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Estratto del documento

3) Studio del moto del punto materiale libero

  • Spazio e velocità
  • Cinematica relativa
  • Formule di Poisson (T.3.2.1)
  • Moti piani e moti centrali
  • Leggi di Newton
  • Moti con forza (T.3.6.1)
  • Rilascio del potenziale

4) Studio del moto dei sistemi di punti materiali vincolati

  • Spazio delle configurazioni
  • Spettro reale e reazioni vincolari
  • Stabilità delle piazze
  • Configurazioni di equilibrio (T.4.6.2)
  • Stabilità secondo Liapunov
  • Criterio di Dirichlet
  • Ritratti di fase: metodo di Weierstrass
  • Attrito

5) Teoremi generali della meccanica dei sistemi

  • Distribuzione di massa
  • Momento lineare e Centro di massa (T.5.2.1)
  • 1° Teorema di König (T.5.3.1)
  • 2° Teorema di König (T.5.3.2)
  • Trasformazione delle fasi vie
  • 1° e 2° Equazione cardinale (T.5.4.1)
  • Sistemi economici
  • Lavoro virtuale e principio di d'Alembert
  • Conservazione dell'energia (T.5.5.1)
  • Equazioni di Lagrange

6) SISTEMI RIGIDI

  • CAMPO DELLE VELOCITÀ di un MOTO RIGIDO (T. 6.2.1)
  • TEOREMA DI MOZZ
  • Moti rigidi piani (T.6.4.1)
  • CIR
  • Teorema di Chasles
  • Momento angolare di un corpo rigido
  • Energia cinetica di un corpo rigido

7) GEOMETRIA DELLE MASSE

  • MATRICE DI INERZIA + prop.
  • ASSI PRINCIPALI D'INERZIA
  • Momento di una coppia rispetto ad una retta
  • SIMMETRIE INERZIALI (T.7.2.1 - 7.3.2)
  • Teorema degli assi principali (T.7.3) 3
  • Principio addizionale della massa
  • TEOREMA DI HUYGENS (T.7.5.1)
  • Assi paralleli (T.5.3.2)
  • Relazioni piane

8) EQUILIBRIO E STABILITÀ DEI SISTEMI OLONOMI

  • Equilibrio di un sistema olonomo (T.9.1)
  • Stabilità secondo Lagrange
  • Criterio di Dirichlet

TEOREMA 2.2.1

IPOTESI: Dati 2 sistemi di vettori applicati:

  • U = { (Ai, fi) }i=1N
  • V = { (Bi, vi) }i=1N

2 risultanti RU e RV

2 momenti risultanti MU(O) e MV(O)

TESI:

  1. Se RU = RV = R ≠ 0 ⇒ i due sistemi hanno stesso asse.
  2. Se RU = 0 ⇒ U equivalente ad una coppia.
  3. Γ = 0 ⇒ U equivalente ad un singolo vettore applicato al baricentro.
  4. Γ ≠ 0 ⇔ U equivalente ad un singolo vettore applicato a più di un coppia.
  5. U equilibrato ⇔ U = { (Ai, fi) }i=1N = 0

TEOREMA 2.2.2

IPOTESI: U = { (Ai, fi) }i=1N, dove fi = ui é unitario

(sistema di vettori applicati paralleli)

TESI: Γ = 0 e il sistema è equivalente a:

  • una coppia se RU ≠ 0
  • un solo vettore se RU = 0

DIMOSTRAZIONE:

RU = Σ ui = Σ ui;

MU(O) = Σ ( Ai - O ) x fi = Σ ui ( Ai - O ) x ê

quindi Γ = MU(O) RU = 0 perchè i due vettori sono

CENTRO DI MASSA

Sto cercando il punto di applicazione della risultante dei paralleli

Sia O il C.M. origine del sistema di riferimento Ox, y

l'asse i. e

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Publisher
GiacBart
A.A. 2018-2019
52 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/07 Fisica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher GiacBart di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Politecnica delle Marche - Ancona o del prof Demeio Lucio.