l'individuo preferisce partecipare alla lotteria piuttosto che ricevere il suo reddito atteso.

La funzione di utilità è propensa al rischio. => l'individuo è convesso

La pendenza della curva (e quindi MU) aumenta all'aumentare del reddito. Per un individuo propenso al rischio, l'EU della lotteria (punto C) è maggiore dell'utilità EU > U(EV) del valore atteso (punto D): CE > EV

Inoltre, se U(m) è convessa:, l'individuo preferisce partecipare alla lotteria (punto E) piuttosto che ricevere il suo valore atteso (68) con certezza.

Il premio per il rischio (differenza fra valore atteso del reddito e equivalente certo) nel caso di un individuo propenso al rischio è definito come il pagamento minimo che è disposto a

elargire per prendere parte allascelta rischiosa.

Ricapitolando, per individui propensi al rischio: EU > U(EV ) , CE > EV , (rp < 0)

L L L LSupponiamo infine che la funzione di utilità dell’individuo sia lineare del tipo U(m) = mL’utilità attesa della lotteria è:… e coincide con l’utilità del valore atteso U(EV ) = U(68) = 68.

LIn questo caso: EU = U(EV ) ,L Lneutrale al rischio.=> l’individuo è

Per tale individuo, il premio per il rischio è nullo in quantol’equivalente certo della lotteria è uguale al valore attesodel reddito (CE = EV ).

L LPer un individuo neutrale al rischio (con funzione di utilitàlineare, che implica pendenza, e quindi MU, costante):EU = U(EV ) , CE = EV , rp = 0.

L L L LLa curvatura della funzione di utilità rappresenta quindi la propensione al rischio del consumatore:- più la funzione è concava, più è avverso al rischio-

più la funzione è convessa, più è propenso al rischio 409. SURPLUS

Il surplus del consumatore è usato per misurare variazioni dell’utilità dovute a variazioni nei prezzi. Altri modi per misurare tali variazioni sono la Variazione compensativa e la Variazione equivalente.

PREZZO DI RISERVA

Prendiamo in considerazione un bene discreto, acquistabile solo in unità intere (auto, TV).

r = prezzo di riserva per la prima unità del bene = prezzo massimo al quale il consumatore è disposto a1 comprare la prima unità del bene, che lo rende indifferente tra comprare e non comprare (se il prezzo sale non compra più).

r = prezzo di riserva per la seconda unità del bene = prezzo massimo al quale il consumatore è disposto a2 comprare la seconda unità del bene rE così via … è il prezzo di riserva per la n-ma unità del bene, avendo già n-1 unità.n in termini

DIFFERENZA fra il chepil consumatore è disposto a pagare per un bene (misurato dall’altezza della funzione di domanda) e il cheeffettivamente paga.

La superficie al di sotto della funzione di domanda è un’approssimazione dell’utilità perché, in realtà, il prezzo al quale si è disposti ad acquistare un bene (domanda inversa) dipende anche dal reddito. È una misura monetaria esatta dell’utilità soltanto nel caso di una funzione di utilità quasi-lineare: in questefunzioni una variazione del reddito non modifica la domanda del bene non lineare (non dipende da m)iprezzi rappresentati dalla funzione di domanda inversa corrispondono ai “prezzi di riserva” e quindi alle utilità marginali in termini monetari.

In genere siamo più interessati alle variazioni del surplus del consumatore che al suo valore assoluto. Supponiamo, per esempio, che il prezzo del bene 1 vari da p’ a p’’.