Matematica finanziaria - Appunti

Matematica finanziaria

Scopo della matematica finanziaria è lo studio delle operazioni finanziarie che si definiscono come scambi fra prestazioni riferite nel tempo a epoche diverse. Lo scambio implica la valutazione di somme di denaro fra due parti A e B. Si studiano in pratica interessi e montanti, sconti e valori attuali, rendite ecc.

Principio di equivalenza finanziaria

Caratteristica importante, presente sia nel regime di capitalizzazione semplice che nel regime di capitalizzazione composta, è il principio di equivalenza finanziaria. Ovvero, tasso percentuale e tempo di impiego devono sempre essere concordi: se il tasso è annuale, anche il tempo deve essere riferito ad anni o frazioni di esso; se il tasso è semestrale, trimestrale ecc., anche il tempo deve essere calcolato in semestri, trimestri ecc.

Esempi di trasformazione del tempo

• Tasso annuale, tempo 5 mesi: trasformo il tempo in frazione di anno, ovvero 5/12 (12 mesi a denominatore = 1 anno).
• Tasso annuale, tempo X giorni: trasformo il tempo in frazione di anno, ovvero X/360 (uso a denominatore, se non specificato diversamente dall’esercizio, l’anno commerciale).
• Tasso trimestrale, tempo 2 anni e 6 mesi: trasformo il tempo, ovvero 24/3 + 6/3 = 8 trimestri + 2 trimestri = 10 trimestri.
• Tasso semestrale, tempo 1 anno e 3 mesi: trasformo il tempo, ovvero 12/6 + 3/6 = 2 semestri + 0,5 = 2,5.

La trasformazione del tempo fa sì che nel calcolo degli interessi, diversamente da quanto applicato nei calcoli effettuati in tecnica commerciale, non abbiamo il denominatore.

Trasformazione del tasso in numero decimale

Altra caratteristica importante, che differenzia i calcoli della matematica finanziaria, è la trasformazione del tasso in numero decimale: il tasso del 5% risulta così, nell’applicazione del calcolo preventivamente trasformato in 0,05 ovvero 5/100; un tasso dello 0,5% diventa 0,005 ovvero 0,5/100 e così via.

Capitalizzazione e attualizzazione

Due capitali possono essere confrontati tra loro solo se valutati alla stessa epoca. In caso di capitalizzazione (trovare l’interesse prodotto da un capitale, e quindi il risultante montante, capitale + interessi), dovrò portare il mio capitale avanti nel tempo. Mentre, se conosco il montante e desidero determinare il capitale che lo ha generato, dovrò attualizzare il mio capitale, portandolo indietro nel tempo, ovvero calcolare il solo ammontare del capitale, “scorporandolo” dall’interesse. Anche il calcolo dello sconto è un’operazione di attualizzazione.

Capitale e valore attuale

• Capitale
• Capitale + interessi
• Attualizzazione
• Linea del tempo
• Capitalizzazione
• Valore attuale
• Montante

Di solito, il valore attuale corrisponde a 0, oggi.