Meccanica applicata alle macchine - Appunti

Meccanica delle macchine

Attrito e aderenza

Aderenza _vr = 0, T ≤ f_sN
Aderenza limite _vr = 0, T = f_sN
Srucciamento _vr ≠ 0, T = f_aN
Attrito volvente T = f_vN
Attrito nel perno T = f_sN, C = R . p, P = r sin φ
Se manca un'equazione, si fa ipotesi che poi va verificata.

Ipotesi di rotolamento puro

(eq. cinematica) x = Rθ o x = RW
Aderenza T = f_sN
Strisciamento T = f_aN

Componenti meccanica ad attrito

Distribuzione pressioni uniforme p = cost
Ipotesi usura: Funzionamento nel tempo determina consumo materiale dei due corpi in strisciamento relativo. Volume asportato di lavoro forze attrito dv/δ = δA = k . f . p . da vr

Freni a pattino piano ad accostamento rigido

Bo ipotesi usura j N = s_a PdA, P = kS, N = s_a K⊗ dx, P = kX, _{Xo = ((a3) / (3+ (b>b) ) /2}

Freni a pattino piano ad accostamento libero

Ro = Ro’, C = R . d
Ro o Ro’ devono essere collineari per mantenere equilibrio

Aderenza e scivolamento

Aderenza _vr = 0, T ≤ f · N
Aderenza limite _vr = 0, T = fo · N
Scivolamento _vr ≠ 0, T = fs · N
Attrito volvente fv = ^u/_r, T = fv · N
Attrito nel perno vr ≠ 0, T = fs · N, Fs = tq · qs, C = R · ρ, P = r sin φ
Se manca un'equazione, si fa ipotesi che poi va verificata.

Ipotesi di rotolamento puro (eq. cinematica)

x' = rw o x = rw
Aderenza T ≤ fo N
Scivolamento T = fs N

Freni a patino piano ad accostamento rigido

Bo ipotesi usura jN = SA pDA, P = Kslunghezza unitaria, N = S Kxdx, P = Kxmomento risultante quello della distribuzione di pressioni

C + T h - NX_o = 0, T = f · NX_o = ²/₃ (a + b³) / (3 + b) - 2/3

Freni a patino piano ad accostamento libero

R_o = R_o', C = R · d, R = ^T/_sinΘ
R_o e R_o' devono essere collineari per mantenere equilibrio
C = ^Td/_sinΘ

Freni a ceppo ad alloggiamento rigido

σTO0 TO3 TO0T rsul disco solo inerzia no coppie frenanti

Freni a ceppo ad allocazione libero

P = Q · r · sinφ, P = (a + r) · sin ε
TA = NA tg ε, F·a = NA·b

Freni a disco

P = S / kFwrK rN = F k [Ω2 - Ω1] (re - ri), M = FF retru / 2

Freni a nastro

CT Iω + T1r - T2r = 0, T1 = eT2Cmg · c = relazione no tensioni di

Frizioni piane o ad innesto frontale

Sull'intera superficie o contatto dei numeri sperfiche a disco (vedi freni a disco per disesegno)

Frizioni coniche

P = (dS = dx/sinα), F = K2π (re - ri), M = F/sinα, F retri / 2

Trasmissione e trasformazione del moto

Ruote di frizione

• Accoppiamento di forza: c'è attrito statico o di aderenza tra le due ruote in A
• Rapporto di trasmissione
• A centro di istantaneo rotazione
• Rapporto di trasmissione costante se non c'è slittamento relativo in A = omocineticità
• Rendimento: Potenza utile (uscita) / Potenza fornita (entrata)
• Nel calcolo della potenza reale bisognerebbe considerare anche inerzia

Ruote dentate

Considerando p sulla retta che congiunge i due centri non c'è slittamento, ma puro rotolamento. Le ruote si fanno ad evolvente di cerchio, cioè considerando circonferenze di base, nelle quali la normale è sempre costante nei punti di presa, per garantire costanza di α che altrimenti dipenderebbe ciò da z1 e z2. Sincornismo: \(\theta_1 = \frac{\pi}{z_1}\) \(\ \theta_2 = \frac{\pi}{z_2}\).

Ruote dentate cilindriche a denti dritti

Circumferenze primitive ruotano senza slittare, P = lunghezza dell'arco di cerchio primitivo compreso tra due punti corrispondenti di due denti successivi, contatto ingrannamento: P = 2πR / z1, P = 2z2πR2, nel punto ideale di contatto

Forza totale scambiata lungo la tangente, nel diagramma di corpo libero:

• FR opposto a rotazione nella ruota motrice e concorde a rotazione nella condotta
• FR deve allontanare i corpi.

Ruote dentate cilindriche elicoidali:

• tgβb = tgβ cosα
• 2πr = ρe tgβ
• BD = BA tgγ
• hBΓ = BA tgα
• BD = BC tgβ
• pn = ρe cosβ
• tg dn = tg d · cosβ
• m = _fe/^π
• Tre = r + m
• Tr1 = r - 125 m
• Posso trascurare il segno di quanto detto in ingresso e in uscita non sono coassiali.
• GI = FO·P1 = Fe cosβb · P1 = F1τ1

Ruote oziose:

• Non intervengono nel modulo del rapporto ma raddrizzano solo il moto.
• W = _n·2Π/⁶⁰ [g/s] [rpm]
• FE = √Rc' + Rc''
• FO = √Rd + Rd''

Azione dei cuscinetti radiali dall'albero:

• CS = Rc · b = Rd · b
• Componente radiale: R = FO sinα = F · cosβb sinα
• Assiale: A = F sinβb
• Tangenziale: T = FO cosα = Fcosβb · cosα

Ruote dentate coniche:

• → trasferimento moto tra assi incidenti
• retto => centro di istantanea rotazione
• _w1/^w2 = _r2/^r1 = _{sin θ2 · ϕ1}/^{sin θ1 · ϕ2} = _z1/^z2
• A = FO sinδ
• R = FO cosδ
• T = FO cosα
• FO = Fsinα = T tgα
• m = raggio medio
• C = T · rm

Rotazioni ordinari (assi fissi)

i_tot = i singoli rapporti di trasmissione moltiplicati tra loro
η_tot = prodotto dei singoli rendimenti

Rotazioni epicicloidali (assi mobili)

Devono conoscere ω ingresso e ω corona per sapere ω uscito.
Willis: ω_med = ω_m - ω_c

Complementi sulle ruote sono quelli superiori.

Cinghie (flessibili)

C₁ = (T₁ - T₂) r₁
C₂ = (T₁ - T₂) r₂
Per garantire tensione cinghia: azione di tensionamento sulla ruota più piccola indipendentemente dal fatto che sia motrice o condotta.

Rigidezza flessibili

Elasticità: T·εmolla con an elasticoc=s-t-Te(t+o t)=T2(r+e-o)T1=T2(r+o)T1=T21.

Trasmissione vite-madrevite

Fenomeno si riconduce a scambio di forze tra conici di forze tra conici
F = cr/r, V = wr1.
Uno gira ma non trasla, l'altro trasla ma non gira
w = wr.tg α, velocità di traslazione
Q = QvN, F = Rcos(α+)
F = Rsin(α+), η = QW/FV = tg α/tg (α+)
Condizione reversibilità tg α≤ α≤

Transitori nei sistemi meccanica

I = IM+IL
CM-CR=motore sincronico
Transizione finisce quando =0
CM=CR W=wUR(1-e^kt/t)
wrcm/k t=(90/ 90/UR)=-I/k In10
Motore-carico con riduttore
i=w