Macchine e Sistemi Energetici parte 1

Formulario Macchine e Sistemi Energetici

Macchina

Per macchina si intende un insieme più o meno complesso di organi meccanici atti all'elaborazione dell'energia (trasformazione o conversione) per uno sfruttamento razionale della stessa nelle attività umane.

Si parla di:

• Macchina quando l'energia si presenta in forma meccanica, lavoro, forza o spostamento, durante il processo di elaborazione.
• Macchine a fluido quando lo scambio energetico in forma meccanica avviene tra gli organi meccanici ed un fluido di lavoro.

• Termica2
  • Nucleare
  • Chimica
  • Endotermica
  • Esot.
• Potenziale gravitazionale1
  • Idrica
  • Eolica
  • Maree

• Elettrica¹
• Cinetica¹
• Uscita¹

Per quanto riguarda la prima specie essa è integralmente e mutuamente trasformabile; in quanto al bisogno la si può utilizzare ed utilizzarne o meno trasformandola tutta in energia o la gran parte. La seconda specie non ha carattere di mutua restituibilità. Ciò ne limita la qualità nei campi del lavoro meccanico.

Classificazione Macchine a Fluido

Tipo di Trasformazione

• Macchine Motrici: trasformano l'energia di un fluido in energia meccanica
• Macchine Operatrici: trasformano l'energia meccanica conferendo al fluido energia cinetica o di pressione

Principio di Funzionamento

• Macchine Volumetriche: Hanno organi mobili che modificando la capacità del volume in cui è racchiuso il fluido, conferiscono periodicamente energia sottoponendo a pressione il fluido con le portate smorzate dalle variazioni di volume; proporz. al rendimento volumetrico ed a portata pulsante.
• Macchine Dinamiche: Il fluido si muove il flusso continuo in opportune direzioni con elevata velocità (portata Continua) ed il lavoro meccanico deriva dall'azione della forza che riesce a scambiare il fluido e pareti mobili senza soluzione di continuità. Qui l'interazione fluido-pareti comporta una variazione del flusso del momento della quantità di moto e la componente cinetica costituisce una quota significativa dell'energia associata al fluido.

considerando P_e con - perchè una potenza positiva

vuol dire che otteniamo lavoro dal fluido mentre negativa

che gliene cediamo all’esterno. Perciò analizzando il

fluido per esso una potenza positiva sarà sottratto.

Otteniamo dunque considerando gli ingressi 1 e 2:

\[\frac{dE}{dt} = -P_{e}+\dot{Q}+P_{S1}C_{1}-P_{S2}C_{2}+eρS_{1}C_{1}-eρS_{2}C_{2}\]

Definendo per l’entalpia possiamo affermare che:

\[\frac{dE}{dt} = \dot{P_{e}}+\dot{Q}+ρS_{1}C_{1}\left(h_{1}+\frac{C_{1}^{2}}{2}+gz_{1}\right)-ρS_{2}C_{2}\left(h_{2}+\frac{C_{2}^{2}}{2}+gz_{2}\right)\]

e, data la conservazione della massa, regime stazionario

e costanza di ρ ottengo che:

\[\frac{dE}{dt} = -P_{e}+\dot{Q}+\dot{m}\left(h_{1}+\frac{C_{1}^{2}}{2}+gz_{1}\right)-(h_{2}+\frac{C_{2}^{2}}{2}+gz_{2})\]

essendo \(\frac{dE}{dt} = 0\)

\[P_{e} = \dot{Q}+\dot{m}\left[\left(h_{1}+\frac{C_{1}^{2}}{2}+gz_{1}\right)-\left(h_{2}+\frac{C_{2}^{2}}{2}+gz_{2}\right)\right]\]

Otteniamo il Principio di Conservazione dell’Energia

per il sistema macchina

Questo dunque è l’equazione specifica termo-meccanica:

\[\dot{P_{e}}-\dot{Q}=\left(\frac{h_{2}+\frac{C_{2}^{2}}{2}+g_{2}}\right)-\left(\frac{h_{1}+\frac{C_{1}^{2}}{2}+g_{1}}\right)\]

Ciò attemda osservado per m’ in l’es precedente notiamo che

• non richiede la conoscenza del processo delle trasformazioni
• il calore scambiato con l’esterno compare in modo esplicito
• l’energia meccanica dissipiata ed altre non compare in modo
• esplicito

Ora confrontiamo le relazioni facendo il bilancio

1. δq + dh + dV²/2 = dg + du²/2
   • entrobia ∴ δq = dg

δq - δl = c²/2 + du²/2 + gdZ

∴ per due rif. d(u)₂

-δl = dc²/2 + du²/2 - dW²/2

Lavoro alle energie cinetiche

∫₁²δL = ∫₁² dc²/2 + ∫₁² du²/2 - ∫₁² dW²/2

-L₁₂ = (c₂² - c₁²) / 2 + (u₂² - u₁²) / 2 + (u₂² - W₁²) / 2

ottenuto per la potenza all'elica P_e = L₁₂m

Il segno è verso perché abbiamo sottratto energia al fluido mentre ora consideriamo la potenza fornita al fluido.

Turbina L > 0 ⇒ {c₂ < c₁}

W₂/W₁

• centripeto

⇒ p₂ < P espansione

⇒ u₂ < u₁

Compressore o pompa L < 0 ⇒

⇒ (c₂ < c₁)

W₂ < W₁

(u₂ > u₁)

• centrifugo

⇒ (p₂ > p₁)

• compressione

Analizzando la relazione con il T.H. di Carnot otteniamo da

detto W_l² = c₂² + u² - 2 C_MU cosα

-L₁₂ = c₂²/c²/2 + u²/2 - c_MUcosb_cMU - c_MU”, quindi

= c₂/W_l/2 + c_U/u₁ - C_{muc2 - CMUcos}

= c_MUu₁/u_Uu₂

Lavoro di Eulero

OSSERVAZIONI SUL LAVORO

Il lavoro compiuto dalla nostra macchina Dinamica è esprimibile in 2 modi:

L₁₂ = (C₁² - C₂²) / 2 + (W₁² - W₂²) / 2 + m₂² - m₁² / 2

oppure trascurando i ed n

P_mP_P / ρ + C₁² - C₂² / 2 = R₁₂

Però dalla prima e bella natura come si possa valutare se la macchina funziona ad Azione o Reazione suddivide il lavoro come:

L_a = C₂² - C₁² / 2 lavoro di azione

L_r = (W₁² - W₂²) / 2 + m₂² - m₁² / 2 lavoro di reazione

Le macchine ad azione lavorano con variazione di ρ0 di c mentre per quelle a reazione la parte di conversione dovunque inquesto è deputato alla velocità relativa W, in piu hanno ΔP

Si può definire anche il grado di Reazione Λ

Λ = L_r / L = 1 - L_a / L

... lo considerato il fatto che la curva geodetica e che sono costante e che le sezioni 1 e 2 sono regolari perciò {Q = cost} => C₁ ≡ C₂

H_{p id} = \( \left( \frac{P^2}{g} \right) \)

... legato dalla natura introdotta "ma negativa" perchè viene appunto fornito per gratuita da il fluido analogico

L è definito per unità di massa, e non influenzato da perdite per attrito e inerzia allo scopo

2 HP_e e l = \(\frac{g}{H}\) = bassa luogo di richiami principali beneden₁

P_{e i d} = - L x [W]

Lo tale potere richiesto non sarà uguale a quello da fornire alla pompa sotto che ci saranno attratti macchine nel circuito esterno dell'impianto ed ulteriori perdite

P_{et id} = P_{o id} - g H p x m°

... come già detto H_p non sarà H_{p id} ma bene quella valutate le perdite, esse non ci saranno equilibrio

H_p = H_{e imp}, ossia con storicizzazione, altrimenti saranno diverse con probabilità H_p > H_{e imp}.