Meccanica dei fluidi - Lezione 4

Lez. 4

lunedì 9 novembre 2020   10:20

ARGOMENTI LEZIONI:

1. Spinte statiche su superfici piane.
2. Equazione globale dell'equilibrio statico.
3. Spinte statiche su superfici curve.

Spinte statiche su superfici piane

Def_spinta: È un fattore per cui può essere considerato come uno sforzo per unità di superficie: rimanendo in caso statico la risposta è la sola pressione

S = ∫ p dA n̅_→Legge di Stevin= ∫ γ z n̅ dA= ∫ γ cos(α) xGn&m;₁ dAγ = d = fluid. inc.; con(α) S m cost xGn x Superf. piana= γ cos(α) m ∫_A x dAapplicare la def. il BARICENTRO: xG = ¹/_A ∫_A x dA= γ cos(α) m xG A= γ z_G A m_→ n⊂γ = p_G A m_→ n̅

S = p_G A n̅

La spinta in modulo è pari alla pressione valutata nel baricentro per l'area della superficie considerata.

Centro di spinta (C.S.)

Punto di applicazione della spinta (C.S.)

Studio: i momenti che agiscono nella superficie:

Il momento risultante della spinta deve essere uguale al momento risultante della distribuzione di pressione

Lez. 4

lunedì 9 novembre 2020    10:20

ARGOMENTI LEZIONI:

1. Spinte statiche su superfici piane.
2. Equazione globale dell'equilibrio statico.
3. Spinte statiche su superfici curve.

Spinte statiche su superfici piane

Def. Spinta: È una forza per cui può essere considerata come uno sforzo per unità di superficie: essendo in campo statico la riposta è la sola pressione

⟶ _S=∫_ApndA      | Legge di Stevino

         = ∫_AγzgndA

= ∫_Aγx_gsin_φdndA

p_c n fluido inc. con α > β m cut x¹ sup. piana

= γcos(_φ)m ∫_AxdA

applica in obliq. il baricentro: x_G = 1/A ∫_AxdA

= γcos(φ)m x_GA

= γz_GAn

= p_cAn ⟶ _S = p_cAn

La spinta in modulo è pari alla pressione valutata nel baricentro per l’area della superficie considerata.

⟶ Centro di spinta o punto di applicazione della spinta (C.S.)

Studio i momenti che agiscono nella superficie:

Il momento risultante della spinta deve essere uguale al momento risultante della distribuzione di pressione

=> Momento risultante generato dalla distribuzione di P: m = ∫_A p LdA

=> Momento risultante ⟷ / / / ⟷ / / / ⟷ / / / ⟷ : M_P = ∫_A px dA

=> / / / ⟷ / / / Spirito: M_S = Sb

=> ∫_A px dA = Sb

b = I / M (ma I non è comodo da calcolare)

Applicando la legge di trasporto dei momenti:

=> I = I_o + x₀² m dove I_o è il momento di inerzia baricentrica.

Perché G ≠ C.S.

DAL PUNTO DI VISTA DELLE ROTAZIONI NON POSSO FARE LA STESSA APPROSSIMAZIONE:

1. PIÙ MI ALLONTANO DALLA RETTA DI SPINTA E PIÙ LE SPINTE LOCALI SARANNO GRANDI IN MODULO
2. PIÙ MI ALLONTANO DALLA RETTA DI SPINTA PIÙ IL BRACCIO SARÀ MAGGIORE

IL CENTRO DI SPINTA TIENE CONTO DI QUESTO PESO.

C.S. CORRISPONDE AL BARICENTRO DELLA DISTRIBUZIONE DI PRESSIONE.

2. EQUAZIONE GLOBALE DELL’ EQUILIBRIO STATICO (O DELLA STATICA)

Non posso utilizzare il metodo precedente per calcolare la spinta su

superfici curve poiché l (n) non è costante: per questo utilizzerà

il metodo dell’equilibrio globale, ma per farlo devo introdurre l’ eq.

sopracitata.

DIMOSTRAZIONE:

INTEGRO la Eq. indefinita dell’equilibrio statico su un VOLUME FINITO di fluido:

∫f dv = ∫ dp dv

Dove ∫f dv = G ➔ Risultante delle forze di massa

ACCELERAZIONE (ne P ➔ è p ➔ rappresenta il volume di fluido)

∫ dp dv = ∫ p n dA = -∏ ➔ Risultante delle azioni si superficie.

TH. GREEN ➔ risultante delle PRESSIONI agenti sulla superficie

⇒ G + ∏ = 0 ➔ Eq. GLOBALE DELLA STATICA

SPINTE STATICHE SU SUPERFICI CURVE

Ϧ METODO DELL’ EQUILIBRIO STATICO

I) PER UN QUALUNQUE VOLUME DI FLUIDO VALE L’ Eq. G.S.