Meccanica dei fluidi - lezione 2

Lez. 2

lunedì 28 settembre 2020   18:42

ARGOMENTO DELLA LEZIONE:

1. Tensore degli sforzi.
2. Equazione indefinita dell’equilibrio statico.
3. Legge di Stevino.
4. Definizione di pressione assoluta e relativa.
5. Piano dei carichi idrostatici.

1) TENSORE DEGLI SFORZI

Considero un materiale (volume) di fluido e la sua superficie di separazione;

su questa superficie considero un’unità infinitesima;

le forze _SX R di fluido in esame secondo la forza:

Definisco SFORZO (DI CAUCHY):

φ = _dF/_dA

RICORDA: lo sforzo è una quantità vettoriale mentre lo stato di sforzo

è un tensore (matrice).

Considero ora una particella fluida a forma di tetraedro (rappresentazione del tetraedro di Cauchy)

F_ix = d_xA_x

⇒ φ_x =

Considerazioni fatte vanno anche per le altre due facce orientali come normali

già sia y e z, in particolare le componenti normali a quelle orientate gli indici

uguali.

F = έ_A sulla faccia obliqua agira un

genitivo fisso.

Sistema di equazioni d’equilibrio delle forze: Pere minusbole deve tena coria

nis del sforo a sia a mal velle i superfici; amvis que torive tescorese

σ premi chi non si stante superioris.

⇒ έ_A + φ_A A_x + έ_y A_y + έ_z A_z εσ = 0

(multispondi aucta sistio somo statio)

Lez. 2

lunedì 28 settembre 2020   18:42

ARGOMENTO DELLA LEZIONE:

1. Tensore degli sforzi.
2. Equazione indefinita dell’equilibrio statico.
3. Legge di Stevino.
4. Definizione di pressione assoluta e relativa.
5. Piano dei carichi idrostatici.

1) TENSORE DEGLI SFORZI

Considero un materiale (Volume) di fluido e le sue superfici di separazione;

su queste superfici considero un'unità infinitesima.

La parte SX di K di fluido in rosso secondo delle forze:

Definizione SFORZO :

Ricorda: lo SFORZO è una quantità VETTORIALE mentre lo STATO DI SFORZO è una quantità TENSORIALE (MATRICE).

Considerare ora una particella fluida a forma di TETRAEDRO.

F_x = d_x A_x

le forze che agiscono sulle facci con normale l'asse X

fo_x = _xx   fo_xy   fo_xz

SFORZI NORMALI

SFORZI TANGENTI

S_x = d_x A_x + d_x A_y + d_x A_z

=> nello stato di equilibrio.

(Indifferentemente anche assiale senza attrito)

↦  φ_x A_x + φ_t A_y + φ_z A_z = [ε(t^*)]; -> dovuto a equilibrio.

Utilizzando questo ris ris – sentire come le forze di hanno per mandri gli assi normali alle pressione in A → rapporto delle pesi con le accende sin un COSENO.

↦  φ_x A_x - φ_x A_y - φ_z A_x 3 φ_z A_z

Sacrian l’asuntia suite della nostre alle superficie A

in forma compatta: AZIONI

TENSORE DEGLI SFORZI

Azioni TANGENZIALI (φz)

Azioni NORMALI (φ)

Se effetuo l’equilibrio delle rotazione sugna anche che è simmetrico (φ_xy = φ_yx φ_zx = φ_zx; φ_yz - φ_zy)

QUESTO RISULCATO SI VENOTTA DEL TUTTO GENORPG

1. EQUAZIONE IDENTITA’ DELL’ EQUILIBRIO STATICO

Estendo nell’ipotesi : STATKS:

Assenda do solletecciouni tangenziala cosdrale on gli recorsinti queste nelle pelticie in nemetra’ ca saconsu sesamonia’

↦ Φ

Inoltre dimostra che φ_xx = φ_yy + φ_zz

↦ φ_x A_x

φ_yy A _y

Estendo l’equilibrio delle tore vertiziale i riversoni hi inserte.

la li’ – i fos in statita non repecis della iurase in

inoltre φ_xy = φ_yy = φ_zz = P (gravione) senozo ISOTROFO.

Le Φ ~ ↦

↦ Φ → => La PRESSIONE è l’imita eftore che anche

nel fuido in conduzioni static’che.

=>

=> la PRESSIONE e' l'unico sforzo che agisce nei fluidi in condizioni statiche.

DIMOSTRAZIONE

* INDEFINITA : con riferimento alle particelle fluide -> il loro supporto e' GLOBALI -> o un volume finito.

Considero una particella di fluido e tutte le forze a cui e' sottoposta:

• FORZE DI MASSA
• FORZE DI SUPERFICIE

Enunciata nelle IPOTESI DI STATICA il tensore degli sforzi ha la forma sopra dimostrata: la tensioni di superficie sono normali alle facce delle particelle.

** SVILUPPO IN SERIE DI 1^o ORDINE INTORNO PQ **

IPOTESI DELL'EQUILIBRIO lo stato di equilibrio puo' essere scritto in funzione di spazio e tempo. In questo caso nulla dello spazio.

FACENDO L'EQUILIBRIO LUNGO L'ASSE x:

P(y)dxdz = (p+dx)(dy)dx = <= dP

Il ragionamento e' analogo per le altre direzioni.

=> ESEGUENDO UN EQUILIBRIO TOTALE:

OSSERVAZIONE: Questa equazione e' di importanza di ordine superiore perché:

• a) e' presente il termine di massa
• b) Sono presenti le derivate degli sforzi.

L'equazione fondamentale mi assicura di avere una distribuzione di pressione all'interno del fluido che genera un equilibrio con le forze.

LEGGE DI STEVINO

IPOTESI:

• FLUIDO PESANTE :
• FLUIDO INCOMPRIMIBILE :

DIMOSTRAZIONE:

Sotto queste ipotesi l'equazione precedente diventa: