R S
t i T β
N
1s β = 0
Rotore
Statore ℜ
R ( )
ℜ β = ℜ − ⋅ β
pp cos 2
med 2
R max ℜ + ℜ
ℜ =
R R max min
med pp med 2
R min ℜ = ℜ − ℜ
pp max min
β
0 _ π
π π 2
2 e ( )
β β
ℜ = ℜ − ℜ cos 2
a b
ℜ + ℜ ℜ − ℜ
ℜ = ℜ =
q d q d
; ;
a b
2 2
ℜ
d β
= ℜ
2 sin 2
β b
d
e
β λ
= = = Γ
2
dW Td Li L N
; ;
m ⎛ ⎞
λ 2 [ ]
( )
dW d d
1 1
⎜ ⎟ φ β
= − = − = − ℜ
M
T ( )
⎜ ⎟
β β β β
d d L d
2 2
⎝ ⎠
λ = cos t
( )
β
ℜ
d
1 φ
= − 2
T β
d
2 ( )
β
dW 1 dL
= = 2
c
T i
β β
d 2 d
=
i cos t π
β
R =
S 2
i R S
i
β = 0
V N
1s V
S N
1s S β = 0
Rotore Rotore
Statore
Statore
ℜ
1 d
φ φ β
= − = − ℜ
2 2 sin 2
T β b β=0
2 d equilibrio stabile
β
= = = β=π/2
0 0 sin 2 0
se T T equilibrio instabile
L
β π
=
2 k
Ipotesi:
comportamento lineare del sistema magnetico
Tensione di alimentazione costante
Coppia di carico applicata T costante
L = −
v R i e
;
st s s ω
d
+ = m
T T J ;
L dt
T
L Analisi del funzionamento a regime
e v
= = ts
i I
s s R
s
1 dL
= = 2
T T I β
L s
2 d
Il sistema tenderà ad assumere una configurazione di equilibrio stabile per
β
l’angolo per il quale la coppia di carico è perfettamente equilibrata dalla coppia
sviluppata dal sistema .
Ipotesi:
comportamento lineare del sistema magnetico
Tensione di alimentazione sinusoidale ω
=
v V t
2 cos
Coppia di carico applicata T costante ts
L φ
d
= − =
v e N
ts s dt
2
V
φ ω φ ω
= − = − ˆ
sin sin
t t
ω
N s ℜ ℜ
[ ]
1 1
d d
φ φ ω
= − = − −
ˆ
2 2 1 cos 2
T t
β β
2 4
d d
~
= +
T T T ℜ
d
1
~ β φ ω
= ˆ 2
T t t
( , ) cos 2 β
d
4 ℜ
d
1
β φ
= − ˆ 2
T ( ) β
d
4
T ℜ
1 d
φ
= − =
ˆ 2 T
T β
φ =
ˆ media L
4 d
1
;
β = cos t
Ipotesi:
comportamento lineare del sistema magnetico
Tensione di alimentazione sinusoidale ω
Rotore in moto ad una velocità costante m β
d
ω β ω β
= = +
t
T 0
m m
L dt φ
d ω
= − ≅ − =
e e N v v 2
V cos t
s s ts ts s
dt
φ φ ω
= − ˆ sin t
s
ℜ ℜ
[ ]
1 1
d d
φ φ ω
= − = − −
ˆ
2 2 1 cos 2
T t
β β
s
2 4
d d
[ ]
1 φ ω β
= − − ℜ
ˆ 2 1 cos 2 sin 2
T t
s b
2 [ ] ( )
1 φ ω ω β
= − − ℜ +
ˆ 2 1 cos 2 sin 2
T t t Applicando Werner
s b m 0
2 ⎡ ⎤
( ) ( ) ( )
1 1 1
φ ω β ω ω β ω ω β
= − ℜ + − + + − − −
ˆ 2 sin 2 sin 2
T t t t sin 2 t t
⎢ ⎥
b m 0 m s 0 s m 0
⎣ ⎦
2 2 2
In questa situazione la coppia è mediamente diversa da zero solo se
ω ω
=
m s
⎡ ⎤
( ) ( )
1 1
1 φ ω β ω β β
= − ℜ + − + +
ˆ 2
T sin 2 t sin 2 2 t sin 2
⎢ ⎥
b s 0 s 0 0
⎣ ⎦
2 2 2
1 φ β
= − ℜ
ˆ 2
T sin 2
media b 0
4
La macchina fornisce un
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