Matematica computazionale

SCHEMA RIASSUNTIVO PER LA RIPETIZIONE

In queste pagine ho raccolto le nozioni fondamentali da memorizzare per poter affrontare

un’esame scritto e/o orale di Matematica Computazionale.

SOLO

Consiglio un’attenta ripetizione dopo aver affrontato lo studio completo della materia.

ATTENZIONE: è severamente vietato e illegale condividere questi (o altri

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appunti) senza l’autorizzazione dell’autore, eventuale divulgazione non autorizzata è

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dell’acquisto o allo stesso autore che provvederà a dare tutte le informazioni necessarie per

l’acquisto.

• RETTA

ax + by + c = 0 [Implicita]

y = mx + q [Esplicita]

-> Dimostrazione: by = -ax -c

-> y = -ax/b - c/b

• BISETTRICI ED EQUAZ. DEGLI ASSI

x = 0 (eq. di y)

y = 0 (eq. di x)

y = x (bis. I e III)

y = -x (bis. II e IV)

• FASCIO DI RETTE PASSANTI PER UN PUNTO

Dato P = (Xp; Yp)

y-yp = m(x-xp)

• APPARTENENZA DI UN PUNTO ALLA FIGURA

Sostituisco le coordinate di P(Xp;Yp)

• DISTANZA TRA DUE PUNTI

AB = Radice di (XA-XB)^2 + (YA-YB)^2

A (XA ; YA)

B (XB ; YB)

• DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA

Dist = (a per X0) + (b per Y0) + c

fratto rad di a^2+b^2

• RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI

(x-xa)/(xb-xa) = (y-ya)/yb-ya)

• PUNTI DI INTERSEZIONE

Mettiamo a sistemat le equazioni utili per ottenere le coordinate

• CIRCONFERENZA

In origine si parte da radice[(x-xc)^2 + (y-yc)^2 = r]

Ma eleviamo tutto al quadrato per eliminare la radice ottenendo dunque:

(x-xc)^2 + (y-yc)^2 = r^2

how to find r -> radice quadrata di -c o r^2

how to find C = (Xc ; Yc)

Xc = - a/2

Yc = - b/2

- X^2 = Y^2

- r >= 0

- No termini misti (XY)

• PARABOLA

y = ax^2 + bx + c

con a > 0 concavità in alto

con a < 0 concavità in basso

x = ay^2 + by + c

con a > 0 concavità a destra

con a < 0 concavità a sinistra

• ELLISSE

(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 con a,b diverse da 0

• IPERBOLE

(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1

con a,b diverse da 0 (inters. asse x)

(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = -1

con a,b diverse da 0 (inters. asse y)

• TRIGONOMETRIA

sin² + cos² = 1

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

Deriv. Sinx = Cosx

Deriv. -Sinx = -Cosx

Deriv. Cosx = -Sinx

Deriv. -Cosx = Sinx

Sec. 1/cosx

Cosec 1/sinx

Tang sinx/cosx

Cotang cosx/sinx

sen(-x) = senx

cos(-x) = -cosx

sen(2x) = 2SenxCosx

cos(2x) = Cos²x - Sen²x

- Circonferenza Gonometrica con r = 1

- Sinx verticale e Cosx orizzontale

- k pigreco = periodicità di 180°

- 2k pigreco = periodicità di 360°

- 30 + 2kpigreco = Periodicità di 360° a partire da 30°

• DISEQUAZIONI: CASI DEL DOMINIO

Delta > 0 | Dis > 0 -> Valori esterni

Delta > 0 | Dis < 0 -> Valori interni

Delta = 0 | Dis > 0 -> Vx€R - {X}

Delta = 0 | Dis < 0 Non Esistono Risultati

Delta < 0 | Dis > 0 Vx€R

Delta < 0 | Dis < 0 Non Esistono Risultati

Per i sistemi: grafico guardando al segno originale

• CAMPO DI ESISTENZA O DOMINIO

- Denominatore != 0

- Argomenti Radice Indice Pari >= 0

- Argomenti Logaritmi > 0

- Argomenti di ArcoSeno e ArcoCoseno -1 < x < 1

- Esponenziale: Vx€R

- per f(x)^g(x) allora f(x) > 0

• QUADRATO DI UN BINOMIO

(a + b)²

Il primo al quadrato, più due volte il primo per il secondo, + il secondo al quadrato

• QUADRATO DI UN TRINOMIO

(a + b + c)²

Quadrato del primo + Quadrato del secondo + Quadrato del terzo + 2(Primo per Secondo) + 2( Primo

per Terzo) + 2(Secondo per Terzo)

QUINDI: a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

• CUBO DI UN BINOMIO

(a + b)³

Primo al Cubo + Secondo al Cubo + tre volte Il primo al Quadrato per il secondo + tre volte il primo per

il secondo al quadrato

QUINDI: a³ + b³ + 3a²b + 3ab²

• LOGARITMI

Definizione: Siano A e B due numeri reali positivi con a =! 1. Definiamo log in base A di B e scriviamo

log A di B quel numero reale C per il quale si ha che A^C = B

Log = Log₁₀ [log in base 10 di ..]

Ln = Log in base e = log in base 2,718...

• PROPRIETA’ DEI LOGARITMI

1# log a di b + log a di c = log a di b per c

2# log a di b - log a ildi c = log a di b/c

3# log a di b^n = n(log n di b)

4# log a^p di b = p/a per log a di b

APPROFONDIMENTI: LE DOMANDE

(X-2)² = ?