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ESTRATTO DOCUMENTO

- PUT: prevede la facoltà per l’acquirente di dichiararsi venditore del sottostante oppure

di abbandonare la facoltà.

ESEMPIO:

Acquisto 1 CALL su azione ENI a 15 € + 1 €. La scadenza è a giugno 2015. Oggi stabilisco le

condizioni del contratto “Opzione” e pago il premio di 1 € per ogni azione.

4 €

1 € 15 € 16 € 20 € ENI

Oggi acquisto il CALL e il titolo vale 1 €, se il valore del titolo sale a 20 € ho convenienza ad

esercitare il diritto di opzione perché l’ho acquisto a 15 €. Il guadagno sarà di 4 €. Viceversa se le

azioni ENI sono per esempio 10 € non esercito l’opzione perché sennò acquisterei al costo di 15 € e

quindi risulterebbe svantaggioso. Se invece le azioni valgono 16 € in quel caso sono in pareggio.

Il venditore della CALL avrà come massimo guadagno l’incasso dell’opzione CALL. Esso ha una

visione del titolo di stabilità. A lui va bene che il prezzo di ENI rimanga intorno al prezzo

dell’esercizio (15 €).

ESEMPIO:

Acquisto 1 PUT su ogni azione UNICREDIT a 9 € meno 0,5. La scadenza è a settembre 2015.

LONG PUT SHORT PUT 0,5

-0,5 5 € 8,5 9 € 15 € UNICREDIT

Ho la facoltà di vendere ad un UNICREDIT a 9 – 0,5 = 8,5 €. La scelta spetterà al compratore del

put. Se ragiono nell’ottica ribassista non mi conviene, perché sennò comprerei un Features che non

ha costi d’acquisto. In questo caso evito una perdita per un valore superiore il prezzo di emissione

– 9 €.

Se UNICREDIT vale 5 €, esercito l’opzione perché vale 5 € ma vendo il PUT a 9 € e cosi avrò un

guadagno.

OPZIONI OTC

Sono opzioni quotate in mercati non regolamentati e si adeguano alle necessità delle controparti,

quindi le condizioni sono costituite in base alle esigenze delle due controparti. (ad esempio le

opzioni su tassi di interesse).

27/03/2015

OPZIONI SUI TASSI D’INTERESSE 8

L’interest rate cap è un contratto in base al quale l’acquirente previo pagamento immediato (o

periodico) di un premio, acquista il diritto di ricevere dal venditore, per tutta la durata del contratto

e alle scadenze future stabilite, la differenza, se positiva, fra un tasso variabile di riferimento

prescelto e un tasso fisso predeterminato.

Nessun pagamento ha luogo se il tasso di riferimento assume valori inferiori al cap rate. L’altra

particolarità è che l’acquirente si tutela da rialzi dei tassi che comporterebbero un incremento

degli oneri finanziari, senza peraltro rinunciare ai benefici connessi a un eventuale ribasso dei tassi,

oppure io compro un cap perché faccio una “scommessa” sul rialzo dei tassi d’interesse. In questo

contratto compro sempre la facoltà di scegliere.

ESEMPIO: le oscillazioni oltre il tasso cap si avranno dei flussi periodici di valore positivo, se le

oscillazioni si abbassano sotto il tasso cap non si avranno dei flussi periodici.

EVENTI CHE DETERMINANO L’INTEREST RATE CAP

- Deve essere identificato il capitale convenzionale su cui calcolare gli interessi

- La durata del contratto è pari alla durata dell’indebitamento

- Tasso di interesse variabile (Euribor, Libor)

- La coincidenza fra pagamenti delle rate del mutuo e i flussi probabili dell’interest rate

cap

- Pagamento del premio che viene spalmato su tutta la vita del contratto, corrisposto in

corrispondenza delle varie scadenze per il semplice fatto che un interest rate cap non è

nient’altro che una serie di opzioni cap

- Definire periodo di rilevamento del tasso di interesse variabile

- Importo dovuto che è calcolato come differenza con il tasso di riferimento e il cap,

moltiplicato per il capitale x giorni/360.

Un cap è composto da un certo numero di opzioni elementari, chiamate caplets, ciascuna con una

durata pari alle scadenze prestabilite. Il numero di caplets sono conseguenza della durata del

contratto e della frequenza con cui avvengono i pagamenti.

Ad esempio:

a) Cap a 5 anni su Euribor 6 mesi è composto da 9 caplets

b) Cap a 1 anno, reference rate Euribor 3 mesi è composto da 3 caplets

ESEMPIO DI INTEREST CAP RATE

- Data stipulazione del contratto: 1/1/07

- Data di inizio: 1/1/07

- Capitale nozionale: 1 milione €

- Durata: 4 anni

- Cap rate: 5,5 %

- Parametro del cap: Euribor 6 mesi

- Liquidazione semestrale

- Premio semestrale: 0,25 %

HP EURIBOR 6 MESI:

1. 4,5 %

2. 4,8 %

3. 5 %

4. 5,3 %

5. 5,5 %

6. 5,8 %

7. 6 %

8. 6,30 %

Calcolare Costo totale in corrispondenza di ogni pagamento (rate)

SEMES EURIB COSTO MEDIO

CAP PREMIO COSTO

TRI OR EURIBOR

9

1. 4,5 % 5,5 % 0,25 % 4,75 5,4

2. 4,8 % 5,5 % 0,25 % 5,05 5,4

3. 5 % 5,5 % 0,25 % 5,25 5,4

4. 5,3 % 5,5 % 0,25 % 5,55 5,4

5. 5,5 % 5,5 % 0,25 % 5,75 5,4

6. 5,8 % 5,5 % 0,25 % 5,75 5,4

7. 6 % 5,5 % 0,25 % 5,75 5,4

8. 6,30 % 5,5 % 0,25 % 5,75 5,4

TASSO VARIABILE CON CAP – ESEMPIO

Considerate il seguente finanziamento:

- Importo: 50.000 €

- Tasso annuo di interesse: Euribor 12 Mesi + 3,50 %

- Durata: 5 anni

- Euribor di partenza: 1,50 %

- Cap: 2,50 % + spread

Determinate il tasso di interesse applicabile e illustrate il meccanismo di funzionamento del

cap, ipotizzando che l’Euribor assuma i seguenti valori:

1. 2,00 %

2. 2,25 %

3. 2,75 %

4. 3,00 %

5. 3,25 %

Anno Quota Capitale Quota Interessi Rata Debito Residuo

0 50.000

1 9.048,74 2.500 11.548,74 40.951,26

2 9.430,85 2.252,32 11.683,17 31.520,41

3 9.925,17 1812,42 11.737,59 21.595,24

4 10.483,13 1.295,71 11.778,84 11.112,11

5 11.112,11 666,73 11.778,84 0

INTEREST RATE FLOOR

CAP + FLOOR = COLLAR

Limite massimo e minimo alla variabilità del costo del debito prefissato. La banca vende al cliente

un cap e acquista contemporaneamente un floor, ovvero vende un interest rate collar. Il cap viene

acquistato dall’acquirente mentre il floor viene venduto dal venditore.

Il mutuatario paga un premio pari a: Prezzo Floor – Prezzo call = Prezzo Collar

Se l’Euribor sfora il cap sarà la banca a pagare la differenza, se invece va sotto il floor sarà

l’acquirente a pagare la differenza.

Il debitore a tasso variabile può acquistare un collar:

- Se i > i max  incassa (i – i max)

- Se i < i min  paga (i min – i)

- Se i min < i < i max  non vi è alcun flusso di pagamento

Cosi facendo il debitore si protegge da un rialzo dei tassi ma limita i potenziali benefici connessi a

un ribasso

Rispetto al cap, il collar:

1. Ha un costo minore o nullo (se premio cap = premio floor)

10

2. Implica la rinuncia ai benefici se i < floor rate

PREZZO CAP/FLOOR

Le variabili che influenzano il prezzo di un cap/floor sono:

1. Tasso strike: è quel tasso che determina l’esercizio dell’opzione

2. Curva dei tassi impliciti

3. Volatilità del tasso di mercato: una volatilità più accentata farà lievitare sia i costi del cap

che del floor, perché rende più probabile l’esercizio dell’opzione.

4. Frequenza dei pagamenti : un opzione con pagamenti semestrali generalmente ha un costo

più elevato di un opzione con pagamenti trimestrali

5. Durata: cioè i tempi in cui questa opzione può essere esercitata

TRASFORMAZIONE DA TASSO FISSO A TASSO VARIABILE

Ci sono dei mutui che consentono di trasformare il tasso fisso a tasso variabile. Tecnicamente la

banca vende al mutuatario un opzione su un contratto swap che viene chiamata swaption.

L’acquirente dell’opzione compra la facoltà di decidere se negoziare a tassi concordati un interest

rate swap oppure recedere e continuare ad applicare le attuali condizioni.

IL PRICING DEI PRESTITI

Tasso di interesse richiesto al cliente = Costo della provvista fondi + spread

Lo spread dovrebbe coprire tutti i costi amministrativi che vengono supportati dall’intermediario,

coprire la perdita attesa cioè la perdita che la banca potrebbe subire per il semplice fatto che ha dato

a prestito del denaro, ma questo non è sufficiente perché la banca dovrebbe cautelarsi per poter

remunerare il capitale fornito dagli azionisti che è quello che andrà a coprire le cosiddette perdite

inattese.

COSTO DELLA PROVVISTA

Rappresenta il costo che la banca sostiene per raccogliere denaro, questo sicuramente è collegato

alla curva dei rendimenti e viene comunicato dalla tesoreria alla rete, sotto forma di tasso interno di

trasferimento (Tit).

Il costo è legato anche alle tipologie di raccolta che la banca riesce a miscelare, si ha la raccolta a

breve termine che alla banca costa pochissimo ma è anche una raccolta abbastanza instabile

(rifinanziamento, mercato interbancario, raccolta obbligazionaria all’ingrosso, raccolta retail). Il

costo è legato anche al rischio della banca percepito dai datori di fondi e poi anche la scadenza

media dell’approvvigionamento.

La perdita attesa è un prodotto che è legato all’esposizione attesa in caso di insolvenza moltiplicata

per la probabilità di insolvenza moltiplicato per il tasso di perdita in caso di insolvenza:

PERDITA ATTESA (EL): esposizione attesa in caso di insolvenza x probabilità di insolvenza

x tasso di perdita in caso di insolvenza

Dove tasso di perdita (ELR)  1 – tasso di recupero.

Per stimare il valore che abbiamo a rischio dipende dallo strumento di rischio. Se abbiamo un

mutuo il valore di esposizione è rappresentato dalla sommatoria dei capitali residui da restituire, se

invece abbiamo una apertura di credito dove abbiamo una certa elasticità, bisogna andare a fare un

calcolo valutando la quota di fido utilizzata poi bisogna verificare la quota di fido non utilizzata ma

che potrà essere utilizzata dal cliente.

Nelle esposizioni a valore incerto:

EAD = quota utilizzata + quota inutilizzata x UGD

ESERCIZIO

Calcolare la perdita attesa (EL) e il tasso di perdita attesa (ELR) dei seguenti 2 prestiti:

11

PRESTITO 1: Apertura di credito in conto corrente

- Ammontare massimo prelevabile: 75.000 €

- Ammontare attualmente utilizzato: 40.000 €

- UGD: 80 %

- PD: 1,8 %

- Ammontare stimato recuperabile in caso di default: 20 % dell’EAD

- Tempo necessario per il recupero: 5 anni

- Costi del recupero: 5 % dell’EAD

PRESTITO 2: Prestito ipotecario

- Ammontare del prestito: 200.000 €

- Debito residuo: 180.000 €

- PD: 2,5 %

- Ammontare stimato recuperabile in caso di default: 95 % dell’EAD

- Tempo necessario per il recupero: 4 anni

- Costi del recupero: 7 % dell’EAD

PRESTITO 1

EAD: 40.000 + 35.000 x 80% = 68.000

0,2 x 68.000−0,05 x 68.000 =¿

5

0,01)

(1+

Tasso di recupero (RR): 14,27 %

68.000

Tasso di perdita (LGD): 1- 14,27 % = 85,73 %

EL : 68.000 x 1,8% x 85,73 % = 1.049,31

1.049,31 =¿

ELR: 1,54 %

68.000

LA STIMA DEL CAPITALE ECONOMICO A COPERTURA DELLA PERDITA INATTESA

• La perdita attesa rappresenta la media della distribuzione delle perdite.

• Tale distribuzione presenta però una variabilità intorno al valor medio

• È possibile identificare un livello di perdita massima potenziale con un dato livello di

probabilità.

• Perdita inattesa = Perdita massima potenziale – perdita attesa

• La perdita inattesa rappresenta la trasposizione in ambito rischio creditizio del

concetto di value-at-risk (Var).

9/04/2015

PRICING IN MANIERA INTUITIVA

- Prestito ipotecario a 20 anni

- Importo erogato: 250.000 €

- Costo di funding per la banca: 4 % annuo

- Costi operativi: 0,3 % annuo dell’importo erogato

- Classe di rating: B

- Probabilità di default: 1,5 % su base annua

- RR: 95 %

- Perdita inattesa: 3 % su base annua

- Roe desiderato dagli azionisti: 10 % su base annua

- Tass risk free = 2 % su base annua 12

• Costo di funding = 10.000 € annui

• Costi Operativi: 750 € annui

• Perdita attesa: 187,50 € annui

• Remunerazione per gli azionisti = 7.500 x (10 % - 4 %) = 450 € annui

10.000+750+ 187,50+ 450 =0,0462=4,56

250.000−187,50

Costo funding (Tit): 250.000 x 0,04

Perdita attesa: 250.000 x 0,015 x (1 – 0,95)

Costi Operativi: 250.000 x 0,003

Perdita inattesa: 250.000 x 0,03

Remunerazione azionisti: 7.500 x (0,1 – 0,04)

Il montante atteso del prestito deve coprire il costo di approvvigionamento fondi e tutti gli altri costi

sostenuti dalla banca, ivi compresa una congrua remunerazione per gli azionisti in relazione alla

quoata di patrimonio “assorbita”.

• DETERMINAZIONE MONTANTE ATTESO

- Scenario 1  Il debitore non è insolvente

Montante = C x (1 + r)

Probabilità = 1 – pd

- Scenario 2  Il debitore è insolvente

Montante = C x (1 + r) x RR

Probabilità = pd

• COSTI DA COPRIRE

- Funding = C x i

- Costi operativi = C x Co

- Perdita attesa = C x PD x (1 – RR)

- Remunerazione azionisti = C x UL x (Roe – i)

Dove:

C = Capitale Erogato

r = Tasso praticato al cliente

RR = Tasso di recupero in caso di insolvenza

i = Costo di funding per la banca

Co = Costi operativi espressi in % del capitale erogato

UL = Perdita inattesa espressa in % dell’ammontare erogato

Roe = remunerazione desiderata dagli azionisti

Montante Atteso = (1 + × (1 – + × (1 + ×

× ) )  )   

Costi da coprire = C x i + C x Co + C x pd x (1 – RR) + C x UL x (Roe – i)

Eguagliando il montante atteso alla sommatoria dei costi ed esplicitando il tasso r come incognita si

ottiene:

i+ pd x 1−RR x Roe−i)

( )+Co+UL (

r= 1− pd x (1−RR) 13

ESERCIZIO PRICING 1

Una banca ha erogato un portafoglio prestiti per un ammontare di 200 milioni di euro a famiglie per

l’acquisto di edilizia residenziale. La PD stimata è pari allo 0,2 % su base annua e il RR in caso di

insolvenza è stimato pari al 95 %.

Per la gestione delle procedure di istruttoria fidi e per la gestione dei prestiti in essere la banca

sostiene costi totali paria a 1,5 mln di Euro. Il costo di funding per la banca (approx. Con l’Euribor

12 mesi) è pari a 4 %. Il livello di perdita inattesa del portafoglio prestiti è stimato essere pari al 1,8

% e la banca vuole offrire ai propri azionisti un Roe pari al 12 % su base annua.

Quale tasso deve essere praticato sui prestiti?

i pd x 1−RR x( ROE−i)

( )

+ +C +UL

o

r = 1−pd x (1−RR)

0,04+0,002 x 1−0,95 0,0075+0,018 x

( )+ (0,12−0,04) =4,9

r = 1−0,002 x (1−0,95)

SITUAZIONI IN CUI SI PUO’ TROVARE LA BANCA

• Operazioni EVA Neutral (EVA = 0): il tasso praticato al cliente copre tutti i costi,

compresa la remunerazione per gli azionisti al tasso desiderato

• Operazioni con EVA Positivo: il tasso praticato al cliente consente di remunerare il capitale

assorbito ad un livello maggiore del minimo desiderato dagli azionisti.

• Operazioni con EVA Negativo: il tasso praticato al cliente non consente di remunerare il

capitale al livello desiderato. L’operazione viene accettata in deroga, per non perdere il

cliente che genera interessanti flussi di ricavi nel suo complesso.

ESERCIZIO PRICING 2

La banca Alfa ha concesso un prestito quinquennale all’azienda Pinco, praticando un tasso fisso pari

al 4,8 % su base annua. L’azienda è stata classificata nella classe di rating B, alla quale corrisponde

una probabilità di default attesa pari allo 0,78 %.

Il tasso di recupero stimato sul prestito (in caso di Default) è solamente pari al 20 %, dal momento

che l’operazione non è assistita da garanzie reali di valore. Il var (perdita inattesa) della posizione

creditizia è stimato essere pari al 5 %. I costi operativi associati alla gestione dell’operazione sono

pari allo 0,45 % su base annua. Il costo di funding per la banca Alfa è pari al 3 %.

Sapendo che gli azionisti desiderano un Roe del 10 % su base annua, l’operazione presenta

EVA positivo, negativo o neutral?

0,03+ 0,0078 x 1−0,20 0,0045+0,05 x( 0,10−0,03)

( )+ =4,45

r = 1−0,0078 x (1−0,20)

4,45 è il pricing che consente alla banca di recuperare tutti i suoi costi, quindi si ha EVA

Positivo, perché r è minore del tasso applicato al cliente Pinco che in questo caso ammonta a

4,8 %.

ESERCIZIO PRICING 3

Un direttore di una filiale può concedere prestiti alla clientela entro un max di perdita attesa pari a

50.000 €. Oltre questa cifra deve essere autorizzato.

Sapendo che la PD = 1,4 % e LGD = 40 %, qual è l’ammontare max che può erogare in

autonomia?

50.000 = EAD x 1,4 % x 40 %

50.000 . 928 . 571, 43

=8

EAD = 1,4 x 40 14

IL LEASING

Il leasing è un prodotto finanziario che serve per offrire servizi di varia natura (fiscale, assicurativa)

variamente combinati, che soddisfa le esigenze del soggetto utilizzatore in tema di acquisizione di

beni d’investimento.

TIPOLOGIE DI LEASING

Le diverse tipologie di leasing possono essere classificate facendo riferimento alla:

- Struttura degli impegni previsti (leasing finanziario vs leasing operativo)

- Natura dei beni oggetto del contratto (leasing mobiliare vs leasing immobiliare)

- Alle caratteristiche dei soggetti contraenti (leasing pubblico, convenzionato,

internazionale)

VANTAGGI PER IL LOCATARIO

• Vantaggi finanziari: consente un finanziamento maggiore rispetto ad altre forme

tecniche e consente il finanziamento dell’IVA e di altre imposte

• Vantaggi fiscali: consente l’abbattimento dell’imponibile fiscale (utile lordo) ai fini

IRES o IRPEF rispetto all’acquisto diretto/mutuo

VANTAGGI PER IL LOCATORE

• Minore Rischio rispetto ad un mutuo perché ha sempre la garanzia del bene

• Maggiori margini

• Minor assorbimento di capitale: le banche devono accantonare una certa percentuale di

patrimonio in relazione alle attività rischiose che hanno in portafoglio (coefficiente di

solvibilità), al denominatore del coefficiente si hanno le attività rischiose della banca escluso

il leasing perché non esce capitale. Il leasing non è un attività rischiosa ed assorbe meno

capitale.

SALE E LEASE BACK

L’impresa cede alla società di leasing la proprietà di un bene e la società di leasing concede quello

stesso bene all’impresa cedente con un contratto di locazione finanziaria.

LEASING AZIONARIO

Viene utilizzato da grosse società che offrono in sottoscrizione ad un fondo comune di investimento

un certo pacchetto azionario. Un'altra società noleggia queste azioni e paga dei canoni, e alla fine

eventualmente può riscattare il bene ad un prezzo contenuto che tiene conto dei canoni d’affitto. Il

vantaggio dell’azienda è quello di avere pieno controllo delle azioni e i diritti attribuibili ad essi.,

mentre Il beneficio per il fondo comune di investimento è quello di avere entrate certe e costanti in

tutto il periodo del noleggio.

DIFFERENZE LEASING FINANZIARIO ED OPERATIVO

LEASING FINANZIARIO LEASING OPERATIVO

“leasing traslativo” i cui canoni “leasing di godimento” i cui

incorporano parte del prezzo

Definizione giurisprudenza canoni sono ragguagliati al

del bene e il riscatto risulta valore di utilizzo del bene.

economicamente conveniente.

Finanziamento degli Disponibilità dei beni

Motivazioni investimenti anche in chiave strumentali con contratti legati

fiscale e amministrativa al periodo di utilizzo.

Beni strumentali Beni standardizzati e fungibili.

Tipologia di Beni ammortizzabili anche realizzati Anche beni usati.

ad hoc. Beni nuovi.

Riferimento economico Tasso d’interesse Corrispettivo per l’utilizzo

15

Esclusa. Viene prestata dal Compresa, costo inserito nel

Manutenzione fornitore in base ad un rapporto canone

diretto

Pari alla vita economica del Copre parte della vita

Durata bene, ma non inferiore a quella economica del bene; non

minima fiscalmente ammessa esistono limiti minimi.

Riscatto del bene a valore Riscatto non previsto. Proroga

Opzioni prefissato. Proroga Contratto. Contratto.

LA SECURITISATION DEI CREDITI

È una cessione di crediti ad un soggetto esterno, e a fronte di questa cessione vengono emessi dei

titoli particolari che sono simili alle obbligazioni, i quali a loro volta vengono collocati sul mercato

ed acquistati dagli investitori. La funzione principale di questa operazione è quella di trasformare

delle poste che stanno nell’attivo di bilancio di una banca e che sono poste in liquide che poi

vengono trasformate in titoli liquidi.

La cartolarizzazione è quindi una tecnica di finanziamento mediante la quale i flussi di cassa

derivanti da impieghi creditizi, mutui e classi di attivo predeterminate vengono selezionati e

aggregati al fine di costituire supporto finanziario e garanzia ai titoli (asset-backed Securities).

Generalmente la cartolarizzazione comporta la presenza di 3 soggetti fondamentali attivi:

1. Società cedente (originator): individua un certo importo di attivi da cedere che sono

nient’altro che dei prestiti che sono stati concessi.

2. Special purpose vehicle (SPV): è una società costituita apposta per acquistare questi attivi e

per emettere a fronte di questi attivi i titoli.

3. Investitori: comprano i titoli cartolarizzati dall’SPV, perché intanto sono garantiti da un

sottostante che sono le attività cedute all’SPV. La garanzia è data dall’importo dei crediti

ceduti.

I debitori che sono stati tecnicamente ceduti continuano a procedere al rimborso del prestito ed al

pagamento degli interessi.

OBIETTIVI

Per l’originator: finanziarsi, eliminando i crediti ceduti dal proprio Stato Patrimoniale e

ricomporre la propria struttura finanziaria.

Per gli investitori: ottenimento di un rendimento maggiore in un ottica di diversificazione del

proprio portafoglio

I presupposti per poter fare una cartolarizzazione sono:

- La cessione deve essere pro-soluto del portafoglio prestiti allo SPV

- L’SPV non deve svolgere nessun altra attività perché non deve avere del rischio

aggiuntivo

- Bisogna riuscire a collocare gli strumenti sul mercato

LE ATTIVITA’ CARTOLARIZZABILI: I REQUISITI NECESSARI/PREFERIBILI

- Bisogna attingere ad un volume sufficientemente ampio di prestiti che risultino tra di

loro omogenei

- Cercare di comporre questo pacchetto in maniera diversificata in modo da ridurre

sostanzialmente il rischio di default

- Bisogna identificare un profilo di rischio finanziario dell’importo che viene ceduto, per

fare ciò si analizzano le serie storiche dei mutui concessi per valutare la possibilità di

perdite.

Nell’operazione possono rientrare anche altri soggetti come per esempio:

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in business administration
SSD:
Università: Torino - Unito
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher marco.iarrusso di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Mercati e Intermediari Finanziari e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Torino - Unito o del prof Pia Patrizia.

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