Matematica finanziaria - concetti

Concetti di matematica finanziaria

Le operazioni finanziarie

Le attività finanziarie. Scambio di importi monetari nel tempo

• Le funzioni delle attività finanziarie. Titoli base e titoli derivati.

Le attività finanziarie

• Consentono il finanziamento degli operatori in deficit attraverso il trasferimento di fondi dagli operatori in surplus.
• Consentono la ridistribuzione del rischio. Gli investitori rinunciano alla disponibilità immediata del denaro in cambio della remunerazione costituita dal flusso di pagamenti previsti.

Detenere attività finanziarie comporta assunzione di rischio (ad esempio le azioni di una società fallita hanno valore nullo). Rischio è sinonimo di aleatorietà. L'aleatorietà del rendimento del denaro genera il rischio del tasso di interesse.

Le attività finanziarie costituiscono la base. I titoli derivati sono contratti che danno il diritto (e in alcuni casi l'obbligo) di acquistare (o vendere) entro una certa data, cui corrisponde l'impegno di vendere (o di acquistare) di una controparte.

I mercati finanziari

Il mercato mobiliare italiano.

I mercati finanziari sono l'insieme delle istituzioni che consentono le transazioni aventi per oggetto attività finanziarie. Si dividono in mercati primari (trattano titoli all'emissione) e secondari (successivamente all'emissione). Attraverso l'interazione tra domanda e offerta, i mercati consentono la determinazione dei prezzi delle attività finanziarie.

Gli investitori che partecipano al mercato possono essere:

• Speculatori: posizione di rischio sperando di ricavarne un profitto.
• Immunizzatori (hedgers): desiderano ridurre o annullare il rischio.
• Arbitraggisti: cercano di trarre profitto approfittando di disallineamenti momentanei nel mercato.

Il mercato mobiliare italiano è costituito principalmente da:

• Borsa Italiana S.p.A (mercato azionario, mercato obbligazionario telematico, titoli derivati).
• MTS S.p.A. (negoziazioni all'ingrosso di titoli di stato).
• MIF (mercato dei futures).

I titoli non scambiati in questi mercati sono trattati fuori borsa (over the counter).

Le operazioni finanziarie a pronti

Le operazioni finanziarie elementari. I titoli a cedola fissa. Le operazioni finanziarie. Portafogli di attività finanziarie.

Una operazione finanziaria a pronti (spot) prevede lo scambio di due importi monetari positivi di cui uno esigibile immediatamente e l'altro in una data futura. Un titolo a cedola fissa (coupon bond) prevede lo scambio di un importo positivo con un flusso di importi. Un portafoglio di attività finanziarie è la composizione del numero di unità di titoli che lo costituiscono.

Le operazioni finanziarie a termine

In una operazione finanziaria a termine (forward), una parte acquista (posizione lunga) e l'altra vende (posizione corta) un'attività finanziaria ad una data futura fissato il prezzo a termine.

La valutazione delle operazioni finanziarie

Il mercato ideale delle obbligazioni. La struttura dei prezzi a pronti.

Il mercato è per assunto:

• Completo: esistono titoli a cedola nulla di tutte le scadenze.
• Non frizionale: non c'è rischio di insolvenza, non ci sono costi di transazione, non ci sono gravami fiscali, sono consentite vendite allo scoperto, i titoli sono indefinitivamente divisibili.
• Competitivo: gli investitori sono massimizzatori di profitto, price takers (non possono modificare i prezzi mediante le loro attività di compravendita).
• Privo di arbitraggi non rischiosi: non è possibile realizzare profitti con certezza.

La struttura dei prezzi a pronti rappresenta la relazione tra i prezzi (o i tassi) dei titoli presenti su un dato mercato e le loro scadenze.

La valutazione a pronti

Corso secco e corso “tel quel”. La struttura dei prezzi e la funzione di sconto.

Tra il prezzo (tassi) di mercato e gli importi che definiscono il titolo esiste una relazione precisa. Corso “tel quel”: prezzo calcolato con la formula di valutazione. Corso secco: corso tel quel meno il rateo di interessi. Rateo: misura dei costi o ricavi la cui manifestazione avrà luogo in esercizi futuri (effetto cedola). Struttura dei prezzi: In un TCN il prezzo di mercato è dato dal valore attuale del prezzo scontando (attualizzando) gli importi dalla data di esigibilità alla data di valutazione.

La valutazione a termine

Il prezzo a termine si determina capitalizzando il prezzo a pronti sull'orizzonte temporale (t,T).

L’intensità istantanea di interesse

Limite per che tende a 0 dell'intensità di interesse periodale a termine ΔT.

Il rendimento

Il rendimento delle operazioni finanziarie elementari. La legge degli interessi semplici. La legge degli interessi composti. La legge dello sconto commerciale. Tassi equivalenti.

Nel regime di capitalizzazione semplice, gli interessi vengono capitalizzati (aggiunti alla fine di ogni periodo). Nel regime di capitalizzazione composta, gli interessi maturati alla fine di ogni periodo verranno aggiunti al capitale e inizieranno da tale data a produrre interessi.

La legge dello sconto commerciale regola le operazioni di sconto delle cambiali commerciali presso gli istituti bancari. Tassi equivalenti: convertire i tassi da una base temporale ad un'altra all'interno di una determinata legge.

Il tasso interno di rendimento (TIR)

Il TIR dei titoli a cedola fissa. Il TIR e le scelte finanziarie.

Il TIR di un'operazione finanziaria è il tasso di interesse della legge commerciale che rende equa l'operazione stessa. È un modo per calcolare il rendimento ex-ante supponendo di mantenere il titolo fino a scadenza. L'operazione di acquisto di un titolo a cedola fissa è un'operazione di puro investimento caratterizzata da TIR positivo. Fanno eccezione i casi in cui il titolo sia acquistato alla pari all'emissione, oppure sia quotato alla pari immediatamente dopo lo stacco di una cedola (in questi casi il TIR corrisponde al tasso cedolare).

Il TIR è un indicatore sintetico delle prestazioni di un'attività finanziaria ma non l'unico. In alcuni casi un'operazione finanziaria può non avere TIR e/o sono necessarie ulteriori in...