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s=x1+x2=-b/a

cioè b=-a(x1+x2)

invece il prodotto vale

p=x1·x2=c/a

cioè c=a(x1·x2)

Queste relazioni permettono in particolari casi di ricavare le soluzioni di un'equazione di

secondo grado senza applicare la formula risolutiva.

Infatti basta cercare quei numeri le cui somme ed il prodotti corrispondano ai numeri

ottenuti mediante le relazioni.

Occorre notare che tali numeri sono facilmente ricavabili quando le soluzioni sono numeri

interi.

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Scomposizione di un'equazione di secondo grado

Se un'equazione di secondo grado ax2+bx+c=0 ammette per soluzioni x1 ed x2, allora

sostituendo in b e c le precedenti relazioni l'equazione diventa

ax2-a(x1+x2)x+ax1·x2=0

ossia

ax2-ax1x-ax2x+ax1·x2=0

ponendo a in evidenza diventa

a(x2-x1x-x2x+x1·x2)=0

applicando la scomposizione a fattore parziale diventa

a[x(x-x1)-x2(x-x1)]=0

ossia

a(x-x1)(x-x2)=0

Se il discriminante dell'equazione è negativo allora il trinomio non si può scomporre.

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Regola di Cartesio

Si considerino i coefficienti a, b, c di un'equazione di secondo grado avente radici reali, si

dice che si ha una permanenza se due coefficienti consecutivi sono concordi, si ha una

variazione se sono discordi.

La regola di Cartesio permette di ricavare i segni delle soluzioni di un'equazione di secondo

grado essa afferma:

In un'equazione di secondo grado avente radici reali il numero di di soluzioni negative è

uguale al numero di permanenze, mentre il numero di soluzioni positive è uguale al numero

di variazioni.


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AUTORE

flaviael

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Matematica
Corso di laurea: Corso di laurea in matematica
SSD:
Università: Bari - Uniba
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher flaviael di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bari - Uniba o del prof Iavernaro Felice.

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