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3
Definire la quantità di moto di un sistema di massa M e di velocità V e spiegare con un esempio l'urto elastico ed anelastico.
- Quantità di Moto:
Q = mV
dQ/dt
(teorema della quantità di moto)
Se un sistema è isolato
dQ/dt = 0
Q = Qf (teor. cons. quantità di moto)
Urto Elastico
È un urto nel quale si conservano sia la QUANTITÀ DI MOTO, sia l'ENERGIA CINETICA
2 carrelli, forniscono, conosci m1, m2, V1i ≠ 0 e V2i = 0 (condizioni iniziali) Il carrello m1 alla velocità V1i urta il carrello m2
Ipotesi:
- Si conservano le quantità
- Dopo l'urto, i carrelli avanzano separati
- Non c'è perdita di energia (caso ideale)
Ecmi = Ecmf
Q = cost
Le 2 masse si muovono separatamente
- Urto Anelastico
Dopo l'urto si conserva la quantità di moto ma non l'energia cinetica
Dopo l'urto i 2 carrelli si muovono insieme diventando un sistema m1+m2
Ipotesi:
- Si conservano le quantità
- Dopo l'urto, i 2 carrelli avanzano solidi
- Perdita di energia
Q = cost
CINEMATICA
Corpo Rigido → corpo in cui la distanza tra 2 punti non varia nel tempo
- Grandezze nello studio della cinematica:
- Tempo
- Posizione
- Velocità
- Accelerazione
- Vettore Velocità Angolare w
- antiorario → uscente (direzione R)
- orario → entrante (direzione -R)
Se θ = cost
- w0 = 0
- w. = 0
- Vettore Velocità Tangente V
- → sempre perpendicolare al raggio
Il moto rotatorio ha sempre accelerazione
α = αN + αT = w2 · d + ṷ · ddove
- αN → variaz. direzione, c'è sempre → lungo il raggio
- αT → variazione modulo, non c'è se w = cost → è verso antiorario se acceleriamo
Mi serve calcolare l'angolo β:
- Conosco θ → uso il teorema dei seni
- Siccome vB=cost. → α=0
AB/sinθ = AO/sinα = OB/sinβ
→ sinβ/OB = sinθ/AB
β = sin-1(sinθ · OB/AB) = 20°
Faccio proiezioni ortogonali:
→ : VA = VB · sinθ + VB/O · sinβ
0 = VA/B · cosβ - VB · cosθ
(VA=0 perché non ha componenti orizzontale)
Perciò ricavo VB/B:
VA/B = VB · cosθ / cosβ = 3,54 m/s
Ricavo ωZ:
VA/B = ωZ · AB
ωZ = VA/B/AB = 32,93 rad/s
Ricavo VA = VB + VA/B = 6,9 m/s
ωZ = ?
OA = OB + OA/B
- Siccome ωA=cost. → ωA=0 → OA=OBN+OBT = 0
- ω2A · OB
Se la velocità angolare è costante, la componente tangenziale è nulla
3
Nel meccanismo raffigurato la manovella 1 ruota alla velocità ω2 e
comanda il moto del disco 3 tramite la biella 2. Il disco 3 ruota senza
slittare su un piano orizzontale. Sono dati: AB=200 mm, d=100 mm;
AO'=0 mm, ω1=50 rad/s.
Nella situazione raffigurata (manovella orizzontale, asse BC verticale)
determinare:
- la velocità del punto B; (1.1 m/s)
- la velocità angolare della biella 2; (11.5 rad/s)
- la velocità angolare del disco 3. (11.5 rad/s)
SENZA SLITTARE = PURA ROTAZIONE
- C è centro di istantanea rotazione
- c'è l'asse di rotazione
AG=0,2 m
d=0,4 m
AO'=0,4 m
ω3=50 rad
β
BA/
sinα=BC/
sinβ=CA/
sinδ
200 mm
100
1
sinβ
sinβ=100*1/200
β=sin-1 1/2
β=30°
Di conseguenza
β=60°
VB=VA+VB/A
b = c cos β
= c sin α
a = c cos α
= c sin β
COS ⇒ ANGOLO ADIACENTE AL CATO
SIN ⇒ ANGOLO OPPOSTO AL CATETO
- Quando c'è un vincolo (come con un attrito / acceleratore / slitte), la V ha direzione // lungo il vincolo
- Quando c'è un moto rotatorio, v è ⊥ alla direzione del braccio
- Quando c'è una consolidata / slitte → la velocità è // alla consolidata
Esame
Il disco 2 è vincolato al telaio nel punto O, rispetto al quale ruota con una velocità angolare ω2 = rad/s ed una accelerazione angolare i2 rad/s2 con i versi indicati in figura.
Il punto P è a sua volta vincolato rigidamente sulla superficie del disco 1, ad una distanza r1 da O pari a r1=120mm inclinato rispetto all'orizzontale di un angolo di 30° il moto è trasmesso dal disco 2 al corpo z.
Grazie ad una guida orizzontale in cui il punto P può scorrere. Grazie ad una coppia pneumatico 1, il corpo z è dotato unicamente di moto traslatorio lungo l'asse S.
Determinare:
- i gradi di libertà del sistema (con Grübler)
- la velocità assoluta del punto P
- la velocità relativa del punto P
- La velocità di trasmissione del punto P
- L'accelerazione di Corda
ω2 = 18 rad/s
i2 = 820 rad/s2
n = 0,12 m
θ = 30°
ω2 è sempre la stessa su tutti il corpo z è sempre costante.
ω2 è quando qualcosa ruota.
ESERCITAZIONE n.2
Carrello su piano inclinato
Nel sistema di figura, il carrello 1 di massa m1 si muove su un piano inclinato. Inizialmente esso è in quiete. Nota la massa m2 della puleggia 2, trascurando gli attriti, determinare la velocità VB che avrà il carrello in corrispondenza del punto B quando viene applicata una forza F all’estremo libero della fune.
Dati: m1=50 kg; m2=4 kg; a=30°; AB=2 m; F=250 N
[V=4.2 m/s]
T3 - m1a - m1g sinα = 0
T3 = m1a + m1g sinα
α = b/a
Siccome non c’è massa posso fare l’equilibrio (solo di momento) intorno ad un punto qualsiasi
o: T22r - T3r/2 = 0
T3 = 2T2
Iα = 1/2 m nb 2/a
siccome c’è massa posso fare l’equilibrio solo intorno al centro
o : 1/2 mba + T2l - F·r/2/l = 0
T2 = T3/2
Sostituo: 1/2 m2a + m2α + m1g sinα - F·2 = 0
αl(m1+m2) = 2F - m1g sinα
α = 2F - m1g sinα/m2 + m1 = 4,72 m/s2
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