Matematica - Funzioni: dominio, parità, segno e disequazioni

Dispensa di matematica

File: Dispensa_Recupero Data: 23/01/2010 Ora: 13:28:30

Dispensa di matematica [Dominio di una funzione, Parità di una funzione, Segno di una funzione, Disequazioni con i moduli, disequazioni irrazionali, Traslazione di un grafico sull'asse delle ascisse e delle ordinate]

Dominio di una funzione

In matematica il dominio di una funzione è l'insieme su cui la funzione è definita, mentre il codominio è l'insieme dei valori che la funzione può assumere.

Esercizi

Individuare il dominio e codominio delle seguenti funzioni.

2x - 1

#1: f(x) ≈ 2·792x - 12

#2: f(x) ≈ √(x - 1)x

#3: f(x) ≈ 2*  x 

#4: f(x) ≈ √79 4·x - 2 

cos(x)

#5: f(x) ≈ 792·sin(x) - 1* 2

#6: f(x) ≈ √(- 4·x + 20·x + 25)1/3(3 - x)

#7: f(x) ≈ 79√(ln(x))√(1 - x)

#8: f(x) ≈ 3

#9: f(x) ≈ sin(2·x)

Parità di una funzione

Pagina: 1

File: Dispensa_Recupero Data: 23/01/2010 Ora: 13:28:30

Se f(x)=f(-x) la funzione è pari;

Altrimenti se f(x)=-f(-x) (vale a dire anche f(-x)=-f(x)); la funzione è dispari.

Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate (asse y) mentre una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine.

La funzione f(x)=0 è sia pari che dispari.

Esercizi

Determinare la parità delle seguenti funzioni:

4 2

#10: f(x) ≈ - 2·x + x + 13·x + 1

f(x) ≈ 79

#11: 2x + 1x

f(x) ≈ 79

#12: 6 2x + x + 1

 3 

#13: f(x) ≈ x - x + 1

1 3

#14: f(x) ≈ 79·x + x

4 2

#15: y ≈ ± √(9 - x )

#16: f(x) ≈ cos(2·x)

Segno di una funzione

Esercizi

Studiare il segno delle funzioni seguenti:

3 2

#17: f(x) ≈ x - 3·x + x - 12·(2·x + 1)

#18: f(x) ≈ 79x·(x - 4)x

f(x) ≈ 79

#19: xR

Pagina: 2

File: Dispensa_Recupero Data: 23/01/2010 Ora: 13:28:30

ln(x)

#20: f(x) ≈ 79x

2x - 2·x + 3

f(x) ≈ 79

#21: 14·x - 79²

Disequazioni con i moduli

Esercizi

Risolvere le disequazioni per valutare in quali intervalli l'incognita x soddisfa la disuguaglianza.

#22: 2·