Appunti Meccanica Applicata alle Macchine completi

SPESSORE DEL DENTE AD UN RAGGIO GENERICO

Consideriamo un dente di un pignone e identifichiamo come:

• raggio di base
• raggio primitivo
• spessore di base
• spessore primitivo
• angolo di rotolamento al raggio r

Lo spessore al raggio primitivo vale:

Lo spessore al raggio generico r vale:

Moltiplichiamo lo spessore primitivo per 1/R e lo spessore generico per 1/r otteniamo:

È noto che:

Lo spessore del vano è invece:

INGRANAMENTO FRA DUE RUOTE (CALCOLO DEL GIOCO)

Il gioco in condizioni di ingranamento (interasse variato rispetto a quello nominale, si indica con l'apice ') vale:

conDato che:

Inoltre:

Dunque:

Si riscrive:

Dato che:

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Data una coppia di ruote, questa può essere fatta ingranare o secondo il loro interasse nominale, o secondo l'interasse : imponendo i', voglio trovare l'angolo α' di pressione di funzionamento.

e x +x . se vogliamo eliminare il gioco occorre che, se aumentiamo l'interasse, una1 2somma di correiziuoni non nulle che recuperi lo spazio (denti più spessi): il progettista può scegliere la ripartizione x , x (la somma è1 2vincolata). In realtà non è possibile ingranare a gioco nullo, per via delle dilatazioni.

RAPPORTO DI CONDOTTA E CONTINUITA' DEL MOTO

La trasmissione avviene tramite il contatto fra i fianchi dei denti: siccome questi sono limitati, si avrà un istante di tempo in cui il denteentra in contatto, un intervallo in cui resta in contatto e un istante in cui questo termina il contatto. Affinché ci possa essere continuità è necessario che almeno sempre 1 dente sia in presa.

Il contatto non può stare al di fuori dal segmento di contatto A A , che delimita la fine del profilo evolvente: il passo base p è la lunghezza1 2 bche separa un dente da quello successivo misurata lungo la retta di

dell'utensile interseca la retta di contatto nel punto A : analizzando il triangolo CA M, CM rappresenta l'addendum della1 1dentiera e vale dunque . È necessario che:altrimenti la testa della dentiera urta la circonferenza di base

•Per ruote normali (correzione x=0, α=20°) considerando a =1, si riduce:dz Meccanica Applicata alle Macchine Pagina 122z

• Dunque, non è possibile tagliare una ruota normale con meno di 17 dentiMeccanica Applicata alle Macchine Pagina 123Lezione II 12- Taglio ruote dentatemartedì 2 giugno 2020 11:24Si parla di sotto-taglio quando si crea una strizione di spessore alla base del dente: questo comporta una maggior tensione nel denteche può portare a rottura, si verifica quando la correzione è nulla o negativa e il numero di denti è piccolo.Il taglio può essere realizzato tramite dentiera o cremagliera (semilavorato in rotazione) o con fresa di forma (semilavorato

fermo),quest'ultima adatta per materiali morbidi.

RUOTE ELICOIDALI

Sono utilizzate perché permettono una trasmissione più dolce, con meno rumorosità e meno tensioni sui denti: inoltre supportano spinte assiali (sono montate su cuscinetti obliqui, conici o radiali + reggispinta). La ruota bi-elicoidale è composta da 2 profili ad elica specchiati rispetto la mezzeria della ruota, necessitano di tolleranze più spinte, ma permettono di supportare meglio i carichi assiali.

Il dente elicoidale è rappresentato come:

Il fianco è generato da un piano che rotola su un cilindro di base senza strisciare: ogni sezione del profilo del dente è un evolvente di circonferenza. L'angolo che si forma con la direzione dell'asse della ruota è detto angolo d'elica di base.

L'angolo d'elica in una ruota elicoidale varia in base al punto del profilo considerato: consideriamo l'angolo d'elica sul cilindro primitivo

srotoliamo l'elica su un piano, si ha che L'angolo d'elica nelle ruote considerate è l'angolo complementare, in modo che l'angolo d'elica nullo corrisponda ad una ruota a dentidritti.

TAGLIO DI DENTATURE INTERNE

Utilizzate nei rotismi epicicloidali, necessitano la realizzazione di dentature interne alle ruote: questo avviene tramite l'utilizzo di dentatrici a coltello circolare, che scorre lungo in proprio asse sfregando il bordo della ruota e scavando pian piano il vuoto fra due denti. Un'altra tecnica utilizzata è la brocciatura.

*ESERCIZI SUGLI INGRANAGGI*

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Lezione II 13- Ruote cilindriche a denti elicoidali martedì 2

giugno 2020 4:34 PM

Si rappresenta il profilo:

Il piano π è tangente al cilindro base di raggio r: la retta σ appartiene al piano π, il quale rotola senza strisciare sulla circonferenza, e traccia una superficie rigata. Ogni punto della retta appartiene ad un evolvente di circonferenza, le quali sono sfasate fra loro: grazie a questa caratteristica, l'ingresso in presa e l'uscita del nuovo dente avviene gradualmente lungo tutta la fascia e ciò permette una trasmissione del moto più fluida (meno rumore e vibrazioni).

Definiamo il cilindro primitivo come in figura e consideriamo l'intersezione della retta σ con la superficie del cilindro, essa fornisce un elicoide per ogni punto del fianco del dente:

Se ora "stendiamo" il cilindro lungo una generatrice si ottiene: è l'angolo d'elica di base. In questo modo per l'elica è dritta e la ruota diventa a denti dritti, mentre se l'elica diventa •

• H è il passo base

• sul primitivo

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• Su un raggio generico, invece:

• -TAGLIO DI RUOTE ELICOIDALI

• La cinematica del taglio è invariata, ma si svolge sul piano trasversale: si proietta la sezione del piano normale sul piano trasversale, si ottiene

• In generale, le grandezze sul piano trasversale sono maggiori

invece è calcolato sul passo del piano trasversale, dunque•Dunque il raggio primitivo di una ruota elicoidale è maggiore del rispettivo raggio di una ruota a denti dritti (stesso modulo e stesso numero didenti. Ciò vuol dire che se voglio sostituire una coppia di ruote a denti dritti con una a denti elicoidali, sono costretto ad aumentare l'interasse,dato che i raggi primitivi sono maggiori-RAPPORTO DI CONDOTTA NELLE RUOTE ELICOIDALIIl rapporto di condotta complessivo è dato dalla somma del rapporto di condotta frontale e dal fattore di ricoprimento:•Per spiegare il fattore di ricoprimento, consideriamo l'ingranamento fra due ruote elicoidali: l'ingranamento è fra due cilindri, c'è quindi unpiano tangente e il contatto si estende lungo il segmento AB. Rappresentando il triangolo ABC, il contatto parte dal punto A fino ad estendersisu tutta la fascia AB, fino ad uscire dal punto B: esiste dunque una prima parte

dell'ingranamento che avviene lungo parte della fascia, una seconda parte dove è coinvolta tutta la fascia ed un'ultima parte dove è coinvolta solo la parte terminale del segmento AB

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seconda parte dove è coinvolta tutta la fascia ed un'ultima parte dove è coinvolta solo la parte terminale del segmento AB

• Il vantaggio delle ruote a denti elicoidali è che si ha maggiore progressività e un ε maggiore, dunque meno rumore e vibrazioni.

- FORZE SCAMBIATE FRA RUOTE CILINDRICHE

Consideriamo una coppia di ruote a denti dritti:

Sappiamo che la forza normale F è disposta lungo la linea di contatto ed è applicabile in C e scomponibile nelle componenti radiale e tangenziale. L'equilibrio della ruota 1 fornisce:

• Dato che:

Nel caso di ruote elicoidali, ipotizziamo che il contatto avvenga sul primitivo e posizioniamo su un punto del fianco un sistema di riferimento:

La vista dall'alto fornisce il seguente schema:

Abbiamo le 3 direzioni x' assiale, y' tangenziale, z' radiale: la forza normale di contatto F, normale alla superficie del dente (senza attrito), è composta nelle 3 direzioni ottenendo la composizione grafica seguente.

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• Si ricava che:

La forza assiale è presente solo se c'è una ruota elicoidale ( ), in questo caso è necessario l'utilizzo di reggispinta o di profili bi-elicoidali.

A parità di momento motore, la forza radiale elicoidale è maggiore rispetto ad una ruota a denti dritti, che è uno svantaggio poiché i denti sono più sollecitati (sia a livello assiale che a livello radiale).

-RENDIMENTO DI UN INGRANAGGIO A DENTI DRITTI

Consideriamo una coppia di ruote a denti dritti:

Si disegna la retta d