Matematica computazionale

Schema riassuntivo per la ripetizione

In queste pagine ho raccolto le nozioni fondamentali da memorizzare per poter affrontare un esame scritto e/o orale di Matematica Computazionale.

Consigli per lo studio

Consiglio un'attenzione ripetizione dopo aver affrontato lo studio completo della materia.

Attenzione

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Nozioni di base

• Retta
  • Implicita: ax + by + c = 0
  • Esplicita: y = mx + q
  • Dimostrazione: by = -ax - c → y = -ax/b - c/b
• Bisettrici ed equazioni degli assi
  • x = 0 (eq. di y)
  • y = 0 (eq. di x)
  • y = x (bis. I e III)
  • y = -x (bis. II e IV)
• Fascio di rette passanti per un punto
  • Dato P = (Xp; Yp), y - yp = m(x - xp)
• Appartenenza di un punto alla figura
  • Sostituisco le coordinate di P(Xp; Yp)
• Distanza tra due punti
  • AB = Radice di (XA-XB)² + (YA-YB)²
  • A (XA ; YA), B (XB ; YB)
• Distanza di un punto da una retta
  • Dist = \((a \cdot X0) + (b \cdot Y0) + c\) fratto \(\sqrt{a^2+b^2}\)
• Retta passante per due punti
  • (x-xa)/(xb-xa) = (y-ya)/(yb-ya)
• Punti di intersezione
  • Mettiamo a sistemat le equazioni utili per ottenere le coordinate
• Circonferenza
  • In origine si parte da \(\sqrt{(x-xc)^2 + (y-yc)^2} = r\)
  • Ma eleviamo tutto al quadrato per eliminare la radice ottenendo dunque: (x-xc)² + (y-yc)² = r²
  • How to find r → \(\sqrt{-c}\) o r²
  • How to find C = (Xc ; Yc) Xc = -a/2, Yc = -b/2
  • - X² = Y², - r >= 0
  • No termini misti (XY)
• Parabola
  • y = ax² + bx + c con a > 0 concavità in alto
  • Con a < 0 concavità in basso
  • x = ay² + by + c con a > 0 concavità a destra
  • Con a < 0 concavità a sinistra
• Ellisse
  • (x²/a²) + (y²/b²) = 1 con a,b diverse da 0
• Iperbole
  • (x²/a²) - (y²/b²) = 1 con a,b diverse da 0 (inters. asse x)
  • (x²/a²) - (y²/b²) = -1 con a,b diverse da 0 (inters. asse y)
• Trigonometria
  • sin² + cos² = 1
  • sin²x = 1 - cos²x
  • cos²x = 1 - sin²x
  • Deriv. Sinx = Cosx
  • Deriv. -Sinx = -Cosx
  • Deriv. Cosx = -Sinx
  • Deriv. -Cosx = Sinx
  • Sec. = 1/cosx
  • Cosec = 1/sinx
  • Tang = sinx/cosx
  • Cotang = cosx/sinx
  • sen(-x) = senx
  • cos(-x) = -cosx
  • sen(2x) = 2SenxCosx
  • cos(2x) = Cos²x - Sen