Meccanica applicata alle macchine - (parte 2)

MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

Per definire CORPO RIGIDO, un generico corpo "c" in cui, fissati due punti A e B, la loro distanza non varia.

Per poter definire un moto, c'è bisogno di un riferimento cartesiano (r.c) al quale associare un sistema di riferimento che potrebbe essere qualsiasi terna xyz. Nel r.c. non ho ancora trattato le forze. Per cui questo riferimento non esiste e non serve nient'altro (sarà ancora tridimensionale).

A questo punto definisco GRADI DI LIBERTA di un corpo rigido (vincoli e forze). Tali parametri mi servono per individuare la posizione di un corpo rispetto ad un altro. Offendo un sistema sia UNIVOCAMENTE DETERMINATO, questi gradi di libertà che definiscono le coordinate di un punto possono essere indipendenti. Un corpo nello spazio 3D ha 6 gradi di libertà di cui 3 per individuare la posizione di un punto (curve disegnate) e 3 angoli di Eulero (o coseni direttori). Per diminuire i gradi di libertà di un sistema esistono i VINCOLI e per capire come sono fatti, analizziamo una tavola.

_{c1 c2}

Abbiamo un corpo sul quale è stata praticata un foro cieco _c1, e ad un altro corpo che possiede una forma cilindrica con lo stesso diametro del foro cieco _c2, che prenderemo come riferimento principale: supponendo di infilare il perno nel foro, il corpo _c1 (tavola superiore) potrà solo traslare lungo l'asse del cilindro, quindi resterà bloccato e quindi i gradi di libertà nel moto relativo tra i corpi saranno 2 mentre i gradi "consentiti" verranno chiamati: GRADI DI VINCOLO (sono movimenti impediti dai vincoli). Si definisce NUMERO DI MOBILITA (λ). Il numero di

Configurazione del corpo rigido

... il numero in moto rigido λ=3 nel piano λ=6 nel piano λ=3 moto fisico λ=3.

Elemento Cinetico

... la forma del corpo sagomata, affinché non possa ... in grado di ...

Coppia Cinetica

... una coppia di corpi dati ... di questi due ...

Coppia Rotodiale (R)

... la rotazione attorno ad un asse orizzontale e quindi lascia un solo grado di l ...

• ... fissata tra i due corpi che pensano di ...
• ... cerniera e ...
• ... fatti che ordinariamente ...

6 GRADI DI VINCOLO sono pari a λ=3 dove ... (E) sono ... GRADI DI LIBER ...

TA DELLA COPPIA CINEMATICA

di solito il numero in 3D λ=6 assiemi 5 gradi di vincolo

Coppia Cilinidrica (C)

... radiandone attorno ad un cerchio asse consent ... aumentiamo lungo quam ... ad un ridentico alla geometria covamen sunin.

il tank numero in 3D ... λ=6, mentre riscono una ranslazione di i unno radiestensje in λ è λ=2; e quindi presconta 4 gradi di vincolo

Coppia Prismatica (P)

... ripetto quello de fa... basalmente la transizione lung una rerta direzione per cui ansione λ=1 λ=λ(5) e quindi 5 gradi di rinvolo ...

Cinematica dell'elemento E e del corpo rigido

Considero un sistema di riferimento qualsiasi, entro il quale si muove l'elemento E. La sua posizione considerata occupa una certa traiettoria.

Il vettore OE(t) indica la posizione dell'elemento E, e quindi la traiettoria di E.

_VELOCITÀ ^dOE(t)dt

_{ACCELERAZIONE} ^dVEdt

_JERK ^{d^2OE}dt^2

_JOUNCE ^{d^3OE}dt^3

Esiste un'altra formulazione riguardo la cinematica, cioè la formulazione della TERNA INTRINSECA in cui si usa la traiettoria O dell'elemento come strumento di misura:

Si sceglie un punto O come origine sulla traiettoria e si introduce l'ASCISSA CURVILINEA S(t), che tiene la distanza lungo la curva a partire dall'origine a meno del punto E.

L'integrale lungo un tratto di curva OE, come quello in figura, è possibile approssimare andando da un'appropriato a quella di una spezzata, con tratti di lunghezza infinita.

_VELOCITÀ ^dOE(t)dt

_{ACCELERAZIONE} ^dVEdt

Quindi la posizione O lungo curva del punto E si può definire in due modi: uso la O vertice proiezione OE = {X(t), Y(t), Z(t)} (riferimento esterno), oppure secondo la O (riferimento intrinseco).

Indichiamo due punti E ed E₁ e li leghiamo a congiungenti con una retta; questa tenderà ad essere la tangente alla curva quando E₁ -> E. Assegnando un verso è la tangente si ha _VE S

Metodo del Grashof Quadrilatero Articolato

La regola di Grashof per determinare la configurazione di un meccanismo si basa su 3 tipologie di quadrilateri articolati:

1. Manovella-bilanciere: sistema nel quale esiste una sola asta (manovella) in grado di effettuare una rotazione completa.
2. Doppia-manovella: sistema nel quale entrambe le aste possono effettuare rotazioni complete.
3. Doppio-bilanciere: sistema nel quale nessuna delle due aste può effettuare rotazioni complete.

a₁ = asta più corta del quadrilatero a₄ = asta più lunga del quadrilatero a₂, a₃ = aste rimanenti

Applicazione regola di Grashof

Inizio

a₁ + a₄ < a₂ + a₃

SI

Asta ₁ è telaio?

SI

Doppia-manovella

NO

Asta ₄ è contigua al telaio?

NO

Asta ₃ è telaio?

SI

Doppia-manovella

NO

Doppio-bilanciere

NO

Manovella-bilanciere

METODO NUMERICO DELLE EQUAZIONI DI VINCOLO

Per poter sfruttare questo metodo, abbiamo bisogno di una serie di parametri, da determinare all’interno del corpo del manusillatore cambia per Vincoli le lunghezze delle aste sono lunghezze.

Verso di loro stabilire uno o più parametri b° k° descriviamo la configurazione (tale che unica t! cambia g) che definisce insieme all’angolo θ₅ della bulla e la posizione “S” delle teste rotula perche esistono equazioni di vincolo che legano tra di loro. Ricordare che se si ci comunica un sistema con p gradi di libertà lm rimangono vincenti definire bene.

Le COORDINATE LAGRANGIANE SOYRABONDANTI:

_k

^σA₀

G

R ₂S²

A_R2

R₂

Proviamo a caratterizzare allora con 3 parametri in figura: S₁ S₂ S₃

S₁

una di questo è indipendente delle altre il gradi di libertà del sistema No. il sistema ha 3 gradi di libertà.

Riamo ^M numero delle ccoordinate lagrangiane

F= numero dei gradi di liberta del sistema : &sum 2 numero delle equazioni di vincolo, allora solo _r questo equatto miliagrano essere indipendenti tra leto

Il gruppo della coordinata lagrangiana vreve smric@ in un settera (f_β) che p_x andcà persistè in due !

coordinato llobil peri coordinato differente vari = P equazioni di vinoc cols, ^rcoordinato RLI lsindirite vari a gradi di letteri.

vinci lagrangiana peri o = rn

Il ^rprima delle equazioni di vincolo in generol, x scriae cox.

(ψ₁)q₁

Q₁

φ_q1q_q1 = 0 = ... Q_q1

(ψ_r)

φ_p1

φ_lq

ψ_r q_{(Qqψ) = 0}

... Q_n q