Microeconomia, Economia politica

Domanda aggregata N

∑ D

Si tratta della somma delle singole domande: =D

i (p ) (p )

i=1

Essendo le funzioni di domanda valutate su un grafico quantità/valuta, la pendenza della curva non

è un’informazione utile, in quanto al cambiare delle valute cambiano i valori di y. L’indicatore è

quindi l’elasticità.

Una retta parallela all’asse y è inelastica.

Una retta parallela all’asse x è elastica.

Una retta non parallela agli assi ha elasticità non costante.

Un ramo di iperbole ha elasticità costante.

28 marzo 2014

L’elasticità permette quindi di confrontare i mercati mondiali, valutando la variazione percentuale

di x al variare del suo prezzo, del prezzo dell’altro bene o del reddito. Definiamo quindi l’elasticità

puntale al prezzo:

• Rispetto al px: ε(xi.pi) = (pi/xi)*(dxi/dpi)

• Rispetto al py (elasticità incrociata): ε(xi.pj) = (pj/xi)*(dxi/dpj)

• Rispetto a m: ε(xi.m) = (m/xi)*(dxi/dm)

La domanda può quindi essere elastica, inelastica, o avente elasticità unitaria:

• Se ε = 1 l’elasticità è unitaria; se il prezzo aumenta dell’n% la domanda aggregata cala

dell’n%.

• Se ε < 1 la domanda aggregata è inelastica; se aumenta dell’n% il prezzo, la domanda non

diminuisce o anche aumenta (il mercato non è sensibile al prezzo).

• Se ε > 1 la domanda aggregata è elastica, se il prezzo aumenta nell’n% la domanda

diminuisce dell’εn%

Surplus

Nell’ipotesi in cui i consumatori siano price takers, ossia prendano il prezzo come fisso, cioè si

abbia un mercato nel quale nessun consumatore ha market power, potere di definizione del prezzo,

si può definire il surplus, cioè quanto il consumatore è disposto a pagare un bene in più rispetto al

prezzo di equilibrio, il che corrisponde all’area A sottesa tra funzione di domanda e prezzo. Tanto

più la funzione di domanda è piatta, cioè elastica, tanto si riduce il surplus.

Scelte in caso di incertezza

In condizioni di incertezza, di rischio, non vale quanto scritto fino ad adesso, in quanto la scelta

verte su lotterie, ossia insiemi di probabilità, meccanismi, che rappresentano le situazioni rischiose;

una lotteria ha tre elementi:

Insieme degli stati possibili, ossia gli stati del mondo o esiti.

1. Probabilità connesse a ciascuno stato del mondo.

2. Valori associati a ciascuno stato del mondo.

3.

La probabilità di uno stato del mondo è quindi la verosimilità che questo accada; una funzione di

probabilità associa ad ogni stato (Dominio) un valore da 0 a 1 (codominio).

Data una lotteria con due stati possibili, bisogna valutare il problema della scelta ottima:

• Definiamo valore atteso VE di una variabile casuale x il valore di x che si realizza in media.

In questo caso: EV = p*v1 + (1 – p)*v2 poiché si tratta di una lotteria con due stati possibili.

• Ipotizziamo che i consumatori siano in grado di attribuire un livello di utilità u(vj) e

definiamo il teorema dell’utilità attesa con la funzione di utilità di Neumann –

Morgenstern: u(v) = p*v1 + (1 – p)*v2 = Eu.

• Notiamo che:

La scelta ottima è la lotteria avente utilità maggiore.

o Eu è sul segmento che congiunge v1 e v2 in quanto loro combinazione lineare.

o EV è compreso tra v1 e v2.

o Il caso (curva concava) in cui u(EV) > Eu indica che il consumatore in analisi

o preferisce la certezza di EV alla lotteria. È quindi risk adversed, ossia avverso al

rischio.

31 marzo 2014

Le u(v) sono quindi concave per i risk adversed, convesse per i risk lovers e lineari per gli

indifferenti al rischio.

L’equivalente certo EC indica il prospetto senza rischio che garantisce un livello di utilità attesa

pari all’utilità attesa della lotteria. Per calcolarlo si trova la contro immagine di Eu sulla curva u(v).

EC è fondamentale per le assicurazioni. Presa una polizza kasko per consumatori avversi al rischio,

nel caso di furto d’auto, si ha un lotteria così composta:

• Esiti: rubata o non rubata.

• Probabilità p del furto.

• Valori: v per non rubata, 0 per rubata.

Si ha quindi:

EV = (1 – p)*v + p*0 = (1 – p)*v

U(v) = (1 – p)*u(v) + p*0

Calcolando RP = EV – EC si ha:

RP = EV – EC = (1 – p)*v – EC

Tale somma è detta premio al rischio e rappresenta quanto rende il consumatore indifferente tra il

prospetto senza rischio e la lotteria. Le assicurazioni, che guadagnano su questi premi, stimano le

funzioni di utilità per categorie di soggetti.

LAVORO

Le differenze con il caso generale sono due:

Il reddito m è un parametro endogeno derivante dal lavoro.

1. Si può non spendere tutto il reddito e depositarlo in banca per riscuoterlo in un secondo

2. momento; o spendere più denaro grazie a un prestito (il modello è quindi dinamico).

Il tradeoff del soggetto in analisi è consumare molto lavorando poco.

Analizzando i dati:

• Le preferenze sono definite su due beni: consumo ( c ) ed ozio (n), esprimibile quest’ultimo

anche come ( T – l ); quindi si ha u(c,n) o u (c, t-l).

• T = n + l; il tempo totale è dato dall’ozio più il lavoro.

4 aprile 2014

Scriviamo quindi il vincolo di bilancio come:

p*c = w*(T – n) = w*l, con w = reddito orario da lavoro.

Da cui il problema di massimizzazione della funzione u(n,c) in funzione del vincolo di bilancio,

assumendo che il prezzo sia unitario.

La retta di bilancio ha un vincolo fisico in ascissa, T, e un’intercetta verticale pari a T*w. La

pendenza della curva è –w. Per trovare il paniere ottimo poniamo il sistema tra (w*l = c) e (SMScn

= w).

In caso di variazioni di salario si hanno due effetti:

• L’effetto sostituzione, derivante dalla variazione del prezzo relativo tra n e c. in caso di

aumento di w, si deve lavorare meno per consumare uguale.

• L’effetto reddito, che porta a lavorare di più per permettersi più consumo.

La combinazione dei due (effetto totale) dipende dal livello di salario e dal tipo di bene.

Ad esempio un aumento di salario agisce diversamente sul bene n:

• Se il bene è normale questo aumenta, e diminuisce quindi l’offerta di lavoro.

• Se il bene è inferiore aumenta l’offerta di lavoro.

Al diminuire di w abbiamo i due effetti:

• ES: la diminuzione di w indica una riduzione del costo opportunità del tempo libero, da cui

n aumenta e c diminuisce.

• ER: se ambo i beni sono normali, sia n sia scendono, e aumenta quindi l’offerta di lavoro.

Abbiamo quindi più curve di offerta di lavoro possibili, a seconda dell’effetto dominante.

Risparmio

Si analizza una scelta intertemporale; spendere tutto, quindi, non è più la sola scelta ottima.

Variabili:

• t = 1, 2

• reddito y1 in 1

• reddito y2 in 2

• c1, c2, livelli di consumo nei due periodi.

• Tasso di interesse i, ipotizzato uguale per prestiti e depositi perché sia solo il consumo a

determinare la scelta.

Il tutto nell’ipotesi che p = 1.

Il consumatore può essere soddisfatto dai normali consumi o da debiti o da risparmi:

c2 = y2*(y1 – c1)*(1 + i), vincolo di bilancio in valore futuro.

Dove (y1 – c1) sarà positivo per i risparmiatori e negativo per i debitori.

Esprimendo il vincolo in valore attuale si ottiene:

c1 = y1 + [ (y2 – c2) / (1 + i) ]

dove il secondo addendo rappresenta il valore corrente dei risparmi futuri.

Il problema diventa quindi una massimizzazione della funzione u(c1,c2) rispetto al vincolo di

bilancio. Se ne ricava una curva avente intercetta orizzontale uguale a [ y1 + y2 / (1+i) ] e intercetta

verticale uguale a [ y2 + (1+i)*y1 ], con pendenza = (1 + i). per trovare il paniere ottimo si pone

quindi a sistema il vincolo di bilancio con [ SMSc2,c1 = (1 + i) ].

Al variare di i bisogna distinguere di due casi di risparmiatore e debitore:

1. risparmiatore.

• ES: il costo opportunità del consumo presente diminuisce al diminuire di i, quindi aumenta

c1 e diminuisce c2 (al contrario per un aumento).

• ER: se i diminuisce, diminuisce il reddito futuro da capitale e quindi scendono i consumi sia

presenti sia futuri.

2. debitore.

• ES: come sopra.

• ER: la diminuzione di i implica un aumento del reddito futuro, cioè un aumento del reddito

totale, quindi salgono i consumi sia presenti sia futuri.

28 aprile 2014

Impresa

Si valutano l’offerta e il come produrre.

Le imprese si descrivono attraverso la tecnologia, cioè il processo attraverso il quale gli input si

trasformano in output. Essendo che più tecnologie portano allo stesso bene, bisogna chiedersi quale

sia la più efficace.

Gli xi indicano gli input usati nella produzione. La combinazione di input è quindi il vettore {x1,

x2, …, xn}.

y indica il livello di output.

Una funzione di produzione dà il massimo ammontare di output possibile con una data

combinazione di output; un piano di produzione indica una combinazione di input e un livello di

output, quindi y <= f(x1,x2,..,xn).

Un isoquanto è l’insieme di tutte le combinazioni di input che permettono di ottenere al più il

livello di output y.

Funzione di produzione:

• Cobb-Douglas

• Perfetti sostituti

• Perfetti complementi

Il prodotto marginale indica il tasso di variazione del livello di output al variare del livello di input

i, mantenendo costanti i livelli degli altri input. Quindi:

MP = dy/dxi, MP dipende cioè anche dalle unità degli altri input disponibili.

Il MP di un input si dice decrescente se diventa più piccolo all’aumentare del livello di input i, cioè

se dMP/dxi < 0.

I rendimenti di scala indicano gli effetti sull’output di una diminuzione o di un aumento della

stessa proporzione di tutti gli input. Dipendono dalla tecnologia usata, infatti:

• Se per ogni combinazione di xi si ha che f(kx1, …, kxn) = kf(x1,…,xn) allora la tecnologia

esibisce rendimenti di scala costanti.

• Se per ogni combinazione di xi si ha che f(kx1,…,kxn) < kf(x1,…,xn); allora la tecnologia

esibisce rendimenti di scala decrescenti, cioè aumentando la scala dell’impresa si ottiene un

aumento dell’output di minor proporzione).

• Se per ogni combinazione di xi si ha che f(kx1,…,kxn) > kf(x1,…,xn); allora la tecnologia

esibisce rendimenti scala crescenti.

In generale:

• Perfetti complem