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Cosa determina l'accumulazione di K/N (capitale x lavoratore)
Ora esaminiamo cosa determina l'accumulazione di K/N (capitale x lavoratore). Introduciamo 2 assunzioni:
- Occupazione (N) e forze lavoro costanti: K/N varia solamente per la dinamica di K (Stock di capitale).
- Assenza di progresso tecnico: la crescita dipende solo dalla dinamica di K/N (accumulazione del capitale), la funzione di produzione f (o F) non cambia nel tempo. (NB: rimuoveremo l'ipotesi in seguito).
Con queste 2 ipotesi, la nostra 1 relazione tra produzione e capitale x lavoratore, dal lato della produzione, è data da: Un > capitale per lavoratore porta a un > prodotto per lavoratore.
Gli effetti della produzione sull'accumulazione di capitale
Cosa determina la dinamica di K?
Il valore di K al tempo t+1 (Kt+1) dipende da:
- Il capitale presente al tempo t
- Il deprezzamento del capitale presente al tempo t (obsolescenza e usura macchinari)
- Il nuovo capitale acquistato (es: sostituisco un macchinario con uno nuovo).
Kt+1 è pari a Kt+1 - il
deprezzamento di Kt + il nuovo capitale acquistato: Δ tasso di deprezzamento Cosa determina gli investimenti al tempo t? Abbiamo visto che in equilibrio l'investimento = risparmio (privato+pubblico). Assumiamo il pareggio del bilancio pubblico (G=T) (economia chiusa) ovvero It = St (investimento = risparmio). Le famiglie consumano una parte del proprio reddito e risparmiano l'altra: il livello del risparmio dipende dal reddito (risparmio proporzionale al reddito) s: il tasso di risparmio ha un valore compreso tra 0 e 1. Questa ipotesi si descrive 2 caratteristiche: - il tasso di risparmio non sembra aumentare o diminuire sistematicamente quando un paese diventa più ricco. - i paesi più ricchi non sembrano avere tassi di risparmio sistematicamente < o > di altri paesi. Sostituendo tale risultato nell'equazione di Kt+1 si ha: Kt+1: stock di capitale anno t+1 Dividendo per N abbiamo: Sostituendo la funzione di produzione abbiamo: da cui: La variazione dello stock di capitale perlavoratore (rappresentato dalla differenza dei 2 termini a sinistra), è uguale al risparmio per lavoratore (rappresentato dal primo termine sulla destra), meno il deprezzamento del capitale per lavoratore (rappresentato dal secondo termine sulla destra).
Questa relazione descrive come varia il capitale per lavoratore (K/N): spiegazione dell'accumulazione del capitale.
L'accumulazione del capitale è:
- causata da I: proporzionale al reddito
- rallentata dal deprezzamento.
Lo stock di capitale per lavoratore determina l'ammontare del deprezzamento per lavoratore dell'anno in corso.
Se l'investimento per lavoratore eccede il deprezzamento per lavoratore, la variazione del capitale per lavoratore è positiva (investimento sF(K/N) > deprezzamento -> aumento di K/N).
Se l'investimento per lavoratore è inferiore al deprezzamento per lavoratore, la variazione del capitale per lavoratore è negativa (investimento sF(K/N) < deprezzamento -> diminuzione di K/N).
diminuzione di K/N). Il modello di Solow può essere studiato graficamente (grafico della funzione di produzione): Asse Y: prodotto per lavoratore (Y/N) Asse x: capitale per lavoratore (K/N) Il prodotto per lavoratore cresce all'aumentare del capitale per lavoratore, ma, a causa dei rendimenti decrescenti del capitale, l'effetto è tanto minore quanto più elevato è il livello di capitale per lavoratore. L'investimento per lavoratore è pari a Y/N moltiplicato per 0produzioneK/N iniziale = K0/N -> Y/N iniziale = Y0/N
In quel livello gli investimenti sono maggiori del deprezzamento (stock crescente).
K0/N < K*/N -> aumento di K/N
Un aumento di K/N provoca a sua volta un aumento di Y/N (prodotto x addetto)
La crescita prosegue no a che si raggiunge K*/N
Determiniamo il livello di produzione associato. k*/N -> in stato stazionario la produzione é pari a Y*/N fi fi
Notiamo che avvicinandosi allo stato stazionario l’aumento di K/N rallenta gradualmente no a fermarsi.
Anche la crescita di Y/N rallenta gradualmente no a fermarsi quando la produzione raggiunge Y*/N.
Proprio come il prodotto per lavoratore, l’investimento per lavoratore cresce all’aumentare del capitale per lavoratore, ma in misura decrescente man mano che quest’ultimo aumenta.
Quando il capitale per lavoratore è già molto elevato, l’effetto di un ulteriore incremento del capitale per lavoratore sulla produzione, e a sua volta sull’investimento,
lavoratore rimane costante nel tempo. Questo punto corrisponde all'intersezione tra la linea retta del deprezzamento e la linea retta dell'investimento (punto C). Al di sopra del punto C, l'investimento è inferiore al deprezzamento e il capitale per lavoratore diminuisce nel tempo. Questa situazione è rappresentata dalla linea retta blu che parte dal punto C e si inclina verso il basso. Al di sotto del punto C, l'investimento è superiore al deprezzamento e il capitale per lavoratore aumenta nel tempo. Questa situazione è rappresentata dalla linea retta verde che parte dal punto C e si inclina verso l'alto. In conclusione, il deprezzamento per lavoratore è rappresentato da una linea retta che aumenta in proporzione al capitale per lavoratore. L'investimento e il deprezzamento determinano la variazione del capitale per lavoratore nel tempo.l'accumulazione del capitale non può continuare all'infinito.lavoratore sarà superiore a K*/N. Tuttavia, nel lungo periodo, il capitale per lavoratore e il prodotto per lavoratore aumenteranno fino a raggiungere il livello di equilibrio K*/N. Questo meccanismo di convergenza è noto come "convergenza condizionale". In sostanza, i paesi con un basso livello di capitale per lavoratore tendono a crescere più velocemente rispetto ai paesi con un alto livello di capitale per lavoratore, fino a raggiungere un livello di equilibrio comune. È importante notare che la convergenza condizionale non implica una crescita illimitata. Piuttosto, suggerisce che i paesi con un basso livello di capitale per lavoratore hanno il potenziale per crescere più rapidamente rispetto ai paesi con un alto livello di capitale per lavoratore. In conclusione, il meccanismo di convergenza condizionale suggerisce che i paesi con un basso livello di capitale per lavoratore tendono a crescere più velocemente rispetto ai paesi con un alto livello di capitale per lavoratore, fino a raggiungere un livello di equilibrio comune.lavoratore èfi ff fifi fl ff ffitroppo alto per essere mantenuto, dato il tasso di risparmio. Tale riduzione del capitale perlavoratore continuerà finché l’economia raggiungerà nuovamente il punto in cui l’investimento èuguale al deprezzamento del capitale per lavoratore è pari a K*/N.
Dall’ora in poi, il capitale per lavoratore e il prodotto per lavoratore rimarranno costanti.
Guardiamo ora più attentamente i livelli di prodotto e di capitale per lavoratore versi quali l’economia converge nel lungo periodo.
La situazione nella quale il prodotto per lavoratore capitale per lavoratore sono costanti èchiamato stato stazionario dell’economia. Uguagliando a zero il lato sinistro dell’equazione, ilstato stazionariovalore di del capitale per lavoratore, K*/N è dato da:
Il valore di stato stazionario del capitale per lavoratore è tale percui l’ammontare del risparmio per lavoratore (lato
(sinistro)esattamente su ciente a coprire il deprezzamento dello stock dicapitale per lavoratore esistente (lato destro).
Dato il capitale per lavoratore (K*/N), il valore di stato stazionariodel prodotto per lavoratore (Y*/N) è dato a sua volta dalla funzione di produzione:
Accumulazione e progresso tecnico
Il modello proposto assume assenza di progresso tecnico.
Cosa cade se rimuoviamo questa ipotesi?
Progresso tecnico: curva F(K/N) verso l'alto -> aumento di Y/N a parità di K/N.
La crescita generata dal progresso tenuto si somma a quella prodotto dall'accumulazione dicapitale.
-Per K<K* -> crescita per accumulazione + crescita per progresso tecnico.
-quando K=K* -> crescita per progresso tecnico (nello stato stazionario la crescita è determinatasolo dal progresso tecnico)
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