Microeconomia, Istituzioni di economia politica

Microeconomia

Esercizi svolti di microeconomia

Indice

• Saggio marginale di sostituzione
• Curva di domanda
• Scelta ottima
• Lotteria
• Produzione
• Teoria dei giochi
• Monopolio
• Duopolio di Cournot

Saggio marginale di sostituzione

Es. 1.8 pag. 133

Paola P = 1.100 Pa = 4   Pb= 5 U(A, B) = 2A + B

1. Che tipo di beni sono? Perfetti sostituti:
   • MUA = 2
   • MUB = 1
   • MRS: COSTANTE
2. Utilità massima in equilibrio

   PA = ⁴/₅   MRS = ²/₄ → soluzione d'angolo

   100 = 4A + 5B

   100/5 = 20

   100/4 = 25

   (2.25) + (4.0) = 50 utilità

3. ₁/⁵⁰2/54/3
4. 20 . PA = 20 − 4 → 80
5. 80. 100 − 80 → 20
6. 20/PE = 20/5 = 4
7. (2.20) + (14) → 44 unità

Es. 1.13 pag. 135

U(x₁, x₂) = x³₁x^-2₂

1. MRS fra x₁ e x₂

   MRS = − MUX₁/MUB= 3x²₂x^-3₁ / 3x^-1₂x₁ = 2x₂/3x₁

2. X₁=20 X₂=10

   HRS: 2x₂3x₁

3. HRS: 2x₁3x₂

   PlX₂+PiX₁=I

   X₂=3/2(Pl/Pi) - 3/2 → X₁ multiplica per l'opposto in modo da diminuire

   X₂ = Pi/3 - 1 Pi/2

   PlX₁ + Pi(3/2)Pi/Pi - 3/2PiX₁ = I- 2/5 x 5/2 Pl + 2/3 Pi = I

4. X₂ = 3/2 x Pl / Pi2/3 (3/1 Pi/2)π 3/5 Pi/2 funzione di domanda X₂
5. Quantità domandata se Pl=5, Pi=20, I=1000

   X₁ = 2·4000 = 2000 =405/25

   X₂ = 3·1000 = 3000 =303/20 =100

6. Elasticità di X₁ rispetto a Pl

   E _ei = dx_i,(Pi)·Pldx X_i X₁Pi X₁ = 5/2PI = -5.8/121/5pi - 5Pl 2 5pi = 5.5Pl/2/25Pl/2,5BOH

7. Curva di Engel di X₁

Curva di domanda

E. 1.16 Pag 139

Consumatore Panda: 80-10p per p≤8 D_p(p) 0 per p≥8

Proprietario Uno: 60-6p per p≤10 D_u(p) 0 per p≥10

200 proprietario di Panda, 100 di Uno.

1. Se p=6

   D_p(p)= 80-10(6)= 20

   D_u(p)= 60-6(6)= 24

2. (20·200)+(24·100)=6400=4000 p24·100=2400 u
3. 4000+2400=6400
4. Curve di domanda

Panda 16000-2000p {6000-600p {Uno 27000-2600p { p≤8 6000-600p { 8 wp - soluzione d'angolo sceglie di non lavorare perché comunque ho già Md) w = w* = 3w.T = 3.5 < 15 + H > 20W = 3p - 1MRS < w quindi sceglie soluzione d'angolo

Lotteria

p₁ probabilità 1/3 V 9 p₂ probabilità 2/3 EV = p₁v₁ + p₂v₂ = 9 * 1/3 + 36 * 2/3 = 3 + 24 = 27

Individuo 1

Utilità = U(x) = √x

U(E(V)) = √(27) = 5.196

Individuo 2

Utilità = U(x) = x²

U(E(V)) = 27² = 729

U(E(V)) = 9² * 1/3 + 36² * 2/3 = 891

U(E(V)) ≥ U(E(V))

Individuo 3

Utilità = U(x) = 3x

U(E(V)) = 3*27 = 81

U(E(V)) = [3*9] * 1/3 + [3*36] * 2/3 = 81

U(E(V)) = U(E(V))

Produzione

In Cina per la produzione di riso (R) vengono impiegati due input:

• Terra (T)
• Lavoro (L)

Funzione di produzione R = T^1/3L^1/3

1. Come sono rendimenti di scala?

   F(𝜺)< F(T,6L) = 6R || F(𝜺)= = T^1/3L^1/3= (6T)^1/3(6L)^1/3 = 6^2/3T^1/3L^1/3 = 6^2/3R o Costanti

2. Calcolare MPl_T MPl = L