Matematica - Funzioni: dominio, parità, segno e disequazioni

File: Dispensa_Recupero Data: 23/01/2010 Ora: 13:28:30

Se f(x)=f(-x)

la funzione è pari;

Altrimenti se f(x)=-f(-x) (vale a dire anche f(-x)=-f(x));

la funzione è dispari.

Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate (asse

y) mentre una funzione dispari è simmetrica

rispetto all'origine.

La funzione f(x)=0 è sia pari che dispari.

Esercizi:

Determinare la parità delle seguenti funzioni:

4 2

#10: f(x) ≔ - 2·x + x + 1

3·x + 1

f(x) ≔ 79

#11: 2

x + 1

x

f(x) ≔ 79

#12: 6 2

x + x + 1

 3 

#13: f(x) ≔ x - x + 1

1 3

#14: f(x) ≔ 79·x + x

4 2

#15: y ≔ ± √(9 - x )

#16: f(x) ≔ COS(2·x)

Segno di una funzione:

Esercizi:

Studiare il segno delle seguenti funzioni:

3 2

#17: f(x) ≔ x - 3·x + x - 1

2·(2·x + 1)

#18: f(x) ≔ 79

x·(x - 4)

x

f(x) ≔ 79

#19: x

R Pagina: 2

File: Dispensa_Recupero Data: 23/01/2010 Ora: 13:28:30

LN(x)

#20: f(x) ≔ 79

x

2

x - 2·x + 3

f(x) ≔ 79

#21: 1

4·x - 79

2

Disequazioni con i moduli:

Esercizi:

Risolvere le disequazioni per valutare in quali intervalli

l'incognita x soddisfa la disuguaglianza.

#22: 2·x + x - 3 > 0

#23: x - 3 + x < 0

#24: LN(x) - 2·LN(2·x) ≥ 0

#25: x - x ≥ 2

 2 

#26: x - 3·x + 2 > 0

Disequazioni irrazionali :

Per risolvere una disequazione irrazionale devo distinguere due casi

: Se l'indice del radicale è dispari posso elevare a potenza senza

alcun problema per far sparire il radicale;

Altrimenti (se l'indice è pari) devo studiare l'argomento della

radice che deve essere ≥ 0 inoltre :

Se si presentano delle forme ad esempio √f(x) < g(x) , √f(x)

≤ g(x) oltre a garantire la non negatività di f(x) devono essere

verificate anche alcune condizioni su g(x) tali che

g(x) e g(x)^2 siano rispettivamente > 0 e ≥ f(x) nel primo

caso e ≥ 0 e ≥ f(x) nel secondo;

Altrimenti (quindi se √f(x) > g(x) o √f(x) ≥ g(x)) abbiamo

due ulteriori casi:

Se g(x) > 0 o ≥ 0, il radicando deve sempre essere

maggiore di zero, e g(x)^2 < o ≤ di f(x) e dobbiamo

mettere a sistema : { g(x) > 0 o ≥ 0, g(x)^2 < f(x) che

racchiude f(x) ≥ 0 perchè f(x) e' maggiore di un

Pagina: 3

File: Dispensa_Recupero Data: 23/01/2010 Ora: 13:28:30

quadrato che e' certamente positivo;

Altrimenti (g(x) < 0 o ≤ 0) perche' la disequazione sia

verificata e' sufficiente che il termine sotto

radice (radicando) sia maggiore o uguale a zero.

A sistema dovremo mettere : { g(x) < 0 o ≤ 0 e f(x) ≥ 0

La soluzione dei sistemi fornira' le soluzioni della disequazione

(unione).

Esercizi : 2

#27: x - 2 > √(x - 16)

1/3

#28: (x - 1) > 2

2

#29: √(x - 3) > x + 3

2

#30: x - 1 ≤ √(x - 4)

5 1/5

#31: (x - 2) < x

2

#32: x - 3 ≥ √(x - 3·x + 2)

#33: √(x + 1) - √(x + 2) < √(x + 3)

Traslazione di un grafico sull'asse delle ascisse e delle ordinate :

Traslazione sull'asse delle ascisse :

Una traslazione sull'asse delle ascisse corrisponde a :

1)una traslazione del grafico verso destra se sottraiamo una

cerca quantità c ;

2)una traslazione del grafico verso sinistra se sommiamo una

certa quantità c .

Traslazione sull'asse delle ordinate :

Una traslazione sull'asse delle ordinate corrisponde a :

1)una traslazione del grafico verso l'alto se sommiamo una

certa quantità k ;

2)una traslazione del grafico verso il basso se sottraiamo

una certa quantità k ;

Esercizi :

1)Dato il grafico di ln(x) effettare le traslazioni opportune

affinchè esso diventi ln(x-3) + 2 ;

2)Dato il grafico di x^2 -3x +2 traslare il grafico a sinistra di

mediante trasformazione X=x-5 unità e in basso

di 2 unità riportando poi l'equazione della nuova funzione ;

3)Dopo aver dedotto dal grafico la funzione corrispondente, traslare

Pagina: 4