Meccanica dei solidi - appunti del corso completi con esercitazioni

APPUNTI DEL CORSO DI

MECCANICA DEI SOLIDI

PER INGEGNERIA ENERGETICA

SCAGLIONE N-Z

ANNO 2014 - 2015

• N:
• o
• o
• T:
• :
• M:
• x

*ATTENZIONE: questi appunti sono esclusivamente per uso personale e non vogliono essere in alcun modo intesi come una sostituzione alle lezioni del prof. Bruggi. Possono essere utili per confrontare i propri appunti e per un ripasso finale prima dell’esame.

Non mi assumo nessuna responsabilità per eventuali errori. In bocca al lupo.

G.D.

APPUNTI DEL CORSO DI

MECCANICA DEI SOLIDI

PER INGEGNERIA ENERGETICA

SCAGLIONE N-Z

ANNO 2014 - 2015

*ATTENZIONE: questi appunti sono esclusivamente per uso personale e non vogliono essere in alcun modo intesi come una sostituzione alle lezioni del prof. Bruggi.

Possono essere utili per confrontare i propri appunti e per un ripasso finale prima dell’esame.

Non mi assumo nessuna responsabilità per eventuali errori.

In bocca al lupo.

G.D.

Calcolo Vettoriale

Proiezioni dei vettori sui tre assi x, y, z

Somma

a + b = (a_x + b_x)i + (a_y + b_y)j + (a_z + b_z)k

utilizzando la regola del parallelogramma.

Differenza

a - b = a + (-b)

È un tipo particolare di somma utilizzando -b cioè il vettore opposto

Stesso modulo, stessa direzione, verso opposto

Prodotto Scalore

a ⋅ b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = Valore scalare

= 2b ⋅ cosα

α = angolo compreso tra essi

Può essere sfruttato come “Test di Ortogonalità” per vettori

se a + b ⇔ a ⋅ b = 0

poiché cos90° = 0

2

Prodotto Vettoriale

∧ = → è un vettore dotato di modulo, direzione e verso.

| ∧ | = ||.||.sin

= i j kₓ ᵧ ₓ ᵧ _z

Momento di una Forza Rispetto ad un Polo

₀ = (₀−) ∧

₀ = .

o modulo : ₀ = . = (−) ∧

o direzione : il piano che contiene la forza e il polo

o verso : guardando il movimento di rotazione della forza ⊕ come vite destrorsa.

Risultante

= ∑

= poligono delle forze chiuso

∑ = 0 ma ciò non implica che ∑ = 0!

⟶

• Se a due vettori sostituisco la risultante, l'equilibrio non si altera
• Se sposto il punto di applicazione lungo la retta d'azione non si altera l'equilibrio

Equazione Cardinale Della Statica

_R = 0

_Rx = 0

_Ry = 0 nel piano xy

_M = 0

_Mz = 0 3 equazioni

è condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio dei corpi rigidi.

Cinematica Dei Sistemi Di Travi

Asse: traiettoria del baricentro

Travi piane: se la traiettoria del baricentro è contenuta in un piano.

Trave: solido 3D generato da un'area piana che si muove nello spazio mantenendosi ∥ alla traiettoria del proprio baricentro, detta asse

Asta: è un solido monodimensionale che schematizza la trave

Le travi sono corpi rigidi ovvero sottoposte a carichi non cambiano le mutue distanze tra due punti qualsiasi. Quindi è indeformabile

Parametri per la posizione

_xA, _yA, _θA

3 gradi di libertà

• Trave di calcestruzzo

_Asse rettilineo

Sezione compatta

• Trave di acciaio

_Asse rettilineo

Sezione sottile

Ogni trave 3 GDL

_m travi → _m x 3 GDL

VINCOLI

sono elementi che impediscono una o più libertà di movimento di un corpo.

I problemi sono con i cambiamenti di configurazione infinitesima, i cosiddetti atti di moto.

Ai quali posso associare un CIR centro di istantanea rotazione

VINCOLI ESTERNI

• INCASTRO

3 G.V. toglie tutte le possibilità di movimento

L'asta non può ruotare né traslare verticalmente o orizzontalmente.

Esempio: tra pilastro e plinto di fondazione

• CERNIERA

2 G.V. toglie le traslazioni

Rappresentazione old-school

L'asta può solo ruotare attorno alla cerniera.

Il centro della cerniera funziona come un perno

• PATTINO

2 G.V. toglie rotazionetoglie traslazioni ⊥ al piano

I CIR sono all'∞cioè dove si incontrano le rette parallele

La traslazione è una rotazione intorno ad un punto a