PER
LA
FISICA
MATEMATICA Ina 2022
ANALISI COMPLESSA
RIPASSO NUMERI COMPLESSI di IR
nel Xvi in
soluz siti 0
sec per senzasoluz
apparsi eq algebriche
M.a
in d'onda
M la
E
FISICA e
per
impedenza funzione
del DEIR tali
aib che
ordinata siano
nero definite
con
complesso a
coppia
Ta
Iddio d
b lato bad
c bed
cd
di b a
ed c
relazione a e
equivalenza
teorema 1 EIR di
Lab DEIR abeliano addizione
a e
all'operazione moltiplicazione
rispetto
campo
associativa
commutativa e
prop
identitàadditiva zero o.o
C
I b b 10,0
a a
opposto 1,01
identità mo
moltiplicativa
7 11,01
la la by
b
b no
che
so
inverso i
se
y
è fase bse O
ay all b
Ehi se
Fb Fba blast
b
y
Teorema 4
EIR e
Il è a
a
0
a
sottoinsieme e
rispetto
in campo
o la
C del
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è mappache struttura
a ma
isomorfo campo
preserva
B
ha E
C la d'ordine di
relazione
stessa no
invece
del i
milà o a
immaginaria
Tillot E IR
4
E 1 i
Io
271
di anche 1
se 0,1
soluzione 0
quindi ma
def la b.ol atib
01 lo.it
10.0 b
chiama b
fama o a
DEIR
a
con
4 Ziatib
ZE cartesiana
forma
a
b
Re123 Im
a a
del ib zatib
E
cinge dato
a
complesso la
E b b
z a
ne
segue
i i
zia Età a
we
a
con
E Et
area
E
z Ima
E Zi
Z
E lati 121
la b b
b i e modulo quadro
piano complesso
Imsa è 12
coso
a
balzi
sino
re di vettori
soma
sonnocome
del reati
atiberliosotisino
ceto pari z con tono
O
cometrovo Va di Zak
tutto
a
arcton se o meno
a
bla
o b
o
arctan t a
z o
se
org 1 bla bio
tu aio
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a
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deteesetis.ee e'tir eius
zeE
di e a
formula e se
eulero zsetiy e
con con
Ealy
Sciuto Bly
i
eh A B
i
Bly
Aly
derivo i i
i
1 volta e y
y
B
Aly y
A ly
Bly eh ilicis Ag
derivo B
2volte i y
gg il A tib y
y
A
it s
B y lol
A
diz 1
al o
e
contorno D
con quindi 01 B'lo L
la è Aly
soluzione cosy
Bly sing
9 di
cos
c aisin eulero
scrivere g
perciò y
posso ego
eh eh
eh
bene Icosytising
nota e tu litigi
12141 ltsetiy.AZ
etre
cioè e
ci
se se e you espanderli
posso e
Lin
in e e
particolare Ita
tg
non
osservazione al
9
io ci
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z
E
z zia
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de
di no
nel 1
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z
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complesso
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sino
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7 radici di 12170
z se
n differenti fÉ
di 1e
1 1
radicequad
esempi p
cit
di
2 1
radice
quad feilktarl f.FI
ult
61
eqdi in
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Teorema grado ha
ai CER
ba 2
b
o
c con a soluzioni
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ta
z
D IR
big
b
se E
so zia
hac Zia
con
i
Dio A 4 za
Zi
e
zia t.at
o
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se con
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osservazione elogieio io
login
r
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coso e
logaritmo è
io è polidroma cioè
r
z definito
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così un
quindi problema perché 0 Dorrit
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stesso seconda
differenti per
0 lo.it
o in da e go
modo renderlo univoco se
scelgo Itto
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il
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e
log se
log discontinuo per
perciò definisco 00,0
log
iii at
nomen
a
di diramazione
punto
osserva
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ti
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Logli è O
CI
SERIE 7
si
e
SUCCESSIONI 2022
mai
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4 171
è distanza
su norma distanza
soddisfa propr
definita
al
d d
b b
a
d b b
una
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dlb.cl
ce s
d 12 Zal
4
Zal e è
ti 2,7 definitacome
def 4 dei
la
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3 E
2
z gergale z
ma con a successione
successione n
Izu21 R o
o con
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i
Zr z z
z
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se decomponiano
ma
Reza la lRe Izmail
21 In
za
e
e
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Iniza Re
ZI E Za
Izu In z
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al
12k za K
no z
ed
quindi an
o
Koco Quando
quando Imiza K
z quando
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teso tn.ms
C Ne
te ha
Naso
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Elm 3
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NB se
e zu
è entrambe e
se sono
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le vale
Tutte in
sono ed
di
2 completo
perché
successioni convergenti Cauchy
del
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3
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E
Zn ZnE se
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con
serie parziali
successione converge
converge
z
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Sa 2
osservazione Re
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condizione an
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necessaria nasco o per
poter convergere Infant o
Ian IR
è la cioè
condizione se si
assoluta
cono
sufficiente converge
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allora Si
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anche
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con
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io e
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assoluta
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serie con a su
Eh com
quindi quindi di
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a exp
cosa
osservazione di
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forma
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1in
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cioè
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li 0
o
il sino
1 ti ti
coso
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S 4 E6
201
an one costanti
z
zzo 7 Z
con
Ipotenze
serie la
V
la di ZEE
studiare valorefissato com puntuale
voglio converg
Sez
4
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ze zo
definisco convergente
osservazione E
è
E E
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mai slzo.to è
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e convergente
perché
def È
E
D E R
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z.lk il
ze sup
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la
da
cioè distanza ancora
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osservazione di
di
Le E lo R
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solo
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E
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si esiste
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R il
Lim limite esiste
è quando
hoo R R
la IZZO
Calcolato si che serie
può affermare per
converge le tolse
diverge per
R
zo studio andamento
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per caso
caso
per
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serie
1 z
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Sn 27
data 2
1
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la D
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sn
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Z
A an on 1
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è
non condizione
quindi an
soddisfatta O
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com
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Serie
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1 D
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R
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se corona circolare
una convergenza
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7
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3 an
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serie con
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perché sup no
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potenze convergenza
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di an
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fil
are zzz
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per esempio L O
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1141701 02
FUNZIONI 7m02
COMPLESSE 2022
def E
f 6
4
E al è
117
che E
Z
punto
un
una associa we
mappa punto
una funzione complessa
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ha 1171
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si può
me si
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e ancora scrivere
sexy
IR ER
di
flat via
min ti so a
un
con funzioni
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def 6
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zo finito
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zo
e
ICH definita zo
se
se esiste
e
un
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del inerme utilizzato
dal
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in
NB cammino
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come
esempio Il
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a
Questo
E
zoo la 1
se
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g o
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è
continua
dominio continua
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Ignia di
derivata fuit zo
117 diffenziabile
in
continua è se
L'ho la IIII esiste
LE
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è la
line è dal
derivata
che
visto tramite
NB indipendente cammino
anche
definita
del 4 KZ
De ED
dice
si è
dominio
su
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un differenziabile
olomorfe
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7 D
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Dj
dz.no DI
al
I tft
E la
la
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non g
Damo
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la
f la
f z
g
g
la
fg L'lzlglzltg.la flz
121 IL
f gatto
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lglzll
fog f
a g.cz
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fuit
f
z 7 inversa
in
W n è
zi
con u
D
olomorfa n
la vale
derivata
olomorfa e
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Riemann
di
condizioni Cauchy 6
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e zo
condizi verificare
per
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ulx.gl ti abbiamo
consideriamo intorno
continue
non un
porte
di noti
zo yo gia
le R i 2
axflz.la
c
di
condizioni 11
In 29
o 9
analogamente no may
yo
dyula.gl 2xvlx.yllm
n y
in
sono zo
112
e
necessarie definire
per differenziabile
sufficienti
dimostrazi ne
le
cond sono necessarie L'Cz he
ath da
line fa
è e
8
fiz
se dipende
enon
esiste
D
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lim
che camino
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visto dipende
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IR
ha
h E
L'Iz yI
SLl Yee.ge
la
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I fa
m.y my
sull'asseimmaginario
ora procediamo
heihyconhyE.IR Lzo
L'ho la vk.yoth
In tIH yyothye.com
g
hy.no 14 I
G lewisi
m 290
3
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R
condizioni sono
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considero e come
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lu e
EIS'E thither
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so z
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siccome a
Taylor
v.v espanda
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ulno
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ha ulno
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yo yo
yo
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hydyvlao.y.lt
vino ha
www.y.lt
ha yothy an yo
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posso
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4
hoo so
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ayn der
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ha
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2mn 2mn deh
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zo i sei
quindi i
osservazione
le le
CR
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di
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ut complesso in
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Isen Jyu
i
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R
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k E flat e
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z CI tutto
su
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E
flat
2 i
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Jyu
I N
cR 1 I mai
olomorfa
bene E
nota è derivabile
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qualsiasi suzione nonolomorfa
non
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in z
aperaridiffezioni e
dà
da
Az 2 anti 2g
i I
I
teorema SI
C fa
D
817
se è dominio
su D
e o
olomorfa un
È I
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2
aalla ayluln.gl
2 vk.gl
i
1171 I
ti
I in
se.gl t
u i
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denti 2yn Jyu
Isdn i
I sia
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C O
o
per
olomorfa
osservazione
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CR
di flat
ci
condizioni che
dicono 291171
già
Ma derivate
è
se seconde
olomorfa ammette
D
da flat da
da i 2,8171
fa Jal 817
i i 817
SI 2,1 gg
I TI
ho siti 0
quindi tg
gg IR
di cioè
in sua
ca
soddisfa armonica
Laplace
esempio la di CR
la
vedere ev violazione
stessa usando
cosa u
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an 0 0
I ben NO
2g a 1 0
I ZI
a z
E
des gli
La animosa
sidice O
finzione se
Iztàdonorfa
bene
nota antiamorfa
1171
esempio Pla 6
e
t ai
lo
1 azt con
anz
Polinomi a complessi
coegg E PIZ
tutto O
sono su
domorfi
Pla 29227 nonz
a È
Alz
i E
del E 2
invece tipo domorfi
sono
polinomi non
anni
n.no
flat e
2 zexti
prendo timing
enlcosytisinyl.my
Onu
CR 2g
v ok
uso e
e'cosy cosy
Aser ah
Jyu easing
easing 1 et
2
an e
i si che
volessi vede 2
usare
se e le
Si funzioni
definire trigonometriche
possono it
Citte
1
costa fare z
sin
e dominio
g verificare
gusta z olomorfa
it
cit_e
sintz I
Si le fazioni
definire
anche iperboliche
possono et
et
1
coshial t
et
la
sink e
I
PROIEZIONE Puto
ALL'INFINITO
e
STEREOGRAFICA 4
nel di
i sullasup
neri sfera
una
come
rappresentati
essere
complessi punti
piano possono
l
I
Ig
S 9 y
g M
µ nuore
siano considerano
III.name
i tg
se
vuoldire 9
questo 1 22
f 9
1
E
g L ed Mi
sfera µ Siggy seggi Eyat
Ho 7
4
tra 5
di
S che
di punto
un un
punto
univoco a
un napping na
0,11
è lo 1
da tale 1
è co
y
se
non D
quando
mappa
raggiungibile chiamato d'infinito
è putto
punto
questo È
6 6
S
Eco
U di
identificare
posso compattificazione
fratiric nota
la dal 1
bene sud in
10,0
avremo usare polo
proiezione
potuto questo
stato we
Z
il 1
sarebbe
o
caso su viceversa
e
mappato 0
punto all'infinito tiy
4
già definitasu il
studiare suo comportamento z.co
e capire a
per
osservazione 1 è
f
intorno
f
studiare 2
me
me o olomorfa
con se
a
possiamo I f è in
in olomorfa
o z
ancora 2 0
no singolare
o
singolare Olomorfe
FUNZIONI
SINGOLARITA
del
flat dice
e si
su
tutto intera
olomorfa
del
i fa
in è è
cui intera
punti si dicono
non o non
non differenziabile definita
singolarità tipi
due di
ci sono principali singolarità Vero
al
Dito
Isee oclz z.li
di
flat
1 intorno E
in zo e
con
un
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