Matematica - Funzioni: dominio, parità, segno e disequazioni

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Dispensa di Matematica

[Dominio di una funzione, Parità di una funzione, Segno di una funzione,

Disequazioni con i moduli, disequazioni irrazionali, Traslazione di un

grafico sull'asse delle ascisse e delle ordinate]

Dominio di una funzione :

In matematica il dominio di una funzione è l'insieme su cui la

funzione è definita, mentre il codominio è l'insieme dei

valori che la funzione può assumere.

Esercizi:

Individuare il dominio e codominio delle seguenti funzioni.

2

x - 1

#1: f(x) ≔ 2·79

2

x - 1

2

#2: f(x) ≔ √(x - 1)

x

#3: f(x) ≔ 2

*  x 

#4: f(x) ≔ √79

 4·x - 2 

COS(x)

#5: f(x) ≔ 79

2·SIN(x) - 1

* 2

#6: f(x) ≔ √(- 4·x + 20·x + 25)

1/3

(3 - x)

#7: f(x) ≔ 79

√(LN(x))

√(1 - x)

#8: f(x) ≔ 3

#9: f(x) ≔ SIN(2·x)

Parità di una funzione: Pagina: 1

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Se f(x)=f(-x)

la funzione è pari;

Altrimenti se f(x)=-f(-x) (vale a dire anche f(-x)=-f(x));

la funzione è dispari.

Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate (asse

y) mentre una funzione dispari è simmetrica

rispetto all'origine.

La funzione f(x)=0 è sia pari che dispari.

Esercizi:

Determinare la parità delle seguenti funzioni:

4 2

#10: f(x) ≔ - 2·x + x + 1

3·x + 1

f(x) ≔ 79

#11: 2

x + 1

x

f(x) ≔ 79

#12: 6 2

x + x + 1

 3 

#13: f(x) ≔ x - x + 1

1 3

#14: f(x) ≔ 79·x + x

4 2

#15: y ≔ ± √(9 - x )

#16: f(x) ≔ COS(2·x)

Segno di una funzione:

Esercizi:

Studiare il segno delle seguenti funzioni:

3 2

#17: f(x) ≔ x - 3·x + x - 1

2·(2·x + 1)

#18: f(x) ≔ 79

x·(x - 4)

x

f(x) ≔ 79

#19: x

R Pagina: 2

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LN(x)

#20: f(x) ≔ 79

x

2

x - 2·x + 3

f(x) ≔ 79

#21: 1

4·x - 79

2

Disequazioni con i moduli:

Esercizi:

Risolvere le disequazioni per valutare in quali intervalli

l'incognita x soddisfa la disuguaglianza.

#22: 2·