Macchine e sistemi energetici prof. Pelagalli

Data Materia Autore

24-09-18 Macchine e Sistemi Energetici Simonetti Andrea

Titolo

Introduzione alle Macchine Dinamiche e Volumetriche

Introduzione

Le macchine sono un insieme di organi meccanici che elaborano energia, in particolare energia in forma

meccanica anche se questa non l’unica esistente, ma sicuramente la fondamentale. Una macchina può

essere definita a fluido quando l’insieme dei componenti meccanici interagisce con un fluido di lavoro,

ovvero un insieme di liquidi o gas (vaporoso o gassoso). Un liquido può variare la sua forma, la sua

pressione ma non il suo volume e la temperatura se non ci sono scambi termici. Un gas invece ha la

capacità di poter variare oltre a forma e pressione anche volume e temperatura.

Classificazione dell’energia

La parola energia non ha uno

specifico senso compiuto è quindi

necessario creare una

classificazione di quest’ultima, in

modo da determinare le varie

forme in cui questa si può

presentare.

L’energia primaria è un’energia

esistente in natura e non va

modificata, mentre la secondaria

viene creata da una fonte primaria.

L’energia Termica è una delle

energie primarie e può crearsi in

vario modo:

1. Chimica Fossile, creata

bruciando combustibili

fossili o biomasse, andando

a modificare la struttura chimica per creare calore. I combustibili fossili, generatisi nel sottosuolo in

milioni di anni vengono estratti per essere bruciati convertendo energia chimica in calore. Le

biomasse invece sono sempre combustibili, ma bio, ovvero che arrivano da processi biologici; tale

energia è anche detta energia vegetale, che proviene perciò da coltivazioni.

2. Nucleare, creata intervenendo e modificando la struttura nucleare della materia.

3. Solare, ottenuta dalle radiazioni solari.

4. Geotermica, calore che fuoriesce dalla crosta terrestre.

Oltre alla termica tra le primarie abbiamo anche la Potenziale Gravitazionale; legata al campo di attrazione

terrestre, forze che le masse si esercitano per attrazione terrestre. L’energia potenziale come noto e’

proporzionale alla distanza da terra del corpo considerato

Infine, nelle primarie troviamo anche la l’Energia Cinetica comprensiva ad esempio dell’energia garantita

dai flussi d’acqua come le maree o anche l’eolica. 1

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24-09-18 Macchine e Sistemi Energetici Simonetti Andrea

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Introduzione alle Macchine Dinamiche e Volumetriche

Molte di queste primarie posso essere definite come Rinnovabili, ovvero una tipologia di energie che sono

facilmente riproducibili mediante automatici processi chimici e fisici come ad esempio il vento per l’energia

eolica.

Come detto oltre alle primarie abbiamo anche le secondarie, ottenute dalle nostre elaborazione. Un

esempio tipico è l’energia elettrica.

L’energia può anche essere classificata per la qualità:

1. Prima Specie -> Cinetica, Potenziale

2. Seconda Specie -> Termica

Visto che il nostro obiettivo è quello di creare energia meccanica; allora avremo che una tipologia di

energia è pregiata quanto è più elevata la conversione di questa in energia meccanica.

Classificazione delle Macchine a Fluido

Definita una macchina è necessario ora classificarla in più modi:

Tipo di Trasformazione:

1. Macchine Motrici: Macchine destinata a produrre e sviluppare per uso esterno alla macchina lavoro

meccanico a spese di energia di diverso tipo: termica, di pressione, potenziale ecc.

2. Macchina operatrici: Processo inverso; la macchina consuma lavoro meccanico per conferire

energia al fluido, perciò il fluido acquisisce energia mediante variazione di velocità o pressione

quindi grazie ad energia cinetica o di pressione.

Principio di Funzionamento:

1. Volumetriche: In una macchina volumetrica, l’elemento destinato a scambiare energia con il fluido

vede entrare il fluido in un volume in modo intermittente. Una macchina volumetrica ha quindi fasi

di produzione di lavoro non costanti.

2. Dinamiche: Il Fluido entra in modo costante nel volume a sua volta costante in cui avviene lo

scambio di energia tra la macchina e il fluido. Avendo una sola fase, costante, il lavoro meccanico

scambiato dalla macchina dinamica è al contrario della volumetrica costante nel tempo.

Natura del Fluido:

1. Macchine Idrauliche: Trattano un fluido incomprimibili in quanto nei liquidi, corpi incomprimibili,

non avremo mai variazioni di volume e temperatura.

2. Macchine Termiche: Trattano con fluido comprimibili come i gas o i vapori in cui volume e

temperatura del fluido possono variare. 2

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24-09-18 Macchine e Sistemi Energetici Simonetti Andrea

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Introduzione alle Macchine Dinamiche e Volumetriche

Macchine Operatrici Macchine Motrici

Le Rosse sono quelle che tratteremo. Macchine Dinamiche

Lo schema di fianco rappresenta in modo

generale una macchina dinamica, ovvero

mediante un perimetro esterno che

distingue l’ingombro volumetrico

costante (visto che è dinamica) della

macchina; ingombro chiuso, da dove non

può passare la massa, eccetto dal punto 1

e 2. Come possiamo vedere in quei punti

infatti si ha un attraversamento della

massa con una determinata portata

̇

massica [kg/s], entrante in 1 la ed

1

̇

uscente in 2 la . Si crea perciò un

2

flusso di massa. Con l’esterno la macchina

però non comunica solo uno scambio di massa, ma, mediante la “girante” (dispositivo assialsimmetrico)

centrale immersa nel flusso di massa garantisce la trasmissione anche di una coppia meccanica, C, e quindi

una potenza meccanica, P=C*ω, che può essere prodotta o assorbita in base che sia motrice od operatrice,

ed in entrambi i casi comunque sempre in modo continuo visto che la macchina è dinamica. L’ennesima

tipologia di scambio energetico che esiste in questa rappresentazione generale della macchina è quella

indicato dalle frecce sull’esterno che indicato la trasmissione in entrata o uscita di potenza termica,

̇

(calore). Per ultimo, abbiamo un aspetto gravitazionale, ovvero il fluido entra ed esce a quote diverse

dalla macchina, ovvero tra l’ingresso e l’uscita si crea una variazione di energia potenziale-gravitazionale.

Ognuna di queste tipologie di scambio di potenza differiscono tra di loro e caratterizzano la macchina in cui

si determinano. Non tutte devono o dovranno essere presenti, quindi caso per caso sarà opportuno

determinare quali sono presenti e soprattutto quali sono influenti nel bilancio energetico. 3

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24-09-18 Macchine e Sistemi Energetici Simonetti Andrea

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Introduzione alle Macchine Dinamiche e Volumetriche

Conservazione della Massa

In generale la massa del fluido, m, contenuta nel volume costante, V,

della macchina cambia nel tempo. Se le due portate massiche fossero

uguali non avremo variazione di massa tra l’ingresso e l’uscita, ma se ciò

≠ 0,

avviene allora creando una variazione in aumento o

diminuzione.

La massa come vediamo può anche essere espressa come il prodotto tra

la singola densità dell’elementino di volume, e il volume stesso, dV estendendo poi tale prodotto

mediante l’integrale all’intero volume V, otteniamo quindi la massa totale del corpo. Ciò viene fatto per

poter tenere in considerazione che magari non è costante sulla totalità del volume altrimenti se fosse

∗ .

costante avremmo m =

̇

Le portate massiche che entrano o che escono le esprimiamo come un prodotto tra la densità che c’è in

ingresso o in uscita e la portata volumetrica, ancora, che c’è ingresso o in uscita. La portata volumetrica a

sua volta può essere pensata come il volume coperto dal fluido ad una velocità c, mentre passa nella

sezione S, di ingresso o di uscita. 4

Data Materia Autore

25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

Titolo

Macchine dinamiche

Macchine dinamiche

Schematizziamo una macchina dinamica generica, caratterizzata da un volume di controllo V

costante nel tempo (capacità volumetrica costante) e da un flusso continuo di massa che

̇ ̇

attraversa la macchina, rappresentato da due portate massiche, e , rispettivamente

1 2

entrante ed uscente dalle sezioni 1 e 2 della macchina poste a quote d’ingresso e uscita e .

1 2

All’interno della macchina è presente una girante che ruota attorno ad un asse-albero producendo

=

una potenza meccanica (con C coppia all’asse-albero e ω velocità angolare di rotazione ̇

dell’albero). È presente inoltre un flusso termico con l’esterno sotto forma di potenza termica .

Per semplicità consideriamo

il flusso che attraversa la

macchina come

monodimensionale.

Ponendosi in un sistema di riferimento fisso, inerziale (esterno alla macchina) si possono scrivere

le equazioni di bilancio della massa e dell’energia per la macchina dinamica:

• Legge di conservazione della massa : la variazione nel tempo della massa m contenuta

nel volume di controllo V è pari alla differenza fra la massa uscente e la massa entrante nel

sistema nello stesso tempo. In formule, cioè:

=

̇ −

̇

1 2

=

con (nel caso più generale la densità ρ è variabile nel volume)

∫

̇ = = (con Q portata volumetrica, S area della sezione, c velocità di attraversamento

della sezione, avendo considerato per semplicità la velocità del flusso che attraversa la sezione

costante in ogni punto della sezione) 1

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25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

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Macchine dinamiche

• Legge di conservazione dell’energia: la variazione nel tempo dell’energia interna totale

E associata alla massa contenuta nel volume di controllo V è pari alla differenza fra le

energie uscenti ed entranti dal sistema nello stesso tempo, cioè (in termini di potenze):

con

̇

potenza termica scambiata con l’esterno (positiva perché fa aumentare E)

P potenza meccanica all’albero (negativa perché fa diminuire E)

=

energia interna totale specifica (energia per unità di massa), tale per cui ∫

0 0

(positiva nella sezione di ingresso perché fa aumentare E, viceversa nella sezione di uscita)

lavoro di efflusso, un lavoro meccanico dovuto al flusso di massa che esercita una pressione

nelle sezioni di ingresso ed uscita (positivo nella sezione di ingresso perché fa aumentare E,

viceversa nella sezione di uscita)

L’energia interna totale specifica può essere suddivisa nei contributi specifici di energia interna

0 2

(legata allo stato termico della massa), energia cinetica (legata alla velocità di

2

attraversamento della sezione) ed energia potenziale gravitazionale (legata alla quota della

2

= + +

sezione), , mentre la potenza meccanica dovuta al lavoro di efflusso può

0 2

essere espressa come prodotto della forza F che la massa esercita sulla sezione (di ingresso o

uscita) per la velocità c di attraversamento della sezione stessa. Sostituendo alla forza F il prodotto

= = =

fra pressione p e area della sezione S si ottiene . Poiché (portata

̇ = ̇ .

=

volumetrica) e allora, sostituendo, si ottiene che

Sostituendo queste relazioni nell’equazione di partenza si ottiene:

A questo punto introducendo la grandezza Entalpia h si ottiene l’equazione in forma finale:

N.B. Varia soltanto lo stato fisico del fluido che attraversa la macchina, non quello chimico! 2

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25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

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Macchine dinamiche

Introducendo l’ipotesi di flusso stazionario, si ha che tutte le grandezze restano costanti nel

tempo, mentre variano nello spazio. In questo caso, dalle leggi di conservazione, si otterrà che:

̇

E che, dividendo le grandezze per la portata massica (grandezze specifiche) diviene:

Energia specifica termo-

meccanica

N.B. Tale equazione non richiede la conoscenza del percorso della trasformazione dalla sezione di

ingresso a quella di uscita, cioè le trasformazioni interne alla macchina; inoltre compare in modo

esplicito il calore scambiato con l’esterno , mentre non compare l’energia meccanica degradata

a causa degli attriti interni dovuti alla viscosità del fluido (considerando un fluido reale).

Se invece, consideriamo l’equazione termo-meccanica precedente in termini differenziali e la

combiniamo con l’equazione di bilancio dell’Entropia s, altra grandezza di stato che indica lo stato

termico “globale”, dato dalla somma del contributo termico scambiato con l’esterno e del

contributo di energia interna generata dalla dissipazione di energia meccanica in energia termica,

+

=

cioè con R energia meccanica dissipata specifica e T temperatura, si ottiene:

Energia specifica

meccanica 3

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25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

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Macchine dinamiche

N.B. Tale equazione richiede la conoscenza del percorso della trasformazione fra le sezioni di

ingresso ed uscita, cioè le trasformazioni interne alla macchina (per il termine in forma integrale);

inoltre non compare in modo esplicito il calore scambiato con l’esterno , mentre compare la

perdita di carico (energia meccanica degradata per attrito interno).

12

Nel caso particolare di un fluido ideale ( =0), allo stato liquido (ρ=cost) che fluisce in una

12

tubazione senza scambiare lavoro meccanico con

l’esterno (L=0), si ottiene dall’equazione precedente il

classico Teorema di Bernoulli nella forma: Rotore

Analizziamo ora il rotore di una macchina dinamica, cioè la girante assialsimmetrica. Essa è

costituita da un disco su cui sono calettate delle palette che individuano dei canali di flusso,

all’interno dei quali può scorrere il fluido, che quindi attraversa le sezioni di ingresso ed uscita di

ciascun canale. Ciascuna sezione sarà caratterizzata (in generale) da una distanza radiale r dall’asse

di rotazione (rigorosamente la distanza r è la distanza del baricentro geometrico della sezione

dall’asse di rotazione). 4

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25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

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Macchine dinamiche

Ci poniamo in un sistema di riferimento mobile, solidale alla girante che ruota di velocità angolare

ω, ed analizziamo il flusso di fluido attraverso un singolo canale. Indichiamo con i pedici 1 e 2 le

grandezze relative, rispettivamente, alle sezioni di ingresso e uscita del canale.

In questo caso la velocità del fluido

⃗⃗ = −

sarà una velocità relativa

⃗

con velocità assoluta del fluido

in un sistema di riferimento fisso e

⃗ velocità di trascinamento, cioè

velocità lineare della girante punto

.

per punto, di modulo pari ad

Allora introducendo una terna

cartesiana locale, caratterizzata dai

̂

̂, ̂

versori e rispettivamente

indicanti la direzione assiale, radiale

e tangenziale rispetto all’asse di

rotazione della girante, e

⃗⃗

scomponendo nelle tre direzioni

si ha: valide sia per la

sezione di ⃗

ingresso che per quella di uscita ( ha solo componente tangenziale).

Nel caso di un sistema di riferimento mobile solidale alla girante, la girante stessa è fissa, perciò

non essendoci spostamento (relativo), in tale sistema di riferimento il lavoro compiuto dalla

= .

girante è nullo, cioè Inoltre, il sistema non è inerziale, cioè sono presenti delle forze

inerziali “fittizie” che non esistono in un sistema di riferimento fisso. Queste forze dinamiche,

⃗⃗⃗ 2

=

dovute al moto della girante, sono rappresentate da una forza centrifuga il cui lavoro

2

2

= = = = = ( )

specifico sarà , avendo utilizzato la

2

= .

relazione Nell’equazione di bilancio energetico, la variazione energetica sarà dovuta

= − = −

all’energia potenziale centrifuga (segno meno perché ad un lavoro

positivo compiuto dalla forza centrifuga, cioè ad una distanza radiale crescente, corrisponde una

diminuzione di energia potenziale centrifuga. Ad es. nel caso della forza peso e dell’energia

potenziale gravitazionale, se un corpo perde quota la sua energia potenziale diminuisce, mentre il

lavoro compiuto dalla forza peso è positivo perché forza e spostamento hanno lo stesso verso). 5

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25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

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Macchine dinamiche

Sostituendo le precedenti relazioni all’interno dei bilanci energetici, si possono scrivere le

equazioni di bilancio energetico nel sistema di riferimento mobile:

N.B. La variazione di energia potenziale gravitazionale spesso può essere trascurata, così come

anche il flusso termico con l’esterno .

Uguagliando i contributi meccanici nei due sistemi di riferimento fisso e mo