Appunti per l'esame di Meccanica Applicata alle Macchine

O

Aü AC Aü AJ

Q̀ A A A A

A

Q 6N + + L ≫ L

O õ ö

AC Aü AJ Aü

AJ

_ ý Fý

1 3

Integro e : A

A A A

1 1

- ü - ü→ ü+ C, J

Aü AC

AC Aü

6 6

A A

1

- ü - ü ü+- C, J ü→

AC

Aü 6

A

1 ü + C, J

→ C, J ü +

AC

26

A A

A A

1 1

- ü - ü→ ü+ C, J

Aü AJ

AJ Aü

6 6 •

A A

1

ü - ü ü+-

- C, J ü→

Aü AJ

6 •

A

1

→ ü + C, J

C, J ü +

AJ

26 • t

, , ,

• t

Voglio adesso sfrutto le condizioni al bordo:

, , ¾

, , ¾

A

1

u ü ü ü ü + ü ü +

AC

t 26 ü ü

t A

1

t ü ü ü ü + ü ü +

AJ

s 26 ü ü

Il primo pezzo è il contributo quadratico di scorrimento, campo di velocità se le

superfici stanno ferme.

Il secondo pezzo è il contributo lineare di trascinamento, le superfici traslano il

meato, che trascina il lubrificante. , ,

Per determinare le tre incognite fondamentali del problema considero

l’equazione di continuità:

A A A

+ + 0 ̅ 0

AC Aü AJ ü

ü, ü a :

Integro rispetto a da

A A A

ý ý ý

/ / /

- ü + - ü - ü

AC AJ Aü

ý ý ý

0 0 0

Formula di Leibniz:

A A Af A'

C, J C, J

£ F, £ F,

- ! C, ü, J ü - ! C, ü, J ü + ! C, f C, J , J ! C, ' C, J , J

AC AC AC AC

¡ F, ¡ F,

A! A

C, ü, J ; f C, J ü ; ' C, J ü ;

AC AC A

1

! C, f C, J , J C, ü , J ü ü ü ü + ü ü +

AC

26 ü ü

A

1

! C, ' C, J , J C, ü , J ü ü ü

ü ü + ü +

AC

26 ü ü

A A Aü Aü A A Aü Aü

ý ý ý ý

/ / / /

- ü - ü+ → - ü - ü + 2

AC AC AC AC AC AC AC AC

ý ý ý ý

0 0 0 0

Idem per w:

A A Aü Aü

ý ý

/ /

- ü - ü + 3

AJ AJ AJ AJ

ý ý

0 0 ‡

1 …

26

K L

1 : 2 3 ‡

1 …

Sostituisco in , ricordando e chiamando

26

C, J ü C, J ü C, J h spessore del meato.

Equazione di Reynolds:

A A A A A A

+ +

«+ 126 + 66 +

ª ª «

AC AC AJ AJ AC AJ

• • A A

ü +ü +ü

ü

66 +

AC AC

- =Meato. ∼

- Incognita.

126 0,

∼

- Termini di schiacciamento ( ma non è detto che la

0).

differenza di sia

• $ • ˆ

8$ 8ˆ

66 +

0 / 0 /

•F •

- Termine di velocità, mi dice come il moto

tangenziale delle superfici va ad agire sulle pressioni.

• •

ý 8ý ý 8ý

66 +

0 / 0 /

•F

•F

- Termini delle superfici, mi

dicono come la forma del meate agisce sulle pressioni.

A¾

C, J B9z<:Ž•:

Come trovo i carichi che gravano sulla superficie?

Da trovo la velocità e poi i carichi e la portata. La risultante delle azioni che un

fluido fa sulla superficie: E ! ¾

Ls - » s + s ¾ ª «

E ! ¾

B

‰

0

Ls - » s + s ¾ ̅ » s

B

‰

/ A¾ A¾

” - ̅ ∙ s ¾ - ̅ ∙ s ¾ s E , ” I I | ! I

$ $

Œ$ : :

•‰ •‰

Š

Cuscinetti fluidodinamici a pettini (elemento che viene ricavato o sull’albero (figura

a sinistra) o sulla sede (figura a destra), opzione più comune e meno costosa):

Obiettivo: Voglio capire quali forze si scambiano questi due elementi.

⟹

¾ Superficie cilindrica superficie generate da una retta (in questo caso

Cü, J Cü).

ortogonale a cioè parallela a e simmetrica rispetto al piano

| J.

Larghezza slitta / piano lungo

¾ Una delle due superfici che delimitano il meato (fissa).

C.

È solo in funzione di

Dunque:

0, 0, 0

0, 0

costante,

ü 0, C ü C ü C ü C

Dall’equazione di Reynolds:

A A

A A

«+ 66 , 66 I E I E I

ª ª «

AC AJ

AC AJ

• • C C

Relazione di campo:

•3 $

ü ü + ü

/ ,

‹ •F @ ¿ E I , Ià !

•3 ü ü

‹ • Ls Ls

ï , ï p , p

Siano e le componenti verticali e longitudinali di e

® E : A A A

u x

6 6ª + «

t w

Aü AC AJ

Ls Ž ‘

- » s + s ¾

t w

A

B • •

»

‰

t w

… 6

0 Aü

t w

Ls Œ •

- » s + s ¾

s v

… …

B

‰

/ ’̅

Ls

ï ∧ - + + + ¾ - ¾

õ õ» ö ö

Fý F ý B ý ý B

‰ ‰

0 0 A

Ls

p ∧ ̅ - » + + + ¾ - 6 ¾

D G Aü

F B F Fý ý F ‰

‰

0 0

’̅

Ls ∧ - + + + ¾

ï õ õ» ö ö

Fý F ý B ý ý

‰ A

/

- 6 ¾ - ¾

Aü F B ý

‰ ‰

/ /

Ls

p ∧ ̅ - » + + + ¾

D G

F B F Fý ý F

‰ A

0

- ¾ +- 6 ¾

Aü

B F ý

‰ ‰

/ /

F ý

e : componenti del versore normale alla superficie.

Grandezze importanti: ⟹

B : Su entrambi i carichi entra in gioco sovrappressione quanto riesco ad

•$

innalzare la pressione sul meato?

6 C)

•ý : Gradiente delle velocità, come varia la velocità (diretta lungo del fluido

ü.

lungo Genera resistenza (negativa). ,

F possono essere negativi.

Contributi secondari, quelli moltiplicati per

Portata: ” - ¾ - ¾

$ :

•‰ •‰

Š

Ipotesi ulteriori: ∞

| → +

Il pattino / slitta sia infinitamente largo: cioè:

| ≫

spessore del pattino meato

Dunque: Con buona approssimazione posso studiare quello che accade nel meato in

una sezione qualunque del meato

C, J C

^ Y

} E C, ü, J q | → +∞ C, ü

C, ü, J 0

Sostituisco (le equazioni che ho ora) nell’equazione di Reynolds:

66 , I I , è è ! J C«

ª « ª

•

C C C C

¿ J I : C 0 C

B

C:

Integro rispetto a

66 +

C •

Altra integrazione:

C C

F F

K K

66 - + - +

•

( (

Impongo le condizioni al bordo:

C K

B

66 M ∗

( 66

C B

K

B

M •

(

C K

B

M +

∗ ( C , :

C K

B

M •

(

∃ ∗

C

un certo valore , dove la pressione inverte il suo trend:

Ottengo che: ∗

66 ª1 «

C C C

F F

K K

∗

66 - O→ 66

N- ª «

• C C

C

B •

( (

Nota bene:

∼ ; ;3 ; 3

/

I I ⟹ ≃ , <0

D G

•

Se ;F ;F ;F /

;@ > 0, poiché deve essere uguale ad una quantità negativa ed è moltiplicata .

;F

;@ > 0 ⟹ Meato deve essere divergente nel senso del moto.

;F

HP) Cosa succede se è una retta: E

+ C + CG , :

D1

(

( (

( Spessore minimo del meato,

Spessore massimo del meato, @ 5@

E 0 A . Mi dice di quanto è inclinato il pattino

Parametro di forma del meato @ A

rispetto allo spessore minimo:

E E I I →I I I | , E I I I J E

E I → I E ,E I J |

‚ ! E E I I

ò (

^ ï I , I E I I || E I | Ià

( || I II I !

Variabili adimensionali: 66 C

x DE, G,

B =

66 Z E I | E , E I E

=

x ã E I • • I II .

x L J E E E , E

E sono I I .

1+E

∗ 2 2+E

(

∼ ≅

E 1 ⟹ E 1: Δ ( (

Dopo la situazione peggiora

66 E

ï ª «

(

|p | 6 V E

(

Coefficiente d’attrito equivalente:

|p | J I I |p |,

! ,E • I pesa !! II I , ï , !! II I

ï E

⟹

Maggiore maggiore spinta e resistenza

6 0 ⟹

Fluido ideale non sostengo carico, non ho perdite

⟹ ï p

( minore cresce come inverso del quadrato, cresce come inverso lineare

|

HP) è finito: ± z

J

B variano lungo in prossimità di (facce laterali)

± z

≠ 0 in prossimità di (buono, poiché da qualche parte il fluido deve uscire

negativo, poiché possibili perdite di pressione)

! p > p

zN <Ž<•= zN–

aumenta:

Coefficienti correttivi:

A titolo di esempio di un coefficiente di bordo, ho trovato un carico grande su

ï <

cuscinetti

ï +:B¯:

¼ |ï

# <

ï < trovato dal progetto.

¼

#

Trovo .

ï + (carico reale sostenibile dal cuscinetto).

Trovo

Coppia rotoidale:

1. Coppia rotoidale con perno oscillante:

È costituita da: 2 J,

¾ , raggio , asse (detto cuscinetto) coincidente con ha come

Due cilindri: q q v

µ ¾ 2

traccia il punto , ruota intorno ad con velocità angolare ; , raggio , asse

J, q

(detto perno) parallelo a ha come traccia il punto , possiede un moto di

q v

µ

rototraslazione del punto e dalla velocità angolare .

Cü, |.

A¾

A¾

La coppia cinematica, simmetrica rispetto al piano ha larghezza pari a

$

:

Ls Ls ed esce .

Ci sono due aperture attraverso le quali il meato entra

, ® , , ® ¾

sono le azioni esterne necessarie per mantenere in moto le pareti

¾ ≪

sssssss

del meato.

ed V ã ã 2 , 2 ⟹

S