Metodi di rilievo: trilaterazioni e triangolazioni

Triangolazioni

• Dopo avere scelto i punti della rete di inquadramento, li collego a due a due in modo da ottenere una serie di triangoli (non equilateri) aventi un lato in comune.
• Misuro almeno un lato di questi triangoli => base della triangolazione
• Misuro tutti gli angoli interni ai ciascun triangolo

Triangolazione a rete

Conosci le coordinate di un qualunque pt della triangolazione (XA/YA) e la direzione di un lato usante dallo stesso pt.

• Possibile determinare le coordinate di tutti i pt restanti

• Applico teorema dei seni => calcolo lat.
• Trovo azimut => coordinate

Triangolazioni

• Dopo aver scelto i punti della rete di inquadramento li collego a due a due in modo da ottenere una serie di triangoli (non equilateri) aventi un lato in comune
• Misuro almeno un lato di questi triangoli ⇒ base della triangolazione
• Misuro tutti gli angoli interni ai ciascun triangolo

(3)_T Triangolazione a rete

Conosci le coordinate di un qualunque pt della triangolazione (X_A/Y_A) e la direzione di un lato avente dallo stesso pt (azimut AB1)

• Posso determinare le coordinate di tutti i pt restanti
• Applico teorema dei seni ⇒ calcolo lati
• Trovo azimut ⇒ coordinate

Triangolazioni

TRIANGOLAZIONI

• A RETE
• A CATENA

1) TRIANGOLAZIONI A RETE

Si parte da una base misurata e si misurano due angoli e una distanza.

X_P = X_A + AP ⋅ sin Θ_APY_P = Y_A + AP ⋅ cos Θ_AP

1) ^a⁄_{sin α} = ^b⁄_{sin β} = ^c⁄_{sin γ}

Θ_AP = arctg ^{X_B - X_A}⁄_{YB - YA}

Θ_AP = Θ_AB - α

π = α + β + γ

⇒ AP ⋅ b = ^{sin β}⁄_{sin α} ⋅ a

La distribuzione dei punti sul territorio è omogenea; lo scopo è quello di creare Δ equilateri → forme che minimizzano gli errori.

Consideriamo la relazione: ^a⁄_{sin α} - ^c⁄_{sin γ} → a = ^{sin α}⁄_{sin γ} ⋅ c

Vogliamo vedere come influenza su a un'onda che noi commettiamo nelle misure angolari.Attribuiamo un'onda alle misure prima di fare il calcolo che pièagoricamente si riflette su a.

La propagazione della varianza si ottiene:

σ_a² = ( ^∂a⁄_∂x )² ⋅ δx² + ( ^∂a⁄_∂γ )² ⋅ σ_γ²

∂a: derivata parziale di a∂x, ∂γ: derivate parziali/rispetto ad x e γ

\[\frac{2a}{\alpha} = \frac{\cos \lambda}{\sin \beta}\]

\[\cos \alpha = a = a \cdot c \cdot \tan \alpha \]

\[\frac{2a}{2\alpha} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} \cdot \cos \gamma - \frac{\sin \beta}{\sin \beta} \cdot \cos \gamma = \frac{a}{\sin \alpha} - \frac{\cos \gamma}{\sin \alpha}\]

\[ \frac{c}{\sin \alpha} = \frac{a}{\sin \gamma} \]

considerando \(\hat{\alpha} = \hat{\gamma}:\)

\[\hat{\alpha}^2 + a \cdot \gamma\sqrt{\cot^2 \alpha + \cot^2 \gamma} \]

Le cotangente di un angolo piccolo è molto grande e a

limite per l'angolo che → 0 la cotg. → ∞

• la forma più adatta per limitare gli errori è quella
• equilatera \(\alpha = \beta = \gamma = 60^\circ\)