Meccanica dei fluidi nei sistemi biologici (parte II)

delle

Tiene

conto

La 89

EEE

LENTE caratteristiche

del fluido

Ciò che di erenzia un uido reale da uno omogeneo/ideale è che nel uido reale vi sono delle forze

che ostacolano il movimento del uido stesso.

Queste forze dipendono, oltre che dalle proprietà del uido, anche e soprattutto dalla presenza di

elementi che possono ostacolare il moto stesso del uido.

omogeneo

Il uido è quando tutte le componenti del uido presentano, in qualunque istante, le

stesse caratteristiche.

sangue

Il non è un uido omogeneo in quanto costituito dal plasma e da diversi elementi gurati.

Modalità di moto che possono instaurarsi all’interno di un condotto a seconda delle condizioni

legate alla velocità e alle caratteristiche meccaniche dei condotti che analizziamo

Dunque siamo passati da una situazione ideale ad una più reale, in cui abbiamo il moto pulsatile di

un liquido non omogeneo (il sangue ) in un condotto elastico.

Una variazione di un moto a velocità non costante comporta il passaggio ad un regime laminare.

Regime laminare

Sovrapposizione di strati di uido che si muove, all’interno di ciascuno strato, ad una velocità

costante.

Gli strati possono avere, l’uno rispetto all’altro, una velocità diversa.

regime laminare.

Questo è quello che caratterizza il

Gli strati più esterni, ossia quelli più a diretto contatto con le pareti, possono trovare una maggiore

resistenza nel loro moto, e quindi saranno più lenti (velocità inferiore).

Gli strati più interni invece, ossia quelli a contatto con il uido, hanno una velocità mediamente più

elevata.

Velocità relativa: di erenza di velocità tra gli strati più esterni e quelli più interni.

Le forze di attrito, che tengono conto delle di erenze tra i diversi strati, vengono indicate con il

coe ciente di viscosità e dalla geometria del condotto (area e spessore).

Se il condotto è molto grande (delta grande) la forza di attrito diventa trascurabile

Se invece il condotto è più piccolo (delta piccolo) la forza di attrito aumenta

Il plasma ha un coe ciente di viscosità più basso

Nel regime laminare in termini di portata possiamo a ermare che:

• se noi abbiamo un condotto in cui si sta muovendo un uido in regime laminare ci deve essere

anche una variazione di pressione iniziale e nale.

Se la pressione tra l’ingresso e l’uscita fosse invece uguale signi ca che non vi è forza che spinge il

uido (in termini di pressione).

In tal senso il uido deve poter muoversi dalla direzione in cui la pressione è maggiore verso quella

in cui è minore.

Formula di Poiseuille non c’è bisogno di ricordarla!!

Il pro lo della velocità, nel regime laminare, presenta un pro lo parabolico.

La distribuzione delle velocità è più alta al centro è più bassa in periferia, dove c’è maggior attrito tra

il uido e le pareti.

Inoltre nel regime laminare il moto è silenzioso. Infatti si sente un rumore abbastanza tenue nel

momento in cui il uido attraversa il condotto.

Non c’è bisogno di quanti care il moto silenzioso!

Regime turbolento

Nel regime turbolento il tipo di moto è, al contrario, rumoroso.

Infatti se la velocità del uido aumenta troppo si passa da un regime laminare a uno turbolento.

Nel moto turbolento non possiamo stabilire le singole velocità in diversi punti del uido

Velocità critica: velocità superata la quale il nostro uido passa da un regime laminare a uno

turbolento (transizione da regime laminare a turbolento).

numero di Reynolds

La velocità critica dipende anche dal (adimensionale). Questo è il parametro

principale che viene utilizzato per distinguere il regime laminare da uno turbolento.

Il numero di Reynolds varia a seconda della geometria del condotto:

rettilineo uniforme

• Nel caso di un condotto noi possiamo passare da un regime laminare a uno

1000 - 1200

turbolento se il numero di Reynolds supera valori intorno a < 1000

rettilineo/non uniforme

• Nel caso invece di un condotto non il numero di Reynolds è

Il moto turbolento come abbiamo visto è di tipo rumoroso

In questo tipo di moto la situazione diventa caotica, in quanto risulta di cile stabilire le singole

velocità nei diversi punti del uido.

Turbolenza —> vortici —> rumorosità del uido

portata

La in ne dipende dalla radice quadrata della variazione di pressione tra ingresso e uscita

del nostro condotto. (Per la portata basta solo questo!)

Nel sistema circolatorio i valori tipici, in termini di regimi di moto, sono i seguenti