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Cambiamento di base: Da Base Fissa a Base Mobile
X0t t 0economia p q vI I = Ix0t 0t 0tIndice di quantitàed qI = q /q 100X0t t 0statisticiMetodi Si può passare da base fissa a base mobile?internazionali Cambiamento di base: Da Base Fissa a Base Mobilei i i iBF 01 0 2 0 3mercati i x x xx ix= = = = =i 0 2 2 0 02 0 32i iBM 0 1 12 2 3i x x x x x idei 0 1 1 0 0 1 1 0 2economia Cambiamento di base: Da Base Mobile a Base Fissaed i i iBM 01 12 2 3statistici x x x i = i * i * i1 2 2i = i * i = * =iBF 0 3 0 1 1 2 2 30 2 0 1 1 201 x x xMetodi 0 1 0Se i confronti temporali o territoriali riguardano un fenomeno che risulta dalinternazionali concorso di più componenti allora è necessario effettuare una sintesi dellemedesime componenti……Dai numeri indici semplicimercati aidei numeri indici complessieconomiaedstatisticiMetodi I numeri indici complessiinternazionali Il generico termine x può esprimere il prezzo p oppure la quantità qtoppure il valore di un bene, osservato a istanti
temporalisuccessivimercati numeri indici complessi misurano simultaneamente e sinteticamente le variazioni di n grandezze osservate (più fenomeni osservati) in due o più situazioni diverse (ad esempio prezzi di più beni negli anni) economia ulteriore classificazioneindice sintetico ed se le componenti del numero indice complesso sono della stessa specie (ad esempio, variazioni dei prezzi di varie merci o servizi (dinamica dei prezzi di interi capitoli di spesa, alimentazione, abitazione, servizi sanitari, ecc. variazioni delle produzioni di vari beni) Metodi Segue….internazionali indice composito se le grandezze sono di specie differenti (di solito risultano da fusioni di indici sintetici), ad esempio: variazioni del livello di vita di una popolazione mercati NUMERI INDICI COMPLESSI di economia I numeri indici complessi sintetizzano la variazioni di n grandezze e quindi di n numeri indici elementari. Ad esempio, un numero indicecomplesso è un indice dei prezzi che sintetizza le variazioni dei prezzi di un paniere eterogeneo di beni.
Metodi NUMERI INDICI COMPLESSI internazionali
Fenomeno che risulta dal concorso di più componenti: necessaria una sintesi delle informazioni elementari relative alle componenti medesime.
Prezzi all'ingrosso (x1000 lire al quintale)
| Agrumi | 1995 | 1998 | Numeri indici semplici |
|---|---|---|---|
| Arance | 47 | 50 | 1.1 |
| Mandarini | 47 | 44 | 0.9 |
| Clementine | 71 | 62 | 0.9 |
| limoni | 82 | 102 | 1.2 |
economia Media semplice dei numeri indici semplici = 1,02
ed Merci che hanno un prezzo unitario molto elevato sono meglio rappresentate.
statistici Per contro non sono rappresentati beni con p unitario basso ma consumati, scambiati, in q elevate
Metodi Funziona per p ma non per q
Costruzione degli indici complessi (1)
internazionali I problemi nella costruzione di un indice complesso sono:
Scelta del paniere (beni, titoli, etc.). Problema di stabilire ex ante quali grandezze considerare per costruire gli
indici complessi (ad esempio, per la costruzione di un indice della produzione industriale) si dovrà stabilire quali specifiche branche di attività economica osservare. L'economia può essere campionaria (e allora l'indice sarà rappresentativo) o esaustiva (e l'indice sarà completo). Una buona selezione del campione può rendere l'indice rappresentativo valido come quello completo. Sulla rappresentatività si deve dire che quanti più beni si prendono in considerazione tanto più un indice dei prezzi è adeguato ai suoi scopi, ma è impossibile seguire tutti i beni e quindi se ne scelgono solo alcuni, quelli statistici però che possono fornire con la loro variazione una indicazione fedele di quanto avviene sull'intero mercato dei beni. Metodi Costruzione degli indici complessi (2) internazionali Scelta della base. La base può essere fissa o mobile. La scelta è in generale.Verso un valore della serie che sia abbastanza 'normale', non troppo alto o basso.
Scelta del criterio di aggregazione.
3. Ci sono due possibilità:
- come rapporto di medie,
- come media di rapporti (o di indici elementari), dopo aver scelto il tipo di media più conveniente.
Le medie che si possono usare sono:
- media aritmetica
- media geometrica
- media armonica
E non esiste una regola generale ma l'orientamento è verso la media aritmetica sia per le caratteristiche implicite di tale valore medio, sia per la relativa facilità con cui esso può essere calcolato.
Metodi Costruzione degli indici complessi (3) internazionali.
Scelta del sistema di ponderazione.
4. Questo determina il tipo dell'indice, e dipende dall'applicazione che si vuole fare dell'indicatore. Es. se si aggregano i prezzi dei beni al consumo, i pesi di mercato saranno in proporzione dell'importanza del bene consumato (es.
della sua quantità). Il sistema di ponderazione assume un ruolo di rilievo in quanto la dimensione dei pesi concorre direttamente a determinare l'entità delle economia variazioni con esso misurate essendo le periodicità con cui si calcolano i numeri indici molto ristrette (mensilmente), la variazione è di ridotta o ridottissima dimensione quindi la sensibilità dell'indicatore è ancora più influenzata ed da pesi.
N.B. Statistici le ponderazioni possono essere fisse o variabili.
Metodi Numeri indici COMPLESSI internazionali Misure capaci di sintetizzare la variazione di una molteplicità di fenomeni rispetto al periodo base.
Media ponderata delle informazioni In che modo? → elementari mercati Si distinguono:
dei Laspeyres (IL) → media aritmetica con pesi dell'anno base;
Paasche (IP) → media aritmetica con pesi dell'anno corrente;
economia Fisher media geometrica degli indici di Laspeyres e Paasche =( IL
× IP) 1/2edstatistici 27Metodi 27Costruzione degli indici complessiinternazionali Consideriamo M beni, con m=1,…,M, e prezzi unitari p mtmercati Tempo 0 (base) p , p , …, p ,…, p10 20 m0 M0Tempo t (corrente) p , p , …, p ,…, p1t 2t mt Mtdeieconomia pn∑ tjw j p=j 1 bj=S , pIb t n∑ed w j=j 1statistici Media ponderata di indici sempliciMetodi pn n∑ ∑t jinternazionali w p qj t j b jp Numero indice dei prezzi di Laspeyres= =b jj 1 j 1L , p = =Ib t n n∑ ∑w p qj b j b j= =j 1 j 1mercati misura la variazione relativa media del prezzo degli n beni dalla situazione b allasituazione t nell’ipotesi che le quantità consumate di ogni bene nella situazione t sianouguali a quelle consumate nella situazione base.dei ⇒quantità costanti in 0, la variazione misurata è dovuta solo ai prezzi.economia Si noti che il numero indice dei prezzi di Laspeyres è pari sia al rapporto tra le mediearitmetiche deiimportanza relativa del prodotto nella spesa complessiva per consumo mercati dei economia ed statistici Metodi Indice di Paasche internazionali In questo caso la struttura di ponderazione è data dalle quantità consumate nel periodo t: mercati dei Soffre di una tendenziosità negativa, ossia conferisce un peso minore a quello medio dell'economia periodo considerato a quei prodotti i cui prezzi sono aumentati di più. L'indice di Paasche presenta delle difficoltà pratiche, ossia la disponibilità dei dati sulle quantità correnti. NB: l'indice di Fisher, in quanto media geometrica di IL e IP, non soffre di tendenziosità, ma presenta le stesse difficoltà pratiche di quello di Paasche. 32 Metodi IL CONFRONTO TRA LASPEYRES E PAASCHE internazionali In un periodo di inflazione il consumatore tende a sostituire nel consumo i beni i cui prezzi crescono più velocemente con quelli i cui prezzi crescono più lentamente.
Questo significa che un indice Laspeyres sovrastima il tasso di crescita dei prezzi, ovvero l'inflazione, mentre un indice Paasche la sottostima. Maggiore è il tempo che passa dalla revisione della base, più elevata risulta la divergenza tra i due indicatori.
Quindi, maggiore è la correlazione negativa tra prezzi e quantità, come è suggerita dalla teoria economica, maggiore è la variazione dei prezzi che si ottiene utilizzando l'indice Laspeyres. Il contrario avviene per le quantità.
Metodi numeri indici delle quantità:
Simmetricamente, si definiscono i metodi introdotti rispettivamente da Laspeyres e da Paasche:
∑∑ p qp q t j t jb j t j =j 1P , q =I=j 1L , q =I b t nb t ∑n p q∑ p q t j b jb j b jmercati =j 1=j 1 .
Le "formule" di Laspeyres e di Paasche danno luogo a risultati in generale diversi. L'indice di Laspeyres tende ad essere superiore all'indice di Paasche.
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