Matematica generale

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Author: Robertamaglio12

Revisionato il 30/06/2026

di Robertamaglio12

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Appunti scritti a mano integrando quanto spiegato dalla professoressa e lo studio del libro. Sono sufficienti per la preparazione dell’esame. Comprendono gli argomenti dalle matrici agli …

Esame Matematica

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Resta Marina

Università Università degli studi di Genova

A.A. 2022-2023

130 pagine

Appunto

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Estratto del documento

INSIEMI

È un aggregato di elementi accomunati da una stessa caratteristica

Si identificano con lettere maiuscole (A, B, C), mentre gli elementi con lettere minuscole (a, b, c)

a → A

b → B

a ∈ A appartiene b ∈ B

a ∉ A non appartiene b ∉ A

∅ insieme vuoto

RAPPRESENTAZIONE DEGLI INSIEMI

Elenco

a₂ ∈ A, a₂ ∈ A, a₃ ∈ A

A = {a₁, a₂, a₃}

Δ l'ordine è indifferente

Diagramma di Eulero-Venn

A = = spazio di riferimento

SOTTOINSIEMI

Dati 2 insiemi A e B, si dice che B è contenuto in A (è un sottoinsieme) quando tutti gli elementi di B sono contenuti in A e quindi ogni elemento di B è anche elemento di A

B ⊆ A contenuto o uguale B ⊂ A contenuto

b ∈ B ⇒ b ∈ A equivalenti b ∈ B ⇒ b ∈ A allora

Insiemi

è un aggregato di elementi accomunati da una stessa caratteristica
si identificano con lettere maiuscole (A, B, C), mentre gli elementi con lettere minuscole (a, b, c)

a → A b → B

a ∈ A appartiene b ∈ B

a ∉ A non appartiene b ∉ A

∅ insieme vuoto

Rappresentazione degli insiemi

Elenco

a₂ ∈ A , a₂ ∈ A , a₃ ∈ A

A = {a₂, a₂, a₃}

Δ l'ordine è indifferente

Diagramma di Eulero-Venn

A =

A = spazio di riferimento Ω omega

Sottoinsiemi

Dati 2 insiemi A e B, si dice che B è contenuto in A (è un sotto insieme)

quando tutti gli elementi di B sono contenuti in A e quindi ogni

elemento di B è anche elemento di A

B ⊆ A contenuto o uguale B ⊂ A contenuto

b ∈ B ⇒ b ∈ A equivalenti

b ∈ B ⇒ b ∈ A allora

INSIEME DELLE PARTI [P(A*)]

Sono tutti i possibili sottoinsiemi che possiamo estrarre dall'insieme A generico es.

A = {1, 2, 3}

P(A) = {{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

Per sapere quanti sottoinsiemi ci sono basta fare

2^{n^o} elementi

OPERAZIONI SUGLI INSIEMI

UNIONE

2 Insiemi o P(V, [ x ∪ x ] unito

A ∪ B = {x ∈ A oppure x ∈ B}

Es. A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

INTERSEZIONE

Parte comune tra A e B. [A ∩ B] Intersecato

A ∩ B = {x ∈ A ∩ x ∈ B}

Se nessun elemento in comune tra A e B

A ∩ B = {Ø}

Disgiunti

DIFFERENZA

A - B = A \ B = {x ∈ A e x ∉ B}

ES.

A ∖ B = {1, 2}

Se B ⊂ A

B ∖ A , A^c = A COMPLEMENTARE

Tutto quello che è fuori da A, anche ω

PRODOTTO CARTESIANO

Presi due insiemi A e B, A × B è l'insieme delle coppie ordinate con a ∈ A e b ∈ B prese nell'ordine appena citato.

ab ≠ ba

ES. A = {1, 2, 3} ; B = {0, 2}

A × B = {(1,0)(1,2)(2,0)(2,2)(3,0)(3,2)}

A × B = ab

B × A = ba

Ci dà il punto sull'asse cartesiano

P = (3, 2) = A × B

INSIEMI NUMERICI

ℕ = n° NATURALI: {0,1,2,3,4,5,...}

PER SCALARE SENZA 0 ℕ\{0}

ℤ = n° INTERI = {......-1 0 1 2 ....}

ℚ = n° RAZIONALI = {%m/n | m,n ∈ ℕ, n≠0} FRAZIONI

ℕ = n° IRRAZIONALI = { √2, ∛2, √3, e, π }

ℝ = n° REALI = TUTTI I NUMERI ℝ⁺ = REALI POSITIVI

ℕ ∈ ℤ SONO INSIEMI DISCRETI {1, 2, 3 ...}

ℚ È UN INSIEME DENSO (SI TROVANO ALTRI n° TRA UNO E L'ALTRO)

* INTERVALLI

a,b ∈ ℝ

a ⋜ x ⋜ b → [a,b]

a ⋜ x < b → [a,b)

a < x < b → (a,b)

a < x ⋜ b → (a,b]

matrici e algebra lineare

> MATRICE = scritta nel quale vi sono numeri reali che occupano una bendeterminata posizione.

Si indica con una lettera maiuscola e ha un numero m di righe en colonne.

Numeri al suo interno sono gli elementi.

e.s.

A_3×2 = A_m×n =

DIMENSIONE

A_m×n =

i = RIGAj = COLONNA

GLI ELEMENTI SI INDICANO CON LA LETTERA DELLA MATRICE MINUSCOLA E DUE_{INDICI (i,j)} CHE INDICANO RISPETTIVAMENTE RIGA E COLONNA A CUIAPPARTENGONO

e.s.

A_3×3 =

> Se m ≠ n => MATRICE RETTANGOLARE> Se m = n => MATRICE QUADRATA

> VETTORE RIGA =

= [a₁₁ a₁₂ a₁₃]

> VETTORE COLONNA =

> POSSO COMPORRE LA MATRICE GUARDANDO I VETTORI

A_m×n =

SOTTOMATRICE

MATRICE ESTR

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