Microeconomia - primo semestre

Il vincolo di bilancio

La teoria del comportamento del consumatore prevede che il consumatore scelga la combinazione di beni migliore tra quelle che può acquistare. Il vincolo di bilancio richiede che la quantità spesa per l'acquisto di due beni (X1 e X2, che insieme rappresentano un paniere) non superi la quantità di moneta complessiva che il consumatore ha a disposizione, ossia che non devono costare più di M.

P1X1 + P2X2 ≤ M (reddito). L'insieme di bilancio è l'insieme delle combinazioni di consumo acquistabili in corrispondenza dei prezzi P1 e P2 e del reddito M. I beni che soddisfano il vincolo di bilancio sono quelli ≤ M, mentre quelli > M sono non acquistabili.

Retta di bilancio

La retta di bilancio è definita dall'equazione: X2 = -P1/P2 x X1 + M/P2. L'inclinazione della retta di bilancio è data da -P1/P2 e può variare se il reddito M varia (quindi se M1 > o < di M). L'inclinazione varia al variare dei prezzi: se P1 varia, la retta parte sempre dalla stessa Y, ma varia più rapidamente se P2 varia, partendo dalla stessa X ma sarà meno rapida.

Le preferenze

Se X (x1 e x2) e Y (y1 e y2) sono due panieri di consumo, X > Y significa che il paniere preferito è X. X ~ Y indica che X è indifferente a Y. Se sono presenti entrambi i simboli, X è debolmente preferito a Y.

Proprietà: completezza (è sempre possibile confrontare 2 panieri diversi), riflessività (se due panieri sono uguali non si può dire che uno sia preferito), transitiva riguardo se i panieri in questione sono più di due. Graficamente, parliamo di curve di indifferenza, che non si intersecano mai. Identificano tutti i panieri rispetto ai quali il consumatore è indifferente.

Monotonia: se ho 2 panieri e uno di questi contiene una quantità di un bene in più, allora è preferito. Quindi tutti i panieri che si trovano sulla sua curva di indifferenza saranno preferiti secondo la regola della non società.

Convessità: se ho due panieri sulla stessa curva di indifferenza, creo un terzo paniere fittizio che è composto dal mix dei due e questo sarà il favorito.

Saggio marginale di sostituzione

Il saggio marginale di sostituzione è il rapporto con cui il consumatore è disposto a sostituire il consumo di uno dei due beni con l’altro bene mantenendosi sulla stessa curva di indifferenza: -ΔX2/ΔX1. Il consumatore in questione è disposto a scambiare i beni in maniera diversa.

Beni perfetti sostituti e complementari

Beni perfetti sostituti: beni rispetto ai quali un consumatore è disposto a sostituire un bene per un altro ad un saggio costante. La curva di indifferenza in questo caso è una retta e non cambia.

Beni perfettamente complementari: se i due beni vengono consumati in porzioni fisse, il paniere favorito è quello che mantiene le proporzioni fisse.

I beni neutrali: beni il cui consumo è indifferente; i due panieri stanno sulla stessa curva di indifferenza se X2 varia, ma se a variare è X1 no.

Beni mali: beni non apprezzati dal consumatore, quindi ne consuma meno.

La funzione di utilità

La funzione di utilità associa un numero a un paniere di consumo; se un paniere è preferito, l’utilità sarà maggiore rispetto ad altri panieri. Ha solo un valore ordinale. Data questa funzione, è possibile ricavare l’equazione delle curve di indifferenza. Se il paniere X è preferito a Y, allora U(X) > U(Y).

Funzione di utilità per beni perfetti sostituti: se U (X1, X2) = aX1 + bX2, allora sono perfetti sostituti.

Funzione di utilità per beni perfetti complementari: u(X1, X2) = min(aX1, bX2).

Preferenze Cobb-Douglas: U (X1, X2) = A X1^a, X1^(1-a).

Utilità marginale

L’utilità marginale indica la variazione dell’utilità del consumatore al variare della quantità consumata di un bene. È chiamata marginale perché è millesimale e corrisponde alla derivata della funzione di utilità U(X1, X2) rispetto al bene di consumo X1: ΔU/ΔX1 = (U(X1+ΔX1, X2) - U(X1, X2)) / ΔX1 quando la variazione di ΔX1 è molto piccola. Servirà poi calcolare il SMS.

Variazione di utilità marginale

ΔU = UMX1 x ΔX1 + UMX2 x ΔX2. ΔX2/ΔX1 = UM1/UM2. Il saggio marginale di sostituzione tra il bene di consumo X1 e il bene di consumo X2 è pari al rapporto tra le utilità marginali dei due beni di consumo.

Condizione di tangenza

La scelta ottima del consumatore (quella che massimizza l’utilità del consumatore) è data dal paniere in corrispondenza del quale il vincolo di bilancio è tangente alla curva di indifferenza. In corrispondenza della scelta ottima, il paniere ottimale deve appartenere contemporaneamente sia alla retta di bilancio sia alla curva di indifferenza tangente al vincolo di bilancio. Deve quindi rispettare:

• P1X1 + P2X2 = M (sta sulla retta di bilancio)
• -UMX1/UMX2 = -PX1/PX2 (condizione di tangenza tra la retta di bilancio e la curva di indifferenza)

Eccezioni:

Beni perfetti sostituti: (Ottimo di frontiera, o soluzione d’angolo) Se SMS |< | -PX1/PX2 la scelta ottima è consumare solo il bene X2 → reddito usato solo per comprare X2. Se SMS |> | -PX1/PX2 la scelta ottima è consumare solo il bene X1 → reddito usato solo per comprare X1. Se SMS |= | -PX1/PX2 vi sono infinite soluzioni → le curve di indifferenza sono parallele.

Beni perfetti complementari: (le curve di indifferenza sono ad angolo, non è possibile trovare un paniere tale per cui la curva d’indifferenza sia tangente alla retta di bilancio). Non c’è tangenza in corrispondenza della scelta ottima del consumatore.

La funzione di domanda

La funzione di domanda esprime la quantità ottima consumata di un bene dati i prezzi e il reddito. È la variazione di X1 al variare di PX1. ΔP1 influenza l’inclinazione della retta di bilancio, NON le curve di indifferenza.

Elementi variabili: reddito, prezzo di X1 e prezzo di X2. X1 = f(P1) funzione di domanda diretta. P1 = g(X1) funzione di domanda inversa. La curva di domanda di un bene si ricava dal sistema con cui si ottiene la scelta ottima del consumatore.

Esempio: (si ottiene la curva di domanda del bene X1 nel caso in cui: SMS = -X2 / X1):

1. P1X1 + P2X2 = M
2. SMS = -P1/P2

Dalla (2): X2 = (P1 / P2) X1 che sostituita nella (1) dà come risultato...