Macchine elettriche I

La corrente circolante nella macchina contiene una terza armonica

N Ns sφˆ [ ]( )ω ω β= − ℜ − ℜ +i t tsin cos 2s a b m 0N sφ φ φℜ ℜ ℜˆ ˆ ˆ( ) ( )ω ω β ω β= − + + + +a b bi t t tsin sin 2 sin 3 2s s 0 s 0N N N2 2s s s

La corrente circolante nella macchina contiene una terza armonica. Questa non è una condizione desiderabile nelle macchine elettriche generatrici, per tal ragione questo tipo di macchina viene utilizzato solo per applicazioni da motore.

= +dW dW dWe m M( )= − +dW e i dt e i dte s s r r

Valutazione dell’energia magnetica=dW 0m =dW dWe M= − − =dW e i dt e i dt dWe s s r r M

Ipotizziamo che la magnetizzazione della macchina avvenga in due fasi

Prima fase i =0 i da zero a ir s s

Seconda fase i = i i da zero a is s r r λdλ = + = − sL i L i es ss s sr r s dtλdλ = + = − rL i L i er rs s rr r r dt= − =dW e i dt L i di1e s s ss s si s 1∫= = 2W L i di L

ampiezza del traferrol = lunghezza assiale di macchina

La carcassa statorica della macchina e il rotore sono realizzati in materiale ferromagnetico

Piano di parallelo all'asse di rotazione lungo la Sez. S-S

Piano ortogonale all'asse di rotazione Connessione frontale Connessione frontale

SS Lato attivo di matassa la

Sulla superficie di statore che si affaccia sul traferro vengono realizzate delle cave per poter Connessione frontale Connessione frontale

posizionare le matasse dell'avvolgimento statorico. P F

Generalmente le cave vengono uniformemente distribuite sulla superficie. N •x = entranti ; = uscenti

Nord : linee di flusso uscenti dalla superficie di statore che si affaccia al traferro

La legge sulla rifrazione delle linee di flusso ci consente di affermare che le linee di flusso uscenti dalle superfici in ferro che si affacciano al traferro saranno ad esse ortogonali.

Il campo B al traferro presenta una distribuzione di tipo tridimensionale

Linee di flusso

Linee di flusso

Rotore

Statore

In virtù della simmetria cilindrica si può ipotizzare che il campo presente prevalentemente componenti lungo il piano ortogonale all’asse di macchina e che le componenti del campo lungo l’asse di rotazione siano trascurabili. Pertanto il campo si può ritenere di tipo bidimensionale. Inoltre si può ritenere che la distribuzione del campo sul piano rimanga inalterata al variare della posizione rispetto all’asse di rotazione. Pertanto l’analisi del campo verrà condotta solo su un piano ortogonale all’asse di macchina.

Se il traferro è molto piccolo rispetto al diametro di alesaggio (R >> δ), il tubo di flusso si può ritenere a sezione costante nel traferro e pertanto il valore dell’induzione è costante lungo tutto il suo sviluppo all’interno del traferro e dipende solo dall’ascissa curvilinea.

x s β 1 21 2 βπ π0 x=

R2 β •x = entranti ; = uscentiγ statore1 2 βγFissato il verso della curva è π π0 x= R2 βdefinito anche il verso dellacorrente concatenata positiva. rotoreIn questo caso il verso positivo èquello entrante. B C statore1 2 βA DH + π π0 x= R2 βδEH rotoreG Fγf.m .m .n ics 1 2 βπ π0 x= R2 β γMantenendo fisso il lato BG e spostando il lato CF della curva ed associandoall’elemento mobile la f.m.m concatenata con la curva si ottiene una evoluzionedella f.m.m. concatenata in funzione dalla posizione xNota la distribuzione di f.m.m è possibile determinare il valoredell’intensità di campo magnetico∫ =H dl f .m.m.( x )oγ B C statore1 2 βA DH + π π0 x= R2 βδEH rotoreG FγTrascurando le cadute di tensione magnetiche nel ferro rispetto a quelle del traferro si ha∫ ( ) ( )δ δ= ⋅ − ⋅ =H d H x H 0 f .m.m( x)o

≤H 0Nn ics δ22 β1 2δ ⋅n i0 π ( )π x= R2 β β π β πc= − < ≤H 2δ2Sf.m.m.n i ⋅n ics ( ) ( ) cβ = +H H 01 2 β δπ π0 x= R2 β π⋅2 ( )∫ β β⋅ =H d 00H( )βarea positivain cs β2 1 2δ 0 ππ 2 x= Rβarea negativaβ β δ∆ =F ( ) H ( ) ;n i n iπc c∆ = ∆ = −F ( 0 ) ; F ( ) ;2 2 La conoscenza della caduta di fmmviene determinata direttamente dalladistribuzione di fmm applicando laf.m.m. condizione di solenoidalitàn ics 1 2 βπ π0 x= R2 βF( )∆ βn ics2 β1 20 π π x= R2 β∞4 1∑ ( )β β= + ⋅f ( ) sen 1 2 hπ +1 2 h=h 0F( )∆ βn ics2 β1 20 π π x= R2 β∞ ∞⋅ ⋅n i n i x4 1 4 1∑ ∑( ) ( )c c sβ β∆ = + ⋅ ∆ = + ⋅F ( ) sen 1 2 h F ( x ) sen 1 2 hsπ π+ +2 1 2 h 2 1 2 h R= =h 0 h 0⋅