Macchine e sistemi energetici prof. Pelagalli

POMPE VOLUMETRICHE

Nel corso come prima tipologia di macchine abbiamo analizzato le macchine motrici dinamiche idrauliche per

poi passare a macchine dinamiche idrauliche ma operatrici. Ora ci troviamo invece ad analizzare macchine

idrauliche operatrici volumetriche. Ci troviamo di fronte ad un cambiamento radicale rispetto ai casi analizzati

prima in quanto fino ad ora avevamo visto solo macchine che lavoravano con un flusso continuo che passava

in girante. Il lavoro di scambio era regolare e non c’erano quindi diverse condizioni operative, una macchina

era sempre o motrice o operatrice. Come mai questo passo sul cambio del tipo di lavoro va fatto sulle pompe

e non sulle turbine? Idealmente si potrebbe pensare di analizzare turbine volumetriche ma storicamente le

macchine volumetriche motrici non sono state idrauliche bensì a vapore, quindi il nostro studio si

concentrerà sulle pompe. Il primo tipo di macchina che abbiamo visto era la turbina Pelton, una macchina

caratterizzata da basse portate e salti molto alti. Nel caso delle volumetriche questi “limiti” verranno superati

e andremo a trattare macchine che sfruttano prevalenze sempre più grandi con portate sempre più ridotte.

Il principio di funzionamento si basa su un

sistema pompa-cilindro/pistone. Nello

specifico, come si vede dalla foto accanto, è

presente un cinematismo biella-manovella,

azionato da un albero collegato ad un motore,

collegato ad un pistone inserito in una cavità

cilindrica. Il cinematismo, producendo un

moto rettilineo alternato, permette alla parete

mobile di muoversi avanti e indietro. Quando il

pistone scende (con scende intendiamo che

vada verso destra e con sale intendiamo che

vada verso sinistra ndr) il volume di fluido

aumenta, mentre quando il pistone sale il volume diminuisce. Ogni giro dell’albero corrisponde ad un’andata

e ad un ritorno del pistone. Un elemento fondamentale della macchina sono le due valvole, una d’aspirazione

(cioè d’ingresso) e una di mandata (cioè d’uscita), che vanno pensate come dei piattelli in battuta sulla

camera cilindrica. Queste valvole sono attivate automaticamente, in particolare fluidodinamicamente e non

meccanicamente, infatti vengono azionate dalla spinta esercitata dal fluido. Quando il pistone si muove verso

destra la valvola 1 si apre e la 2 si chiude mentre quando si muove verso sinistra la 1 si chiude e si apre la 2.

Gli aspetti geometrici della macchina sono il diametro o alesaggio D del cilindro e la corsa S del pistone.

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Combinando questi due fattori nella formula V =πD S/4 si ottiene la cilindrata.

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Per primo vedremo il ciclo teorico ideale della macchina. Di solito i cicli vengono rappresentati in un piano in

cui in ordinata abbiamo le spinte, cioè le pressioni, mentre in ascissa abbiamo i volumi in gioco, in particolare

i volumi costruttivi o geometrici che dir si voglia. Il volume totale è composto dalla somma della cilindrata,

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Data Materia Autore

26/10/18 macchine e sistemi Luca Tarsetti

Titolo

grafici pompe centrifughe+inizio pompe volumetriche

vista prima, e di un volume minimo che è quello che non viene spazzato dal pistone ma che deve per forza

esserci in quanto è la sede di altri componenti necessari alla macchina. La pressione può essere considerata

mediamente uniforme, o altresì quasistatica (mentre in dinamica avevamo che cambiava tutto). Questo vuol

dire che all’interno del cilindro non ci sono velocità significative. Gli unici tratti in cui la pressione varia sono

le due bocche, quelle d’ingresso e quella d’uscita, la prima con p minore e la seconda con p maggiore. Per

ribadire il concetto dobbiamo pensare che la velocità del fluido sia localizzata nelle bocche mentre all’interno

del cilindro sia mediamente fermo.

Ciclo teorico-ideale La prestazione della macchina si evolve come un ciclo di

lavoro ideale. Partiamo ad analizzarlo dal punto 4. Ci

troviamo nel P.M.S. (punto morto superiore) ovvero il

punto in cui il volume è minimo così come la pressione. In

questo punto inizia quella che prende il nome di fase

d’aspirazione, in cui il fluido entra nella cavità e quindi il

volume inizia ad aumentare. Arriviamo così al punto 1 in

cui il pistone si trova al P.M.I. (punto morto inferiore)

ovvero il punto in cui il volume è massimo. Nella fase

successiva, la 1-2, si chiude la valvola 1 e si apre la valvola

2. Questo tratto è verticale, cioè isocoro, in quanto si ha un

repentino aumento della pressione, che è quello che

vogliamo ottenere. Questo è dovuto al fatto che nella

cavità sia presente del liquido, il quale essendo

incomprimibile, quando il pistone inizia a spingere subisca un aumento di pressione. Inizia poi la fase 2-3,

quella di spinta sulla valvola 2. Questa fase serve a spedire il liquido nell’ambiente di mandata con pressione

aumentata. Arrivati al punto 3, siam tornati al P.M.S. e il pistone torna a scendere con un conseguente crollo

repentino della pressione. Torniamo ad un livello di p che permette l’apertura della valvola 1 e così il ciclo

rinizia. Riassumendo:

• 4-1 ASPIRAZIONE

• 1-2 COMPRESSIONE

• 2-3 MANDATA

• 3-4 ESPANSIONE

In dinamica eravamo soliti parlare di L specifico, cioè di lavoro ricevuto per ogni unità di massa che passava.

Qui invece siamo portati a parlare di L ciclico, in quanto le varie fasi si ripetono nel tempo e non c’è un flusso

continuo. Il lavoro, che come si può vedere anche dal grafico, può essere ricavato semplicemente come area

del rettangolo 4-1-2-3 ed è possibile stimarlo come p ∆V. Se andiamo ad analizzare nello specifico ogni fase

a

avremo che la fase 4-1 è una fase motrice, ovvero dove il lavoro prodotto è >0. Questo perché la forza e lo

spostamento sono diretti nella stessa direzione. Nella fase 1-2 non c’è produzione di lavoro in quanto non

c’è variazione di volume. Nella fase 2-3 il lavoro è <0 in quanto il volume viene a diminuire. La fase 3-4 essendo

isocora, ha un dV=0 e di conseguenza un lavoro prodotto pari a 0. Il bilancio finale è dunque ottenibile come

la differenza tra l’area sottesa al tratto 4-1 e l’area sottesa al tratto 2-3. Otteniamo così un valore negativo,

come giustamente dovrebbe essere. 4

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Ciclo indicato-reale

Passiamo ora a trattare i cicli reali o altresì detti indicati, in

quanto viene stabilito da dei sensori inseriti all’interno delle

camere di lavoro. Questa volta partiamo invece dal punto 1’,

trovandoci dunque nel P.M.I. Nella realtà, come si può ben

vedere da grafico a lato, questa trasformazione non è isocora,

ma c’è una variazione di volume. Questo è dovuto a due fattori,

le fughe di getto e la comprimibilità del liquido. Le fughe

avvengono a causa del gioco presente tra pistone e cilindro. Di

solito si cerca di limitarlo tramite delle tenute, cioè delle

guarnizioni, ma abolire del tutto il trafilamento è impossibile.

Per quanto riguarda il secondo fattore quella

dell’incomprimibilità del liquido è un’assunzione del tutto teorica. Infatti essendo le pressioni in gioco

elevatissime una piccola compressione del liquido è possibile. Le pressioni in gioco nelle macchine

volumetriche sono nettamente superiori a quelle delle macchine dinamiche. Il limite delle macchine

dinamiche è la prevalenza, infatti la pressione ne è fortemente dipendente. Con prevalenze massime di circa

100 m si hanno pressioni che si aggirano intorno ai 10 bar. Nelle volumetriche, non essendoci l’effetto

dinamico della compressione, ma essendo la spinta “statica”, le pressioni raggiungibili sono elevatissime, con

valori massimi addirittura di 1000 bar.

(Nei motori Diesel l’iniettore è in grado di spingere il combustibile nella camera con pressioni che arrivano a

2000 bar, che equivalgono a 20000 m di prevalenza)

(Se volessi comprimere di più nelle macchine dinamiche dovrei sfruttare le giranti in serie, ottenendo così

una pressione a gradino. Attenzione che con più giranti non si intende più macchine in serie ma una

monopompante con più giranti in serie)

Con spinte enormi come detto è possibile comprimere il liquido, tale compressione è funzione del modulo di

Bulk. La compressione, rispetto al ciclo ideale, non arriva al punto 2, bensì più in alto. Questo perché nel ciclo

ideale la valvola si apre istantaneamente, mentre nel caso reale è presente un’inerzia di d’apertura.

L’effettiva apertura è dunque ritardata e la compressione è maggiore. Inoltre il fluido è costretto ad

attraversare una strozzatura per poter uscire e questo fa si che all’inizio ci sia un picco, rimanendo comunque

mediamente più alta la pressione della fase 2’-3’. Per arrivare a 3’ dobbiamo tenere inoltre in considerazione

il fatto che il pistone nel suo moto non abbia velocità costante ma che prima accelera e poi rallenta. Inoltre,

come già detto per quella d’apertura, anche la valvola di chiusura ha una sua inerzia. Tutti questi fattori fanno

si che il ciclo indicato non rispecchi fedelmente il ciclo teorico. Nella fase 3’-4’ non si ha un passaggio isocoro

in quanto abbiamo un’espansione e quindi il volume, anche se di poco, aumenta. Riassumendo i fattori

principali che determinano le diversità con il ciclo teorico sono le perdite di carico, le fughe, la comprimibilità

e le inerzie. Per quando riguarda il lavoro, non è più possibile sfruttare la formula p ∆V in quanto l’area

a

racchiusa dal grafico non è più un rettangolo perfetto. Siamo costretti quindi a stimarlo come ʃpdV.

Rigorosamente l’area racchiusa dal grafico reale è più grande, ma ciò che a noi interessa e cioè la massa

espulsa, o in altri termini il volume che esce dalla macchina, è minore. Ciò è dovuto al fatto che, come già

detto sono presenti fughe e compressioni. Non aveva invece senso fare questo discorso per le dinamiche in

quanto le compressioni sono trascurabili. La portata volumetrica subisce un flusso alternato, cioè pulsante,

dovuto al movimento avanti e indietro del pistone. La portata volumetrica segue l’andamento evidenziato in

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giallo in figura. Si può notare come ci sia un accrescimento

istantaneo nella fase di mandata salvo poi tornare ad

annullarsi e rimanere costantemente nullo nella fase di<