Formulario di Meccanica del volo atmosferico

C

L

C = C + = 4C

Π

D Π D 0 D 0

π·A·e

√ ·π·A·e

 3 C

E = 0

D



 Π 4C 0

D

• spinta necessaria minima

−→

T E

nmin max 2

in tali condizioni si ha: √

 · · ·

C π A e

C =

 D 0

LE





C = 2C

D E D 0

C



E = L E

 max

 C

D E

• T

Rapporto spinta necessaria velocità minima ( ) . Data le condizioni di volo livellato equivale a

n min

v D

studiare la condizione di rapporto resistenza velocità minimo ( )

min

v

T E

−→

) (

( )

n √

min max

v C

L

in tali condizioni si ha:  q ·π·A·e

C

C = 0

D

 L

 3

T /V



 43 C

C = D 0

D

T /V C

 LT /V

 E =

 T /V C

 D T /V

Si distingue ora lo studio dei vari regimi di volo a seconda della tipologia di

velivolo che può essere un motoelica o un velivolo a getto

Velivolo a Getto

Regime in volo livellato

Velocità massima V

max

Tale regime di volo si ottiene quando il grado di ammissione è massimo (δ = 1). In tale regime di volo

T

il coefficiente di portanza è piccolo e da ciò deriva che il contributo della resistenza indotta è trascurabile

(si considera solo resistenza parassita). La velocità massima dipenderà dalla densità atmosferica ed è

quindi influenzato dalla quota.  ≈

C C

 D D

0



 2T (h)

 max

C =

 D

 2

ρSv

0

 max

 2W/S



C =

L 2

ρv

max

C

≈



E L

 C

 D

 0

 q

 2T (h)

max

V =



 max ρ(h)SC

 D

0

Quota di tangenza teorica

La quota di tangenza teorica ‘e un particolare regime di volo livellato che si ottiene al massimo grado di

ammissione (δ = 1). In particolare rappresenta la quota massima raggiungibile dal velivolo in condizioni

T

di volo livellato.

Quota di tangenza teorica aumenta all’aumentare dell’efficienza massima e all’aumentare della spinta

massima al suolo mentre diminuisce all’aumentare del peso del velivolo.

3

Partendo da equazioni del moto in volo livellato otteniamo che (quando siamo a grado di ammissione

massimo l’efficienza aerodinamica è massima)

 W

T (0)δ(h ) =

max T

 E

√

 max



 · · ·

C π A e

C =

 D 0

LE

C = 2C

D E D 0





 C

E =

 L E

 max C D E

Poiché la spinta massima ‘e una funzione lineare della quota otteniamo una relazione che descrive la

densità relativa in corrispondenza della quota di tangenza teorica

W −βh

δ(h ) = = e T

T T (0)E

max max

si è sfruttata la legge di variazione della densità atmosferica secondo il modello esponenziale

( −βh

δ(h) = e

−4 −1

β = 10 m

da cui 1 W

−

h = ln( )

T β T (0)E

max max

Volo di crociera Tv

In tale regime di volo la condizione da considerare è quella di rapporto spinta velocità minimo ( ) . Il

min

grado di ammissione può essere o massimo o diverso da 1, in quest’ultimo caso pero bisogna considerare

che il coefficiente di resistenza avrà anche il contributo della resistenza indotta.

Dalle equazioni del moto in volo livellato otteniamo:

 W

T (0)δ(h ) =

 max c E

 T



 V

 1 2



W = ρδ(h )C v

 c L cr

 2 T

 v

 q ·π·A·e

C

C = 0

D

L 3

T /V



 4

 C

C =

 D 0

D 3

 T /V

 C

 LT /V



E =

 T /V C

 D T /V ̸

Volo livellato in quota con grado di ammissione δ = 1 dato

T

Per questo regime di volo si supporrà nota la quota di volo h. Poichè il grado di ammissione non è

massimo devo considerare anche il contributo della resistenza indotta per cui vale che

2

C

L

C = C +

D D 0 πAe

Dalle equazioni del moto otteniamo (hp di polare parabolica)

 B

2

T (0)δ(h)δ = Av + da qui si ricava velocità conoscendo δ(h) e δ

max T T

2

 v







 2W/S

C =

L 2

ρ δ(h)v

 0

 2

 C

 C = C + L

 D D πAe

0

si ricorda che ( 12

A = ρ δ(h)C S

0 D

0

2

1 2W

B = πAe ρ δ(h)S

0

4

Regimi di salita

Alcune definizioni utili

• −→

Rateo di salita RC

• −→

Gradiente di salita γ

Le equazioni del moto nel caso di regimi di salita sono:

 − −

T D W sinγ = 0







φ =0

 −

L W cosγ = 0





La salita stazionaria è una fase di volo che riveste un ruolo importante nella descrizione tecnica del

velivolo. Nel modello supponiamo angolo di derapata nullo β = 0, si suppongono inoltre costanti γ = cost

, Ψ = cost e v = cost, inoltre risulta sempre che la spinta è parallela alla velocità.

Si osserva inoltre che le prestazioni aumentano all’aumentare del grado di ammissione quindi nei prossimi

esempi si considererà sempre che il grado di ammissione è massimo.

Si ricorda che ( 1 ρ δ(h)C S

A = 0 D

2 0

2

1 2W

B = πAe ρ δ(h)S

0

Salita rapida

Tale regime si ottiene quando il rateo di salita è massimo (RC ) che corrisponde alla stazionarietà di

max

dRC = 0

dv

Partendo alle equazioni del moto p

T (h) + T 2

max max (h)+12AB

2

−→

T (h) = (0)δ δ(h) V =

max max T RC 6A

da quest’ultima equazione nota la velocità di salita rapida v determino:

RC

 2W/S

C =

L

 2

ρ δ(h)v

 0 RC

 2

C

C = C + L

D D πAe

0

 C

 E = L

 C

D

 W

T (h)−

max E

sinγ =

 RC

RC W

RC = v sinγ

max RC RC



Salita ripida

Il regime di salita ripida equivale a studiare γ , condizione che si verifica quando E = E

max max

Dalle equazioni del moto per tale regime vale:

 W

T (h)−

max Emax

sinγ =

 max W







T ax(h) = T (0)δ(h)



 m max

√





 · · ·

C = C π A e

 LE D 0







C = 2C

D E D 0

C



E = L E

 max

 C

DE



 q 2W cosγ



v =

 γmax

 2

ρ(0)δ(h)S C

 L

E







RC = v sinγ

 γ γmax max

max 5

Regimi di Virata e Richiamata

Virata e richiamata rappresentano particolari manovre che può effettuare un velivolo. La manovra è un

particolare regime di volo non stazionario. Una quantità utile ad affrontare lo studio di quest’ultime è il

fattore di carico ⃗ ⃗

− 1 T F

⃗g ⃗a a

−

= (− )

⃗n = |g| g m m

Condizioni di sostentamento in funzione di n

L = Wn

• −→

volo livellato n = 1

• −→

volo in salita n = cosγ

• −→

se la portanza è nulla (manovra parabolica) n = 0

• −→

volo in manovra n > 1 o n < 1

Durante la manovra quindi si ha una variazione di energia meccanica associata al sistema

1

dε −

= (Π Π )

d n

dt W

Le equazioni del moto per regimi di manovra hanno la seguente forma:



T = D

 √



 g

1 2

−→ −

Ψ̇ = Lsinφ Ψ̇ = n 1

mv v

1 L

 −→

Lcosφ = W n = =



 cosφ W

Virata stazionaria al massimo fattore di carico

Considerare la condizione di massimo fattore di carico equivale a considerare la condizioni di E = E

max

Vale allora

√ · · ·

C π A e

C = D 0

LE

C = 2C

D E D 0

C

E = L E

max C

DE  E T (0)δ δ(h)

max max T

n =

max

 W





 L = nW







 q 2L/S

12 2 −→

L = ρ δ(h)C Sv v =

0 L ρ δ(h)C

E 0 LE

 1

1 −→

 n = φ = arcos( )

 cosφ n

 √



 g ∆Ψ v

2 −

 Ψ̇ = n 1 = R = raggio di richiamata/virata

 v ∆t Ψ̇

Inversione di rotta con aumento di quota ̸

Per questo regime di volo si può considerare un grado di ammissione massimo o un δ = 1 cambierà che

T

nel secondo caso devo considerare il contributo della resistenza indotta.

Si introducono per questo regime di volo le seguenti ipotesi

• ∆Ψ = 180°

• −→

γ = cost γ̇ = 0 6

• −→

v = cost v̇ = 0

• β =0

• C =0

Si distinguono i seguenti casi

1. Siano noti ∆t δ = 1 e v

T √

 g

∆Ψ 2 −

= n 1 da cui ricavo n

Ψ̇ =

 ∆t v



 L

 −→

n =



 W



 2W n



C =

 L 2

 ρ δ(h)Sv

o



 2

C

C = C + L

D D πAe

0

C



E = L



 C

 D

 nW

−

T (0)δ(h)δ

 max T

 da cui ricavo γ

sinγ = E

 W





 ∆h −→

RC = h = RC∆t



 ∆t

2. Siano noti n ∆h e v √

 g 2 −

Ψ̇ = n 1

 v





 ∆Ψ

∆t =



 Ψ̇



 ∆h

 RC =



 ∆t





 −→

sinγ = vRC γ = arcsin(vRC)







 1 )

φ = arcos( n

2W n

C =



 L 2

ρ δ(h)Sv

 o

 2

 C

 C = C + L

 D D