Magnetostatica ed elettromagnetismo

Fenomeni magnetici

Gilbert nel 1600 volle spiegare il moto dei pianeti con forze magnetiche. Viene confutato da Newton, ma grazie ai suoi esperimenti si scopre il campo magnetico terrestre. Nel 1800 Colombo ricostruzione di una pseudo magnetica. Nel 1800 si accerta che i campi magnetici sono prodotti da cariche elettriche in moto (Ampere). NB: Non è possibile isolare un polo nord o un polo sud... e il polo nord dell’ago della bussola punta verso il polo sud magnetico della Terra che coincide con il polo nord geografico.

Campo di induzione magnetica

B_¯ NB: il campo magnetico H_¯ (magnetostatica nella materia) B_¯ ha linee a campo chiuse div B = 0, 3° equazione di Maxwell... nel campo solenoidale Φ_Σ(B_¯) = 0 oppure Φ_Σ(B_¯) = ∫ div B_¯ dΣ

Nuove scoperte nei fenomeni magnetici

Gilbert nel 1600 volle spiegare il moto dei pianeti con forze magnetiche. Viene confermata da Newton in genere e sui esperimenti si scopre il campo magnetico terrestre. Nel 1820 Coulomb ipotizzava un fluido magnetico. Nel 1800 si scopre che i campi magnetici sono prodotti da cariche elettriche in moto (Ampere). NB: Non è possibile isolare un polo nord o un polo sud... e il polo nord dell'ago della bussola punta verso il polo sud magnetico della Terra che coincide con il polo nord geografico.

Campo di induzione magnetica

NB: il campo magnetico (magnetostatica nelle materie) B ha linee di campo chiuse div B = 0, 3° equazione di Maxwell campo solenoidale Φ_S(B) = 0     gauss  Φ_S(B) = ∫ div B dΣ

Per avere una descrizione quantitativa occorre tener conto della relazione tra fenomeno elettrico e magnetico. Forze di Lorentz F_L = vF ∝ |q| F ∝ seno α F = qv x B [F] = [Q] [U] [B] [B] = [F] / ( [q] [v] ) = [Q]^-1 [U]^-1 [L] [T]^-2 (N / Am) = T tesla Wb = T weber Wo misura φ(B)_s.

Calcoli avanzati nel magnetismo

dB_(P) = No / (4π) (I dℓ x r) / |r|³ No 4π ● 10¹¹ N A². Permeabilità magnetica nel vuoto B_(P) = ∫_circuito dB_(P) = ∫_circuito No / (4π) (1 dℓ x r) / |r|³ dF = I dℓ x B.

dF = I dℓ x B F = ∫_circuito dF = ∫_circuito I dℓ x B 2² formula di Laplace. Applicazioni 2^a formula di Laplace d²f = i de x β f = ∫ df = ∫ i de x β - i ∫ (∫ de₁) x β = 0 NB: Non c'è descrizione completa ma si possono eseguire calcoli di forza → rotazione (momento di coppia).

Campo magnetico di un filo rettilineo

Campo magnetico generato da un filo rettilineo di lunghezza infinita percorso da corrente i dβ(p) = (μ₀ i de₁ x β)/ (4π r³) dβ(p) = db(p) u_t = (μ₀ i d₁ x β)/ (4π r³) nb = (μ₀ i del₁ sin θ u_t)/ (4π r²).

z = L/2 sin θ → L/2 = a /sin θ db = (μ₀ i del₁ sin θ)/ (4π a² sin θ) del₁ = dz del₁ dz = (d-acosθ) d_θ → d(acosaθ) de.

Legge di Biot-Savart

β delb(p) = ∫ de → ∫ dx₁ → 0 A /sin θ - ω₀ l u_t ∫ sinθ de = u₀ i l u_t sin θ 2 l u_t = 0 B 2 l u_t → u₀ i/ (pia B₂).

Interazione tra fili rettilinei

Interazione tra fili rettilinei, infiniti percorsi da corrente F₂₁ = N₀I₁I₂ / 2πd ∫ (d² × û) F₁₂ = N₀I₁I₂ / 2πd × û forza per unità di lunghezza: p_l = F₂₁ / l → |p| = N₀I₁I₂ / 2πd.

Il corrente elettrico

Il corrente elettrico: unità fondamentale del S.I. Diciamo che in due fili rettilinei infiniti e paralleli scorrono correnti di I₁ = I₂ = 1A. µ₁₂ = N₀ / 2π(N/m) = 4π