Meccanica dei fluidi - Lezione 7

Lez. 7

martedì 17 novembre 2020 16:22

ARGOMENTI LEZIONI:

Applicazioni del teorema di Bernoulli:

1. Venturimetro.
2. Tubo di Pitot.
3. Processi di efflusso.(mettere qui l'efflusso in atmosfera)
   1. A battente (luce a geometria raccordata & a spigolo vivo).
   2. Sommerso
   3. In atmosfera.

Quota di riferimento: quota orne delle tubazioni

=> Applico Bernoulli

_z1 + _P1/_γ + _V1²/2_g = _z2 + _P2/_γ + _V2²/2_g

_zA - _zB = 1/2_g ( _V2² - _V1² )

Lez. 7

martedì 17 novembre 2020 16:22

ARGOMENTI LEZIONI:

Applicazioni del teorema di Bernoulli:

1. Venturimetro.
2. Tubo di Pitot.
3. Processi di efflusso. (mettere qui l'efflusso in atmosfera)
   1. A battente (luce a geometria raccordata & a spigolo vivo).
   2. Sommerso
   3. In atmosfera.

VENTURIMETRO

Strumento utilizzato per le misure di velocità e portata in moto stazionario

V₂ = _Q/^A₂ => V₂ > V₁ (ACCELERAZIONE CONNETTIVA)

L.C.T = cost (PER BERNOULLI)

Quota di riferimento: quota orre delle tubazioni

Applica Bernoulli

z_A + _P1/^γ + _V1²/^2g = z₂ + _P2/^γ + _V2²/^2g

z_A - z_B = ₁/^2g (V₂² - V₁²)

Da semplici misure di lunghezza ricavo la portata nella tubazione.

La portata è la stessa nelle varie sezioni della tubazione per

l'equazione di continuità per correnti e fluidi incomprimibili:

^∂Q/_∂t + ∂A ^v/_∂t = 0

aggiungendo l'ipotesi che le sezioni sono costanti

e il moto è tipicamente stazionario: ∂A/_∂t = 0 ⇒ ∂Q/_∂t = 0 ⇒ Q = Cost.

2) TUBO DI PITOT

TARGET / TARGET_LINE

^V₁/_2g + ^P₁/_ρg = ^V₂/_2g + ^P₂/_ρg

prendendo come riferimento la quota della traiettoria e ricordando che V=cost

Z₀ - Z_A = ^V2/_2g ⇒

V = √2g (Z₀ - Z_A) ⇒ Q = A √2g (Z₀ - Z_A)

3) PROCESSI DI EFFUSSO

Situazioni in cui sono presenti dei fori da cui il fluido fuoriesce.

⇒ c'è portato fuoruscita.

I) A BATTENTE - LUCE A GEOMETRIA RACCORDATA

Per conoscere la portata dovr applicare Bernoulli: Scelgo una traiettoria che collega i punti A e B, dove rispetto all'ipotesi di moto irrotazionale.

Durante lo svuotamento di un serbatoio il moto non è irrotazionale.

⇒Applica l'ipotesi di SERBATOIO A CAPACITÀ INFINITA o che sia presente un fluido continuo che non faccia variare il P.C.I.

⇒ Za + _Pa/ϱ + _Va²/2ϱ = Zb + _Pb/ϱ + _Vb²/2ϱ

Il punto a ha condizione abbastanza lontano da non essere perturbato dall'efflusso ⇒ Va = 0

quindi Za + _Pa/ϱ = Z_a,P.C.I.

V_B = √2g(Z_a,P.C.I. - Z_B) → VELOCITÀ TORRICELLIANA

⇒ Essendo una velocità di uscita da un foro ma ci basato dall'ipotesi di FLUIDO IDEALE è necesario un coefficiente correttivo:

V_B,R = C_v √2g(Z_a,P.C.I. - Z_B)

Q = A V_B,R = _Π/⁴ D² V_B,R

C_v ⇒ COEFFICIENTE DI VELOCITÀ

LUCE A SPIGOLO VIVO

⇒ Da dimostrazione precedente V0= √2g(Z_a,P.C.I. - Z_B)

⇒ V_B,R = C_v √2g(Z_P.C.I. - Z_B)

Quando un fluoro scorte attraverso un luce a spigolo vivo

Quando un fluido scorre attraverso un lume a spigoli vivi realizza una netta Contrazione → Sezione contratta.

La portata di questo efflusso in corrispondenza a questa sezione ha superficie S; questa sezione è determinata sperimentalmente ed è definita da un coefficiente: Cc = A_cc / A_L (≃ 0.6) → Coefficiente di Contrazione

⇒ Q = C_v C_c π/4 D² √2g V_B

Somerso

Stesse ipotesi della prima dimostrazione:

⇒ z_A + p_A/γ + V_A²/2g = z_B + p_B/γ + V_B²/2g ⇒ z_A + p_a/γ = z_PcisDx   e   z_B + p_A/γ = z_Pcissx

⇒ V_oBR = C_v √2g (z_PcisDx - z_Pcissx)

⇒ Q = C_c π/4 D² V_oBR

In caso di geometria raccordata non necessario C_c

In atmosfera

Dimostrazione:

In questo caso la distribuzione delle pressioni non è di tipo idrostatico: lungo il contorno P^sup - P_atm o P = 0 e sperimentalmente è verificato che anche i punti all'interno possiedono la stessa pressione.

Questo accade perché:

1. Considero una colonna di fluido

L'ascissa z=0

→ Considero uno strato (dz) della colonna

2. Considero le forze che agiscono sullo strato ed effettuo l'equilibrio alla traslazione.

→ Ʃ A (P + ∂P/∂z dz) + ϒA dz = PA → ∂P/∂z + ϒ = 0

3. Questo strato non può cadere perché "sostenuto" dalle forze che il fluido sottostante esercita a sua volta sostenuto dalla reazione vincolare che esercita il fondo.

Se considero uno strato dz ≤ alla sezione contratta:

Lo strato considerato non è più sostenuto da altro fluido ma mantiene la sua quota perché esiste un equilibrio alla traslazione lungo l'asse verticale → Ʃ Fin = dm g = ϒgA dz = ϒA dz

Applico Bernoulli alla traiettoria evidenziata:

→ z_a + P_a/ϒ + V_a²/2g = z_b + P_b/ϒ + V_b²/2g

V_B = √2g (z_a + P_a/ϒ - 2:β) dove z_a + P_a/ϒ = H

1 = √2g h₀ h₀ = profondamento rispetto al pelo libero