Meccanica del Volo Atmosferico (sunto - formulario)

Equazione del moto

ẋ = ṗ(x, U̇)

x(0) = ẋ₀

ẋ vettore di stato: (v₁, v₂, v₃, h)

U̇ vettore dei controlli: (T_x, T_y, T_z, α, β)

Variabili di controllo: Ẇ = [-W cos 0 W cos], Ḟ = [-D -C -L]

ẋ = v̇v + ω̇ × v̇v̇ + ḋż / dt

v̇v = [v̇ 0 0]

ω̇ = [0 0 ω]

=> dv̇ / dt = v̇ [0 0 v̇] + ω̇ × v̇v̇[v(ψ̇sen)]

Integrazione: p(h)= P(I) max (h)1/I0 10v̇ = m_p (T-D-W sin )

ψ̇ = m_pv₀ (Lexp C - Cexp L cos )

u̇ = ṁv (cos Cexp W cos)

Teorema dell'energia meccanica

E = ℎ + v₂ / 2g

dE / dt = 1 / W (P_d - T_m)

Dimostrazione: dE / dt = 1/M (Ṫ - Wdh Ḟ) - dv̇²(T_d) = (T_d - T_m)d ≈ dv̇² / 2g

η_p = Tv/Tv(Qe_e → )

σₑ = T(h) / T_max (h)σₜ / T_p (h)

Velocità stallo

Equazione del moto: ẋ = [x](ξ, ζ), x = ..., x vettore di stato: V(p,V, ξ, η)

ẋ(o) = ẋ₀, Ȗ vettore dei controlli: Ȗ = (T_x, T_y, T_z, α, β)(p) variabile di controllo

ṁ̇ = [-Wcosγ] - [-D][0], Ḟ = [-C]

Teoria di Remorard

W₀ - W_f = p_dynJet) dT/T = dP/P + dv/v + dC_D/C_D + dF/F = dT/T + dδ/δ => dσ/σ = dσ₀/σ₀ = δ = cost

Motocicla) dT/T = dP/P + 3 dV/V + dC_D/C_D + dp/p + dσ/σ + dT/T + dδ/δ => δ = cost

II) v = cost, h = cost, C_L = cost

dW/W = dv/v = W₀ - W_f = v_g² = (V_g0/V₀)²

Jet) dT/T = 2 dv/v = dw/w + dσ/σ => W₀ - W_f = σ_f/δ₀

Motocicla) dT/T = 3 dW/W + 3dW/W + dσ/σ = W₀ - W_f = σ_f/δ₀^1/3

III) C_L = cost, h = cost, v = cost

dW/W = dC_L/C_L => W₀ - W_f = C_f/C₀

Jet) dT/T = dC₀/C₀ = dC_L/C_L = dF/F = dW/W + dσ/σ => W₀ - W_f = δ_f/δ₀

Motocicla) dT/T = 2 dσ/σ/3 dσ/σ

Autonomia e durata

Jet) W_j = W_i - T_SFC = w/E => -∫dw/w TSFC dt = t = E_max ln(W₀/W₀ - W_f) ⇒ χ_max(V_L² max) = E_tvV_tv ln(W₀/W₀ - W_f)

Motocicla) W_j = W_i - C_S = T_m/P_e = CS W/P_e E => -∫dw/w = ∫vdV_t = E_tvV_tv ln(W₀/W₀ - W_f) ⇒ t_max = EπP_e ln(W₀/W₀ - W_f) => χ_max = E_maxP_e ln(W₀/W₀ - W_f)/C_S

Volo librato

Nose-up

Perdita minima di velocità per unità di angolo di volo(^dv⁄_dx)_min ← in p^* C_l = C_lπ, m = 3

Perdita minima di energia meccanica per unità di angolo di volo(^de⁄_dx)_min ← in p^* C_z = C_{z max}, M = 2

Virata corretta

Perdita minima di velocità per unità di rotta(^dv⁄_dφ)_min ← C_l = C_lπ, m = √3

Perdita minima di energia meccanica per unità di rotta(^de⁄_dφ)_min ← C_z = C_{z max}, M = √2

Decollo

1. Rullaggio: V_{= 0} - V_{= 12 V} e_decollo > erotazione: α = 0 - α_rot
2. Invio: volo sostentato t.c. h_o = h_11m

Rullaggio

ν̇ = ¹⁄_m (T - D - F_att), F_att = μR₂L + R₂ = W ⇒ ν̇ = ¹⁄_m (T - D - μ (W - L)) ⇒ ν̇^max = (D - μ L) ⇒ cercano (C_to, μ C_{L min} ← C_to = C_dp + πA_e μ ⇒ t_r = ¹⁄₂ Ẇ (X_r = ¹⁄₂ W⁸̇^T)