Microeconomia - Prof. Colombo Stefano

Microeconomia avanzata 9/9/2020

Teoria dei contratti

Il contratto completo è un accordo che specifica, per ogni circostanza rilevante, una prestazione a carico di un contraente e una situazione a carico dell’altro contraente. Ad esempio: i contraenti sono Tizio e Caio; se succede x, allora Tizio deve fare A e Caio deve fare B. Tuttavia, nella realtà difficilmente si trovano contratti completi, ma più frequenti sono i contratti incompleti.

Le cause di incompletezza dei contratti

Le cause di incompletezza dei contratti sono due:

• Razionalità limitata: se c’è razionalità limitata allora si hanno contratti incompleti (es.: vari soggetti parlano lingue diverse, per cui non tutti riescono a comprendere tutte le lingue). Per far fronte alla razionalità limitata si possono stipulare contratti flessibili, cioè adattabili, oppure si possono stipulare contratti impliciti (es.: modi e costumi di un paese).
• Asimmetria informativa: se c’è asimmetria informativa, allora si hanno contratti incompleti. Mentre nel modello di concorrenza perfetta si assume che i soggetti dispongono delle stesse informazioni, con l’asimmetria informativa le informazioni non sono a disposizione di tutti (es.: Tizio ha qualche info diversa rispetto a quelle che ha Caio). L’asimmetria informativa può essere di due tipi:
• Asimmetria informativa precontrattuale: la distribuzione asimmetrica dell’informazione avviene prima che venga stipulato il contratto. Ad esempio, il lavoratore e il datore di lavoro hanno informazioni differenti: il lavoratore conosce bene le proprie caratteristiche, mentre il datore di lavoro non possiede queste informazioni; tale distribuzione asimmetrica dell’informazione si ha prima che venga stipulato il contratto di lavoro.
• Asimmetria informativa postcontrattuale: emerge dopo la stipulazione del contratto. Ad esempio, si supponga che sia stato stipulato un contratto di lavoro; l’asimmetria informativa in questo caso potrebbe essere data dallo sforzo, in quanto esso è noto al lavoratore ma non al datore di lavoro.

Nella realtà questi due tipi di asimmetria informativa coesistono, ma sono differenti.

Selezione avversa e moral hazard

Asimmetria informativa precontrattuale: Selezione avversa (adverse selection)
Uno dei fenomeni generati dall’asimmetria informativa precontrattuale è la selezione avversa. La selezione avversa è quel fenomeno in base al quale sul mercato rimangono i peggiori e i migliori se ne vanno.

Asimmetria informativa postcontrattuale: Moral hazard
Uno dei fenomeni generati dall’asimmetria postcontrattuale è il moral hazard. Per comprendere tale fenomeno si osservi il seguente esempio. Si consideri un lavoratore assunto da un datore di lavoro; è ovvio che i due soggetti abbiano incentivi differenti. Questa divergenza degli incentivi può indurre la parte più informata ad adottare comportamenti opportunistici (negativi) rispetto alla parte meno informata.

La selezione avversa e il moral hazard sono cause di fallimento del mercato.

Soluzioni per la selezione avversa e il moral hazard

Per risolvere il problema della selezione avversa è necessario limitare l’asimmetria informativa precontrattuale. Per fare ciò si possono usare due diversi meccanismi: screening e segnalazione.

• Screening: la parte meno informata cerca di trarre informazioni dalla parte più informata. Ad esempio, un lavoratore può essere valido o con poche competenze; tale informazione è nota al lavoratore, ma non al datore di lavoro. Il datore di lavoro (che in questo caso è la parte meno informata) per capire che tipo di lavoratore ha davanti gli offre un menù di contratti e, in base alla scelta del lavoratore, riesce ad estrarre e raccogliere più informazioni. La discriminazione di prezzo di 2° tipo è uno screening; per cui, quando si attua il meccanismo di screening, si sta applicando la discriminazione di prezzo di 2° tipo. La discriminazione di prezzo di 2° tipo si ha quando l’impresa non è in grado di distinguere direttamente tra i consumatori, ma distingue indirettamente tra i consumatori offrendogli contratti diversi. Scegliendo tra contratti diversi i consumatori rivelano le proprie caratteristiche. Esempio di S.P. di II tipo sono le tariffe telefoniche: le compagnie telefoniche non conoscendo le preferenze dei propri consumatori, offre tariffe diverse, i consumatori scegliendo tra le tariffe rivelano le proprie caratteristiche.
• Segnalazione: la parte più informata vuole rivelare le proprie informazioni alla parte meno informata. La logica della segnalazione è quindi opposta rispetto a quella dello screening. Ad esempio, il curriculum è un insieme di informazioni che la parte più informata rivela alla parte meno informata.

Per risolvere il problema del moral hazard è necessario limitare l’asimmetria informativa postcontrattuale. Per fare ciò è possibile attuare il meccanismo dei contratti incentivanti.

I contratti incentivanti prevedono che la remunerazione della parte più informata sia legata ad una variabile osservabile che a sua volta è legata a una variabile non osservabile. Ad esempio, lo sforzo del lavoratore non è osservabile dal datore di lavoro. Il datore di lavoro lega lo sforzo del lavoratore al risultato raggiunto da quest’ultimo (variabile osservabile), che è indirettamente legato allo sforzo sostenuto dal lavoratore (variabile non osservabile).

Tutti questi meccanismi (screening, segnalazione e contratti incentivanti) sono dei correttivi ma non permettono di ritornare alla condizione di first best (di ottimo), sono solo in grado di limitare i problemi generati dai due tipi di asimmetria informativa. L’applicazione di tali correttivi consente pertanto di raggiungere una condizione di second best.

Indice prima parte del corso

• Modello Principale-Agente
• Risoluzione del modello in caso di simmetria informativa
• Risoluzione del modello in caso di asimmetria informativa postcontrattuale
• Risoluzione del modello in caso di asimmetria informativa precontrattuale
• Il meccanismo dello screening
• Il meccanismo della segnalazione

Modello Principale-Agente

Il modello principale-agente è caratterizzato da varie ipotesi. Il modello Principale-Agente ha due soli soggetti contraenti: il principale P e l’agente A. Il principale P è la parte meno informata, mentre l’agente A è la parte più informata. La contrattazione tra le parti avviene in due stadi:

1. P offre un contratto
2. A accetta o rifiuta il contratto

Definiamo con “x” il valore monetario del risultato del contratto. Si supponga di avere un datore di lavoro e un lavoratore; il datore di lavoro (P) è un proprietario di una concessionaria di auto e il lavoratore (A) è colui che deve vendere le auto. Il risultato può essere il valore monetario di n (= 5, 7, 10) auto vendute. Dunque, “x” indica un possibile risultato. Indichiamo invece con “X” tutti i possibili risultati: X = {x₁, x₂, ..., x_n}.

Il risultato “x” è funzione di due variabili:

• e (effort): è lo sforzo dell’agente (A);
• Variabile casuale: (es.: il numero di auto vendute dipende sicuramente dallo sforzo del lavoratore (A) ma anche dalla situazione del mercato delle auto in quel momento, quindi da una variabile casuale), la cui distribuzione di probabilità è nota a tutti. Cosa vuol dire che la distribuzione della probabilità è nota a tutti? Ad esempio, si supponga che il mercato delle auto possa avere due valori: alto e basso. Noi non sappiamo se il mercato sarà alto o basso, tuttavia tutti conosciamo la probabilità per cui il mercato potrà essere alto o basso.

La presenza della variabile casuale rende il modello caratterizzato dall’incertezza. I modelli con incertezza hanno caratteristiche diverse rispetto ai modelli con certezza. Poiché “x” dipende da una variabile deterministica, ovvero “e (effort)”, e da una variabile casuale, “x” è una variabile casuale condizionata al livello di sforzo di A. Di conseguenza, “x” ha una distribuzione di probabilità: P(x | e), dove:

• P(x | e) ≥ 0 ∀ x: 1 ... n e
• Σ P(x | e) = 1

Questo significa che qualunque sia il livello di sforzo la probabilità di qualunque risultato è non nulla o strettamente positiva. Quando ho incertezza, se compio un’azione questa può avere conseguenze diverse. Esempio: si supponga di avere 2 possibili azioni a₁ = esco di casa e a₂ = resto a casa.

All’azione a₁ sono associate 3 diverse conseguenze che dipendono da qualcosa non controllabile:

• b₁ = c’è sole (P₁)
• b₂ = piove (P₂)
• b₃ = vento (P₃)

All’azione a₂ sono associate 3 diverse conseguenze che dipendono da qualcosa non controllabile:

• c₁ = c’è sole (P₁)
• c₂ = piove (P₂)
• c₃ = c’è vento (P₃)

P= probabilità che si verifichi lo stato del mondo corrispondente (sole, pioggia o vento). Il soggetto deve scegliere tra l’azione 1 e l’azione 2 e sceglierà in base all’utilità attesa e non in base all’utilità perché vi è incertezza.

L’utilità attesa (expected utility) è la media ponderata di tutti i livelli di utilità derivanti dalle conseguenze delle azioni ponderati per la probabilità dei vari stati del mondo.

EU(a₁) = P₁ U(b₁) + P₂ U(b₂) + P₃ U(b₃)
EU(a₂) = P₁ U(c₁) + P₂ U(c₂) + P₃ U(c₃)

Il soggetto (P o A) sceglierà l’azione che gli permette di ottenere l’utilità attesa maggiore.

Le preferenze di P dipendono da 2 elementi:

• x: risultato
• w (weidge = salario): remunerazione di A

Ne segue che la funzione di utilità di P è la seguente:

U(x - w)

• U' > 0: L’utilità del principale è tanto più alta quanto maggiore è il risultato, tanto più bassa quanto più alto è il salario che P paga ad A.

I soggetti razionali chiamati a decidere in situazioni di incertezza possono essere distinti in propensi al rischio, neutrali al rischio e avversi al rischio. Un soggetto è avverso al rischio quando preferisce non partecipare a un gioco equo. Un gioco equo è una particolare categoria di scommessa per la quale il valore atteso della ricchezza iniziale è pari a 0. Un soggetto neutrale al rischio è un soggetto che è indifferente tra partecipare o meno ad un gioco equo. Un soggetto propenso al rischio è un soggetto che posto difronte ad un gioco equo preferisce partecipare a non partecipare. Non è vero che un soggetto avverso al rischio non partecipi mai ad una scommessa, come non è vero che un soggetto propenso al rischio partecipi a qualsiasi tipo di scommessa.

La derivata II della funzione di utilità di P è legata a tale concetto perché per distinguere se un soggetto è propenso/neutrale/avverso al rischio, l’unica cosa da fare è guardare alla curvatura della funzione di utilità. Un soggetto neutrale al rischio è un soggetto la cui funzione di utilità è lineare, un soggetto avverso al rischio è un soggetto la cui funzione di utilità è concava e un soggetto propenso al rischio è un soggetto la cui funzione di utilità è convessa. Per cui quando assumiamo che P ha una funzione di utilità non convessa, ovvero che la funzione di utilità di P è minore o uguale di zero, stiamo assumendo che il soggetto è neutrale o avverso al rischio.

Le preferenze di A dipendono da 2 elementi:

• w (weidge = salario)
• e (effort = sforzo)

Ne segue che la funzione di utilità di A è la seguente:

U(w, e) = u(w) - v(e)

Nel modello base si assume che la funzione di utilità di A è una funzione additiva e separabile. Una funzione è additiva e separabile quando è possibile scomporla nei suoi vari argomenti (infatti abbiamo scomposto “U(w, e)” in “u(w) – v(e)”). Si assume che la funzione di utilità di A sia additiva e separabile anche perché tale assunzione permette di dimostrare che: se la funzione di utilità di A non fosse additiva e separabile, il grado di avversione al rischio di A, quindi la sua attitudine nei confronti dell’incertezza, dipenderebbe dallo sforzo (“e”).

Su queste due componenti della funzione di utilità di A si fanno le seguenti ipotesi:

• u' > 0; v' > 0: “u' > 0” esprime che il livello di utilità del soggetto è strettamente crescente nell’ammontare del salario; questo perché maggiore è la remunerazione, più contento sarà il soggetto, quindi se aumenta “w”, aumenta il livello di utilità. “v' > 0” esprime che “v” è crescente in “e”, per cui più alto è “e”, minore è il livello di utilità complessivo, quindi meno contento sarà A.
• u'' ≤ 0; v'' ≥ 0: “u'' ≤ 0” esprime che se aumenta il salario, l’utilità del soggetto aumenta, tuttavia l’utilità del soggetto aumenta sempre meno (questo perché la derivata II è negativa o uguale a zero); pertanto l’utilità marginale del salario (u') è decrescente. Es.: si supponga che il mio stipendio sia di 1.000 euro. Ad un certo punto il mio datore di lavoro, dopo un anno, vuole aumentare il mio stipendio a 2.000 euro. È ovvio che la mia utilità aumenta e sono molto contenta di questo aumento. Si supponga adesso che il mio salario di partenza non sia di 1.000 euro ma di 20.000 euro e che il mio datore di lavoro voglia aumentare il mio stipendio a 21.000 euro. È ovvio che sarò più contenta, perché passo da 20.000 a 21.000 euro. Tuttavia, l’incremento di felicità passando da 1.000 a 2.000 euro è ragionevolmente maggiore dell’incremento di felicità che si ha passando da 20.000 a 21.000 euro, perché l’impatto di 1.000 euro quando ne ho già solo 1.000 è maggiore dell’impatto di 1.000 euro quando ne ho già 20.000. Questa è la ragione pratica per cui si assume che l’utilità marginale del salario sia decrescente. Con tale assunzione l’utilità aumenta, ma aumenta sempre meno quando il livello di salario di cui già si dispone è molto alto.

La funzione di utilità è concava (o lineare se la derivata II è nulla), per cui il valore del salario è tanto più basso quanto più alto è il salario. L’osservazione che la derivata II della funzione di utilità rispetto al salario sia minore di 0 è alla base della tassazione progressiva (la tassazione in Italia è progressiva, cioè tanto più alto è il reddito, tanto si paga di più).

Il fatto che “u'' ≤ 0” implica che A sia neutrale o avverso al rischio, perché la funzione di utilità rispetto al salario è concava o lineare. “v'' ≥ 0” è un’ipotesi realistica perché esprime che la disutilità marginale dello sforzo sia crescente e che quindi la funzione di utilità sia convessa. Es.: la mattina la prima ora di studio non è molto produttiva, come non lo è nemmeno l’undicesima ora di studio, anche se quest’ultima è molto più faticosa della prima ora. Pertanto, la funzione di utilità di A è convessa e si rappresenta come segue:

Conflitto di interessi tra P e A

Osservando le funzioni di utilità di P e di A, si può notare la presenza di un conflitto di interessi tra i due soggetti, ovvero ciò che vuole P è esattamente opposto a ciò che vuole A. P vorrebbe che il risultato (x) fosse più alto possibile, infatti la sua utilità è tanto più alta quanto più grande è “x”. Poiché “x” dipende dallo sforzo, dire che “x” deve essere più alto possibile, vuol dire che per P sarebbe meglio che lo sforzo di A fosse più alto possibile. Tuttavia, questo è l’opposto di ciò che vuole A, perché A vorrebbe minimizzare il proprio sforzo per ridurre la propria disutilità. Si può quindi notare la divergenza di interessi. Lo stesso vale per il salario (w). P vorrebbe minimizzare “w”, mentre A vorrebbe massimizzarlo. Se non vi fosse conflitto di interessi, non vi sarebbe bisogno di un contratto tra P e A. In altre parole, è l’esistenza del conflitto di interessi che rende necessario il contratto. Per cui la presenza di conflitto di interessi implica la presenza necessaria di un contratto.

Si supponga che A disponga di un’utilità di riserva (C). L’utilità di riserva (C) è la massima...