Meccanica dei fluidi e Termodinamica (con esercizi), Fisica I da 12 crediti

Il pendolo semplice

NON MECCANICA: I fluidi: Dei fluidi fanno parte i gas che hanno volume e forma non definiti e i liquidi che hanno volume definito ma forma indefinita. Infine ci sono i solidi che hanno volume e forma definiti, ma che non fanno parte dei fluidi.

Fluido in quiete (fluidostatica)

Sui fluidi non si possono esercitare forze di trazione. Un fluido in quiete può esercitare forze parallele ad una superficie (forze di taglio). Un fluido in quiete può esercitare forze di compressione (perpendicolari ad una superficie). Le forze di compressione esistono anche all'interno del fluido e non dipendono dalla superficie.

Il pendolo semplice

dθ/dt L_o = I α = M_o^ext = l mg sin θ d²θ(t) ⇒ ml² d²θ(t)/dt² = -γ g l sin θ ⇒ d²θ(t)/dt² = g_l sin θ w² = g_l

Non meccanica

I fluidi: Dei fluidi fanno parte i gas che hanno volume e forma non definita e i liquidi che hanno volume indefinito ma forma definita. Infine ci sono i solidi che hanno volume e forma definiti, ma che non fanno parte dei fluidi.

Fluido in quiete (fluidostatica)

Sui fluidi in quiete non si possono esercitare forze di trazione. Un fluido non può esercitare forze parallele ad una superficie (forze di taglio). Un fluido in quiete può esercitare forze di compressione (perpendicolari ad una superficie), le forze di compressione esistono anche all'interno del fluido e non dipendono dalla direzione delle superficie ideale che passa per il punto che esegue compressione, ciò può essere misurato tramite il barometro aneroide.

La pressione

Forza di compressione P = dF/dA. La pressione è una grandezza scalare infatti ci interessa solo il modulo della forza che non cambia rispetto alle direzioni. u.m.: N/m² = Pascal = Pa [P] = [F]/[L]².

La legge di Stevin

dm2dz  dzl       zF(z+dz) = -P(z+dz) A F(z) = + P(z) A F_p = dm · g = p(z) · A · dz       dm = p(z) A dz ← densità. F(z+dz) + F(z) + F_p = 0 -P(z+dz) + P(z) = -p(z) g dz ⇒ P(z+dz) - P(z) = -p(z) g ⇒ dP/dz = p(z) g.

Se il fluido è incomprimibile, p(z) = p₀ cost, cioè la densità non dipende dalla quota ⇒ dP/dz = p₀ g cioè la pressione cresce linearmente con la quota z₂     p₁ z₁     p₂ ∫_z1^z₂ dP/dz  dz = ∫_z1^z₂ p₀ g dz   ⇒   P₂-P₁ = p₀ g(z₂-z₁) P₂ = P₁ + p₀ g(z₂-z₁).

Principio dei vasi comunicanti

P(z) = Patm + ρg z. Se il fluido è un gas va usato se può espandersi, in quanto i gas son comprimibili. Nella legge non appare la curvatura delle pareti questo perché il liquido è statico e riflette e quindi riempie. La pressione ai due livelli è la stessa che li collega. Se li collega dopo un po' tornano allo stesso livello i due liquidi. A t^* (t → ∞) i due livelli saranno uguali e se due pesano pure. PA > PB perché ZA > ZB, cioè la profondità di A è maggiore di quella di B. If nello sens volume inserito in altro naturale di densità diversa, lo spinta non cambia. Tuttavia se =0.

Spinta su un corpo immerso

Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato. F_a = (p₀ - p_f) V_f g. Se p₀ < p_f la spinta sarà verso l'alto.

Di quanto emerge l'oggetto? p₀ < p_f pf la spinta si esercita solo sulle pareti immerse (V_f). Se l'oggetto è in equilibrio F_p = ρ₀ V₀ g = ρ_f V_f g = _f / _o = ρ₀ / ρ_f < 1 → V_f < V₀

Fluidodinamica

Liquido → idrodinamica. Gas → aerodinamica.

Descrizione euleriana (locale)

Per la descrizione euleriana, odo lo velocità e lo densità del punto ad un certo istante. Stato stazionario o laminare se velocità e densità del flusso dipendono solo delle posizione e no dal tempo _{(r, t) = U(r)} ρ(r, t) = ρ(r).