Microeconomia - primo semestre

VARIAZIONE DI UTILITA MARGINALE: ΔU = UMX1 x ΔX1 + UMX2 x ΔX2ΔX2/ΔX1 = UM1/UM2

Il saggio marginale di sostituzione tra il bene di consumo x1 e il bene di consumo x2 è parial rapporto tra le utilità marginali dei due beni di consumo.

CONDIZIONE DI TANGENZA:

La scelta ottima del consumatore (quella che massimizza l'utilità del consumatore) è data dal paniere in corrispondenza del quale il vincolo di bilancio è tangente alla curva di indifferenza. In corrispondenza della scelta ottima: Il paniere ottimale deve appartenere contemporaneamente sia alla retta di bilancio sia alla curva di indifferenza tangente al vincolo di bilancio, deve quindi rispettare:

1. p1x1 + p2x2 = M sta sulla retta di bilancio
2. -UMX1/UMX2 = -PX1/PX2 Condizione di tangenza tra la retta di bilancio e la curva di indifferenza

Eccezioni:

• Beni perfetti sostituti (Ottimo di frontiera, o soluzione d'angolo) Se SMS |< | - PX1/PX2 la scelta ottima è

consumare solo il bene x2 ->reddito usato solo per comprare X2

Se SMS |> | - PX1/PX2 la scelta ottima è consumare solo il bene x1 ->reddito usato solo per comprare X1

Se SMS |= | - PX1/PX2 vi sono infinite soluzioni -> le curve di indifferenza sono parallele-Beni perfetti complementi (le curve di indifferenza sono ad angolo, non è possibile trovare una paniere tale per cui la curva d'indifferenza sia tangente alla retta di bilancio).

Non c'è tangenza in corrispondenza della scelta ottima del consumatore

LA FUNZIONE DI DOMANDA: esprime la quantità ottima consumata di un bene dati i prezzi e il reddito. È la variazione di X1 al variare di PX1. ΔP1 influenza l'inclinazione della retta di bilancio, NON le curve di indifferenza

elementi variabili: reddito, prezzo di X1 e prezzo di X2

X1=f(P1) funzione di domanda diretta

P1=g(X1) funzione di domanda inversa

La curva di domanda di un bene si ricava dal sistema con cui si ottiene la

scelta ottima del con-sumatore.Esempio (si ottiene curva di domanda del benex1 nel caso in cui : SMS= - x2 / x1 )1)p1x1 + p2x2 = M2) SMS = - p1 /p2Dalla (2): x2 = (p1 /p2) x1 che sostituita nella (1) da come risultato: x1 = M / 2p1 curva didomanda del bene x1Nota: M è fisso, mentre p1 varia.Se la curva di domanda è inclinata negativamente significa che il prezzo del bene si riduceall’aumentare della quantità consumata del bene.• I beni per i quali la domanda aumenta al diminuire del prezzo si definiscono beni ordinari.• Al contrario, i beni per i quali la domanda si riduce al diminuire del prezzo (derivata dellafunzione di domanda diretta rispetto al prezzo positiva) si definiscono beni di Giffen.è anche possibile trarre informazioni su come il consumatore sceglie i beni che compon-gono il paniere. cosa accade al consumo di un bene es.X1 quando varia il prezzo di unaltro bene es. PX2-beni sostituti: se il consumo di X1 aumenta quando il

2 aumenta-beni complementari: se il consumo del bene X₁ aumenta quando il prezzo di X₂ diminui-sce-beni indipendenti: se il consumo di X₁ non varia al variare del prezzo di X₂

La curva di Engel ->all’aumentare del reddito aumenta la quantità consumata: all’aumenta-re di M aumenta la quantità di X₁. x₁ = M / 2p₁

Se la curva di Engel è inclinata positivamente significa che all’aumentare del reddito cre-sce anche quantità consumata del bene.

beni normali: domanda aumenta all’aumentare del reddito

beni inferiori: diminuisce la domanda all’aumentare del reddito

EFFETTO REDDITO ED EFFETTO SOSTITUZIONE:

effetto reddito: la variazione del prezzo di un bene produce una variazione nella pendenzadella retta di bilancio. se X₁ diminuisce la retta diventa più esterna l’inclinazione diminui-sce e l’insieme di panieri acquistabili cresce, alcuni panieri non acquistabili diventano ac-quistabili, è come

14.5 Quindi, nel nuovo paniere ottimale, la quantità di bene 1 consumata aumenta da 14 a 14.5. Questo indica che c'è un effetto sostituzione positivo, poiché il consumatore sta sostituendo una maggiore quantità di bene 1 a causa della diminuzione del suo prezzo relativo.16Quindi la variazione nel consumo ottimo di X1 è: ΔX1T = X1(M, Px1') - X1(M, Px1) = X1'- X1 = 16-14 = 2 (1)Troviamo prima l'effetto sostituzione:1) Per prima cosa calcoliamo la variazione di reddito ΔM tale che la quantità ottimale (X1 =14) dopo la variazione del prezzo, sia ancora appena acquistabile (cioè esaurisca il reddito del consumatore).ΔM= X1 * ΔPx1 = 14*(2-3)= -14Possiamo quindi calcolare il nuovo reddito M': M'= M+ΔM=120-14=1062) Calcoliamo la nuova domanda (la nuova quantità ottimale) dato il nuovo reddito e il nuovo prezzo (relativo):X1S = X(M', Px1') → X1 = M'+ 120/(10* Px1') → X1S = M'+ 106/(10* 2)= 15,3Quindi ΔX1S = X1(M', Px1') - X1(M, Px1) = X1S - X1 = 15,3-14 = 1,3 (2)è la parte della variazione di X1 dovuta all'effetto sostituzioneEffetto redditoPer trovare l'effetto reddito occorre abbandonare

L'ipotesi artificiosa della variazione di reddito (ΔM) che era stata introdotta per calcolare l'effetto sostituzione. Abbiamo già calcolato la quantità consumata ottimale di X1 con il reddito iniziale (M=120) e il nuovo prezzo Px1' = 2, vale a dire: X1' = X(M, Px1') = 16. Possiamo quindi calcolare, dati il nuovo prezzo Px1', la differenza tra le quantità ottimali consumate in corrispondenza dei due livelli di reddito M e M': ΔX1R = X1(M, Px1') - X1(M', Px1') = X1' - X1S = 16 - 15,3 = 0,7. ΔX1R è la parte della variazione di X1 dovuta all'effetto reddito. Quindi è possibile scomporre la variazione complessiva della domanda di un bene in: effetto sostituzione ed effetto reddito ΔX1T = ΔX1S + ΔX1R = 1,3 + 0,7 = 2. Dimostrazione: ΔX1T = [X1(M, Px1') - X1(M, Px1)] = [X1(M, Px1') - X1(M', Px1') + X1(M', Px1') -

X1(M,Px1)]ΔX1T = [X1(M, Px1’) - X1(M’, Px1’)] + [X1(M’, Px1’) - X1(M, Px1)]=ΔX1R +ΔX1S Tale modo di calcolare l’effetto reddito e sostituzione è detto «equazione di Slutsky»

LA TECNOLOGIA E I COSTI DI PRODUZIONE:

La teoria dell’impresa

Tecnologia: vincolo a cui è soggetta l’impresa nelle sue decisioni di produzione: dati degli input la tecnologia determina le possibilità di produzione (output) dell’impresa.

Insieme di produzione: insieme di tutte le combinazioni di input e prodotto decisamente realizzabili. L’impresa tende a produrre l’unità massima producibile. La funzione di produzione è la frontiera dell’insieme di produzione su cui un impresa ha l’obiettivo di collocarsi.

A causa dei costi dei fattori produttivi l’obiettivo d’impresa di mercato è la massimizzazione dei profitti.

L’insieme di tutte le possibili combinazioni di

input che danno origine allo stesso livello di output è detto: isoquanto di produzione, a ogni isoquanto di produzione corrisponde un determinato livello di output.

Proprietà:

• Monotonicità: aumentando la quantità impiegata di almeno un fattore produttivo (input), deve essere possibile produrre una quantità di prodotto (output) almeno pari a quella prodotta inizialmente.
• Convessità: se esistono due modi di produrre una determinata quantità di output [es: (X1, X2) e (X1', X2')], allora una combinazione lineare di queste due modalità deve produrre almeno la stessa quantità di prodotto (output), considerando la funzione di produzione F(x1, x2).

L'inclinazione dell'isoquanto di produzione misura di quanto occorre incrementare la quantità del fattore produttivo x2 a fronte della riduzione del fattore produttivo x1 (e viceversa). Il rapporto è definito: saggio tecnico di sostituzione (STS) =

fattori produttivi vengono combinati. La tecnologia Cobb-Douglas è un tipo di tecnologia che combina perfetta sostituibilità dei fattori produttivi e perfetta complementarietà nell'uso dei fattori produttivi. La sua frontiera produttiva è rappresentata dalla funzione y=f(x), dove x rappresenta gli input e y rappresenta l'output. Nel caso dei fattori produttivi perfetti sostituti, la funzione di produzione è F(x1,x2)=ax1+bx2, dove x1 e x2 sono i fattori produttivi e a e b sono le costanti che rappresentano la proporzione nella quale i due fattori vengono sostituiti. In questo caso, le rette di isoquanti hanno inclinazione costante e il rapporto di scambio tra i due fattori è costante. Nel caso dei fattori produttivi perfetti complementi, la funzione di produzione è F(x1,x2) = min(ax1, bx2), dove x1 e x2 sono i fattori produttivi e a e b sono le costanti che rappresentano la proporzione nella quale i due fattori vengono combinati. In questo caso, i due fattori devono essere combinati in modo costante e la complementarietà dei fattori è perfetta.

I fattori produttivi devono essere utilizzati. La tecnologia Cobb-Douglas è in grado di soddisfare in maniera perfetta la convexità e la monotonicità. La STS varia al variare delle combinazioni dei fattori produttivi.

F(x1,x2) = Kx1^c * x2^d con "K", "c" e "d" costanti.

PRODUTTIVITÀ MARGINALE (data la funzione di produzione possiamo calcolare come ogni fattore produttivo contribuisce al prodotto) E FUNZIONE DI PRODUZIONE (quale è il livello produttivo che ottengo combinando gli input in un certo modo, analiticamente corrisponde alla derivata della funzione di produzione F(x1,x2) rispetto al fattore produttivo x1 oppure x2).

Si consideri ad esempio la funzione di produzione:

F(x1,x2) = x1 * quantità utilizzata del fattore produttivo 1

x2 = quantità utilizzata del fattore produttivo 2