Magnetostatica ed elettromagnetismo

FENOMENI MAGNETICI

Gilbert nel 1600 volle spiegare il moto dei pianeti con forze magnetiche. Venne confutato da Newton ma grazie ai suoi esperimenti si scoprì il campo magnetico terrestre.

Nel 1800 Ørsted collegò la polarizzazione di Faraday a magnetica.

Nel 1800 si scoprì che i campi magnetici sono prodotti di cariche elettriche in moto (Ampère).

NB Non è possibile isolare un polo nord o un polo sud

NB ...e polo nord dell'ago della bussola punta verso il polo sud magnetico della Terra che coincide con il polo nord geografico.

CAMPO DI INDUZIONE MAGNETICA

NB: è campo magnetico H (magnetostatica nella materia)

B ha linee di campo chiuse

div B = 0 3° EQUAZIONE DI MAXWELL

vale sempre campo solenoidale

Φ(B) = 0

perché Φ(B) = ∫ div B dV

FORZE DI LORENTZ

F = qv × B

• F⊥v
• F ∝ |q|
• F ∝ |v|
• F ∝ |B|
• F ∝ |senα|

tesla

weber

Wb = T

Φ_s

1° FORMULA DI LAPLACE

dB(p) = N₀ * (Idℓ × r) / |r|³

ROMBICITA' MAGNETICA NEL VUOTO

B(p) = ∫ dB(p) = N₀ ∫ I(dℓ × r) / |r|³

dF = Idℓ × B

2° FORMULA DI LAPLACE

F = ∫ dF = ∫ Idℓ × B

CAMPO MAGNETICO PRODOTTO DA UN CILINDRO CONDUTTORE

B(P) = B(Cr) u_r per ipotesi

I distribuiti in modo uniforme nel conduttore.

I = J • area n sezione del conduttore

I = J π a² = τ   uniformità della densità di corrente

μ B r dr² = ∫_Icorrente

→ BCr 2π = μ0 I_c

B(Cr) = μ 0 I_c / 2π

caso 1) r > a     I_corrente = I = J π a²

caso 2) r < a     I_corrente = J π r²   J = I / π a²

I_c = I r² / a²

μ 0 I / 2π → r > d

μ 0 I r / 2π a² → r < a

B = B(Cr) u_r

NB: solo campi macroscopici   * non tengo conto di quelle

microscopiche

Molecole Polari

<P> = ₁/_N ∑ p_i ≈ 0 in assenza di Ē esterni

Se si applica Ē ad un dipolo.

F_eq = p x Ē

Per tante molecole agiscono:

• Forze orientanti N = pxĒ
• Forze disorientanti: agitazioni dei molecole

Δ<P> = α_o Ē

α_o ≈ b₁₂³/3k_BT

Macroscopicamente

Materiale Dielettrico

ΔP = NΔσ <P> - numeri dielettrici (per unità di volume)

P|_lim Δ→0 = ΔP/ΔG

NΔσ ≈ Ē = Nσ Ē

Suscettività dielettrica del materiale χ

P = ε_oχ Ē

Costante dielettrica relativa ε_r

χ = (ε_r - 1) - P = ε_o(ε_r - 1) Ē

Il vuoto è considerato un caso particolare di materiale dielettrico:

• no molecole → P ≈ 0 → χ = 0 → ε = 1

P/Ē → σ/ε_o → ε ≧ 1

(vale nel vuoto)

ε_r ≧ 1

Materiali Ferromagnetici

1. ...

2. BinottoMagnetizzazione permane

Magnetizzazione della materia

Matricemagnetizzato

Vettore magnetizzazione

M_s = ^lim_{ΔG → 0} ^Δm/_ΔG

sul bordo scorre una corrente che si chiamadelle correnti di magnetizzazione (nulle dell'esterno)

nastro di corrente (spessore infinitesimo)u solenoide percorso di corrente

Il campo magnetico prodotto è analogo a quello di un solenoidecorrente di magnetizzazione superficiale

I/L    A/M

J_m

Fenomeni magnetici

Campo di induzione magnetica B

H campo magnetico

div B = 0 3^a equazione di Maxwell

curl B = 0

Forza di Lorentz

1. Prima formula di Lorentz F = q v x B
2. Seconda formula di Lorentz dF = Idl x B

Interazione tra due fili rettilinei percorsi da corrente

B = μ₀ I₁ / 2πd

F₂₁ = I₁ x I₂ / 2πd Legge di Biot-Savart

Legge di Ampère

∮ B x dl = μ₀ I

∮ B_ox dα = μ₀ 2I

Cilindro conduttore

B_{c r} = μ₀ I / 2πr

B_{c r} = 1

Legge di Amp in forma locale

rot B = μ₀ J

Momento meccanico di B

M₀ = m x B

P_m = I S n x B

Momento di dipero magnetico del circuito

M₀ = m x B momento di dipero magnetico del magnete

Tema C

Q = CΔT

Q₄ = Q₁ T₄ T₂

Q₂ = Q₂ − Q₁ + λ λ = Q₂ Q₄

Q₁T_o − Q₂C T_A − Q_A = 0

ΔS_A = ∫_To^T1 dQ₁ T = c ln T₁ T_o

Q₂ Q₁ = 0

− Q₂ T_o C T_A T_O = 0

+ Q₁ lnT_o

C (T_o T_O + T_o T₁)

C