Meccanica Razionale - Riassunto dettagliato per la prova orale

1. STUDIO DEL MOTO DEL PUNTO MATERIALE LIBERO

   • Spazio tempo
   • Cinematica relativa
   • FORMULE DI POISSON (T.3.2.1)
   • Moti piani e moti centrali
   • Leggi di Newton
   • CAMPO DI FORZE (T.3.6.1)
   • Relazione del potenziale

2. STUDIO DEL MOTO DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI VINCOLATI

   • Spazio delle configurazioni
   • Spazio reale e reazioni vincolari
   • SPAZIO DEGLI SFASI
   • Configurazioni di equilibrio (T.4.3.1)
   • Stabilitá secondo Lypanov
   • Critiera di Dirichlet
   • RITRATTI DI FASE – METODO DI WEIERSTRASS
   • Attrito

3. TEOREMI GENERALI DELLA MECCANICA DEI SISTEMI

   • Distribuzione di massa
   • Momento lineare e Centro di massa (T.5.2.1)
   • 1º TEOREMA DI KÖNIG (T.5.3.1)
   • 2º TEOREMA DI KÖNIG (T.5.3.2)
   • Momento angolare
   • 1º e 2º EQUAZIONE CARDINALE (T.5.3.4)
   • Sistemi dinamici
   • Lavoro virtuale e principio di d'alambert
   • Conservazione dell'energia (T.5.5.1)
   • EQUAZIONI DI LAGRANGE

1) STUDIO DEL MOTO DEL PUNTO MATERIALE LIBERO

• Gradole spazio
• Cinematica relativa
• FORMULE DI POISSON (T.3.2.1)
• Moti piani e moti centrali
• Leggi di Newton
• CAMPO DI FORZE (T.3.6.1)
• Relazione del poteniale

2) STUDIO DEL MOTO DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI VINCOLATI

• Spazio delle configurazioni
• Sfogo reale e reazioni vincolari
• SPAZIO DEI LAGRAS
• Configurazioni di equilibrio (T.4.2)
• Stabilità seconda Laganov
• Criterio di Friederich
• RITRARTI DI PHASE - METODO DI WEIERSTRASS
• Attrito

3) TEOREMI GENERALI DELLA MECCANICA DEI SISTEMI

• Distribuzione di massa
• Momento lineare e Punto di massa (T.5.2.1) PROP DISTRETIVA
• 1^o TEOREMA DI KÖNIG (T.5.3.1)
• 2^o TEOREMA DI KÖNIG (T.5.3.2)
• Momento adaue sono vite
• 1^a e 2^a EQUAZIONE CARDINALE (T.5.A.M)
• Sistemi daomi
• Latura virtuale e principio di d'Alembert
• Conservazione dell'energia (T.5.5.1)
• EQUAZIONI DI LAGRANGE

6) SISTEMI RIGIDI

• CAMPO DELLE VELOCITA di un MOTO RIGIDO (T.6.2.1)
• TEOREMA DI MOZZI
• Moti rigidi piani (T.6.4.1)
• CIR
• Teorema di EULERO
• Momento angolare di un corpo rigido
• Energia cinetica di un corpo rigido

7) GEOMETRIA DELLE MASSE

• MATRICE DI INERZIA + Prop.
• EQUIVALENZA DINAMICA
• Momento di una coppia rispetto ad una retta
• SIMMETRIE MATERIALI (T.7.3.1 - T.7.3.2)
• Figine rigide piane (T.7.3.3)
• Principio additivo della massa
• TEOREMA DI HUYGENS (T.7.5.1)
• Assi principali (T.7.5.2)
• Rotazioni piane

(8) EQUILIBRIO E STABILITA DEI SISTEMI OLONOMI

• Equilibrio di un sistema olonomo (T.9.1)
• Stabilita secondo LAGRANGE
• Criterio di DIRICHLET

MECC. RAZIONALE

PRELIMINARI MATEMATICI

VETTORI

u̅ = B - A

modulo, direzione e verso

VERSORE = vettore di modulo unitario (|ê⃗|=1)

SOMMA VETTORI → regola parallelogramma (o punta coda)

PRODOTTO SCALARE → u̅ * v̅ = uv cos φ

PRODOTTO VETTORIALE → ω̅ = u̅ x v̅ = (uv sen φ)êz

u x v =

• | î̂ | ĵ | k̂ |
• | µu | µv | µz |
• | Vx | Vy | Vz |

PRODOTTO MISTO

u̅ x v̅ · ω̅ =

• | µu µv µz |
• | Vx Vy Vz |
• | ωx ωy ωz |

MATRICE DI ROTAZIONE

R =

• | cosφ senφ 0 |
• | -senφ cosφ 0 |
• | 0 0 1 |

MATRICE ORTOGONALE

se A^-1 = A^T (INVERSA, TRASPOSTA)

ANGOLI DI EULERO

ρ = ANGOLO DI PRECESSIONE0 ≤ ρ < 2π

Θ = ANGOLO DI NUTAZIONE0 ≤ θ < π

ψ = ANGOLO DI ROTAZIONE PROPRIA0 ≤ ψ < 2π

VETTORI APPLICATI

Coppie (A, u̅) formate da un vettore u̅ e dal suo punto di applicazione A

⇒ (A, u̅') = B - A

MOMENTI

• POLARE

  M(O) = (A-O) ̷× ̷u ̷

  = (A-O) × (B-A)

Un momento polare rispetto ad un polo O ≠ 0 sarà

M(O') = M(O) + (O-O') × (B-A)

LEGGE DI VARIAZIONE DEL MOMENTO AL VARIARE DEL POLO