Meccanica applicata alle macchine - Appunti

a = d/dt + μNa + α0 + ā0

Moti relativi

^U₁ = Û_A + ^Û_BA + ^Û_B; ^ω_AΛ(^P-_O1) + ^ω_BΛ(^P-_O1) + ^ā_rel + 2^ω₁Λ^Û_rel

Moto rotolamento

A₀B₀ = A_FA₀B₀ = Rψ = A_FRψ = CΔH = R(ϕ(t) + L(K²_e(t) = Q(t) = KψI(t)

Geometria delle aree

x_g = Σm_xx_c / m_tot y_g = Σm_yy_c / m_tot

mx e my sono dette momenti statici

x_g = ¹/_m∫ρ(x,y,z)t^dV ^y_g = ¹/_m∫ρ(x,y,z)t^dV

x_g = ¹/_A∫xΑ^dA = ¹/_A∫^AEdΑ⟶ se iσσ sono costante

Rx_G = ^Σm_xG_k/_m y_G = ^Σm_yG_k/_m

Momento di inerzia (di massa)

I₀ = ∫x² = ∫(x²+y²)dV

I₀ = ^GΘ_# + J_G

J_s = Hl²/12

J_G = M(R₂² + R₁²) / 2

Momento d'inerzia di una sottilie omogenea

Momento di inerzia di una corona circolare con spessore costante e densità omogenea

Ă = dv̅/dt + ṗn̅ + a̅τ + q̇n̅_d/dt n̅v̅

Moti relativi

Ū = Ṫa + Ṽas + Ūsa, ω̅a (P-O₁) + Ṽba

Ā = Ăe + Ωe × r(P-0_e) + w̅ (P-O_e)+ a̅riw + ²Ω̅ × Ṽ_e

Per rotolamento

A₀B₀ = Â_PE_P

A₀B₀ = R⋅Ψ = Â_PE_P = E⋅C¹ΔH = R⋅ɸ′(H) = R⋅q̇(H) = a(H) = E¹ɸ′(H)

Geometria delle aree

x_G = Σm_xx_C

x_C = ¹/_m ∫ρ(x,y,z')xdV

x_G = \lim_{n \to \infty} \sum_k \frac{x_k \Delta x_k}{A_k}

y_C = ¹/_A∫x⋅dA ( ρ = const )

Quindi coincide con il baricentro geometrico

Divido il corpo in K volumi elementari

y_G = Σm_yy_K/m

Momento di inerzia (di massa)

J₀ = ∫x²ρdV = ∫(x²+y²)ρdV

J₀ = ŨG²·Ḣ + JG

J_c = HL²/12

Momento di inerzia di una asta sottile omogenea

J_c = M \frac{R_1^2 + R_2^2}{2}

Dinamica

F_in = M*a_G

Cin_G + = J_G ωΕ

_c = 1/2 m v_G² + 1/2 J_G ω²

Σ W_atm + Σ W_nqc = 0

Σ W_atm = dE_c/dt

dE_c/dt = m a_G*v_G + J_G αω

Attenzione!!! Le componenti tangenziali

Analisi dinamica: ancora pure azioni movimenti

d/dt [v_i/q_i - ∂T/∂q_i] - ∂U/∂q_i = Q

V: energia potenziale (rispetto a forze conservative)

D: funzioni a dissipative.

Q: lavoro delle forze attive (no vincoli)

U ∧ x = 2U = 1/2 kx² + V₁₂ = 1/2 kx²

V_d = mgh

Q: relative a forze non conservative (ma non dissipative)

Attrito statico

|Γ| ≤ ps |N|

tgα = ps condizione di aderenza; tgα ≤ ps

Attrito dinamico

|Γ| = fd|N| [v₂² + 1/v₂² - 1]

Attrito volvente

u = ρ_R R

W_usc = - N ρ_R v_c

v_c = la velocità relativa tra centro e guida

Usura

V_usura = K T_s

T = R N s_spostamento

Teorema di Bernulli

z₁ + p + v₁²/2g = cost

p_t = p + 1/2 ρ v²

v_r velocità relativa

F_P: forza di portanza v: velocità relativa corpo fluido F_t: forma di resistenza

H_a: momento aerodinamico

F_p = 1/2 ρv²S C_P coeff

F_t = 1/2 ρv²S C_p

h_a = 1/2 ρv²S C_u B

Lunghezza del corpo

MTUF = -p(α) S ξ̅

W_ut + W_pt W_us = dξ_t/dt

C_um = Ki

v = R_ite

e = Kω

nωs: velocità di sincronismo = velocità di rotazione del campo magnetico

f: freq. di alimentazione

p: numero di coppie polari

τ = W_u/W_um

W0 = W_l/w/W₂ = W_l/W₂

Cur W_m = W_FORTE

Cur W_uc = W_FORTE

Motore elettrico a correnti continue a magneti permanenti

Motore asincrono trifase

W_t + W_uz > 0

con w con ω̇ ω ẇ 1/R

concorde

concorde

00

discorde

concorde

0R

concorde

concorde

0(fₓfₓ)0

discorde

discorde

ω?

W(t) = ωₓ + ẇt

tau resio = ω r̅/ẇ (ẇ = costante)

area potenza al grafico

∫0 t₀ Cₑ ∙ W dt = ∫0 t₀ (Ce ωdt = Ce ω̇ ∙ t₀/2

ε dissipata = la coppia frenante

γ ̊ = T₁ - T₂

se non ci sono inerzie, forze o coppie applicate tra le due trasmissioni

dx/dt = 0: condizione di regime

Macchina

Nₐ + Nₚ(att.ne pivotale)

v : nθ

Vibrazioni

Metodo del decremento logaritmico per : de |e|

d = ln (x/x₁+1)

h = (x₀ + 1)/h = 2π/δ

ω₀ = √(k/m)