Meccanica dei fluidi e Termodinamica (con esercizi), Fisica I da 12 crediti

Il pendolo semplice

d/dt L_z = Iα = M_z^ext = l mg sinθ

I d²/dt² θ(t) = - γlg sinθ

d²/dt² θ(t) = -g/l sinθ

w² = g/l

NON MECCANICA

I fluidi

Dei fluidi fanno parte i gas che hanno volume e forma non definiti e i liquidi che hanno volume indefinito ma forma definita. Infine ci sono i solidi che hanno volume e forma definiti, ma che non fanno parte dei fluidi.

Fluidi in quiete (fluidostatica)

• Sui fluidi non si possono esercitare forze di trazione, essi non esercitano forze di trazione.
• Un fluido in quiete non può esercitare forze parallele ad una superficie (forze di taglio).
• Un fluido in quiete può esercitare forze di compressione (perpendicolari ad una superficie), le forze di compressione esercitate all’interno del fluido non dipendono dalla direzione della superficie ideale che posso per il punto che esercita la compressione. Ciò può essere misurato tramite il barometro aneroide.

La pressione

P = dF/dA

la pressione è una grandezza scalare

u.m.: N/m² = Pascal = Pa

[P] = [F]/[L]²

La legge di Stevino

F(z+dz) = -P(z+dz) A

F(z) = + P(z) A

dP/dz = -ρ(z) g

Se il fluido è incomprimibile, ρ(z) = ρ₀ = cost, cioè le denstà

dP/dz = ρ.g

P₂ - P₁ = ρg(z₂-z₁)

P₂ = P₁ + ρg(z₂-z₁)

LINEE DI CORRENTE (o di FLUSSO)

Sono le linee che connettono punto per punto come vettore la velocità in quel punto.

Due linee di corrente non si possono intersecare, perché in quel punto la velocità non sarebbe definita.

Infatti, in un regime laminare, le linee di corrente non cambiano nel tempo visto che la velocità non dipende dal tempo.

TUBO DI FLUSSO:

Si prende una linea chiusa e individuo le linee di corrente che attraversano i punti della linea: se siamo in uno stato laminare, il tubo che viene trasportato contiene un totale costante.

Moto irrotazionale

Se il fluido è irrotazionale se ne preleva rotazionale e muoviamo ferma rimane ferma altrimenti e fluido e rotazione.

Rotazionale: vorticoso, turbolento cioè creo dei mulinelli (vorticoso) vortici che creano instabilità (turbulento). Inoltre un fluido rotante NON è stazionario

Tre velocità in un fluido laminare ad alte velocità, può diventare un fluido turbolento.

VISCOSITÀ:

La viscosità è uno stato di attrito dinamico per un fluido.

fluido su superficie solida

Il piano subisce uno sforzo parallelo alla superficie.

Aereo

Perché

L'ala dell'aereo eserce una forza sul fluido, e vice

versa il fluido esercita una forza uguale e contraria sulla

(-Fm), che è una forza di sostentamento.

La termodinamica:

macroscopiche grandezze

Universo

Sistema

Ambiente

Grandezze estensive

E₁ + E₂ = E

S_i e S₂ le grandezze di S sono la somma delle

grandezze di S₁ e S₂ (M,V)

Grandezze intensive

La pressione per esempio, rimane la stessa

Scala kelvin:

T = tc + 273,15° aggiungo ad 1 grado celsius 273,15°

T(k)

0°C = 273,15

100°C = 373,15

P

H₂ riempie il termometro

T 273,15 T(k)

H₂O ghiaccio

Punto triplo dell’acqua: punto in cui coesistono le tre fasi di vapore liquido e solido.

P₃

233,15 P_T

Temperatura del gas perfetto (ideale)

Dilatazione termica:

V

V + dV

T

T + dt

β(T) = ¹/_V dV/dT

u.m. K^-1

coefficiente di dilatazione volumetrica

1. 10⁶ solido
2. 10⁴ liquido
3. 10³ gas

Se aumento la temperatura di un gas si dilata 1 parte su

C'è un lavoro legato alla fase d'attuo, legato a meno di una variazione di temperatura (ΔT₃)

Joule si mise nelle condizioni in cui L = L₁ + L₂ + L₃

ΔE_i = L

Perché non c'è scambio di calore

ΔE_int = ΔE₂^int - ΔE₃^int

Osservo che ΔT₁ = ΔT₂ = ΔT₃

Nonostante i poteri diversi entrino caratteristiche delle stesse variazione di energia interna che le stesse variazioni di temperatura, per cui l'energia interna dipende non del modo in cui uno assume il numero 965 ma dai suoi parametri macroscopici.

Capacità Termica:

Mentre come rispetto il sistema ad una somministrazione di calore è una grandezza macroscopica extensa.

C(T) = dQ/dT

T = T + dT e un numero positivo

Le capacità termiche NON sono costanti, ma dipendono dalla temperatura.

C₁ C₂

C₁ + C₂

Il calore specifico (per unità di massa)

c = 1/m C_L capacità termica

Per i gas

C' = 1/n C_n numero di mol

Nei due casi, i due lavori non son uguali, mentre la variazione di energia interna è la stessa

ΔE₁ = Q₁ - l₁

ΔE₂ = Q₂ - l₂ ⇒ Q₁ = Q₂ = L₂ - l₂

Quindi se i due lavori non son uguali, ma non son nemmeno i calori scambiati.

Tutto ciò vale per qualunque sistema, non solo pe i gas ideali.

Se la trasformazione è non quasi-statica:

• Trasformazione non quasi statica.

_A d^y

Pa

V_Fz

P

d^l_pr-->s = Pa F_a dy (1)^-1

Fa e dy son a// paralleli

Lavoro che l’ambiente (atmosfera) esercita sul rapp.

you sure pc - (acceso)

F_{g. s} = fma

⇒ - PadV = ∫VFo gas dV = -dlpr - > s

dE^int = dq + d^l_{pr - > s}

Applicazioni del 1 principio a determinate trasformazioni

• Trasformazione adiabatica (non c’è calore scambiato)

ΔE^int = Q - L = - L (non c'è scambio di calore)

• Se la trasformazione è adiabatica e quasi-statica

L > 0 ΔE^int < 0 espansione

L < 0 ΔE^int > 0 compressione

Gas ideale

Se il gas è monoatomico (ideale):

C_V = ³/₂ nR

C_P = ⁵/₂ nR

Trasformazione quasi-statica adiabatica (gas ideale)

dT^int = dQ - dL = -dL = -PdV

C_V δT = -nR δV

γ = ^C_P/_CV

T V^γ-1 = cost.

Per un gas monoatomico γ = ^C_P/_CV = ⁵/₃

Il Principio (Entropia)

Si occupa di trasformazioni che non possono avvenire in natura ma che il primo principio ammette.

Macchine Termiche:

È un sistema che compie trasformazioni cicliche durante le quali scambia calore con l'ambiente e produce lavoro.

Una macchina compie un ciclo irreversibile se il calore fornito dall'ambiente esterno ma il sistema non compie NS

Una macchina che compie un ciclo irreversibile ha un rendimento mediamente inferiore a quello di una macchina che compie un ciclo reversibile (entropia est. e⊃ terminal):

η_IRR < η

Scala assoluta di temperatura (gas ideali)

T_L > T_R > T_I      T_R = 273,16 K    (punto triplo dell'acqua)

\(\frac{Q_H}{Q_L}\) = \(\frac{T_H}{T_L}\)      ⇒   T_L = 273,16 K

Q_L/_QH

Da questa relazione si capisce che non si può raggiungere mai lo zero assoluto, perché ottenere T_L su 0, Q_L deve essere 0, che è impossibile per il principio di Kelvin-Planck.

Rendimento ciclo di Carnot per i frigoriferi (e pompe di calore)Frigoriferi e condizionatori solari

COP = \( \frac{Q_c}{L} = \frac{Q_c}{Q_h - Q_c}\) = \( \frac{1}{\frac{Q_h}{Q_c} - 1} \)

          = \( \frac{T_c}{T_h - T_c} \)

se T_c << T_H

\( \frac{T_H}{T_C} \) - 1 → 0

(prestare attenzione ai frigoriferi a assorbimento solare)

Pompe di calore:

COP = \( \frac{Q_h}{L} \)           \( \frac{Q_h}{Q_h - Q_c} \) = \( \frac{1}{\frac{Q_h}{T_c}} \) → 1

T_R >> T_C