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Microeconomia - Appunti parziale II Appunti scolastici Premium

Appunti delle lezioni per il secondo parziale di microeconomia del corso del professor Di Tillio. Argomenti trattati:
- equilibrio generale
- monopolio
- teoria dei giochi
- oligopolio
- scelte in condizioni di incertezza
- asimmetria informativa
- esternalità

Esame di Microeconomia docente Prof. A. Di Tillio

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ESTRATTO DOCUMENTO

Discriminazione  di  prezzo  

Discriminazione  di  prezzo:  

1. Discriminazione  perfetta:  fa  sparire  l’effetto  di  riduzione  dei  ricavi  conseguente  a  un  

aumento  della  quantità.  Si  prende  tutto  il  surplus  sociale.  Se  uno  è  disposto  a  pagare  10  

e  uno  9  non  fa  pagare  9  a  tutti  e  due  ma  a  ognuno  il  prezzo  che  è  disposto  a  pagare.    

2. Tariffa  a  due  parti:  ottiene  tutto  il  surplus.  A  due  parti  perché  c’è  una  parte  fissa  

[indipendentemente  da  quanto  consumi]  e  una  variabile  [quanto  consumi].  Se  ci  sono  

dei  costi  fissi  il  surplus  del  consumatore  è  SC-­‐CF.  è  conveniente  per  l’impresa  una  

tariffa  senza  costi  variabili,  solo  costi  fissi.  Infatti  in  questo  caso  i  MC  =1  quindi  un  

minuto  mi  costa  un  euro  mentre  lui  paga  50  per  avere  10  minuti.  La  parte  variabile  è  

normale,  aggiungo  una  parte  di  costi  fissi  uguale  alla  rendita  così  da  sottrarla  al  

consumatore,  che  cmq  acquista  perché    la  rendita  è  non  negativa  [0];  

3. Su  caratteristiche  osservabili:  prezzo  personalizzato  su  una  certa  caratteristica.  Oltre  

20  non  acquista  nessuno,  tra  20  e  10  acquistano  solo  i  tipi  B,  tra  10  e  0  tutti  e  due.  Gli  

studenti  stanno  meglio  con  la  discriminazione  rispetto  ai  vecchi  perché  pagano  di  

meno.  La  parte  più  elastica  paga  di  meno.  

Teoria  dei  giochi  

In  concorrenza  perfetta  l’impresa  non  determina  il  prezzo  e  nemmeno  la  quantità  Q  totale  che  

è  talmente  più  grande  di  me  che  non  lo  influenzo.  

Nel  monopolio  Q  è  uguale  a  q  e  il  prezzo  è  determinato  dalla  quantità  scelta  dal  monopolista.  

Nel  duopolio  la  Q=q1  +  q2.  La  quantità  all’interno  dell’espressione  che  determina  il  prezzo  

non  basta  a  determinare  il  prezzo,  devo  sapere  anche  quanto  produce  l’altro.  L’impresa  1  sa  di  

essere  metà  del  mercato  e  non  può  considerarsi  piccola  come  nella  concorrenza  perfetta.  Il  

prezzo  è  quindi  cmq  molto  sensibile  alla  q1  o  alla  q2.  Devo  ridurre  la  funzione  dei  ricavi  in  

base  alla  sola  q1  o  q2  in  modo  da  riuscire  a  calcolare  quanta  q1  mi  serve  per  massimizzare  i  

profitti.  

Per  saperlo  io  devo  indovinare/ipotizzare  quanta  q2  produrrai.  Se  q2  produce  molto    

à

conviene  non  produrre  x  il  mercato  è  saturato.  Se  produci  poco    sono  come  un  monopolista.  

à

Scelta  simultanea  delle  strategie  

Per  attuare  la  teoria  dei  giochi  mi  servono:  

1. Insieme  di  giocatori;  

2. Per  ogni  giocatore,  un  insieme  di  strategie  [modo  di  comportarsi];  

3. Per  ogni  giocatore,  una  funzione  di  payoff  [una  funzione  che  associa  ad  ogni  profilo  di  

strategie  una  utilità  per  il  giocatore.  

Matrice:  le  strategie  del  giocatore  1  sono  le  righe,  quelle  del  giocatore  due  sono  le  colonne.  

Gioco  simultaneo:  deve  scegliere  senza  sapere  cosa  ha  fatto  l’altro.  Scrivo  in  ciascuna  delle  

celle  della  matrice  il  payoff  dei  due  giocatori  in  base  alla  strategia  rappresentata  da  quella  

cella.  I  numeri  prima  della  virgola  sono  le  funzione  di  payoff  del  giocatore  1,  dopo  la  virgola  

del  giocatore  2.  

Il  dilemma  del  prigioniero:  se  tutti  e  due  stanno  zitti  avranno  un’utilità  maggiore  che  se  

confessassero  entrambi,  se  però  confessa  uno  solo  lui  sta  benissimo  e  l’altro  malissimo.  Se  

sapessi  cosa  stai  facendo  confesserei  in  qualsiasi  caso,  quindi  qualsiasi  cosa  tu  stia  facendo  io  

devo  confessare  perché  starei  meglio  in  entrambi  i  casi.  Non  è  un  gioco  perché  non  devo  

indovinare  niente,  quello  che  devo  fare  è  indipendente.  Strategia  dominante  [C]  strategia  

dominata  [T].  

Gioco  a  3  strategie:  per  il  giocatore  1,  T  domina  B  perché  da  sempre  qualcosa  in  più,  M  

domina  debolmente  B:  sono  almeno  grandi  quanto  B  ma  almeno  uno  è  più  grande.  B  non  la  

sceglierà  mai  1.  L  domina  R  se  B  si  elimina  [perché  sono  entrambe  più  grandi  di  R].  lui  non  

dovrà  mai  fare  R.  se  sono  1  io  anticipo  che  tu  non  farai  mai  R  e  quindi  so  che  non  devo  

scegliere  M  [rispetto  a  T].  

Nel  caso  del  prigioniero  ho  risolto  il  gioco  in  uno  step  solo,  qui  in  3.  Questa  si  chiama  

eliminazione  delle  strategie  dominate.  La  soluzione  ha  dominanza  iterata.  

Scelta  sequenziale  delle  azioni    giochi  dinamici  

à

I  giochi  con  scelta  sequenziale  sono  chiamati  giochi  dinamici.  Questi  possono  avere  due  forme:  

Forma  estesa:  inizia  il  giocatore  1  e  ha  delle  azioni  che  può  fare  e  deve  sceglierne  una,  

• al  secondo  periodo  si  vede  se  il  gioco  finisce  o  continua  e  il  giocatore  2  [potrebbe  

essere  lui  stesso]  fa  un’altra  mossa  fino  a  che  non  si  raggiunge  un  nodo  terminale.  Vi  

sono  tante  azioni  che  potrebbero  fare.  Alla  fine  dei  nodi  ci  sono  dei  payoff  per  entrambi  

i  giocatori;  

Esempio  con  le  quantità.    Ipotizziamo  che  non  ci  siano  costi.  Calcolo  il  prezzo  in  base  alle  due  

unità  sommandole  e  poi  sostituisco  il  prezzo  e  la  quantità  di  1  o  di  2  nella  funzione  ricavi.  

Forma  strategica:  matrice,  ci  deve  essere  una  strategia  che  si  possa  applicare.  Per  

• sapere  quante  strategie  ho  devo  moltiplicarne  una  per  tutte  le  altre  [moltiplico  il  

numero  delle  scelte  che  ho].  Ogni  coppia  di  strategia  da  luogo  a  un  solo  nodo  terminale.  

Posso  vederla  come  scelta  simultanea  di  piani  d’azione  [prima  di  vedere  cosa  fa  l’altro  noi  

abbiamo  già  un  gioco].  

Strategie  di  dominanza  

Le  strategie  per  sapere  cosa  fare  sono:  

1. Valutare  la  strategia  dominante;  

2. Equilibrio  di  Nash:  è  un  profilo  di  strategie  [lista  di  tute  le  strategie  scelte]  con  la  

proprietà  che  per  ogni  giocatore  la  strategia  specificata  per  ogni  giocatore  è  una  scelta  

ottima  per  le  strategie  scelte  dagli  altri  giocatori.  

3. Equilibrio  perfetto  [induzione  all’indietro]:  ogni  equilibrio  perfetto  sarà  un  equilibrio  

di  Nash  ma  non  è  vero  il  contrario.  

Equilibrio  di  Nash  

Si  guarda  qual  è  la  strategia  di  1  che  data  la  strategia  di  2  [colonna  1  o  colonna  2]  dà  più  payoff  

ad  1  e  poi  il  contrario  [si  guarda  quale  strategia  di  2  rispetto  alla  scelta  di  1  che  da  più  payoff  a  

2.  Quando  non  ci  sono  strategie  dominanti  allora  ci  sono  più  risposte  ottime.  Ci  possono  

essere  due  risposte  ottime  ad  una  mossa  [sono  numeri  uguali].  Possono  esserci  due  soluzioni:  

queste  possono  essere  lo  stesso  esito  [stessi  payoff  (4,4)(4,4)]  oppure  due  esiti  diversi  [payoff  

diversi  (2,1)(1,2)].  L’unico  equilibrio  è  il  profilo  di  strategie  [C1-­‐C2]  non  di  payoff  (1,1).  

Equilibrio  perfetto  

Si  calcola  attraverso  l’albero.  Ci  si  mette  nei  panni  di  quello  che  sceglie  per  ultimo  e  si  vede  

qual  è  il  payoff  maggiore  di  2.  Faccio  la  stessa  cosa  per  ogni  nodo  che  ha  solo  nodi  terminali  

come  figli.  Ora  procedo  all’indietro  e  mi  metto  nei  panni  di  chi  muove  prima  del  giocatore  2,  

ovvero  il  giocatore  1.  Sapendo  già  cosa  farà  2,  1  sa  cosa  fare  per  avere  un  payoff  più  alto.  Ho  

evidenziato  un  profilo  di  strategie.  Ottengo  sicuramente  una  cella  di  quelle  che  avevo  

nell’equilibrio  di  Nash  ma  non  tutti  gli  equilibri  perché  non  tutti  gli  equilibri  di  Nash  sono  

equilibri  perfetti.  

Gli  equilibri  di  Nash  che  non  sono  equilibri  perfetti  sono  caratterizzati  da  minacce  o  da  

promesse  non  credibili.  

 

 

 

 

Oligopolio  

Avendo  poche  imprese  ma  non  una,  non  premette  alle  imprese  di  essere  l’unica  a  determinare  

il  prezzo  [come  concorrenza  perfetta]  ma  fa  si  che  entrambe  abbiano  un  impatto  

determinante  [come  monopolio].  

Modelli  di  oligopolio:  

1. Ci  sono  due  imprese  che  devono  scegliere  la  loro  posizione  nel  mercato  [modello  di  

Hotelling];  

2. Scelta  simultanea  del  prezzo  [Bertrand];  

3. Scelta  strategica  simultanea  della  quantità  [modello  di  Cournot];  

4. Scelta  sequenziale  della  quantità  [modello  di  Stackelberg].  

I  primi  tre  sono  statici  [simultanei]  e  calcolo  equilibrio  di  Nash,  mentre  l’ultimo  è  dinamico  

[sequenziale]  e  calcolo  l’equilibrio  perfetto.  

Se  devo  scegliere  un  prezzo:  le  due  imprese  considerano  qualsiasi  numero  non  negativo.  

Modello  di  Hotelling  

Ci  sono  2  imprese  entrambe  con  MC=0.  Devo  vendere  il  bene  a  dei  consumatori  che  si  trovano  

su  una  linea.  A  ogni  punto  c’è  un  consumatore  che  vuole  consumare  1  prodotto.  Il  prezzo  è  1.  

Devo  scegliere  dove  posizionarmi  nell’intervallo  perché  c’è  un  costo  di  spostamento  per  i  

consumatori:  loro  andranno  da  quell’impresa  che  sta  più  vicina.  I  clienti  che  si  trovano  in  

mezzo  alle  2  imprese  si  dividono  equamente  tra  le  due  imprese.  Se  ci  mettiamo  nello  stesso  

punto  tutti  saranno  indifferenti  a  dove  andare:  metà  da  me  e  metà  da  te.  

Calcolo  l’equilibrio  di  Nash.  Nel  primo  caso  io  potrei  andare  più  vicino  e  prendo  più  clienti  di  

te.  Se  si  mette  in  centro  infatti  guadagna  una  metà  di  clienti  di  2.  Non  può  esistere  un  

equilibrio  di  Nash  dove  le  due  imprese  si  trovano  in  punti  diversi  xk  c’è  sempre  la  spinta  ad  

avvicinarsi.  Rimangono  quindi  come  possibili  equilibri  di  Nash  le  strategie  che  comprendono  

di  mettersi  nello  stesso  punto.  Il  caso  3  è  l’equilibrio  di  Nash?  No  perché  mi  sposterei  verso  

sinistra.  L’unico  equilibrio  possibile  è  quindi  quello  di  metterci  entrambi  nello  stesso  punto  in  

mezzo  all’intervallo.  

Equilibrio  stretto:  non  ho  un  incentivo  a  disubbidire  l’equilibrio  ma  non  ho  neanche  un  

incentivo  a  seguirlo.  

Duopolio  di  Bertrand  

MC  uguali  

Due  imprese  devono  simultaneamente  decidere  un  prezzo  [non  sanno  quanto  prezzo  fa  

l’altro].  Hanno  capacità  produttiva  illimitata  [potrebbero  servire  l’intero  mercato].  Scelgono  

un  prezzo  P1  e  P2.  MC  costanti  e  uguali.  Funzione  di  domanda  Q(P)=12  –  P.  i  consumatori  

guarderanno  al  più  basso  dei  due  e  domanderanno  solo  a  quella  col  prezzo  più  basso.  Se  il  

prezzo  è  lo  stesso  metà  va  da  1  e  metà  da  2.  

Qual  è  il  P1  ottimo?  Quello  che  max  il  mio  profitto,  ma  il  mio  profitto  dipende  dal  tuo  prezzo,  il  

mio  prezzo  deve  essere  <  del  tuo  altrimenti  non  vendo  niente.  Se  fai  un  prezzo  di  10  allora  a  

me  basta  fare  un  poco  meno  di  10  e  avrò  gran  parte  del  mercato.  Se  tu  fai  4  però  solo  in  

corrispondenza  di  4  inizierò  a  vendere  qualcosa  e  il  mio  guadagnò  sarà  minore  rispetto  a  

prima.  Devo  trovare  una  coppia  (P1,P2)  che  massimizza.  

Caso  1  in  cui  P2=10.  Se  mi  sposto  di  poco  sotto  il  prezzo  10  più  che  raddoppio  i  miei  profitti.  

Non  voglio  scegliere  il  prezzo  uguale  a  quello  che  fai  tu  se  i  miei  costi  marginali  sono  più  bassi  

di  quel  prezzo.  Se  (P1,P2)  è  un  equilibrio  di  Nash  allora  è  impossibile  che  entrambi  i  prezzi  

siano  superiori  ai  costi  marginali.    

Chi  sta  facendo  un  prezzo  più  alto  dell’altro  fa  un  profitto  0,  questo  potrebbe  evitarlo  

annunciando  un  prezzo  più  basso  del  prezzo  dell’altro.  Se  invece  faccio  la  stessa  offerta  P1=P2  

questo  non  è  possibile  perché,  se  il  prezzo  è  superiore  al  mio  costo,  io  posso  sempre  ridurre  il  

mio  prezzo  e  raddoppiare  i  miei  profitti    non  vuole  rimanere  qui,  voglio  scegliere  un  prezzo  

à

più  basso.  Alla  fine  della  guerra  dei  prezzi  entrambi  vendiamo  al  costo  MC  perché  questo  è  

l’unico  equilibrio  di  Nash    P1=P2=MC.  Il  profitto  è  0  e  la  q  venduta  è  uguale  alla  Qc  in  

à

concorrenza  [MC=p].  Non  c’è  perdita  netta.  

È  veramente  un  equilibrio  di  Nash?  Sì.  

Il  profitto  massimo  che  posso  fare  è  0  e  lo  ottengo  solo  facendo  P1>=2.  Se  faccio  P1<2  ho  

profitti  negativi.  P1>=2  sono  tutte  scelte  ottime  perché  ho  profitti  >0.  L’equilibrio  di  Nash  è  

quindi  fare  P1=P2.  Si  itera  il  ragionamento  per  2.  P1=  MC  non  è  rix  ottima  a  P2>MC  perché  se  

faccio  poco  meno  ho  profitti  positivi.  

MC  asimmetrici  

MC1=2,  MC2=3;  d=1  centesimo.  Quello  con  costi  marginali  più  alti  lo  mette  uguale.  Mentre  

l’altro  mette  i  prezzi  uguali  ai  costi  marginali  dell’altro  meno  un  centesimo.  

 

Cosa  accade   Ipotesi  

MC=p1=p2   MC1=MC2=MC  

P1=MC2-­‐d   MC1<MC2  

P2=MC2  

Oligopolio  di  Cournot  

Scelgono  simultaneamente  le  quantità  prodotte.  I  profitti  sono  determinati  dalla  curva  di  

domanda  e  da  Q=q1+q2.  

Calcolo  i  ricavi  di  1  [  che  dipendono  da  q2].  I  costi  dipendono  solo  da  q1.  Calcolo  poi  i  profitti  

di  1.  Tuttavia  non  posso  perché  i  ricavi  dipendono  sia  da  q1  che  da  q2.  Per  ogni  valore  di  q2  

calcoliamo  la  q1  che  massimizza  il  profitto  dell’impresa  1  [riga]  data  la  mossa  di  2  [colonna].  

Parallelo  con  la  battaglia  dei  sessi.  Infatti  se  io  ipotizzo  un  q2,  questo  q2  è  un  numero  e  

ottengo  una  funzione  ricavi  che  dipende  solo  da  q1.  

Domanda  residuale  dell’impresa  1  dato  q2  

È  una  funzione  di  domanda  inversa  con  P  che  dipende  dalle  2  q.  se  q2  diverso  da  0  allora  la  

domanda  è  più  piccola  [residuale].  È  come  se  1  fosse  monopolista  nel  mercato  indicato  dalla  

domanda  residuale.  Pongo  uguali  costo  marginale  e  ricavo  marginale  calcolato  sulla  domanda  

residuale.  Il  mercato  è  tanto  più  piccolo  in  base  a  quanto  è  grande  q2.  Dopo  che  ho  costruito  

questo  mercatino  mi  muovo  come  in  un  monopolio.  MR=MC.  

Per  trovare  l’equilibrio  di  Cournot-­‐Nash  è  risolvere  il  sistema  q*1  e  q*2.  

Fatto  1:  se  tu  produci  tanto  io  produco  poco  e  viceversa.  

Fatto  2:  chi  ha  costi  più  bassi  produce  una  quantità  più  alta,  se  i  costi  sono  uguali  produciamo  

uguale.  

Oligopolio  di  Stackelberg  

2  sceglie  q2  sapendo  già  cosa  ha  prodotto  1.  Non  sono  simultanei,  è  sequenziale.  Devo  usare  

induzione  all’indietro.  Prendo  per  data  ogni  mossa  di  1  e  calcolo  la  mossa  migliore  di  2  data  

quella  di  1.  2  vede  che  1  ha  scelto  q1  e  allora  lui  sceglie  q2.  1  si  mette  nei  panni  di  2  e  riesce  a  

calcolare  la  mossa  di  2  e  quindi  sa  calcolare  il  suo  profitto  in  base  a  ciò  che  sceglierà  2  [che  è  

l’equazione  con  *].  1  prende  per  dato  la  reazione  ottima  che  farà  2.  Utilizzo  la  stessa  funzione  

(domanda  residuale)  di  prima  ma  invece  di  avere  q2  ho  q2*.  Sostituisco  q*2  perché  so  che  la  

scelta  di  2  sarà  un  q2  che  massimizza  i  suoi  profitti.    

Contronto  Stack  e  Cournot  

Fatto  1:  chi  muove  dopo  produce  di  meno  rispetto  a  un  Cournot  e  ha  profitti  minori;  

Il  prezzo  di  equilibrio  è  più  basso  in  Stack.  La  quantità  prodotta  è  maggiore  in  Stack.  

Confronto  con  monopolio  

La  quantità  è  molto  minore.  I  profitti  sono  più  del  doppio  nel  monopolio.  

Se  ci  comportassimo  come  un  unico  giocatore  potremmo  comportarci  da  monopolisti  e  poi  

dividere  i  profitti  e  avremmo  cmq  più  profitti  di  quando  siamo  separati.  

Monopolio   Stackelberg  

• Quantità   Cournot   Conc.  perf.  e  

Bertrand    

Scelte  in  condizioni  di  incertezza  

Non  so  quale  sarà  la  conseguenza  della  mia  scelta.  Qui  la  mia  conseguenza  dipende  dal  caso.  

Esito/Stato  del  mondo  

ciò  che  determina  la  mia  scelta,  il  caso.  Tutti  i  fattori  che  possono  influenzare  le  mie  scelte  e  

che  non  sono  sotto  il  nostro  controllo.  È  una  variabile  che  influenza  la  mia  scelta.  Se  lancio  la  

moneta  posso  pensare  a  due  stati  del  mondo  [testa-­‐croce],  se  lancio  un  dado  [6  stati  del  

mondo],  subirò  un  furto  oppure  no  [due  stati  del  mondo].  È  nella  testa  di  chi  analizza  il  

problema,  più  che  dell’agente.  Può  accadere  solo  uno  stato  del  mondo,  ma  nella  testa  di  chi  fa  

la  scelta  esistono  tutti,  perché  non  sa  quale  si  verificherà.  

Probabilità  

è  il  grado  di  fiducia  che  lui  ha  che  si  verifichi  uno  stato  del  mondo.  

P >=0        non  negativi;  se  è  0  vuol  dire  che  probabilmente  non  si  verificherà.  

à

n

P +…+P  =  1        la  somma  deve  dare  1.  

à

1 N

Distribuzione  della  probabilità:  

Testa   Croce   Furto   Non  furto  

1/2   1/2   1/100   99/100  

Variabile  casuale  

Variabile  il  cui  valore  dipende  da  quale  stato  del  mondo  si  verifica.  La  natura  sceglie  la  

colonna  e  io  la  riga.  L’individuo  inizia  con  100  euro.    

Sceglie  la  prima  riga:  non  scommette;  

Sceglie  la  seconda:  Scommette  su  testa  1  euro;  

sceglie  la  terza:  scommetto  3  euro  con  la  promessa  di  averne  5  se  esce  croce.  

La  prima  è  una  scommessa  equa  perché  gli  (1)  stato  del  mondo  sono  equiprobabili  e  la  

scommessa  (2)  ha  un  numero  di  soldi  scommessi  uguale.  La  terza  è  non  equa  [3  nel  primo  

caso  e  5  nel  secondo].  

Testa   Croce   Valore  atteso  

100   100   100  

101   99   100  

97   102   99,5  

Furto  o  non  furto?  


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DETTAGLI
Esame: Microeconomia
Corso di laurea: Corso di laurea in economia aziendale e management
SSD:
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ellyna94ever di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bocconi - Unibocconi o del prof Di Tillio Alfredo.

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