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Estratto del documento

Logica

Proposizione (frase) - Vero/Falso

  • A
  • A

Forma Proposizionale → x è biondo → falso

L'20 Vero → L'N+S et alii → falso

Connettivi:

  • Non
  • E
  • O
  • =>
  • <=>

Dato: implicazione, equivalenza logica

Non = agisce su una proprietà, le altre agiscono su e

  • A
  • Non A
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
A ̅A macchine devono essere Vere in A ̅B Contempor. deve essere Vera almeno ̅B Ipotesi: A⇒B equo. logica: A(̅=>B 1 se Alvin B 1 0 0 0 0

Ipotesti: Tesi

Se una ipotési è vera, la tesi

non può essere falsa.

A condizione suff. per B ←

B “necessaria per A

Se piove allora mi bagno.

  • A
  • → B (essere bagnato)

Se allora Fa (F) allminzi suprii iòtesti.

La pioggia è cond. suff. x bagnarsi

  • + bagnarsi è cond nec. th piovia.
Non A ∧ Supesse A B Non A ∧ Non A Su Non B A => B 1 0 0 1 0 A=→B 0 0 1 0 0 1 1 0

(A => B) (NON B => NON A)

Se mi trovo alla mia scrivania

Se non sono obbligato alla mia postazione

Verità:

ABNON BNON A(A => B)(NON B => NON A) 110011 101000 010111 001111

A => B: A è suff.

B => condizione necessaria

Leggi di Demorgan

[NON (A è B)] (NON A o NON B)

(NON A è B) (NON A o NON B)

Tabella di verità:

ABNON ANON B 1100 1001 0110 0011

Quantificatori:

  • ∀ = per ogni
  • ∃ = esiste almeno uno
  • ∃1 (esiste uno e uno solo)

TRASCRIZIONE:

  • ∀x: x^2 >0 è falso
  • ∃x: x^2 > 0 è vero
  • ∃x: x^2 ≤ 0 è vero
  • ∃x: x^2 ≤ 0 è vero

INSIEMISTICA: INSERIRE A IN B 

x ∈ A e A ⊆ B 

SOTTOINSIEME:

A ⊂ B: x ∈ A ⇒ x ∈ B

STARE in questa aula è sufficiente

X stare a S. Francesco

Stare a S. Francesco non è condizione necessaria x essere in aula

8a ASSIOMA ⟹ ASSIOMA dell'ORDINE

Esiste in R almeno una relazione di ORDINE TOTALE

xRy se x-y ∈ R+ (R-+x≥0)

Negativo o Positivo

senso segno

x-y∈R+ ⟹ x-y≥0⟹ x≥y

No riflessiva ⟹ nessun numero è strettamente maggiore di se stesso

(x,y) ⟹ x≥y y≥x x=y

Tutti gli accostamenti sono confrontabili.

ORDINE TOTALE

qualsiasi coppia di numeri è confrontabile

Ricadute del 8a e il 2o Assioma ⟹ Proprietà delle disuguaglianze

  1. x≥y ⟹ x+h≥y+h ∀ h ∈ R

x2 + 3x + 1 ⟩ 2x2 - x + 5

x2+3x+[x2+3x+1] - ( [x2+3x+1])

0 ≥ x2 - 4x + 4

  1. x≥y ⟹ x h≥y h se h > 0
  2. x≥y ⟹ x h≤y h se h < 0

Riflesso - Anti-Simmetrico - Transitivo ⟹ Relazioni di Ordine

Affermazione: Se x ≥ 2 ⟹ x + 1 / x < x+1 Affermativo

3 > 2

3 - 4 < 2 < 3/3-1 < 1/3-2

x-1-x-1 > 0 - ? > 0 Affermativo

x/x+1 > 1 - Affermativo: Varia

x-1/x+1 > 0 oppure f1/f2 x+1>0 oppure x+1>0

1-CosX < 2

1-cosx< 3+senx<3

Non varia di segno

−1<sen

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Publisher
diago97
A.A. 2016-2017
42 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher diago97 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Siena o del prof Lonzi Marco.