Matematica applicata - Appunti parte 1

Name: Matematica applicata - Appunti parte 1
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Author: soniaberte97

Revisionato il 31/05/2026

di soniaberte97

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Appunti di matematica applicata sulla prima parte basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Giberti, dell’università degli Studi di Modena e Reggio …

Esame Matematica applicata

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Giberti Claudio

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2019-2020

117 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Esercizi Vari

1.1 Data una sola carta, prob. che la pescata sia un Asso e lo rimetto nel mazzo se ne pesca una nuova carta?

P(X₂ = A | X₁ = A) = ⁴⁄₅₂

P(X₂ ≠ A | X₁ = A) = 1 - ³⁄₃₉

P(X₂ ≠ 7 | X₁ = A) = ⁴⁄₃₉

P(X₂ = N | X₁ ≠ A) = 1 - (³⁄₃₉ × ²⁄₃₉)

= ³²⁄₃₉

1.2 Un quiz è composto da due alleli, ciascuno può essere di tipo A oppure a.

Nella popolazione vi sono 3 tipi di individui: AA, Aa, aa. Viene interrogato al primo uno dei due alleli scelto a caso.

AA: ¹⁄₇,
Aa: ¹⁄₇,
aa: ⁷⁄₁₅

Qual è la prob. che il tipo A alla generazione successiva?

Il primo dei due genitori riceve AA
B₁, B₂, B₃ - il primo genitore è AA, quindi Aa o aa

P(F | B₁) = 1 P(F₃ | B₂) = ¹⁄₂ & P(F₃ | B₃) = 0

-> P(F | A) = P(F | B₁) × P(B₁) + P(F | B₃) × P(B₂) + P(F | B₃) × P(B₃)

= - ¹⁄₃ + ¹⁄₂ × ¹⁄₅ = ¹⁸⁄₃₀

Note

Alla 6_a media: L'anno scorso è una carta di dimension A

P("un figlio sia AA") = ¹³⁄₃₀ × ¹³⁄₃₂ × ¹³⁄₉₀

1.6 Un dado a 4 facce è lanciato 3 volte. Qual è la prob. di ottenere "quattro" almeno una volta?

X ²⁄₁₁

P(almeno un quattro) = 1 - [ ³⁄₄ × ³⁄₄]

= 1 - ²⁷⁄₆₄ = ³⁷⁄₆₄ = 57.29%

Esercizi Vann

1.1 Osservo due carte, presi che la prima sia un Asso e la seconda non sia tre un fante.

P(X₂ = A) =

P(X₂ = A | X₁ = A) =

P(X₂ = N | X₁ = A) =

1.2 Un'urna è composta da due culi ciarsono per esero di tipo e opere a shello probabilaco veros o pro pi incorrecto chiamerete il tipo ti o due culi netto o cono.

A₁:

A₂:

A₃:

A₄:

Fa il primo ale dina girotra rormente A.

B₁, B₂, B₃: il primo girotra + AA, Girotra A = _aa

P(Fa | B₁) =

P(Fa | B₂) =

P(Fa | B₃, F=O

P(TA) = P(F|B₁)

P(+B) + P(+1 | B₃)

(B₃)

+ P(F)(B₃, P(B₃)

A tile 12 mesi, terzado quino su uno povero, pilto di pormino A

P (in un prio as AA) =

1.6 Un dado in 4 face: lancialo 3 dla volte. Quel è la sobo, di otturevo azietro azul una vetta?

(almeno un quoro ) =

1 - [³ ( )] = 1 - =

1.9

In uno scaffale ci sono 10 libri, 3 di matematica e 7 di fisica. Si trova la prob. di 3 libri di matematica vicini insieme.

⁸ P ₃ mod in cui posso disporre i libri

^3! P ₁ modi in cui posso disporre i libri

^{8 ⋅ 3!} / _10! = 6666̅

1.10

L'urna I contiene 3 rosse e 5 bianche, mentre la II è 4 rosse e 2 bianche. Si sceglie una pallina a caso dell'urna I e la si mette nell'urna II, e estrarre poi una pallina dall'urna II. Qual è la prob. che la pallina sia bianca?

P(X₁=B): ⁵/₈ P(X₂=B | X₁=B): ³/₇

P(X₁=B^-): ³/₈ P(X₂=B | X₁=B^-): ²/₇

P(X₂=B) = P(X₂=B | X₁=B) * P(X₁=B) + P(X₂=B | X₁=B^-) *

P(X₁=B^-)= ¹/₇ ⋅ ⁵/₈ + ³/₈ ⋅ ³/₈ = ^{15 + 6}/₅₆ = ²¹/₅₆ = 37.5%

1.13

Uno studente è sottoposto ad un quiz con quattro risposte possibili. Se ha studiato risponderà sicuramente in maniera corretta, altrimenti sceglierà una resp. a caso tra le 4. La frequenza di avere studiato corretto con prob. 1/2 e che sottoposto al quiz. Sull'altra risposta corretta. Qual è la prob. che abbia studiato veramente?

P(S): 1/2 P(S^-): 1/2 P(C | S): 1 P(C | S^-): 1/4

P(CS?):¹/₂ P(CS^-):

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