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Fisica
Scienza sperimentale: modo in cui si affrontano i problemi scientifici.
4 fasi:
- Osservazione sperimentale
- Esperimenti mirati per individuare elementi base
- Modello matematico per descrivere processi fisici
- Verifica del modello fisico basato sul matematico (esperimenti)
g = 9.8 m/s2
Associazione di un fenomeno fisico ad un uso matematico
Grandezza fisica (lunghezza, tempo, corrente)
- Definizione elementi appartenenti a grandezza fisica
- strettamente legato al numero che associano
Es: Grandezza fisica (def. operativa)
Dato il segmento:
: righello : 5 tacche : 1 tacca x 1 cm = 5 cm
Problema: non arrivo ad unità precisa (errore, sempre presente)
Associo sempre i numeri ad una grandezza fisica L = 6.51 cm
Errore strumentale, errore umano
Non esiste procedura sperimentale per tutte le lunghezze
nemm. cum (diff. tecnica) superfici e dimensioni
Grandezza fisica
- Dirette: definite da def. operativa
- Indirette: non richiedono def. operativa
Definizione operativa una grandezza: viene specificato in modo univoco il modo in cui la grandezza viene misurata
Velocità
V = ΔL/ΔT = (L₂ - L₁)/(T₂ - T₁)
(Espressione vettoriale su grandezze indipendenti)
Grandezze dirette (Meccanica)
- Lunghezza (μ) - Termodinamica/Elett. - Temperatura
- Tempo (s) - Sistema MKS e Ent. Int. - Corrente
- Massa (Kg) - Sistema CGS (difensivo, non int.)
(Le altre ex energia sono grandezze definite a partire dalle fondamentali)
Unità di misura
Data c alcune delle grandezze e l'elemento c che appartiene a
esiste un altro elemento utile che UEC
G ∈ C U ∈ C x = G/U
|__| Numero che io conosco
U' ∈ C x = G/D :' (rapporto m/cm)
|__|___ U' => L = 6m = 600 cm
T
(Numero del tempo)
Fenomeno periodico; n. oscillazioni nel periodo di tempo da numero
Lunghezza
1 m a 0°C per mantenere la lunghezza
L = ΔU · ΔT
SOMMA DI VETTORI
a = ax ux + ay uy
b = bx ux + by uy
a + b = s = (ax + bx) ux
+ (ay + by) uy
SOTTRAZIONE
b = vx ux + vy uy
m b = (m vx) ux + (m vy) uy
a ⋅ b = ax bx + ay by (ambito
scalare)
Es.
• Not: a, |a|, ax, ay, bx, by
a
b = ?
a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos θ
a ⋅ b = ax bx + ay by ⇒ |a| ⋅ |b| ⋅ cos θ = ax bx + ay by
cos θ = (ax bx + ay by) / (|a| ⋅ |b|)
Derivata di un vettore
r = x(t) ux + y(t) uy + z(t) uz
Vettore posizione
Vist = dr / dt = d / dt (x(t) ux + y(t) uy
+ z(t) uz) = d / dt (x(t) ux) + d / dt (y(t) uy)
+ d / dt (z(t) uz) = ux dx(t) / dt + uy dy(t) / dt
+ uz dz(t) / dt
dz / dt = Vx ux + Vy uy + Vz uz
A_m ≡ V₂ - V₁/t₂ - t₁ = Δv/Δt
a ≡ limΔt→0 Δv/Δt = v̇
A ≡ limΔt→0 Δx/Δt = ẋ
V(t) = V₀ + ∫t₀t a(t) dt
a ≡ dv/dt → dv = dt ʘlt
V - V₀ = ∫t₀t a(t) dt
FORMULE RIASSUNTE
V_m ≡ limΔt→0 Δx/Δt = ẋ(t)
X = X₀ + ∫t₀t V(t) dt = ẋ(t) dt
a_m ≡ limΔt→0 Δv/Δt = ẍ(t)
V(t) = V₀ + ∫t₀t a(t) dt
F⃗ = m a⃗
F⃗ → a⃗ → v⃗ → x⃗ cinemotica
Problema inverso
a = cost = a₀
a → x
V(t) = V₀ + ∫t₀t a(t) dt = V₀ + a₀ (t - t₀)
X(t) = x₀ + ∫t₀t V(t) dt = x₀ + ∫t₀t (V₀ + a₀ t - a₀ t₀) dt = X₀ + ∫t₀t V₀ dt
∫t₀t₀ a t dt - ∫t₀t a₀ t₀ dt = X₀ + V₀ (t + t₀) + 1/2 a₀ t² - 1/2 a₀ t₀² - a₀ t₀ (t - t₀)
X₀ + V₀ (t - t₀) + 1/2 a₀ t² - 1/2 a₀ t₀² - a₀ t₀ (t - t₀)
determina il punto di ascissa massima (punto di inversione del moto)
tinv?
V(tinv)=∅ Vx(t=inv)=∅
2Atinv - 3Btinv2 = ∅
tinv=∅ Vtinv=2A/3B
xmax = x(t=tinv) =
A(2A/3B)2 - B(2A/3B)3 = A3/B2 8/27A3 8/27B A
Es. Problema inverso
V(t)= dx/dt -> dx(t) = v(t)dt
∫x(t0)x(t) dx(t) = ∫t0t v(t)dt = x(t)
x(t) - x(t0) = ∫t0t v(t) dt ⚪ NOTA VELOCITA’ RISALGO ALLA POSIZIONE
x(t0) = x0 cond.iniziale -> V(t∅) = V∅
v(t) - U(t∅) = ∫t0t a(t)dt ⚪ NOTA ACCELERAZIONE RISALGO A VELOCITA’
Un punto parte da fermo
t=∅ U(∅)=∅ X(∅)=∅ Cond.iniziali
Δt1 a1 = cost a1 > ∅
∅ ->t1
Δt2 a2 = ∅
t1->t2
Δt3 a3 = cost a3 < ∅
t2->t3
V(t3F1N)=∅
Grafico A,U,X(t)?
a(t) γ(t) x(t)
(x(t) = A cos(αt2)
(y(t) = B sin(αt2)
x2 = A2 cos2(αt2)
y2 = A2 cos2(αt2)
x2 + y2 = A2 cos2(αt2) + A2 sin2(αt2)
x2 + y2 = A2[cos2(αt) + sin2(at2)]
x2 + y2 = A2
A, α Cost
CINEMATICA PUNTO MATERIALE
Rapp. intrinseca
Rapp. vettoriale
Usare Assolore
10/10/13
Es.
1. fisso sistema di riferimento
2. definismo C.I. T(0) e V(0)
3. accelerazioni (a = -gj)
u(x) -> Ux = x(t) = (Vo cosα)t
u(y) -> Uy = y(t) = (Vo sinα)t - gt2/2
-Max altezza
| Vy(t) | = Φ
- Gittata
t | y(t) | = Φ
(Vo sinα)t - g t2/2 = Φ
Solrebbe x d tempo t2
Xgitt = Vo cosα t =
(Vo cosα 2Vo g) sinα
Max (X gitt)
dxα dx = -V2/g 2 cos 2α = Φ
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