Appunti di Meccanica razionale

CINEMATICA CORPO RIGIDO

Definizione di sistema rigido (Corpo le cui distanze tra i punti rimangono

invariate nel tempo). Gradi di libertà (un corpo rigido in R3 ha 6 gradi di

 

libertà, (x,y,z) e (α ß Ω) ) . Sistemi di riferimento fisso e solidale. Angoli di

Eulero (Angoli di Eulero, prima rotazione attorno ad e3 precessione, ci

troviamo la linea dei nodi, poi rotazione attorno e1’ o alla linea dei nodi

nutazione, poi rotazione attorno a e3’’ rotazione propria). Trasformazioni



rigide. Teorema di Eulero sui moti rigidi con punto fisso (So solo il THM)

(IMP). Teorema di Chasles-Mozzi (dimostrazione a parole e disegno) (IMP).

Rigata fissa (Luogo dove giacciono tutti gli assi di rotazione). Rigata mobile

(La posso idealizzare come un’estensione del corpo rigido). Moti rigidi

particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni (Traslazione, Rotazione e

Precessione; la precessione è un moto in cui cambia l’inclinazione dell’asse

di rotazione: esempio dei coni). Moto piano e centro istantaneo di moto,

base e rulletta (Uso il piano caratteristico intersecato dalla rigata fissa 

base, luogo dove giacciono i centri di rotazione istantanea; stessa cosa per

la rigata mobile. Il piano caratteristico è il piano ortogonale alla normale

della velocità angolare che non varia nel tempo). Teorema di Chasles (Sulle

velocità per trovare il centro di rotazione). Determinazione del centro

istantaneo conoscendo la velocità di un punto e la velocità angolare (Ci si

ricava r, quindi si trovano due punti e per il verso della w se ne sceglie 1).

Sistemi rigidi liberi (???). Equazioni di Eulero e teorema della racchetta da

tennis (Per cultura). (Si scrive il momento angolare e si sostituisce la velocità

del rigido)

FISICA + ANALISI

Le leggi di Newton (prima, seconda e terza, Fisica 1). Azione e reazione,

forze interne ed esterne (Sommatoria forze interne = 0 1 cardinale).



Prima equazione cardinale (Si parte dalla definizione di centro di massa, si

deriva 2 volte e si arriva alla stesura). Centro di massa e suo

comportamento nella combinazione di più corpi (Combinazione convessa 

definizione di CM e seconda definizione di CM, servirà per la prima

cardinale). Teorema del moto del centro di massa (prima cardinale???

conservazione quantità di moto???). Lavoro (F scalar dS). Teorema delle

forze vive o dell'energia cinetica in tre versioni: del punto materiale

(mi*ai=Fi e si moltiplica per la velocita); del sistema di punti con solo le forze

esterne applicate al centro di massa (stessa cosa solo che si usa mg*ag=

Fg) ; del sistema di punti considerando tutte le forze (In un rigido le forze

interne hanno sommatoria = 0). Lavoro nullo delle forze interne nei

corpi rigidi (Per il terzo principio). Forze di attrito (Statico non lo conosco,

dinamico lo conosco). Integrale sul cammino e forze conservative

(Circuitazione = integrale sul cammino, se la circuitazione =0 allora il campo

è conservativo, non dipende dal percorso, dl cambia segno; si introduce la

potenziale t.c. F = grad(U)= -grad(V)). Gradiente, rotore e divergenza

(Operatori Matematici, gradiente campo vettoriale, rotore campo

 

vettoriale, divergenza scalare). Teorema del circuito chiuso, di Stokes

