Meccanica dei fluidi - Statica

ARGOMENTO DELLA LEZIONE:

1. Tensore degli sforzi.
2. Equazione indefinita dell'equilibrio statico.
3. Legge di Stevino.
4. Definizione di pressione assoluta e relativa.
5. Piano dei carichi idrostatici.

1. TESORE DEGLI SFORZI

• Considero un fluido e non specifica la separazione; e la non specificazione...

φ = lim S → 0 d F d A

RICORDA: LO SFROZO È UNA QUANTITÀ VETTORIALE MENTRE LO STATO DI SFORZO

• Considero una porzione di fluido a forma di TETRAEDRO(RAPPRESENTAZIONE DEL TETRAEDRO DI CAUCHY).

φ = φ_x ... SFORZO NORMALE

φ^x SFORZI TANGENZIALI

• Le considerazioni fatte vanno estese per le altre tre facce aventi come normale gli assi y e z...

F = φ A nella faccia definisci agire un generico forzo.

Scriviamo l'equazione di equilibrio delle forze: Perminire devono tenere curso delle...

= φA + φ_xA_x + φ_yA_y + φ_zA_z...

1) ~ Ø_A + Ø_rΔx + Ø_rΔy + Ø_rΔz = 0, → denso o equilibrio,

Utilizziamo questo fatto per metterecon le facce di forma per mettere giàcosi almeno della pressione di η → f raportodella spira con le normale uno un COSENO.

→ Ø_A = + Ø_rΔx – Ø_rΔx – Ø_rΔzoconsimi postatica dellanormal che smpliciA

in forma compatta: Ø = d

Azioni tangenziali/e(cb)

Azioni normali (ε)

TENSORE DEGLI SFORZI

Se affetto l'equilibrio della rotazione sopra anche che è ismotor. (Ø_Ar , Ø_X1, Ø_x = Ø

QUESTO RISULTATO HA VALIDITÁ DEL TUTTO GENERICO

2) EQUAZIONE INDIPENDE DEL' EQUILIBRIO STATICO

Utilizzando negli qualsisi sistemica:

avendo le dilutenzioni tangenziali evolate con gli scenriment i interninelle , questa sono normn ai piani che camone scenario.

⇒ Ø

È izinsctrizli trovinili queste delle force verticalire o orizzontale, cle Ø_Asx+ Ø_r= Ø_rz

←

Le lotto its ritorce in condizioni statiche accepté & ISOTROPO, ovvero non dipende delladiscrivizza, inclore Ø_Xx+ Ø_r= Ø_r= Ø_r (x Derchac)

⇒ Ø = Ø

← La PRESSIONE è l'unica fuerza che agina nel fluidorin condirizioni statiche.

Il valore noto

La distribuzione della parte di gas orale una funzione quasi verticale: la posso approssimare a verticale. Questo significa che nella porzione di vettore occupata dal gas la distribuzione di pressione rimane costante.

2) Strumenti per la misura di pressione

1. Piezometro

Il fluido che va a riempire il piezometro raggiungerà l'altezza del piano dei carichi idrostatici. Se il piezometro venisse attaccato al gas il gas raggiungerebbe la Patm ⇒ serbatoio aperto.

1. _i) Manometro semplice

Il manometro semplice sfrutta la condizione dei fluidi stratificati: molto più utile per serbatoi chiusi:

DAL PUNTO DI VISTA DELLE ROTAZIONI NON POSSO FARE LA STESSA APPROSSIMAZIONE:

• PIÙ MI ALLONTANO DALLA RETTA DI SPINTA E PIÙ LE SPINTE LOCALI SARANNO GRANDI IN MODULO
• PIÙ MI ALLONTANO DALLA RETTA DI SPINTA PIÙ IL BRACCIO SARÀ MAGGIORE

IL CENTRO DI SPINTA TIENE CONTO DI QUESTO PESO.

C.S. CORRISPONDE AL BARICENTRO DELLA DISTRIBUZIONE DI PRESSIONE.

2) EQUAZIONE GLOBALE DELL'EQUILIBRIO STATICO (O DELLA STATICA)

NON POSSO UTILIZZARE IL METODO PUNTUALE PER CALCOLARE LE SPINTE SU SUPERFICI ANCHE PERCHÉ ρ ≠ COSTANTE; PER QUESTO UTILIZZERÒ IL METODO DELL'EQUILIBRIO GLOBALE, MA PER FARLO DEVO INTRODURRE IL Ψ.

DIMOSTRAZIONE:

INTEGRO LA EQ. INDEFINITA DELL'EQUILIBRIO STATICO SU UN VOLUME FINITO DI FLUIDO.

∫_v ∇P dv = ∫_S P_m dA = -∏ ⇒ Risultante delle azioni di superficie

∴_S P_m dA = -∏

⇒ Risultante della PRESSIONI agenti sulla superficie

+ = 0 ⇒ Eq. globale della statica

3) SPINTE STATICHE SUPERFICI CURVE

⇒ METODO DELL'EQUILIBRIO STATICO

1. PER UN QUALUNQUE VOLUME DI FLUIDO VALE L'Eq. G.S.