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Rendimento 2, Studio valori di alfa

giovedì 25 febbraio 2016 13:32

Se le trasformazioni 1-2' e 3-4' sono isoentropiche vale: Il rapporto tra le

3 modi per esprimere l'isoentropica temperature di fine e

inizio compressione è

uguale al rapporto

delle temperatura di

inizio e fine

espansione.

Il ciclo che abbiamo studiato finché è ideale viene chiamato CICLO BRYTON.

Il rendimento non dipende dalle T ma solo dal rapporto di compressione (perché scelto il fluido k è costante). Un'altra cosa che so è che il rendimento

aumenta sempre con beta. Il rendimento è una monotona crescente con alfa (e quindi con beta).

Mi dice cioè che nel piano in figura, avrò un andamento che cresce sempre (nero figura

sopra), tra due limiti.

Limite minimo: alfa=1. (in nero in figura sotto)

Tutto il ciclo rimane su una sola isobara, non c'è compressione. Poi il fluido si scalda e

manca di nuovo l'espansione. Il lavoro è quindi nullo ma il calore non è nullo perché si

spende per andare da 2 a 3 ( il rendimento è zero infatti)

L'alfa massimo teorico è quella compressione per cui quando esco dal compressore

ho già raggiunto la condizione di massima temperatura (T3 imposta dai materiali) e

quindi non si può introdurre nuovo calore quindi qi è nullo. In questo caso alfa = t3/t1

(in verde).

Il ciclo diventa un 1-2' che coincide già con 3. I lavori di compressione e di turbina non

sono più nulli, e sono uguali. Il lavoro utile lu è dunque 0.

Tale ciclo degenere verde ha un rendimento pari al rendimento del ciclo di carnot. Ho un ciclo ad altissimo rendimento che però non è in grado di

produrre potenza, lavoro.

Posso anche riprodurre il lavoro lu (in azzurro sopra). E' zero negli estremi di alfa, poi è crescente e decrescente, quindi esisterà un alfa che massimizza il

lavoro (alfa''). Lezione 3 25-02-16 Pagina 15

Trade-off lavoro utile-rendimento

giovedì 25 febbraio 2016 14:16

Lavoro e rendimento saranno sempre due parametri oggetto di ottimizzazione, con un compromesso tra i due. Quindi l'obbiettivo non è solo ottenere il

rendimento più alto.

Per esempio nel caso del turbogas, la potenza che può produrre è proporzionale al lavoro utile.

Per ottenere una certa potenza se il lavoro specifico (l ) è basso servirà una portata

u

in massa maggiore ovvero una macchina di dimensioni maggiori e quindi più costosa.

Il rendimento invece è legato al consumo di combustibile della macchina.

Quindi lu è legato al costo fisso del mio turbogas, il rendimento ai costi variabili.

Se uso poche ore all'anno un turbogas (backup di potenza sui tralicci delle

comunicazioni) non ha senso avere un alto rendimento. Mi interessa che abbia bassa

portata e costi limitati.

Nel turbogas usato in un impianto produttivo il combustibile diventa la voce

principale, e il costo fisso trascurabile.

Posso costruire un macchina con un rendimento quasi di Carnot che

produce un po' di lavoro. Che lavora con un alfa di progetto vicino a quello

di Carnot, in questo modo il lavoro utile non è nullo e il rendimento è di

poco inferiore a quello massimo. Il problema è che sarebbe una macchina

enorme che produce pochissima potenza con costi elevati difficilmente

ammortizzabili.

Quindi, nel turbogas, devo sempre cercare un compromesso tra

rendimento e lavoro specifico.

Lezione 3 25-02-16 Pagina 16

Turbogas Ciclo Reale

martedì 1 marzo 2016 11:15

CICLO BRYTON REALE

Trattare il ciclo reale rispetto a quello ideale comporta il rilassamento delle seguenti ipotesi:

1) Cp costante al variare della temperatura;

2) Il fluido è considerato incomprimibile; (lo era anche prima)

3) Si trascurano perdite di carico di pressione che si hanno nel condotto di aspirazione

(attraversamento filtro), in camera di combustione e nell'attraversamento del camino

4) ora si avranno diverse portate con diverse composizioni a seconda della sezione in cui ci troviamo;

DIAGRAMMA T-s

il fatto di considerare anche l'ingresso di combustibile, cioè non

considerare che tutto il ciclo sia percorso solamente da aria fa sì che

io debba rappresentare le trasformazioni nel diagramma in due

diagrammi entropici diversi; uno relativo all'aria e uno relativo ai

prodotti di combustione. Per ovviare a questo problema i due cicli

vengono rappresentati sovrapposti indicando nel diagramma

un'interruzione.

Rispetto al caso ideale, consideriamo diverse cose che producono effetti negativi sul rendimento:

1) Aumento del lavoro di compressione) All'ingresso dell'aria nel condotto di aspirazione avremo una pressione p0 pari alla

pressione atmosferica. Poi si hanno delle perdite di carico nell'attraversamento del filtro, quindi la pressione in ingresso al

compressore sarà inferiore alla pressione atmosferica. Questo implica un aumento del lavoro che è necessario fornire al

compressore (che è fornito dalla turbina). Per quanto riguarda 0-1 si assume che non vi sia nessuna variazione di

temperatura (isoterma).Ciò perché ho una pressione p1<p0 come nel ciclo ideale e il compressore deve comprimere di più

per raggiungere p2.

2) Diminuzione beta) Nel passaggio nella camera di combustione si ha un effetto negativo dovuto al fatto che l'abbassamento

della pressione da 2 a 3 fa sì che il lavoro prodotto dalla turbina vada a calare perché diminuisce il beta dato che inizio ad

espandere da una pressione inferiore rispetto a quella del caso ideale. Siccome il lavoro che ottengo dalla turbina è

proporzionale al lavoro di espansione (p3/p4), se p3 diminuisce il lavoro è minore.

3) Diminuzione beta secondo) Infine le perdite di carico dovute all'attraversamento del camino (4-5) vanno a generare una

contropressione allo scarico della turbina portando la pressione p4, da quella che era la pressione atmosferica nel caso

ideale, a una pressione superiore. Quindi beta di espansione diminuisce ulteriormente e il lavoro prodotto dalla turbina va a

calare. Da 4 a 5 abbiamo di nuovo un tratto a temperatura costante. 5 si trova su una isobara a pressione p5 assunta uguale

a p ambiente

Per quanto riguarda i tratti 1-2 e 3-4 sono rappresentate da compressioni e espansioni politropiche al posto di quelle che prima

erano trasformazioni reversibili.

L'obbiettivo è calcolare le prestazioni del ciclo reale. Per fare ciò è necessario scrivere una serie di equazioni.

Lambda è il rapporto tra portata d'aria e portata di combustibile.

Le entalpie h1, h2, h3, h4 sono le entalpie associate ai punti di riferimento mentre i

delta h al denominatore è associato alla differenza tra l'entalpia del componente che

si considera nello stato in cui viene introdotto meno l'entalpia di riferimento.

Il rendimento termodinamico è dato dal rapporto tra il lavoro utile e il calore

Deltah3 riferito ai fumi introdotto. Quindi sostanzialmente al denominatore abbiamo il calore introdotto

Delta h2 riferito a aria all'interno della camera di combustione.

Delta h riferito al combustibile

FUEL

h0 = entalpia di riferimento (tabulati ma a noi non interessa in Il ciclo non è più percorso dalla stessa massa quindi 1 più lambda è la portata di

specifico) tipicamente 25°C e p atmosferica. combustibile e quella di aria (a rigore questa è più corretta).

Il rendimento organico tiene conto di tutte le perdite meccaniche

legate all'albero e dei componenti ausiliari dell'impianto.

Il rendimento della camera di combustione tiene conto delle

caratteristiche costruttive di cui è stata fatta la camera di combustione

Lezione 4 01-03-16 Pagina 17

martedì 1 marzo 2016 11:15 Rappresenta il lavoro specifico (per unità di massa) che

circola all'interno del ciclo

Questo è il lavoro netto, ottenuto moltiplicando lavoro utile e

rendimento organico.

Portata d'aria ovvero in ingresso al compressore

Tutte le grandezze che abbiamo scritto fin ora sono a loro volta funzione di altre grandezze termodinamiche (e.g. T, p, composizione). Quindi possiamo

scrivere altre equazioni grazie a questa considerazione. Xa è un vettore che rappresenta la composizione dell'aria in ingresso al compressore

(sarà formato dunque da tutte le frazioni dei vari componenti ossigeno N2 ecc.).

Xg Vettore di composizione dei gas (dei prodotti di combustione)

Sia nel calcolo dell'entalpia in 3 che in 4 ho considerato prodotti di combustione della

stessa composizione (vedi lo stesso Xg). Questo non è vero, infatti tra 2 e 3 io elevo al

massimo il delta temperatura per ottenere il massimo rendimento, però allo stesso

tempo la turbina con temperature troppo elevate si rovina. Quindi si suole raffreddare

un po' il fluido nei primi stadi della turbina con aria fredda proveniente dal

compressore, ciò cambia le composizione in giuoco. Ma noi non lo consideriamo.

Questa è riferita alla sezione di ingresso del

combustibile.

Mentre le pressioni dipendono dalle perdite di carico, le temperature sono funzione dei rendimenti politropici, dei rapporti di compressione e delle composizioni.

Deltapf è la perdita di carico percentuale nell'attraversamento

del filtro riferita alla pressione in ingresso. Tutte le perdite di carico

solitamente possono essere

considerate del 2-3% per

Riferito alla perdita di carico in camera di combustione ogni componente.

Riferito al camino

T2 è funzione del rendimento politropico di compressione, della

composizione dell'aria, del rapporto di compressione e delle

temperatura T1 in ingresso al compressore.

T4 che è la temperatura di fine espansione è in funzione del

rendimento politropico di espansione, della composizione dei

prodotto di combustione, del rapporto di espansione e della

temperatura T3 (Tmax del ciclo).

Queste equazioni se cp fosse costante sarebbero le stesse

equazioni che abbiamo già visto nel caso ideale.

Siccome cp non è costante esse non possono essere scritte in

forma esplicita.

T3 è funzione della composizione dell'aria, del combustibile, dei

prodotti di combustione, della temperatura T2, quella del

combustibile, lambda rapporto aria combustibile e del

rendimento della camera di combustione. Questa equazione non

è altro che il bilancio in camera di combustione scritto in forma

esplicita per T3.

Lezione 4 01-03-16 Pagina 18

martedì 1 marzo 2016 11:15 Epsilon è l'efficienza di combustione,

ovvero il rapporto tra la portata di

combustibile effettivamente bruciata in

camera di combustione e la portata

introdotta .

qd è la potenza termica dispersa

attraverso le pareti della camera di

combustione per unità di portata di

combustibile introdotta

A questo punto abbiamo 36 incognite e solo 18 equazioni quindi il sistema non è risolvibile. In verità molte di queste possono essere eliminate con

alcune osservazioni (non è detto al 100%

che sia tutto giusto)

In realtà non sono tutte veramente incognite!

P0 e p5 sono uguali tra loro e pari a pressione atmosferica

La T e p con cui il combustibile inserito in camera di combustione possono essere considerate note in quanto decise esternamente

La stessa cosa vale per la composizione del combustibile e anche la composizione dell'aria

La temperatura T1 è la temperatura di ambiente perché tra 0 e 1 abbiamo considerato una trasformazione isoterma.

Per noi epsilon (efficienza di combustione) e qd ( calore disperso) sono come dati di catalogo, vengono forniti da chi produce la camera di combustione e

dipendono dalla sua geometria.

Considero poi noto anche il rendimento organico (di solito assume il valore di 96% e varia molto poco per qualunque impianto)

Consideriamo note anche le perdite di carico perché anch'esse sono funzioni di come sono costruiti i vari componenti filtro camera di combustione e

camino quindi ce li da il costruttore.

Infine possiamo considerare la portata d'aria unitaria uniforme come 1kg/s cioè unitaria.

Per semplicità di calcolo vengono fissati i rendimenti politropici che vengono fissati uguali tra loro e con un valore ragionevole che vedremo dopo

nell'esercitazione.

Viene fissata anche la pressione p2 di fine compressione (perché scelgo io il beta che voglio considerare) e la temperatura massima del ciclo T3

A questo punto il sistema è in 18 equazioni e 18 incognite quindi determinato. Il sistema è comunque molto complesso e quindi per risolverlo si utilizzano

metodi numerici anche perché alcune grandezze vanno determinate per via iterativa (soprattutto per espansione e compressione). Quello che si può fare

è utilizzare un'analisi parametrica per andare a determinare il rendimento termodinamico e il lavoro utile in modo da andare a popolare il diagramma

che ha per ordinata il rendimento termodinamico e in ascissa il lavoro utile (diagramma ad asola).

Lezione 4 01-03-16 Pagina 19

Diagramma ad asola

martedì 1 marzo 2016 11:59

Fisso una T max T3 e un rendimento politropico uguale e faccio variare beta tra un certo range in modo da ottenere coppia di valori rendimento

termodinamico e lavoro utile. Grafico per il caso ideale:

Quando beta è uguale a 1, rendimento e lavoro sono

Questa curva si uguali a 0 (lo sappiamo).

ottiene facendo Vado a aumentare via via il beta, aumentano Lu e eta,

variare beta da 1 al fino a raggiungere il massimo lavoro utile.

valore limite. In seguito eta continua ad aumentare, mentre Lu inizia a

calare, finché raggiungo la condizione di rendimento

termodinamico massimo.

Dopo tale condizione, entrambe le variabili calano fino

ad arrivare di nuovo a 0 (con beta=beta limite).

Grafico per caso reale:

Nella realtà invece beta può assumere valori da 8 a 30.

Vediamo il secondo grafico per il caso reale.

Da questo grafico si può vedere che aumentando la T max

del ciclo, il lavoro utile e il rendimento termodinamico

aumentano a parità di beta.

Analogamente, aumentando il rendimento politropico, le

prestazioni migliorano.

Grafico per confrontare l'andamento delle curve nel caso

reale e ideale:

In realtà vedo che c'è una differenza ma l'andamento è lo

stesso.

Inoltre vedo che nel caso reale la curva è spostata verso

destra. Quindi a parità di beta il lavoro utile reale è

maggiore del lavoro ideale. Mentre, sempre a parità di

beta, il rendimento termodinamico reale è minore del

rendimento ideale.

Perché il lavoro utile si comporta così?

Perché nel caso ideale in turbina considero l'espansione di

1kg/sec di aria (unico fluido in tutto il ciclo), nel caso reale

invece considero anche il combustibile quindi non ho più

1kg di aria ma (1+lambda)kg.

Se traccio una retta verticale non incontro le due curve a pari Inoltre, considerando i prodotti di combustione, tengo in

beta ma dovrei vedere dove il beta è uguale per confrontare conto la presenza di CO2 che va aumentare il cp dei fumi,

e quindi aumenta il lavoro utile.

Lu = Lt - Lc

Lt = cp*deltaT

Nella turbina espando aria e fumi, il compressore

comprime solo aria. I fumi hanno un cp maggiore quindi il

termine Lt in realtà è più alto (non lo vediamo perché è

complesso ma succede).

Lezione 4 01-03-16 Pagina 20

ESERCITAZIONE TURBOGAS

martedì 1 marzo 2016 12:38

Consideriamo di nuovo il caso ideale. 1 2 3 4 è il ciclo reale all'interno della trattazione del ciclo Bryton ideale (macchina reale-ciclo ideale).

Non considero le perdite di carico, non considero di avere fluidi diversi e un cp che dipende dalla T.

Mentre seguendo le tratteggiate ho il ciclo isoentropico (ancora più ideale): si ha 1-2is (anche 3-4is) con

rendimento politropico unitario. Il fluido nel secondo caso si comporta come un gas ideale.

Facciamo delle ipotesi sui parametri:

Calcolo le temperature T1is e T4is Per conoscere lo stato fisico dei punti 2

e 4 (fine compressione e espansione

reale) dobbiamo conoscere il valore del

relazioni viste nella teoria rendimento politropico. Quindi

inseriamo questa nuova ipotesi.

da cui La prima osservazione che si può fare sulle temperature (che ci aiuta a

disegnare il diagramma T-s) è che

RENDIMENTO ISOENTROPICO DI COMPRESSIONE

I lavori sono proporzionali alle differenze di entalpie dunque alle differenze di temperature. (si possono scrivere

indifferentemente perché il cp è costante).

È il lavoro isoentropico di compressione fratto il lavoro reale di compressione (che corrispondono al lavoro speso nelle

trasformazioni 1-2is e 1-2 rispettivamente).

RENDIMENTO ISOENTROPICO DI ESPANSIONE

Lavoro reale di espansione fratto lavoro isoentropico di espansione. Questo semplicemente per definizione

perché nell'espansione il lavoro utile è un lavoro prodotto, quello ideale (isoentropico) è maggiore di quello

reale. Il rendimento deve essere <1 dunque viene definito in maniera opposta rispetto all'altro.

Calcoliamo adesso i rendimenti isoentropici: Il primo è minore del rendimento politropico (0.8) mentre il secondo è maggiore.

L'obbiettivo è quello di andare a calcolare lavoro utile e rendimento termodinamico.

Calcoliamo il calore introdotto (specifico):

dato Lezione 4 01-03-16 Pagina 21

Influenza sulle prestazioni dei parametri

martedì 1 marzo 2016 12:58

Passiamo ora a calcolare il lavoro utile:

Valutiamo ora l'influenza sulle prestazioni (cioè su questo rendimento) di alcuni parametri, che sono la temperatura massimo del ciclo T3,

anche chiamata Temperatura di Ingresso in Turbina (TIT), il rendimento politropico etap, e infine l'influenza del rapporto di compressione beta.

Primo caso. Manteniamo inalterate tutte le ipotesi

tranne quella fatta sulla temperatura T3, che

aumentiamo.

Cambiando la T3 i discorsi sulla compressione non cambiano, quindi T2 e T2is rimangono uguali a prima. Per quanto riguarda la temperatura T4 is, il

fatto di aver cambiato il T3 ha delle ripercussioni

Entrambe rispetto al caso precedente sono aumentate. Anche il calore introdotto e il lavoro utile (specifici) aumentano rispetto a prima:

Aumentare la temperatura T3 aumenta le prestazioni del mio ciclo TURBOGAS!

Questo caso lo usiamo per valutare l'influenza del rendimento

politropico, e per fare paragoni con il caso1.

La T2 varia perché dipende dal rendimento politropico, mentre la T4 is di espansione è uguale a quella del caso1:

Rispetto al caso 1 sia T2 che T4 sono diminuite.

Un aumento del rendimento politropico produce (a parità degli altri

parametri del ciclo) un aumento del rendimento (e del lavoro utile) del

ciclo termodinamico.

Lezione 4 01-03-16 Pagina 22

Caso 3

martedì 1 marzo 2016 13:17 Torniamo al nostro caso di partenza.

Calcoliamo la potenza totale: già calcolato

valore tipico per la portata d'aria

in ingresso nei cicli turbogas: valore tipico

Calcoliamo ora il rendimento totale:

Effetto del beta: Se a parità di T3 aumento il beta passo dalla prima curva a

p cost alla seconda (a sx).

Il nuovo ciclo avrà una temp T2' , T3 rimane lei, il

rendimento politropico è costante quindi la trasf è analoga

a 3-4, ma arrivo in 4' che ha T inferiore a T4.

Quindi il lavoro di espansione (T3 - T4) aumenta (ma anche

quello di compressione pare).

Lezione 4 01-03-16 Pagina 23

COMPRESSORE

mercoledì 2 marzo 2016 09:08 Rappresenta il lavoro reale che fluido e

macchina si scambiano

Variazione di entalpia reale in

uscita e ingresso alla macchina Sul piano T-s non riusciamo a rappresentare la

trasformazione reale (perché è irreversibile), ma a noi

poca importa perché ci interessano solo gli stati fisici

iniziale e finale.

Il punto 1 lo posizioniamo perché a p ambiente, la p del

punto 2 di fine trasformazione sarà la p di mandata, e

l'entropia di 2 sarà maggiore di 1 (trasf. reale ->

aumento di entropia).

La posizione del punto 2 me lo da la prova sperimentale

sulla mia macchina. Misurando la pressione in ingresso

e in uscita

Che rendimento ha un compressore che opera la trasformazione reale?

Cosa si intende per lavoro reversibile? Possiamo considerarne due diversi:

Lavoro isoentropico

- Lavoro politropico

-

In sostanza ci sono due strade.

Il compressore è adiabatico quindi nel momento in cui definiamo un lavoro reversibile che sia anche adiabatico automaticamente abbiamo una trasformazione

isoentropica (1-2'). Allora se noi continuiamo a tenere il compressore adiabatico e vogliamo anche costruire un lavoro reversibile non possia mo che andare da 1 a 2'.

Il difetto del lavoro isoentropico è quello di procedere con livelli di temperatura diversi da quelli della trasformazione re ale (finisce a una T più fredda di quella reale).

Il rendimento isoentropico è funzione di alfa (è anche al denominatore ma nascosto), quindi

di beta, cioè del rapporto di compressione.

E' funzione cioè delle condizioni di esercizio del mio compressore (se varia p2, varia il

rendimento isoentropico).

Ci sono due problemi…

Il rendimento isoentropico non è il massimo perché giudica una trasformazione reale che segue

temperature diverse da quelle dell'isoentropica; in più è funzione delle condizioni operative del mio

compressore, cioè del rapporto di compressione con cui lo faccio lavorare (in dati valori di beta).

Se un fornitore fornisce il rendimento isoentropico non fornisce un informazione utile sulla qualità

della macchina perché va specificato il valore di beta al quale è stato rilevato tale valore.

Ho bisogno cioè di due informazioni:

il rapporto di compressione al quale è stato testato (condizioni operative);

- Il rendimento isoentropico.

-

lezione 5 02-03-2016 Pagina 24

mercoledì 2 marzo 2016 09:08

Per superare questo problema possiamo andare a definire il rendimento politropico dove come lavoro reversibile prendiamo il lavoro di una trasformazione

reversibile che passa per gli stati fisici reali di compressione 1 e 2, quindi costruiamo noi una trasformazione reversibile politropica cioè che risponde alla formula

della politropica e che passa per gli stati fisici reali. Il ragionamento è diverso, conosco 1 e 2 e mi vado a ricavare n tale per cui la mia trasformazione reversibile

passera da 1 e 2. Il lavoro politropico associato a questa trasformazione non è esprimibile come variazione di entalpia perché la mia trasformazione politropica

non è adiabatica (non posso andare da 1 a 2 in modo reversibile e adiabatico perché arriverei in 2'). Per calcolare tale lavoro allora devo scomodare l'equazione

generalizzata del moto dei fluidi.

Facciamo le solite ipotesi di trascurare il contributo geo potenziale e cinetico ma non posso trascurare dq perché non valutiamo una trasformazione adiabatica!

Quello che otteniamo da quella relazione (integrandola) è come io potrei andare da 1 a 2 in modo reversibile.

È minore di 1 perché

sicuramente per andare da 1 a 2

Rendimento politropico di compressione reversibilmente spendo meno Il rendimento politropico non dipende dal

che in una trasformazione reale rapporto di compressione!

E coincide col rendimento isoentropico

quando beta è uguale a 1 (mfede).

Un rendimento politropico di 0.92 è un

rendimento ottimo per un compressore, non

necessitiamo di altre informazioni.

L'informazione rendimento generico è

invece insufficiente. Dobbiamo capire di che

rendimento si tratta.

Generalmente viene fornito il rendimento

politropico perché il poli è sempre maggiore

dell'iso e piace fornire un numero un po' più

alto.

L'indice della politropica di

compressione è maggiore di cp/cv

Questo ci permette di esprimere il rapporto di inizio e fine compressione come segue

Quando il rendimento politropico è uguale a 1

vado a ricadere nel caso di ciclo ideale perché n=k!!

lezione 5 02-03-2016 Pagina 25

Confronto tra i rendimenti

mercoledì 2 marzo 2016 09:08

Vediamo cosa cambia tra i due rendimenti (politropico e isoentropico). Vediamo a cosa è dovuto questo diverso comportamento nel giudicare il

compressore.

Partiamo dall'equazione generalizzata moto dei fluidi in forma meccanica.

Cambiamo segno al lavoro perché è un lavoro di compressione.

Questa relazione ci dice una cosa molto importante sulla compressione in generale di un fluido.

Mi dice che il lavoro di compressione è proporzionale al volume specifico (inversamente proporzionale alla densità)( lasciamo perdere un attimo le perdite).

Aumentare la pressione di un fluido ad alta densità mi costa meno in termini di lavoro (e non parliamo solo dei gas perfetti, l'equazione è generica).

Aumentare la pressione dell'acqua mi costa 1000 volte meno di aumentarla all'aria. Quindi dovrò andare a piazzare il compressore (o equivalenti) nel

circuito laddove ho il fluido a più alta densità.

Gli scambiatori di calore che raffreddano il fluido vanno sempre prima del compressore! Vediamo perché:

Parlando di gas perfetti Conviene comprimere un gas perfetto dove la densità è più alta quindi dove la sua temperatura è più bassa.

Il gas perfetto più è caldo più mi costerà comprimerlo.

Il compressore del turbogas è piazzato dove il fluido è nel punto più freddo.

Quello che cambia tra eseguire la politropica e isoentropica sono i livelli di temperatura che il fluido ha a parità di pressione.

Seguendo le due diverse trasformazioni otteniamo che in p' ho un fluido più o meno caldo. È chiaro che per i ragionamenti fatti costa meno comprimere un fluido a

partire dal punto B piuttosto che dal punto A. Questa non è una caratteristica negativa della macchina, nasce semplicemente dal fatto che sto operando con un

fluido più o meno caldo. La trasformazione isoentropica seguendo una temperatura diversa a

quella reale, sta dando la colpa al compressore (e la vedo questa colpa

nel fatto che ho un rendimento che cala) di un fluido che si sta

scaldando ed è più difficile da comprimere. Questa non è una colpa del

compressore ma delle condizioni operative alle quali il compressore sta

lavorando. E la differenza tra T2 e T2' aumenta all'aumentare di beta

perché le due curve si allontanano all'aumentare di beta.

Nel grafico p' indica una pressione Costa di più comprimere il fluido

intermedia all'interno della che si trova in A rispetto a B

macchina

Il rendimento politropico invece, confrontando lavoro reale su lavoro reversibile ma alle stesse temperature non dà la colpa al compressore di questo effetto

(QUESTA E' LA GROSSA DIFFERENZA). Il rendimento politropico non è influenzato dalla difficoltà maggiore di comprimere un fluido perché più caldo, ciò non vale

per il rendimento isoentropico. lezione 5 02-03-2016 Pagina 26

TURBINA

mercoledì 2 marzo 2016 10:00

Facciamo adesso ragionamenti analoghi legati alla turbina e vediamo che effetti diversi si osservano

Mettiamo un pedice T alle grandezze per ricordarci che analizziamo una macchina che opera in senso opposto al compressore.

Partiamo dallo stato fisico 3, tracciamo uno stato 4' di fine espansione teorico, posizioniamo il punto 4 reale di fine espansione ad entropia

maggiore di 3. Il lavoro reale scambiato tra fluido e macchina si ottiene trascurando ciò che succede nella macchina

e considerando solo gli stati fisici di inizio e fine. (lavoro scambiato tra fluido e macchina)

Il rendimento lo scrivo così per aver un numero <=1, devo definirlo inverso al compressore poiché nell'espansione il lavoro reale è

minore di quello reversibile.

Ci sono due lavori reversibili. Il lavoro isoentropico già lo conosciamo ed è il lavoro che otterrei se mi muovessi

tra 3 e 4' lungo una trasformazione isoentropica che però non segue i livelli di temperatura della trasformazione

reale (tant'è che esce a 4' che ha T più bassa di 4).

Rendimento utilizzando il lavoro isoentropico Ancora una volta è funzione di alfa, che questa volta

è monotona crescente.

Aumenta all'aumentare di beta.

Se uno mi da il rendimento isoentropico deve essere

associato a un valore di beta, altrimenti è privo di

significato.

Andiamo a costruire un lavoro reversibili che vada dallo stato 3 a 4 reali. La trasformazione è ancora una politropica (in arancione in figura).

Per la politropica, voglio calcolare il valore di n che permette la trasformazione da 3 a 4, dato che esiste sempre una politropica passante per due punti

T

Il fatto che sia reversibile (il che è necessario per poterla tracciare) esclude però che sia adiabatica. Non posso dunque semplificare dq.

Questa è una grandezza che non dipende da

beta, come succedeva nel compressore.

Il costruttore della turbina fornisce sempre il

rendimento isoentropico, al contrario di prima

col compressore (perché in questo caso è un

numero un po' più alto).

L'indice della politropica di espansione è inferiore al valore di k.

Formula usata la lezione prima per calcolare la temperatura T4

lezione 5 02-03-2016 Pagina 27 Il beta della turbina è definito in

maniera inversa rispetto al

mercoledì 2 marzo 2016 10:10 compressore

Rispetto a prima qui il costruttore tenderà a voler fornire il rendimento isoentropico perché più alto di quello

politropico. Nella turbina la linea di espansione reale procede più calda risetto a quella isoentropica.

In questo caso voglio massimizzare il lavoro di espansione. Il legame tra lavoro e volume

specifico è lo stesso di prima, quindi mentre comprimere lo faccio con il gas più freddo qui voglio

il gas più caldo perché maggiore sarà il lavoro ottenuto. l'espansione la devo posizionare dove il

fluido è a più alta temperatura e a più bassa densità perché è lì che il lavoro è più alto (che è un

lavoro positivo che devo ottenere).

Espandere devo farlo quando il gas è più caldo, perché maggiore è il lavoro che ottengo.

L'espansione devo piazzarla dove il fluido è a più alta temperatura e a minore densità.

Il punto A rispetto a B (alla stessa pressione) ha una temperatura maggiore!

Il fluido in A è capace di produrre più lavoro. Infatti il confronto con il rendimento isoentropico

mi dice che più vado avanti con beta e più la turbina produce lavoro ( QUESTO NON SIGNIFICA

CHE SIA PIU' EFFICIENTE). Il fluido infatti è più caldo in A rispetto a B perché ci sono

irreversibilità, delle inefficienze della turbina che riscaldano il fluido.

Se devo espandere, attriti e irreversibilità della turbina facilitano l'espansione.

Quindi il fatto che espandere un fluido più caldo mi dia più lavoro non è un pregio della

macchina, dipende solo dalle condizioni operative.

Questo fa fare bella figura a una macchina che in realtà non è migliore, semplicemente ha

irreversibilità che scaldano il fluido e facilitano l'espansione (mentre nel compressore la

rendevano più difficile).

Il lavoro politropico ancora una volta passa neutro rispetto a questo fenomeno.

I lavori di cui abbiamo parlato partendo dall'equazione dei fluidi è il lavoro che si scambia il fluido con le parti mobili della macchina, per arrivare

all'effetto utile dovremmo tenere in conto altre perdite. L'equazione generalizzata del moto dei fluidi ci dice lo scambio di lavoro tra fluido e parti

della macchina che non è quello che raccogliamo all'albero della macchina.

lezione 5 02-03-2016 Pagina 28

CAMERA DI COMBUSTIONE

mercoledì 2 marzo 2016 10:42

La camera di combustione è sede di un processo di ossidazione del combustibile, in più ha due ingressi e una uscita. Perciò non possiamo utilizzare l'eq

generalizzata del moto dei fluidi perché ricavata con altre ipotesi.

Scriviamo allora un bilancio espresso a un volume di controllo racchiuso da una superficie che isola la camera di combustione e intercetta i condotti. Terremo

conto della combustione e delle portate in massa (non possiamo fare un bilancio in termini di energia specifica).

La massa che entra si porta nel bilancio la sua entalpia (trascuriamo invece la sua

energia cinetica e geo potenziale).

Il processo di combustione mi costringe a considerare anche il contributo di energia

chimica che ha il combustibile (il suo potere calorifico inferiore, LHV, in termini di

unità di misura è espresso come l'entalpia, energia/massa).

LHV è un termine che rappresenta l'energia teorica che un processo di combustione

ideale è in grado di fornire.

Questo è il bilancio di una macchina ideale. Ma in realtà la camera di combustione avrà delle perdite e quindi un rendimento.

Avrà un suo rendimento in virtù di 2 tipologie di perdite da inserire nel nostro bilancio.

In uscita avrò una portata in massa con la sua entalpia. Se non aggiungessi altri termini questo sarebbe il bilancio di una macchina ideale dove tutta

l'energia che entra esce associata ai fumi, tuttavia ho delle perdite ( due tipi).

Una parte dell'energia introdotta nella camera di combustione viene dispersa attraverso le pareti della camera di combustione stessa.

E' quella potenza dispersa che abbiamo trascurato in compressione e turbina quando le abbiamo considerate adiabatiche.

Qua non possiamo più fare questa ipotesi perché la CC lavora a temperature elevatissime, quindi anche un piccolo scambio termico (per convezione e in

parte per conduzione attraverso le parti che collegano la camera di combustione al resto della macchina) verso l'esterno ci sarà sempre.

L'altra causa di perdite è legata al processo di combustione.

LHV è energia teorica, che potrei ottenere se tutte le molecole del combustibile si ossidassero.

C'è sempre una parte di combustibile che non riesce a partecipare alla combustione, che non reagisce o reagisce parzialmente, la parte di incombusti

(HC, idrocarburi incombusti, molecole di CO che è un gas della combustione non completa del carbonio). Questi portano via una parte dell'energia

chimica presente nel combustibile Nel turbogas epsilon è circa 0,999.

In generale lo inseriamo perché non

in tutti i sistemi avremo valori così

alti di epsilon.

lezione 5 02-03-2016 Pagina 29

Effetto utile della CC: trasferire

RENDIMENTO della camera di combustione energia al fluido

Spesa della CC: la potenza introdotta

mercoledì 2 marzo 2016 10:45 con il combustibile

Effetto utile della combustione

(aumentare l'entalpia del fluido Dal bilancio di massa si nota che la quantità di fumi rispetto alla quantità di

che evolve nel ciclo) aria è maggiore per la presenza del combustibile, in verità la massa di

combustibile è decisamente inferiore a quella dell'aria (rapporto 1/50). La

massa del combustibile è circa il 2%. Allora scriviamo questa

approssimazione NB: È trascurabile mf

rispetto a m2, non la

massa di combustibile in

assoluto.

Altra semplificazione da fare: l'entalpia del combustibile è trascurabile rispetto al

suo potere calorifico (di qualche ordine di grandezza) quindi possiamo trascurare hf

rispetto LHV NOTA:

i bilanci possono essere sempre fatti in termini di

energia o di potenza, cambia solo il puntino delle

Cioè le perdite portate in massa. In termini di energia si può fare

introdotte influiscono fissando un orizzonte temporale di riferimento,

in maniera minimale oppure lo facciamo istantaneamente (energia per

nel turbogas unità di tempo) e allora diventa un bilancio di

potenza. Cambia solo l'orizzonte temporale.

Il rendimento della camera di combustione è il valore massimo 1 ridotto per le perdite di

incombusti e per dispersioni (espresse con riferimento all'unità di potenza introdotta con il

combustibile).

Rendimento chimico termico molto alto, non sarà uguale per il rendimento meccanico.

Tipico valore per un turbogas (macchina a combustione interna) che utilizza gas naturale come combustibile (combustibile privilegiato),

petrolio, carbone e RSU non consentono di avere una conversione chimica termica così elevati (e non possono essere usati in un turbogas).

lezione 5 02-03-2016 Pagina 30

Rendimento totale turbogas

mercoledì 2 marzo 2016 11:12

Andiamo a definire il rendimento totale del turbogas.

Questo dipende da dove poniamo il confine del nostro turbogas. Se consideriamo quello rosso

(cioè in uscita alla turbina), il nostro effetto utile è la potenza meccanica. La spesa rimane

quella associata al combustibile. La macchina fornita senza Utilizzatore:

alternatore è detto mechanical alternatore

driver. Altrimenti è detto gen set. elettrico

In teoria le portate che attraversano la turbina e il

compressore sono diverse, quindi dovrei scrivere

Nei due lavori reali di turbina Quella è la potenza che il fluido trasmette alle

e compressore ci sono già parti mobili della macchina. Per arrivare alla

.

dentro i rendimento potenza meccanica all'albero devo considerare Ma si ha anche che

politropici calcolati in altre perdite, considerare altri rendimenti.

precedenza. L'espressione si semplifica considerando

m3 e m1 circa uguali.

Il primo è il rendimento organico, che tiene conto

delle perdite nella rotazione dell'albero. Le seconde perdite sono quelle per ausiliari.

Il fluido cede potenza alle pale della turbina. Dalle Ci sono tante altre macchine minori nel

pale arriviamo all'albero passando attraverso turbogas oltre alle 3 principali (pompe di

perdite (cuscinetti, tenute, ventilazione). lubrificazione, compressore del gas naturale che

introduco in CC, pompe che fanno circolare il

liquido refrigerante). Inserisco tutte

quell'energia sottratta all'albero della macchina

per alimentare gli ausiliari.

SE CONSIDERO IL RECINTO VERDE (quando considero il turbogas con l'alternatore collegato)

La differenza è che la potenza elettrica è

data dalla potenza meccanica per il

rendimento della macchina che ho appena

aggiunto

Nel momento in cui la macchina è realizzata per produrre potenza elettrica in automatico è bloccata la velocità di rotazione perché nel momento in cui

diventa un generatore elettrico deve produrre energia elettrica a 50Hz e quindi è vincolata alla frequenza di rete (50Hz=3000rpm)

Le coppie polari possono essere anche due, in quel

caso si riduce la velocità ma più veloce girano le

macchine e meglio è perché più girano e maggiore è

Per un alternatore la portata in massa aspirata e quindi la potenza.

Numero di coppie polari del

generatore elettrico

Un turbogas di piccole dimensioni per la micro generazione gira fino a 110k RPM e poi si ha una riduzione in alta frequenza libera e poi una catena di conversione

con un inverter e un raddrizzatore. Insomma perdiamo un po' di rendimento per far funzionare il turbogas in un punto di funzionamento ottimale

Sulle grandi macchine si lavora a 3000RPM senza riduttori, ci consente di avere la massima velocità di rotazione compatibile con la frequenza di rete.

Potrei far girare più veloce la mia turbina e poi mettere un riduttore meccanico ma se ad esempio prendessi un turbogas con riduttore la situazione è la seguente:

Oltre a perdere 3MW dovrei anche dissiparli in qualche modo perché scaldano il

riduttore meccanico. Sono tanti soldi persi considerando che il generatore gira

8760h/anno e un MWh vale cirica 70-80 euro.

In questa situazione invece ho una catena di conversione dove l'albero

gira alla velocità che vuole producendo corrente alternata

nell'alternatore a una frequenza libera che poi viene raddrizzata e con un

inverter portata a 50 Hz. Questa catena di conversione ha rendimenti del

90-92%. Questo tipo di conversione si utilizza solo per impianti di

piccolissima taglia quando la macchina è più piccola e la facciamo

lavorare in condizioni ottimali.

lezione 5 02-03-2016 Pagina 31

Rendimento totale

mercoledì 2 marzo 2016 11:38 I rendimenti politropici sono nascosti

nel rendimento termodinamico

contiene questi rendimenti

Il collo di bottiglia è il rendimento termodinamico, perché gli altri rendimenti, nel

turbogas, sono molto molto elevati.

Non sono da trascurare perché anche l'1% può fare la differenza comunque.

lezione 5 02-03-2016 Pagina 32

COMBUSTIONE, reazioni Carbonio e Idrogeno

sabato 5 marzo 2016 19:00 Xh

Xc Frazione in massa di questi elementi presenti in un combustibile

Un combustibile ha come elementi principali per la combustione H, C, S. Xs

Xh + Xc + Xs <= 1 (<= perché potrebbero esserci dei reagenti)

Se il combustibile è metano CH4 ho: Xc + Xh = 1.

Le reazioni di una combustione stechiometrica completa, per il CARBONIO, sono:

Tale reazione libera energia

C + O2 -> CO2 + ENERGIA

In termini di volume: 1 mole di C + 1 mole di O2 da vita ad una mole di CO2. A noi interessa il bilancio in termini di massa:

12 kg( C) + 32 kg(O2) = 44 kg(CO2) (12 massa atomica del C, 16 massa atomica dell'O)

Divido per 12:

1 kg( C) + 32/12 kg(O2) = 44/12 kg(CO2)

Moltiplico per Xc

Da cui: Xc kg( C) + 8/3 Xc kg(O2) = 11/3 Xc kg(CO2) Ho calcolato di quanta O2 ho bisogno per la completa combustione del C

presente nel combustibile.

Ho bisogno di 8/3kg di ossigeno (per kg di combustibile) per ossidare completamente 1kg

di carbonio (presente nel combustibile).

Facciamo lo stesso per l'IDROGENO. La combustione e ossidazione dell'idrogeno da origine a acqua ed energia.

(in termini di massa, inserendo la massa molecolare delle molecole)

Per ossidare completamente 1kg di idrogeno ho bisogno di 8kg di

ossigeno, e mi verranno fuori 9kg di acqua.

Come prima posso sostituire ai kg il termine Xh.

Sono i kg di ossigeno su kg di combustibile necessari a ossidare tutto l'idrogeno presente nel combustibile.

Sommando i due termini trovati finora avrò i kg necessari per ossidare tutto il carbonio e l'idrogeno presenti nel combustibile.

Lezione 6 03-03-2016 Pagina 33

Reazione Zolfo, M per CH H

at 4 e 2

giovedì 3 marzo 2016 00:42

Ultimo bilancio che ci interessa (anche se lo ZOLFO è il componente meno importante):

Per Xs kg di zolfo ho bisogno

quindi di Xs kg di ossigeno, e

otterrò 2Xs kg di SO2.

Così ottengo l'espressione che rappresenta la massa di ossigeno teorica, o stechiometrica, per ossidare completamente 1 kg di combustibile:

Dato che come comburente noi utilizziamo spesso l'aria e non l'ossigeno puro, più che la massa di ossigeno teorico a noi interessa conoscere la massa d'aria

teorica necessaria per ossidare completamente il combustibile. E' un numero puro ma nota bene che sono due

fluidi diversi.

Si chiama anche rapporto aria-combustibile

stechiometrico.

ricordiamoci che l'ossigeno è presente il 23% in massa nell'aria NB: una molecola di metano è

composta da 12 uma di carbonio

e 4 di idrogeno.

Calcoliamoci quel valore in riferimento a un combustibile, il metano CH4. Su internet ho trovato che: il carbonio ha

numero di massa 12 (6 protoni e 6 neutroni).

Il carbonio ha massa atomica 12u quindi una

mole di carbonio pesa 12g. Nel metano ci

sono un atomo di carbonio e 4 di idrogeno, di

conseguenza la massa del carbonio è 12,

Frazioni in massa di carbonio e idrogeno mentre quello di 4 idrogeni è 4.

Kg di aria per ossidare 1kg di CH4.

Questi sono i valori stechiometrici. Questo numero è il minimo indispensabile.

Se per ossidare quella quantità di metano metto meno aria, sicuramente avremo degli incombusti (perché non sto mettendo tutte le molecole di ossigeno

necessarie ad ossidare l'idrogeno e il carbonio presenti nel combustibile).

Attenzione però: non c'è neanche la sicurezza che usando quel quantitativo di aria non troverò incombusti.

Quella formula ci dice che i combustibili che richiedono più aria, per la loro completa combustione, sono quelli con più alto contenuto di idrogeno,

come si vede dalla formula di Mat (fattore moltiplicativo 8 per Xh).

Facciamo lo stesso con l'idrogeno H2. Questo valore è il più alto che si verifica ed è esattamente il doppio rispetto al

caso precedente col metano.

Ripetiamo che questa è l'aria minima affinché il processo di combustione possa

avvenire. La chiameremo stechiometrica o teorica.

Lezione 6 03-03-2016 Pagina 34

Ossigeno, Eccesso d'aria

giovedì 3 marzo 2016 00:42

Dobbiamo pero apportare a tale formula delle modifiche, quando il nostro combustibile contiene altro oltre a carbonio, idrogeno e zolfo (i 3 elementi che ci

interessano perché ci forniscono energia). Per esempio, un combustibile può già avere OSSIGENO.

Non vuol dire che c'è ossigeno puro, ma legato a un'altra molecola. E.g. legato all'idrogeno formando acqua. E' il caso ad esempio della biomassa che può

avere un certo grado di umidità e dunque contenere ossigeno.

L'altra possibilità è che l'ossigeno sia presente sotto forma di CO2. Ad esempio il biogas, miscela di CH4 e CO2, che si genera dalla fermentazione di una

biomassa (residuale, quindi sfalci dell'agricoltura, oppure dedicata alla produzione energetica, e.g. coltura no food).

Quindi l'ossigeno è legato o con H o con C. Sottraggo il termine Xo poiché quella formula mi diceva di quanto ossigeno ho bisogno

per ossidare, ma una parte di quell'ossigeno è già presente nel mio combustibile.

l'ossigeno lo troviamo

legato con l'idrogeno o con

Per passare all'aria non faccio altro che dividere per 0,23. il carbonio

legando l'ossigeno all'idrogeno

Xh' rappresenta la frazione di idrogeno libero presente nel combustibile.

Xo/8 invece mi dice quanto idrogeno è legato a Xo di ossigeno a formare acqua (per ogni kilo di ossigeno perdo un ottavo di kilo di idrogeno).

La relazione scritta si utilizza quando il combustibile ha un certo grado di umidità, noi escludiamo l'umidità e consideriamo solo la frazione di idrogeno libero

(cioè non legata con ossigeno a formare acqua).

La stessa cosa la posso fare legando l'ossigeno al carbonio:

In questo caso il termine tra parentesi rappresenta la frazione di carbonio libero (Xc'), perché una parte di carbonio (3/8 Xo) sarà legata con ossigeno a formare

CO2.

La formula di prima quindi rimane valida se al posto di Xc e Xh mettiamo le frazioni in massa di carbonio e idrogeno non legate con l'ossigeno (se poi nel nostro

combustibile l'ossigeno non c'è non ci poniamo neanche il problema):

Possiamo già dire che se la massa di aria con la quale facciamo avvenire il processo di combustione è inferiore alla massa d'aria teorica, allora sicuramene

epsilon (rendimento di combustione) sarà minore di 1:

Ma anche se abbiamo una quantità di aria esattamente uguale alla massa teorica, ci dobbiamo aspettare un valore di epsilon minore di 1:

Questo perché se noi ci limitassimo alla quantità stechiometrica di aria, affinché non ci siano incombusti dovremmo immaginarci che la singola molecola di

ossigeno vada a cercarsi la singola molecola di carbonio o idrogeno.

Questo è improbabile(/impossibile), e lo è tanto più quanto il combustibile ha uno stato fisico lontano da quello del comburente (eg. se la combustione avviene

tra aria e la biomassa solida).

In altre parole i processi di combustione (se voglio alti valori di epsilon) devono tutti avvenire con una

certa quantità di eccesso aria (rispetto a quella stechiometrica), definito come:

L'eccesso d'aria minimo per un combustibile gassoso è inferiore rispetto all'eccesso di cui avrò bisogno per un combustibile liquido o solido.

Non solo. Se ci mettiamo nei combustibili liquidi è intuitivo che l'eccesso d'aria sarà tanto più basso tanto

più io riesco a nebulizzare il mio combustibile. Più piccole faccio le particelle di liquido del mio combustibile

più facile sarà combinare combustibile con comburente.

Infatti i combustibili liquidi partecipano alla combustione dopo un processo di nebulizzazione,

frammentazione in gocce per creare diametri intorno ai micrometri. Ciò per consentire l'intimo contatto col

comburente.

Lo stesso vale per i solidi. Per limitare l'eccesso d'aria anche il solido deve subire un trattamento meccanico

per ridurre la pezzatura (infatti il carbone si brucia dopo averlo polverizzato, aka polverino di carbone).

Lezione 6 03-03-2016 Pagina 35

Grafico rendimento di combustione-eccesso d'aria, Eccesso d'aria

nel turbogas

giovedì 3 marzo 2016 00:42

Rappresentiamo questo andamento in un piano dove rappresentiamo il rendimento di combustione in funzione dell'eccesso d'aria.

Per un combustibile gassoso ho un andamento asintotico al 100%.

Ciò mi dice che in condizioni stechiometriche quasi mai posso raggiungere il

massimo di epsilon. Ma esisterà un valore di eccesso d'aria minimo oltre il quale

praticamente tutto il combustibile avrà reagito.

Per un combustibile gassoso il valore di minimo eccesso d'aria è dell'ordine dello

0,05 (5%).

Il combustibile liquido parte a valori più bassi di epsilon e raggiunge il valore

asintotico per un eccesso d'aria più elevato. Il combustibile liquido rispetto al

gassoso avrà più difficoltà a miscelarsi con il comburente, avrà quindi maggiore

necessità di eccesso d'aria per raggiungere il suo asintoto, e comunque avrà

sempre un valore di epsilon più basso (a parità di e).

Lo stesso vale con un combustibile solido.

Facciamo un esempio. Il camino di casa è nient'altro che un combustibile solido che brucia con valori di eccesso d'aria elevatissimi. Questo perché la

pezzatura è ben lontana dal polverino, l'aria va un bel po' nei fumi del camino, ci sono tantissimi incombusti. Tanto che in alcune regioni d'Italia

(Lombardia) è vietato l'uso di legna per il riscaldamento, perché tutto quello che non finisco di bruciare me lo trovo nei fumi sotto forma di gas di

scarico e agenti inquinanti.

La parte interna di un pezzo di legno inizia a bruciare quando tutto il resto è già bruciato. L'intimo contatto tra carbonio e ossigeno ce lo

dimentichiamo.

Da qui ci concentriamo sul turbogas, fin qui la trattazione è generale.

Il turbogas lavora con un epsilon sull'ordine dello 0,999. E' un valore così elevato perché il combustibile gassoso è il combustibile più facile a

miscelarsi con il comburente. In più, il turbogas è una macchina a combustione interna che lavora con valori elevatissimi di eccesso d'aria.

Questo fa si che siamo nella curva verde ma spostati in valori di e molto sopra al valore del minimo. Questo ci da epsilon praticamente uguali a 1.

Il fatto che utilizzi gas come combustibile è perché la turbina, attraversata dai prodotti di combustione, è una macchina molto delicata. Il turbogas non

può utilizzare combustibili se non puliti e che non generano composti solidi e aggressivi.

Quindi sono vincolato a usare il gas naturale (miscela in prevalenza di metano) o la frazione più nobile del petrolio, il kerosene. Combustibili derivati dal

petrolio particolarmente leggeri e di qualità, tali che non ci siano residui solidi nel processo di combustione.

Il kerosene è limitato all'uso aeronautico del turbogas. Negli impianti a terra il 99,9% dei turbogas sono alimentati a gas naturale.

Perché il turbogas lavora con elevati quantitativi di eccesso d'aria?

Dobbiamo riprendere il bilancio della camera di combustione.

Calcoliamoci il T3 prendendo dei casi reali attraverso dei calcoli numerici.

Partiamo dal calcolare T3 utilizzando Mf / m2 che è l'inverso di Ma , cioè i kg di combustibile per portata di aria. (del metano)

T

Calcolo quanto sarebbe T3 nel caso in cui quel rapporto lo prendessi stechiometrico: (dei prodotti della

combustione)

calcolato in pag2

Dati di esercitazione

Una temperatura del genere non è sostenibile. Un processo di combustione stechiometrica produrrebbe temperatura che la turbina non può sopportare.

Noi dobbiamo lavorare in modo inverso. Fissiamo un T3 e troviamo la massa di aria reale: La T3 che la tecnologia di oggi ci consente al massimo di

raggiungere è qualcosa in più di 1400 K, mettiamo 1700.

Con le tecnologie standard (prendendo T3 un po' più bassi) quel numero passa i 50 e arriva anche a 60.

Abbiamo appena confermato l'ipotesi che ci ha permesso, nella Lezione5, di trascurare mf rispetto a m2 (la prima è circa 50 volte più grande della seconda), e

abbiamo anche visto che stiamo lavorando con un eccesso d'aria altissimo:

Stiamo lavorando con il 150% di aria in più rispetto a quella stechiometrica, quando il

valore minimo per un tipico combustibile gassoso è del 5%.

Lezione 6 03-03-2016 Pagina 36

POTERE CALORIFICO e rendimenti

giovedì 3 marzo 2016 13:54

Dunque, il turbogas è costretto a lavorare con valori elevati di eccesso d'aria, ma questo ha quantomeno un effetto positivo, quello di avere una

combustione che sarà quanto più possibile senza incombusti. Questo non è tipico di altri sistemi (tipo i motori a combustione interna alternativi delle

nostre autovetture che lavorano quasi stechiometrici, emettono un bel po' di inquinanti e poi siamo costretti con la marmitta catalitica e tutto quello che

c'è dopo ad abbatterli). Il turbogas invece emette pochi inquinanti, idrocarburi incombusti non ne emette perché di ossigeno ce n'è in abbondanza. Il

turbogas ha un problema opposto: le alte temperature a cui opera generano altri tipi di inquinanti, gli ossidi di azoto (NOx), perché l'azoto a queste

temperature reagisce con l'ossigeno (cosa che normalmente invece non fa).

Finora abbiamo fatto rapporti di massa, ma la grandezza che energeticamente ci interessa di più per caratterizzare un combustibile è il suo potere calorifico.

Ci sono due tipi di poteri calorifici: superiore e inferiore. Higher Heating Value Gli standard metri cubi sono un'altra unità

di misura di massa(non volume!).

L'unità di misura è ENERGIA (chimica)/MASSA. Ce ne sono differenti:

Definizione. Il potere calorifico è l'energia che dobbiamo sottrarre ai prodotti della combustione per riportarli alle condizioni iniziali, in un processo

stechiometrico senza perdite.

In sostanza quanta energia termica teorica la mia reazione di combustione è in grado di fornirmi.

Nel processo di raffreddamento dei fumi per riportarli alle condizioni originali dei reagenti, io posso mettere in conto o meno la condensazione

dell'acqua di reazione. Nei fumi ho presenza di H20, quando raffreddo parte dell'acqua condensa fornendo come energia il suo calore latente di

condensazione. Se io non considero questa energia, ottengo il potere calorifico inferiore, se invece la considero tutta ottengo il potere calorifico

superiore.

Da cui: questo dalla relazione che diceva che 1kg di idrogeno si combina con 8 di

ossigeno per dare 9kg di acqua. Nei fumi io quindi ho 9Xh kg di acqua.

Bruciando un kg di combustibile produco 9Xh kg di acqua. Quest'acqua quando condensa mi da una energia (r = calore latente di

vaporizzazione) che è proprio il termine che differenzia il potere calorifico superiore da quello inferiore.

Il valore massimo di energia che posso tirare fuori da un combustibile è il suo HHV (se faccio tutto perfetto e recupero tutto dalla sua combustione).

Nei nostri rendimenti però abbiamo sempre usato il termine LHV.

Questo perché i fumi escono da un sistema energetico a una T>100 gradi, allora l'acqua non condensa. Quella potenzialità di energia è solo teorica in

molti sistemi. Devo scendere sotto i 100 gradi per ottenere il contributo energetico della condensazione dell'acqua.

Nei sistemi che noi studiamo i fumi non scendono mai sotto i 100 gradi (il minimo indispensabile per far condensare l'acqua). Per questo faremo sempre

riferimento all'LHV, consapevoli di usare solo una parte dell'energia contenuta nei fumi.

E.g. caldaia a condensazione. E' una caldaia che opera a temperature dei fumi abbondantemente sotto i 100 gradi per recuperare anche una parte di

questa energia di condensazione dei fumi.

Queste macchine hanno rendimenti più alti del 100%! Questo perché per convenzione il rendimento si calcola con il termine LHV, ma in questo caso la

macchina prende più energia, infatti lavora con il termine HHV.

Dunque, solo il rendimento scritto così è un rendimento <=1: Dunque se troviamo rendimenti sopra al 100%

non ci dobbiamo sorprendere.

Il suo vero limite superiore, il rapporto HHV/LHV

Mentre: (che varia da combustibile a combustibile),

coincide solo quando nel combustibile non è

presente idrogeno, questo perché non avrò acqua

nei fumi.

Facciamo due esempi: (carbone)

(metano)

Questo ci dice subito che nel metano c'è più idrogeno che nel carbone (da HHV = LHV + 9Xh r ).

Lezione 6 03-03-2016 Pagina 37

COMBUSTIBILI FOSSILI. Gas naturale, Standard m3

martedì 8 marzo 2016 10:42

Esistono strumenti di misura appositi che servono a calcolare il potere calorifico di un combustibile che cambiano in base allo stato fisico (S L G) del combustibile.

Esiste anche un modo, seppur approssimativo, che è quello di calcolarlo come media pesata della quantità di C, H e S.

Carbonio e idrogeno già legati

con l'ossigeno in un

combustibile non forniscono

potere calorifico (a differenza

dell'idrogeno che può ancora

fornire energia nel processo di

condensazione essendo

diventato acqua)

L'elemento più pregiato dal punto di vista energetico è l'idrogeno. Più il combustibile è ricco di idrogeno, più alto sarà il suo potere calorifico. Segue il carbonio, e

per ultimo lo zolfo.

Ovviamente HHV di C ed S sono uguali al rispettivo LHV (non è presente H). Il valore di r non è costante e fisso, poiché

dipende da che pressione avviene la

condensazione nell'acqua presente nei fumi. Il

problema è che tale processo avviene a p

variabile.

Quello che conta è la pressione parziale

dell'acqua nei fumi.

Io inizio a condensare quando raggiungo la

Idrogeno puro temperatura di condensazione alla pressione

parziale dell'acqua. Il vapore iniziando a

condensare altera la quantità di vapore di fumi,

dunque cambia la p parziale dell'acqua per

Massimo di energia che io posso ricavare da 1 kg di idrogeno recuperando anche l'energia di tutta la questo il processo è a p variabile.

condensazione dell'acqua nei fumi. Prendo allora un valore medio di riferimento:

2500 kj/kg.

Combustibili fossili dividiamo in 3 categorie:

Gas naturale (gas)

- Petrolio (liquido)

- Carbone (solido)

-

E' difficile dare un valore di potere calorifico per ciascuna di queste famiglie perché ci sono diversi tipi dentro le singole famiglie.

Allora prendiamo dati come valori medi tipici ma non perfettamente esatti. Dovremo verificarli nei diversi casi specifici.

Valore di riferimento da normativa utilizzato per calcolare rendimenti.

Lo standard metro cubo è l'unità di misura della massa. Non è una misura di volume.

E' un'alternativa al kg che si usa moltissimo nel caso di fluidi gassosi e combustibili gassosi.

3

Def. È la massa di gas contenuta in un m in condizioni standard: 3

Fattore di conversione tra kg e std m ?

La conversione si ottiene calcolandoci prima la densità del gas con

la formula dei gas perfetti. Il risultato sarà un fattore di

conversione. Tale fattore di conversione sarà dunque diverso da

gas a gas.

(288 K) Variando la composizione del gas naturale varia anche il fattore di

conversione. Quello che devo conoscere per effettuare la

conversione è la massa molecolare del gas in oggetto.

Quello è il fattore di conversione cercato.

In uno standard metro cubo di gas trovo Supponiamo il metano come gas naturale per fare un calcolo (a sx):

0.677 kg di metano.

Nb: stiamo confondendo il

gas naturale con il metano Quello è il potere calorifico del metano portato in unità di misura che ci dice che

siamo poco meno della metà del potere calorifico dell'idrogeno (121.000).

lezione 7 08-03-16 Pagina 38

Normal m3, Petrolio, Carbone

martedì 8 marzo 2016 10:42

Un'altra unità di misura possibile per la massa è il normal metro cubo.

E' la massa di gas contenuta in un metro cubo in condizioni normali, definite esse come: Più fredda le condizioni normali rispetto a quelle standard,

maggiore sarà la massa di gas contenuta in un m3.

Per calcolare il fattore di conversione

sostituisco a 288 (K) 273 (cioè gli 0 gradi). La differenza è circa il 5%.

Nelle bollette troverò sempre espresso il numero in metri cubi di gas

(kcal/m3), perché è quello che si misura nel contatore. Quei metri cubi poi

vanno riportati alle condizioni standard o normali in massa. La differenza

tra i due valori (standard e normali) è del circa 5% quindi bisogna stare

attenti a fare chiarezza quando compro gas.

Nb: nel mondo anglosassone lo standard è riferito non più a 15 gradi ma a 25 gradi celsius.

Il gas naturale è il combustibile fossile con il più alto contenuto di idrogeno, dunque con il più alto potere calorifico.

Il potere calorifico del gas naturale calcolato con i normal viene 48.379 anziché 51.023 kj/kg. Differenza come visto del circa 5%.

Per calcolare il potere calorifico del petrolio è più difficile. Innanzitutto abbiamo diversi prodotti della

raffinazione del petrolio (benzina, gasolio, kerosene), poi cambia anche dal luogo di estrazione.

Prendendo il valore medio generico introdotto con la definizione del TEP, ci rendiamo conto che ha un

potere calorifico inferiore a quello del gas naturale.

Questo perché rispetto al gas naturale, è diminuito il contenuto di idrogeno e aumentato quello di

carbonio.

La benzina ha valori poco più alti, intorno ai 43.000 kj/kg. Quando andiamo a fare rifornimento al benzinaio di fiducia, sulla pompa leggiamo i litri, e purtroppo non

c'è scritto quanti euro paghiamo per kj/kg

che ci fornisce quella benzina.

Nel carbone oltre a esserci H e C c'è acqua (umidità), azoto, ceneri e residui solidi che variano molto da tipo a tipo di carbone .

Il più povero carbone è la torba. Tra i più ricchi c'è l'antracite. I 7000 kcal/kg sono il valore ottimizzato per l'unita di misura TCE o TEC (Tonnellata

Equivalente di Carbone). E' l'alternativa al TEP.

In alcune economie (Cina) si usa il carbone come unità di misura per l'energia anziché il

petrolio. La definizione però è la stessa (bisogna solo calcolare il numero con il valore

medio di energia del carbone (LHV) di 7000 kcal/kg).

Il gas naturale costa circa 0,6 euro su standard metro cubo.

Il carbone è il combustibile più povero di idrogeno (intorno al 3-4% idrogeno libero). Di carbonio ne ha circa come il petrolio. C'è anche una certa frazione in

massa di elementi che non danno energia.

L'antracite praticamente è solo carbonio (ha roughly lo stesso potere calorifico)[potere calorifico carbonio= 33kJ/Kg]

lezione 7 08-03-16 Pagina 39

Energia per unità di volume

martedì 8 marzo 2016 10:42

Nel settore trasporti oltre al potere calorifico del combustibile è molto importante il contenuto energetico espresso per unità di volume.

Per conoscere tale valore, devo moltiplicare LHV del combustibile per la sua densità.

Questo perché io mi porto dietro il combustibile in un serbatoio che ha una certa dimensione.

Confrontiamo questo valore per due combustibili già visti, CH4 e H2. Massa:

In un kg di idrogeno c'è 2,38 volte l'energia che c'è in 1 kg di metano. C'è solo un combustibile (in termini di massa) che ha più energia dell'idrogeno: il

combustibile nucleare.

Facciamo il calcolo con il volume: Se un serbatoio lo riempiamo di metano i

portiamo in giro 3,36 volte l'energia che portiamo

con idrogeno. Questo per i trasporti vuol dire

autonomia.

Dunque l'LHV non è l'unico parametro per

giudicare un combustibile.

Il confronto lo potremo ripetere tra metano-benzina e tra benzina-carbone. Quello che noi abbiamo trovato nel rapporto

tra metano e idrogeno lo ritroveremo tra benzina e metano. Il petrolio ha potere calorifico inferiore al metano, ma se lo

vediamo in riferimenti al volume è più alto.

Ci accorgeremo che il rapporto: perché la densità del petrolio è più alta di quella del gas.

Questo ha un impatto importante sulle riserve energetiche di un paese. Quel che noi possiamo stoccare è l'energia per unità di volume, non ci

interessa quanto pesa.

Con il gas naturale, a differenza del petrolio, non si riescono ad accumulare quantità importanti.

lezione 7 08-03-16 Pagina 40

SCAMBIATORI DI CALORE a superficie

martedì 8 marzo 2016 12:18

Abbiamo a che fare con due fluidi distinti separati da una superficie che scambiano calore tra di loro ma che non si miscelano.

In uno scambiatore di calore l'energia cinetica e geopotenziale sono trascurabili rispetto alla variazione di entalpia (che è lo scopo con cui costruiamo

la nostra macchina). Qui non c'è scambio di lavoro (tra organi e fluido).

Prendiamo un volume di controllo che racchiude la nostra macchina:

la potenza che entra nel VC deve essere istantaneamente uguale alla potenza che esce.

uscita

ingresso Stiamo trascurando l'energia dispersa all'esterno

attraverso la superficie di controllo (in virtù delle

temperature più basse rispetto alla CC).

Gli scambiatori sono macchine che ovviamente noi

andiamo a isolare termicamente.

Nei limiti dell'ipotesi che abbiamo fatto (no dispersioni), tutto ciò che cede il fluido caldo è energia che viene acquisita dal fluido freddo. La potenza termica

persa dal fluido caldo viene acquisita dal fluido freddo.

Se il nostro fluido è un gas perfetto o un liquido (sono i due casi in cui posso dire che il salto entalpico è direttamente proporzionale al salto di temperatura

con coefficiente rispettivamente cp e cl) scriveremo che: Cc= calore specifico fluido caldo

Cf = calore spec fluido freddo

Bilancio di uno scambiatore di calore a superficie

Ci posizioniamo in una sezione interna infinitesima (dA) del nostro scambiatore dove troviamo una parete di spessore S che separa il fluido freddo da quello caldo.

Andiamo a disegnare il profilo di temperatura avvicinandomi e allontanandomi

dalla parete S.

La temperatura del fluido caldo rimane al valore Tc finché sono

sufficientemente lontano dalla parete. Iniziando ad avvicinarmi, la temperatura

diminuisce fino a raggiungere la Tpc (Temperatura Parete lato Caldo). Lo

scambio termico che avviene in questo punto è per convezione.

La temperatura della parete non potrebbe essere Tc altrimenti non ci sarebbe

scambio per convezione tra parete e fluido caldo.

Indichiamo con alfa il coefficiente di convezione del fluido caldo.

C

Nb: trascuriamo l'effetto dell'irraggiamento poiché esso ha luogo con T molto alte

tipiche della combustione che qui non avviene.

Il flusso termico attraverso la parete avviene per conduzione. Lo rappresentiamo con un andamento della temperatura che passa linearmente dal valore

Tpc a Tpf (lato freddo).

Deve esistere un gradiente termico tra i due lati della parete affinché ci sia flusso di calore (conduzione) attraverso la parete stessa. Ci interessa la

conduttività lambda della parete oltre che il suo spessore.

Infine da Tpf raggiungo la temp Tf per convezione (con un profilo di temp speculare a quello già tracciato a sx della parete) tra parete e fluido freddo.

lezione 7 08-03-16 Pagina 41

Potenze termiche

martedì 8 marzo 2016 12:48

La potenza che il fluido caldo trasferisce alla parete (convezione) rispetto a una superficie infinitesima Il rapporto dQ/dA è quello chiamato

flusso termico (rapporto tra potenza e

superficie).

La potenza termica che passa all'interno della parete (conduzione) la si esprime invece con:

Lambda e alfa non hanno la stessa unità di misura

(infatti il primo lo troviamo diviso per s).

In maniera analoga facciamo per il fluido freddo (convezione):

Questi tre flussi, in transitorio, hanno valori diversi tra loro, ma siccome consideriamo i sistemi energetici in condizioni stazionarie la potenza

termica che il fluido caldo cede alla parete è uguale a quella che la parete cede al fluido freddo. Perciò i tre termini sono equivalenti e li

indicheremo con il termine dQ.

Mi serve questo giochino perché a questo punto posso sommare le 3 equazioni membro a membro

(mettendo in evidenza dQ e dA): lezione 7 08-03-16 Pagina 42 Fluido che sta

Coefficiente di Scambio Termico evaporando o

martedì 8 marzo 2016 13:08 condensando

Convez

forzata

U è il coefficiente globale di scambio termico. I valori che assume U

dipende dai valori che assumono alfa e lambda.

Il valore di alfa dipende in primis dalla natura e condizioni di moto del

fluido. Alfa aumenta all'aumentare della velocità del fluido. Esiste un

alfa tipico di un fluido in quiete (convezione naturale) esiste un valore

di alfa più elevato se il fluido è in movimento (convezione forzata). Noi

abbiamo sempre a che fare con quest'ultima.

Ci limitiamo a dare dei valori generici (parliamo di ordini di grandezza)

per alfa considerando la convezione forzata e 3 diversi tipi di fluidi

(tabella a destra).

La trasmissione di calore avviene con più facilità in un liquido bollente rispetto agli altri due. Il gas è

quello che presenta la maggior resistenza allo scambio termico.

U tende al valore di alfa più piccolo (vedi formula), l'alfa più grande sarà in proporzione trascurabile.

Quindi U dipende dal fluido con resistenza maggiore.

1

La conduttività di un acciaio è dell'ordine di 10 (acciaio inox 20, ferro circa 60, rame 376): -1

Quando scendiamo sotto 1 come ordine di grandezza abbiamo a che fare coi materiali isolanti (legno 10 ).

La nostra parete la faremo dunque in rame (però ha scarsa resistenza meccanica), in acciaio o un altro metallo con buona conduttività termica.

Cerchiamo di ricavare qualche ordine di grandezza anche per il termine lambda/s. Prendiamo ad esempio l'acciaio. Generalmente gli spessori che trattiamo

negli scambiatori di calore sono dell'ordine dei mm.

Questo risultato (conservativo perché ci sono materiali con lambda maggiori), confrontato coi valori tipici di alfa, ci dice che la resistenza che la parete offre al

passaggio del calore può essere trascurata a meno che non abbiamo a che fare con un liquido bollente.

Quindi d'ora in poi trascuriamo la conduzione.

Vuol dire che consideriamo lambda/s > alfa. Ciò significa considerare Tpc e Tpf circa uguali.

Riesco ad avere un dQ non nullo anche a fronte di valori di Tpc - Tpf circa

zero -> dunque supponiamo lambda/s valore molto elevato in confronto.

Stiamo dicendo che anche di fronte a un minimo deltaT tra i due lati della

parete tale valore ci assicura un flusso termico non nullo. Dobbiamo quindi

riconfigurare il profilo di temperatura.

D'ora in poi consideriamo una unica temperatura di parete (poiché è

tanto sottile con un valore così alto di lambda). Questa relazione per noi

è utilissima.

Tale relazione afferma che la temperatura di parete è la media pesata tra la temperatura del

fluido caldo e del fluido freddo, dove i pesi sono i coefficienti convettivi.

Mi dice che la temperatura di parete sarà più vicina al fluido con il più alto valore di alfa.

Se i due valori di alfa sono tra loro uguali la T di parete è una media aritmetica tra Tc e Tf.

lezione 7 08-03-16 Pagina 43

T di parete

martedì 8 marzo 2016 13:24

La T di parete ha un ruolo fondamentale nei sistemi energetici: deve essere mantenuta sotto alle temperature di

resistenza del materiale. Più bassa è Tp, meno costoso sarà il mio materiale.

Quando le T in gioco sono alte, ho tutto l'interesse a fare in modo che alfaF > alfaC (temp di parete più vicina al

fluido freddo che al fluido caldo).

Se alfaF >> alfaC -> Tp circa uguale a Tf (condizione ottimale per potere scegliere il materiale meno costoso per

costruire lo scambiatore).

Se scelgo una super lega raggiungo max valori di resistenza di 950-1000 gradi celsius.

Posso anche avere un fluido più caldo di quella che è la resistenza. Basta che la temperatura della parete sia più

vicina alla temperatura del fluido freddo. Dobbiamo garantire che il materiale resista e in ogni caso dobbiamo

andare ad abbassare ancora la temperatura per poterci permettere di risparmiare utilizzando un materiale

meno costoso.

Prossima puntata:

La T di parete è la temp della nostra pelle, dentro abbiamo i nostri 36 gradi.

In sauna c'è un fluido ad alfa bassissimo (aria) quindi la T di parete si tiene vicino ai 36 gradi.

Nel bagno turco, dove c'è vapore che sta condensando, la T di parete si alza velocemente a 42-43 gradi, se entrassimo in un bagno turco a 90 gradi usciamo

che siamo lessi.

In questo caso l'alfa del bagno turco è >> dell'alfa della sauna.

Noi resistiamo ai 90 gradi esclusivamente perché c'è un alfa di scambio termico dell'aria che è più basso di quello del vapor d'acqua.

Cosa succede se nella sauna muovo il braccio?

Schioppo dal caldo. E' aumentato il coefficiente di scambio termico dell'aria, è diventata convezione forzata.

Mi raccomando quindi muoversi piano nella sauna e non fare ginnastica!

lezione 7 08-03-16 Pagina 44

SCAMBIATORE UNIDIREZIONALE CONTROCORRENTE

mercoledì 9 marzo 2016 09:18

SCAMBIATORE UNIDIREZIONALE/MONOTUBULARE IN CONTORCORRENTE

Due tubi di diametro diverso disposti coassialmente uno dentro l'altro. Unidirezionale perché fluido caldo e freddo

scambiano calore muovendosi in una stessa

direzione (sul piano orizzontale).

Controcorrente perché lo scambio termico avviene

muovendosi con versi opposti.

La superficie di scambio A0 (parete) tra i due fluidi

è evidenziata in giallo.

r è il raggio del tubo di

minor diametro

L è la lunghezza assiale

del mio scambiatore

Ho ritenuto trascurabile lo spessore S del mio tubo interiore. Dovrei parlare di raggio interno e esterno ma io ne considero solo uno nell'ipotesi che lo spessore

della parete sia molto inferiore al raggio (and we aim a questa situazione).

Non necessariamente il fluido caldo deve percorrere il tubo interno. Ma questa è la soluzione che mi consente di minimizzare le dispersioni.

Non è detto però che sia la soluzione che cerco sempre. Questo perché i due fluidi che scambiano calore possono avere diverse p. Se le p sono diverse, i miei

tubi sono condotti a uno sforzo tensionale: Dovrà mantenersi al di sotto di un valore ammissibile che

dipende dal materiale, superando il quale il materiale

cede.

Questa relazione mi dice anche che per contenere i fluidi a più alta pressione o aumento lo spessore o

diminuisco il raggio.

Perciò, il fluido con pressione maggiore dovrò metterlo nel tubo interno, poiché avendo questo raggio

minore mi permette di tenere spessori più piccoli (minor costo del materiale e miglior scambio termico).

Cechiamo di motivare la relazione sullo sforzo tensionale.

Abbiamo un condotto che ipotizziamo di dividere a metà,

CHIARIMENTI facendo sparire la metà superiore. Impedisce al condotto di

PAG SEGUENTE separarsi a metà una forza che tiene unite i due semigusci. Ci

sarà una tensione sigma sul materiale (pressione) che si

esercita tra i due semigusci perché siano mantenuti insieme.

Se tale forza supera il valore massimo ammissibile i due

semigusci si separano. (sigma diventa una forza se la

moltiplico per la superficie, cioè i due spessori). Tale forza

deve contrastare la forza di pressione che spinge su tutta la

superficie interna del mio condotto (vedi frecce blu).

La risultante di quella forza in direzione verticale vale p2r.

Ora ci posizioniamo all'interno del nostro scambiatore in una sezione infinitesima di scambio dA. Siamo sempre in ipotesi di temperatura di

parete costante.

Approssimiamo anche la nostra parete

Questa espressione mi dice qual è la variazione di cilindrica a una parete piana in virtù della

temperatura infinitesima che il fluido caldo ha ridotta dimensione dello spessore rispetto

scambiando dQ. al raggio del condotto.

B lo consideriamo costante perché la portata

in massa dei due fluidi non cambia e poiché

per noi il calore specifico è una costante.

lezione 8 09-03-16 Pagina 45

Chiarimenti sforzo tensionale

giovedì 9 giugno 2016 17:59 lezione 8 09-03-16 Pagina 46

Temperatura Media Logaritmica

mercoledì 9 marzo 2016 09:18

Chiamiamo 1 la sezione di dx e 2 la sezione di sx. Andiamo a integrare sulla

superficie di scambio: X

Se integro lungo tutto lo scambiatore la quantità di calore infinitesima scambiata ottengo la potenza Q è la potenza termica scambiata su

0

scambiata totale (ricordando che abbiamo trascurato le dispersioni verso l'esterno): tutto lo scambiatore

Y

Unisco le due relazioni (X e Y): Questa relazione lega la potenza termica scambiata alla superficie di scambio (Q e A ), tale

0 0

superficie ha influenza sulle dimensioni dello scambiatore.

Il termine tra parentesi lo chiamiamo salto di

temperatura medio logaritmico, e dipende

esclusivamente dalle T di ingresso e uscita dei due

fluidi (quindi solo dalle condizioni al contorno).

Tau medio logaritmico

A che scopo uso queste relazioni?

Progetto

- Verifica

-

Nel progetto, quello che deve uscire tra queste 3 equazioni è il valore di A .

0

Il procedimento è: noti i fluidi (quindi i calori specifici), note le temperature dei 2 fluidi, note le portate

in massa, mi calcolo dall'ultima relazione, dopo aver stimato/calcolato U, il valore di A del mio

0

scambiatore.

Prima però dobbiamo ricavare Q dalle relazioni 2 e 3 (ne basta solo una).

0

Abbiamo calcolato la relazione 1 utilizzando una geometria di scambiatore molto semplice (potrei avere

ad esempio più tubi interni, serpentine interne anziché un unico passaggio, etc).

Esistono almanacchi, testi, dove si forniscono valori di un coefficiente correttivo F da moltiplicare alla

formula 1 per tenere in considerazione le diverse geometrie. La formula così assume un carattere semi-

empirico. Senza F la formula è rigorosa ma vale solo per un monotubolare.

La stima esatta di U è decisamente più complessa di come l'abbiamo trattata ma pazienza.

L'altro uso di queste formule è per il problema di verifica. {scambiatore noto}

Lo scambiatore lo abbiamo già con noti A e F.

0

Ciò che dobbiamo fare è calcolarci cosa è in grado di scambiare il nostro scambiatore alimentato con

due fluidi specifici di cui conosco T in ingresso, portata in massa e c.

Dalla relazione 1 calcoliamo Q . Dalla relazione 2 e 3 calcoliamo Tcu e Tfu.

0

Ciò che voglio sapere è quanto è il raffreddamento o riscaldamento che posso ottenere tra i due fluidi.

Le temperature sono il risultato del mio calcolo.

ILLAZIONI…

Per fare la verifica penso che si vada a ipotizzare una certa temperatura di uscita per uno dei due fluidi

da cui poi si ricava il calore scambiato e infine la lunghezza che lo scambiatore dovrebbe avere per

scambiare quella potenza. Se tale lunghezza è inferiore a quella che si ha a disposizione (in funzione di

A0 nota) si ipotizza una temperatura di uscita più bassa (se si guarda al lato caldo) e poi si vede se

sarebbe fattibile). Con un procedimento iterativo si arriva infine a determinare la potenza termica

scambiabile con lo scambiatore di superficie A0. lezione 8 09-03-16 Pagina 47

Diagramma di scambio termico

mercoledì 9 marzo 2016 10:07

Ripercorriamo queste considerazioni per via grafica.

Parliamo del diagramma di scambio termico, che riporta la T dei fluidi in funzione della potenza termica scambiata.

Su questo diagramma andiamo a rappresentare due curve, che rappresentano il fluido caldo e quello freddo, che ci dicono come si raffredda o riscalda il

fluido quando si muove lungo lo scambiatore (lungo l'integrazione che abbiamo fatto prima).

Se m è una massa allora è una capacità

termica, se è una portata in massa è

una capacità termica per unità di tempo

La curva che vado a disegnare (retta) rappresenta la variazione di T del fluido caldo mentre cede calore al freddo. Ho come valori estremi Tci e Tcu. Questa

è la curva di raffreddamento del fluido caldo.

Ho una retta perché il coefficiente angolare (pendenza) è l'inverso della capacità termica del fluido (costante). Quando il fluido si è raffreddato fino a Tcu

la potenza termica in gioco è esattamente Q .

0

Stessa cosa faccio con il fluido freddo.

Ho una curva analoga, anch'essa una retta, che va da Tfu a Tfi (lo scambiatore è controcorrente: il freddo esce da dove il caldo entra e viceversa).

La differenza tra le due curve in un punto generico è quello che abbiamo chiamato tau (arancione); nei punti terminali dello scambiatore individuiamo

tau e tau .

1 2 Tale condizione non è necessaria

In ogni sezione interna dello scambiatore devo avere un tao>0 ma il fluido freddo può essere riscaldato anche a una T maggiore della T a cui viene

raffreddato il fluido caldo.

Quello che è sicuramente necessario è che Tci > Tfu e che Tcu > Tfi (cioè tau1,2 > 0).

Sottolineiamo che ciò che abbiamo appena scritto è una caratteristica propria dello scambiatore controcorrente.

La situazione rappresentata mostra una situazione dove i c dei due fluidi sono diversi perché le pendenze delle rette sono diverse, in questo caso

specifico si ha: lezione 8 09-03-16 Pagina 48

Superficie infinita

mercoledì 9 marzo 2016 10:19

Aumentando le dimensioni del mio scambiatore fino a raggiungere una superficie di scambio di scambio infinita, che potenza termica potrei mettere in gioco?

Ci chiediamo se sia possibile che tau e tau siano nulli.

1 2

Vediamo cosa succede se tendono a 0.

L'unica possibilità che ho di scambiare un Q diverso da 0 è che A tenda ad infinito.

0 0

Se allungassi lo scambiatore all'infinito arriverei a una condizione limite in cui tau2 o tau1 vanno a 0.

lezione 8 09-03-16 Pagina 49

Calda + pendente (a INF), efficienza dello scambiatore

mercoledì 9 marzo 2016 10:24 Andiamo graficamente ad allungare il nostro scambiatore.

Tracciamo innanzitutto un'orizzontale in Tfi (che non può

cambiare, come Tci).

SE UN FLUIDO HA CAPCACITA' TERMICA PIU' ALTA

ALLORA E' MENO PENDENTE NEL GRAFICO.

Portare la superficie di scambio dello scambiatore all'infinito vuol dire prolungare la curva del fluido caldo, che non può cambiare pendenza(perché m c

C e C

sono cost), ma che si può allungare fino ad arrivare alla situazione limite in cui Tcu, inf = Tfi. Questa condizione equivale ad un tau1 nullo.

La potenza termica che ho trovato è la potenza termica massima che potrei scambiare in condizioni di superficie infinita (Qinf).

Ho portato il fluido caldo in uscita alla temperatura del fluido freddo in entrata Tfi. Più di così non posso fare (ricordiamoci che la pendenza della retta rossa

non può cambiare).

La retta azzurra in questa condizione come cambia?

La sua pendenza non può cambiare. Non può cambiare nemmeno la sua temperatura di ingresso Tfi. Dunque la nuova retta parte da quest'ultimo punto e

da li traccio la parallela alla vecchia retta azzurra.

Arrivo dunque in uscita a quella che chiamo Tfu,inf , che rimane però inferiore a Tci.

Quindi il tau2 resta maggiore di zero.

Il massimo che possiamo idealmente pensare di fare è uno scambio termico dove i due fluidi si toccheranno in una delle due sezioni ma rimarranno con un

tau>0 nell'altra sezione.

In questo caso, se l'obbiettivo era riscaldare al massimo il fluido freddo ho fallito (pur andando in superfici di scambio infinite). Se l'obbiettivo era

raffreddare al max il fluido caldo invece sono andato alla grande.

Epsilon viene chiamata efficienza di scambio termico o efficienza dello scambiatore, numero <1

che sarà tanto più elevato quanto maggiore è la superficie di scambio dello scambiatore.

Geometricamente rappresenta il rapporto dei due segmenti Q e Qinf sul grafico.

0

Vogliamo andare a esprimere epsilon usando le def di Q e Q inf. Al numeratore dobbiamo mettere il deltaT del fluido con maggior

0 pendenza nel diagramma T-Q (in questo caso il caldo).

Al denominatore abbiamo la massima differenza

di temperatura che c'è nel mio scambiatore.

Le due espressioni sono e devono essere equivalenti.

Questo ci consente di lasciare l'espressione di epsilon solo come rapporto tra salti di temperatura.

lezione 8 09-03-16 Pagina 50

Fredda + pendente (a INF)

mercoledì 9 marzo 2016 10:56

Rifacciamo ora le considerazione partendo da capacità termiche differenti, ovvero curva azzurra più pendente della curva rossa.

Vediamo cosa succede e se è possibile annullare il valore di tau. In particolare vedere se i due fluidi si tocchino (situazione ideale). Questa volta il Qinf lo

andiamo a trovare nel grafico in maniera differente.

Tracciamo una retta a T costante partendo da Tci, prolunghiamo poi la curva azzurra fino a intersecare tale retta (dove Tfu,inf = Tci). Questa è la condizione

dove tau2 si annulla.

Sarà però tau1>0. Infatti ho in gioco una quantità di Qinf che vado a rappresentare graficamente questa volta allungandomi nella parte sinistra del diagramma

di scambio. Non cambiando la pendenza della rossa e non cambiando Tci, dovrò disegnare una nuova retta // alla precedente che però parta dal punto di

contatto dei due fluidi.

Tcu assume in condizioni infinite un valore che potremo calcolare ma sicuramente non porta a tau1=0.

Stesse considerazioni di prima per l'efficienza di scambio termico.

In questo caso posso pensare di riscaldare il fluido freddo fino a Tci ma se il nostro scopo era raffreddare il fluido caldo questo rapporto tra le capacità termiche

non raggiunge lo scopo.

Senza le irreversibilità

L'area tra le due curve in questo piano rappresenta la variazione d'entropia. Potremmo dire che rappresenta l'inefficienza di secondo principio dello scambio

termico.

Noi, pur andando alla condizione di scambiatore ideale infinito, non riusciamo ad annullare la variazione dell'entropia. Non riusciamo ad avere gli stessi

deltaT max dei due fluidi. In questo caso il deltaT(caldo) < deltaT(freddo).

Come prima l'espressione di epsilon può essere scritta in relazione ai due fluidi o caldo o freddo.

Questa volta cambia che Tfu la conosco ed è uguale a Tci, Tcu rimane indeterminata.

Se scrivo con riferimento al fluido caldo devo lasciare questa espressione, se la scrivo con riferimento al fluido freddo invece posso scrivere:

l'efficienza in realtà anche se è definita come un rapporto di potenze nella pratica la scriveremo sempre come rapporto di salti di temperatura dove al

denominatore ci sarà sempre il salto di temperatura massima e al numeratore dobbiamo inserire il salto di temperatura del fluido che presenta una

retta più pendente (che in questo caso è il fluido freddo). lezione 8 09-03-16 Pagina 51

Fluidi con stessa capacità termica

mercoledì 9 marzo 2016 11:13 Procedimento grafico: prolunghiamo una curva, in questo caso facciamo

Fluidi con la stessa capacità termica, condizione ideale. la rossa, fino a ottenere Tcu, inf = Tfi -> tau1 = 0.

Le rette quindi partono già parallele tra di loro. Curva azzurra tratteggiata: la pendenza non cambia, parte da Tfi -> la

curva azzurra in caso di scambio infinito si sovrappone alla curva rossa,

così raggiungo la condizione di Tfu, inf = Tci -> tau2 = 0.

i due salti di temperatura

sono tra loro uguali

Epsilon si può esprimere

indifferentemente nelle due definizioni.

In questo caso l'area racchiusa tra le due curve nel caso di superficie infinita è nulla. Questo è lo scambiatore ideale. (tau1,2 = 0)

Partire da capacità termiche uguali premia i nostri sforzi di arrivare a una superficie di scambio infinita.

Anche ipotizzando una superficie di scambio infinita ma con C diverse tra di loro, non riusciamo ad ottenere uno scambiatore ideale.

Per massimizzare questo risultato, dobbiamo partire da fluidi che hanno la stessa capacità termica. In caso contrario, avremo più difficolta ad

avere scambiatori efficienti (pur aumentando un sacco le superfici di scambio).

Ovviamente però non sempre si può lavorare sulla capacità termica dei due fluidi.

lezione 8 09-03-16 Pagina 52

SCAMBIATORE EQUICORRENTE

mercoledì 9 marzo 2016 11:20

Non cambia molto da prima, dobbiamo solo cambiare l'ingresso e l'uscita di un fluido.

Possiamo riottenere come prima la relazione:

Perché andiamo a integrare la situazione infinitesima su tutta la superficie . Quello che

cambiano sono le espressioni di tau1 e tau2:

Questa volta mettiamo la sez1 a sx e la sez2 a dx ma sarebbe indifferente il contrario.

Graficamente quello che otteniamo è un

diagramma di scambio dove il fluido caldo e

freddo avranno una pendenza tale da

rispettare l'andamento equicorrente. La

pendenza delle curve ora per noi è

indifferente.

Quello che emerge con sicurezza fin da subito è che tau1 sarà

sempre maggiore di zero.

L'unica possibilità che ho è provare ad annullare il valore di tau2.

Ma in questo caso la condizione Tcu>Tfu c'è (ho maggiori

limitazioni sulle temperature), perché l'unica possibilità che ho di

avere il segno di = è avere una superficie di scambio infinita.

Il massimo che posso fare con l'equicorrente è prolungare le due

rette e trovare il punto di contatto.

Questa è una condizione ideale dove Tcu,inf = Tfu, inf e dunque

tau2=0. Questa è una condizione limite molto più limitante

rispetto a quella vista nel controcorrente.

La potenza termica scambiata al massimo la indichiamo Qinf col

pedice e per sottolineare che è la potenza termica che posso Vantaggi controcorrente:

scambiare al massimo con una superficie infinita 1) è più piccolo e quindi costa

nell'equicorrente. meno.

2) ho limitazioni sulle

temperature minime e

Questo scambiatore è meno efficiente rispetto al controcorrente. massime dei due fluidi meno

stringenti dell'equicorrente che

Capiamolo graficamente. Tracciamo un orizzontatale per Tfi, una per invece mi impone Tcu>Tfu

Tcu, inf e poi facciamo diventare lo scambiatore un controcorrente

(linea blu diventa verde), prendendo il fluido freddo e tornando a

ribaltarlo.

Ho ottenuto che quella potenza termica che nell'equi mi richiede

superficie infinita nel controcorrente la ottengo con una finita.

A parità di potenza termica scambiata l'area di un equicorrente è

sempre maggiore di quella del controcorrente. lezione 8 09-03-16 Pagina 53

Vantaggi equicorrente

mercoledì 9 marzo 2016 11:34 Situazione impossibile in un equicorrente

mentre è possibile come si vede dal grafico in

un controcorrente.

Quali sono i vantaggi dello scambiatore equicorrente?

Non è efficiente, ha limiti più forti, ma ha un campo di applicazione molto interessante che riguarda la temperatura di parete. Facciamo un esempio per capirlo.

Ho un solo fluido caldo. Ho poi due curve di fluido freddo nel caso equicorrente

(azzurro) e controcorrente (rosa) che mi danno la stessa Q0 (sappiamo già che il

primo la fornirà con un'area più grande).

Andiamo a tracciare la T di parete tra i due fluidi. Per farlo ci serve conoscere i

coefficienti convettivi di scambio.

Facciamo però un ipotesi accettabile: l'alfa dei due fluidi è uguale, la T di parete

(giallo) è dunque la media aritmetica delle T dei due fluidi.

La curva gialla sta esattamente a metà tra la curva rossa e quella rosa.

E se invece voglio tracciare la Tp nel caso dell'equicorrente? Stesse considerazioni.

E' la retta (arancione) tra la curva rossa e quella blu.

In entrambi i casi qualsiasi sia il valore dei due possibili Tpe max , sono sempre minori di

Tpcc massimo.

La T di parete nel caso di un controcorrente raggiunge picchi più alti. Questo perché nel

punto in cui il fluido caldo raggiunge la sua massima temperatura anche il fluido freddo

raggiunge la massima temperatura.

Nell'equicorrente c'è un effetto refrigerante per come dispongo i flussi, in modo da

limitare le temperature.

Non solo, la T di parete in controcorrente varia in maniera più significativa lungo lo

scambiatore cc mentre si mantiene più costante nell'equicorrente (potrebbe avere

effetto positivo sulla dilatazione del materiale lungo lo scambiatore nel senso che una

dilatazione uniforme è preferibile).

L'equicorrente è importante per due motivi principali:

Materiali con scarsa resistenza termica e alte temperature in gioco (fattibilità tecnica)

- Poi si ha un discorso economico perché posso usare un materiale meno costoso (fattibilità economica).

-

Fuori da questi campi l'equicorrente non ha ulteriori applicazioni.

lezione 8 09-03-16 Pagina 54

H O sul diagramma T-s

2

giovedì 10 marzo 2016 16:34

Non trattandosi più di un gas perfetto ma di un fluido che cambia di fase da liquido a vapore, le leggi che regolano le relazione tra densità pressione entalpia ecc

sono diverse. Alle pressioni e temperature di nostro interesse l'acqua ha un comportamento bifase che possiamo ricordare tracciando la curva limite dell'acqua.

Questa curva limite divide il mio piano in zone dove l'acqua rappresenta una diversa condizione.

Esiste la zona dei liquidi (a sx),

esiste la zona dei vapori surriscaldati (a dx),

esiste la zona dei vapori umidi (all'interno) con liquido + vapore.

La curva limite dell'acqua (si divide in curva limite inferiore [ascendente] e curva limite superiore [discendente]),

ha il vertice nel punto critico C, caratterizzato per un valore definito di T (nell'acqua, 374 °C)

L'andamento delle curve a pressione costante dipende dalla zona del diagramma.

Chiamiamo sub-critiche le curve a pressione costante al di sotto della pressione critica (ovvero del punto critico), si ha poi l'isobara critica, e isobare super-

critiche.

Punti notevoli…

Inizio dal punto 1 (che si trova nella condizione di liquido o liquido sottoraffreddato) a fornire calore.

Il punto 2 rappresenta la condizione di liquido saturo.

Procedendo a fornire calore, si ha che la trasformazione a p costante diventa anche un'isoterma chiamata isotermobarica. Il calore va tutto al

cambiamento di fase.

Il punto 3 è chiamato vapore saturo secco. Passando da 2 a 3 ho avuto un cambiamento di fase (caratterizzato da un calore latente di vaporizzazione).

Il punto 4 è nella condizione di vapore saturo umido. Come tutti i punti sotto la campana, non rappresenta uno stato specifico del fluido, ma una miscela

dei liquidi presenti al punto 2 e 3 la proporzione viene specificata grazie al titolo:

E bene ricordare che tutte le grandezze termodinamiche del vapor saturo umido si calcolano come media pesata delle masse di liquido e vapore. In altre

parole, le grandezze termodinamiche nella zona dei vapori umidi variano linearmente con il titolo.

L'entalpia varia linearmente con il titolo, o anche l'entalpia è la media

pesata dell'entalpia in 2 e in 3 dove i pesi sono le masse

Raggiunto la condizione di vapor saturo secco, continuando a fornire calore ottengo un incremento della T che mi porta a 5, vapore surriscaldato (SH).

La curva limite inferiore è nient'altro che una curva isotitolo (con x=0, cioè tutti i punti che rappresentano la condizione si liquido saturo).

Likewise, la curva limite superiore è una curva isotitolo con x=1.

Le altre curve a titolo costante hanno un andamento che parte dal punto critico e che sono simili alle curve limite (a campana).

Ci interessano anche le curve isoentalpiche.

Tali curve nella zone del vapore e sotto la campana hanno un andamento monotono decrescente (in viola). Nella zona dei liquidi, tali curve sono rette

orizzontali. Quindi per noi l'entalpia si mantiene costante con la temperatura nella zona del liquido (è un'ipotesi che si può accettare). Ciò ci permette,

nella zona dei liquidi, di esprimere dh come segue: Per noi cl è costante ed è per questo che le rette

sono orizzontali

L'andamento delle isoentalpiche nella zona dei vapori mi dice che il vapor d'acqua non lo posso considerare come un gas perfetto, dove l'entalpia è in

funzione solamente della temperatura. Qui, invece, l'entalpia è nota una volta note T e p.

lezione 9 10-03-16 Pagina 55

Osservazioni

giovedì 10 marzo 2016 13:07 Se noi salissimo verso l'alto troveremo delle isoentalpiche con un andamento sempre

più piatto, in altissimo (a T elevatissime, fuori dalla nostra scala di interesse) avrei

isoentalpiche orizzontali, dunque anche a T costante. Qui posso trattare il vapor

d'acqua come un gas perfetto.

Se noi andiamo sotto lo zero anche elementi come ossigeno e azoto si comportano

come l'acqua. Il fatto è che noi studiamo l'azoto (quindi l'aria in sostanza) in una zona in

cui si comporta come un gas perfetto, ma sotto zero avremmo la curva a campana con il

suo punto critico e tutte le considerazioni fatte sull'acqua.

Si evince dunque che il comportamento di un gas è molto vicino alle condizione di gas

perfetto quando il punto critico è molto distante.

Le isobare a pressione superiore a quella critica hanno un andamento evidenziato

dalla curva arancione più sottile, non intersecano la campana. L'isobara critica, in

particolare, è tangente alla campana proprio nel suo punto critico.

Se aumentiamo la p oltre la p critica, il fenomeno dell'evaporazione non avviene più

a T e p costante ma è un fenomeno continuo in cui il passaggio da liquido a vapore

non avviene più in modo netto.

Parto da L e arrivo a V senza più avere la contemporanea presenza delle due fasi. Ho

un L che pian piano diventa meno denso fino ad arrivare a un valore di densità

chiamato vapore.

Non esiste liquido sopra la temperatura critica. Sopra T critica parlo solo di vapore.

E' invece evidente la differenza in termini di densità e volume specifico tra 2 e 3, di qualche (due o tre) ordini di grandezza.

Noi studieremo sistemi a vapore che operano in condizioni sub-critiche.

Le tecnologie più recenti utilizzano invece sistemi a vapore in condizioni super critiche.

OSSERVAZIONE SULLE ISOBARE SUBCRITICHE IN PROSSIMITA' DELLA CURVA LIMITE INFERIORE

Vado a tracciare l'andamento di due isobare nella zona dei liquidi a pressione p1 e p2.

Per poter differenziare p1, p2 e la curva limite inferiore nella zona del liquido

bisogna ingrandire molto. Questo perché le isobare sono molto vicine tra loro

quindi difficilmente si distinguono tra loro e con la curva limite inferiore. Il risultato è

che noi consideriamo le isobare subcritiche come sovrapposte alla curva limite

inferiore. La minima differenza che è stata esagerata nel disegno a fianco non si

evince in un grafico reale.

È importante tuttavia ricordare che anche se tutti i punti sono molto vicini questi

potrebbero avere pressioni sensibilmente differenti.

lezione 9 10-03-16 Pagina 56

GRUPPO A VAPORE

giovedì 10 marzo 2016 13:07 Mettiamo insieme una serie di macchine per costruirci un gruppo a vapore che, a differenza del turbogas, è un

sistema energetico a combustione esterna. Il fluido che percorre il ciclo è acqua (non è un comburente) e quindi

la combustione avverrà esternamente al fluido.

Configurazione più semplice:

una pompa P (per incrementare la p dell'acqua fornendo energia al fluido da stato fisico 1 a stato fisico 2),

- una caldaia C (per incrementare la T, o meglio entalpia, del fluido a p costante)

- una turbina a vapore Tv (per produrre lavoro meccanico, convertendo l'energia del fluido attraverso l'espansione) che colleghiamo ad un

- utilizzatore generico. La turbina a vapore è una macchina motrice.

La pompa dovrà prelevare il fluido da un serbatoio dove ho acqua. Ho messo in sequenza 3 macchine esattamente uguali a quelle del turbogas.

La pompa va portata in rotazione (ma qui non è collegata alla turbina con un albero). In prima analisi il lavoro necessario per far funzionare la pompa è

trascurabile rispetto a quello prodotto dalla turbina e questa è la prima grande differenza con il turbogas dove il lavoro del compressore non era affatto

trascurabile rispetto a quello della turbina del turbogas.

Il lavoro della pompa è trascurabile perché nel nostro ciclo a vapore andiamo a introdurre lavoro nel fluido dove il fluido ha una densità molto alta (due tre

volte quella del vapore) quindi è un lavoro che sarà un centesimo, millesimo come ordine di grandezza rispetto a quello della turbina.

Per aumentare la pressione di un certo delta p mi Cit. è esploso!

servirà un lavoro inferiore se la densità è maggiore No vecchio ci sono pezzi

ovunque!!!!

La pompa adesso la consideriamo come una macchina ausiliaria perché assorbe lavoro trascurabile rispetto alla turbina. Questo è un gran vantaggio rispetto al

turbogas, qui comprimo il fluido quando costa meno cioè quando è liquido è ad altissima densità rispetto al vapore.

Pensiamo di posizionare il punto 1 e 2 tenendo l'ipotesi per un attimo di

isobare staccate. Possiamo posizionare il punto 1 perché sappiamo a che

temperatura e pressione ho l'acqua che deve andare nella pompa.

Nel turbogas andavo al punto 2 ad entropia crescente.

Nella pompa posso descrivere quello che avviene similmente a come

accade nel compressore, ma qui la differenza di entalpia è quasi nulla

perché abbiamo approssimato le isobare come coincidenti con la curva

limite inferiore.

La differenza di temperatura e quindi entalpia tra 1 e 2 noi l'abbiamo quindi

trascurata perché la distanza tra quelle due curve non c'è. Il punto 1 e 2 sul

diagramma Ts per noi coincidono perché la variazione di entalpia e quindi di lavoro la

possiamo ritenere trascurabile.

1 e 2 hanno comunque due pressioni diverse.

A monte e a valle della pompa considereremo gli stessi valori di temperatura e

entalpia ma diversi valori (grazie al C) di pressione.

Dopo la pompa abbiamo un fluido che viene riscaldato nella caldaia in un processo isobaro e che sarà un processo

che termina nella condizione di vapore saturo secco (3).

Avvengono due diversi meccanismi di scambio termico. La caldaia è realizzata in due parti,

1. la prima che riscalda il liquido fino alla condizione di liquido saturo che indichiamo con 5 e

2. una seconda fase interna alla caldaia che avviene a T costante che ha la funzione di far vaporizzare il liquido

saturo producendo vapore saturo secco.

La parte disegnata in basso con tratteggio verticale si chiama economizzatore. Opera con liquido fino a portarlo

nella condizione di liquido saturo. La parte della caldaia che lasciamo come un rettangolo vuoto prende il nome di

vaporizzatore o evaporatore. Entrambe le parti sono scambiatori di calore ma con geometrie, T e problematiche

diverse perché operano con fluidi con diverso stato fisico.

Sono quindi come due scambiatori disposti in serie.

lezione 9 10-03-16 Pagina 57

Turbina, condensatore, torre di raffreddamento

giovedì 10 marzo 2016 13:07

Chiudiamo il ciclo con la turbina a vapore (in blu nel diagramma).

Essa realizza un'espansione che, se mi limitassi al caso teorico ideale, posso tracciare

come una trasf isoentropica che si arresta alla pressione atmosferica (associati ad essa

abbiamo i famosi 100°C, l'isobara a 1 atm passa da questa T), qui posizioniamo il punto 4.

Il punto 1 e 2 sono volutamente sotto 100 gradi perché l'acqua che prendo dall'ambiente

sarà presumibilmente sotto a tale T.

Quindi parto da 3 e arrivo a una certa pressione, mi fermo alla pressione atmosferica e il

vapore umido a tale pressione è a 100°C.

Quello disegnato finora è quello di una locomotiva a vapore dove noi prendiamo acqua e la buttiamo sostanzialmente nell'atmosfera con un ciclo

aperto. Qui non ha molto senso però avere un ciclo aperto come nel turbogas.

Il ciclo aperto nel turbogas mi serviva per prendere qualcosa di nuovo per la combustione. Qui la combustione è esterna, l'acqua non cambia la sua

composizione durante il ciclo.

Quindi posso pensare di chiudere il ciclo con una nuova macchina, il condensatore.

Esso è uno scambiatore di calore che opera a p costante, con lo scopo di portare

l'acqua al serbatoio per chiudere il ciclo. Essendo uno scambiatore avrà bisogno di

un fluido con cui scambiare che indichiamo con una serpentina.

Sul diagramma Ts abbiamo introdotto una sottrazione di calore a T cost che dal

punto 4 mi riporta al punto 6 e mi chiude il ciclo.

Non ho bisogno di acqua nuova, l'acqua che circola nel mio impianto sarà sempre la

stessa. Conseguentemente, il punto 1, 2 e 6 sono coincidenti.

Questo è un bene perché l'acqua che percorre il ciclo a vapore è acqua

demineralizzata, non grezza, che costa abbastanza (detta DEMI).

Il condensatore ha bisogno che venga sottratto calore al vapore, qualcuno il calore lo

deve asportare, ci pensa la serpentina verde che è percorsa da un ulteriore fluido, di

raffreddamento. Ho bisogno di un circuito ausiliario di raffreddamento che

generalmente è percorso da acqua grezza. Faccio condensare l'acqua DEMI

asportando calore attraverso dell'acqua grezza che aumenterà la sua temperatura.

Da dove la prendo quest'acqua grezza? O da un corso d'acqua o dal mare.

Gli impianti che studiamo noi sono tutti fissi, quindi possono avere il condensatore, ma

richiedono allo stesso tempo la disponibilità di una risorsa idrica. Tutte le centrali

termoelettriche italiane sono lungo le coste o lungo il fiume Po (Civitavecchia, Ostiglia,

porto Tolle, etc).

In questa macchina non voglio tanto fluido freddo come in turbogas, voglio fluido denso,

in modo che il lavoro di compressione sia trascurabile. Nel turbogas lavoravo nella T

perché il fluido non aveva mai fase liquido. L'obbiettivo è spendere meno per pompare

del lavoro che ottengo in espansione.

Il gruppo a vapore ha un utilizzo limitato. Non esistono sistemi del genere per il trasporto ovviamente, eccezion fatta per una nave, dove ho acqua grezza a gogo e

la condensazione mi viene facile.

C'è la possibilità di svincolare l'impianto dalla disponibilità di acqua, l'acqua grezza può anche essere non nuova

ma a sua volta raffreddata in quella che si chiama torre di raffreddamento.

Cioè l'acqua grezza che circola e che serve a raffreddare può a sua volte essere raffreddata in una torre di raffreddamento che funziona scambiando calore con

l'aria atmosferica.

Sono quelle grandi strutture con forma paraboloide (i simpson cit giulio), quegli oggetti alti qualche metro, sono condotti vuoti all'interno del quale l'acqua

grezza viene portata nella parte alta, spruzzata in tante goccioline e scende verso il bassa incontrando l'aria che entra invece dal basso in controcorrente.

L'acqua si raccoglie poi sulla parte bassa e da qui torna nuovamente al condensatore.

L'aria umida che sale verso l'alto si porta via un po' di vapore. Una torre di raffreddamento ha un impatto visivo e sul microclima (immette un sacco di umidità

nell'atmosfera) quindi è un concern di chi studia impatto ambientale.

Quello che ci deve rimanere è che inserire il condensatore porta all'impianto una complessità notevole. L'impianto ha bisogno di qualcosa per raffreddare

l'acqua e non è più trasportabile, diventa un impianto da costruire ad hoc (progettato sui singoli componenti) per un certo sito, con le sue diverse disponibilità

di acqua. lezione 9 10-03-16 Pagina 58

Perché introdurre il condensatore

giovedì 10 marzo 2016 14:24

Il motivo per il quale introduciamo il condensatore non è perché l'acqua demi è un problema produrla, è che non siamo più vincolati ai mitici 100 gradi di

scarico (a p atm) perché non scarichiamo più in atmosfera ma ho un ambiente chiuso, posso andare a una pressione più bassa e poi mettere una pompa che

riporta successivamente a pressione atmosferica per fare un salto più grande. Ho liberato così il valore di pk pressione in uscita dalla turbina.

Posso portarmi più in basso da 4 e chiudere il ciclo a una p quindi T inferiore. I punti 1, 2 e 6 si spostano in una nuova posizione, idem 4 va in 4'.

L'area chiusa dal ciclo rappresenta il lavoro. Abbassando dunque la pressione di condensazione con l'introduzione di una pompa il risultato immediato

è avere un incremento di lavoro. La turbina ha più delta h per espandere.

Noto anche che ho abbassato la T con la quale il fluido cede calore all'esterno (T4) , che è la fase 4-6, e dunque è diminuito il calore scartato Qs.

Questo [FORSE] serve anche al rendimento: Carnot mi dice infatti che il ciclo è tanto più efficiente tanto più e bassa la T con cui scambio calore con

l'esterno. Noi non siamo così lontani da un Carnot dato che è quasi un quadrato.

Abbassando la p6 ho aumentato il lavoro del ciclo, ma purtroppo diminuendo T6 aumenta di conseguenza il Qi speso (introdotto nel ciclo). Quindi non

è così scontato l'effetto sul rendimento.

Scopriremo la verità nella prossima lezione. lezione 9 10-03-16 Pagina 59

CICLO RAKINE

giovedì 5 maggio 2016 16:05

Gruppo a vapore che opera secondo il Ciclo Rankine.

Iniziamo con la caldaia: la dividiamo in ECO e VAP.

Nella caldaia entra un liquido sottoraffreddato (0) viene portato in condizioni di liquido

saturo (1) e esce vapore saturo secco (2). Questo viene inviato a una turbina a vapore dove

avviene l'espansione fino a stato fisico (3) di vapor saturo umido. La turbina è accoppiata ad

un utilizzatore elettrico.

Il vapor saturo umido in 3 (con x<1) entra in un condensatore K (scambiatore di calore) che

sottrae calore al vapore per portarlo nella condizione di liquido saturo (4).

Il condensatore necessita di un circuito di raffreddamento esterno visto la volta scorsa.

Manca il serbatoio dell'acqua che per ora disegniamo aperto (dunque a p atmosferica). Per

chiudere il ciclo mancano due pompe: una pompa P1 da condensatore a serbatoio (pompa

di estrazione della condensa), e una pompa P2 che da serbatoio alimenta la caldaia (pompa

di alimento caldaia).

Le pressioni in gioco sono 3 (se trascuriamo le perdite di carico nei condotti caldaia e

scambiatore):

Pv (pressione di vaporizzazione) pressione in ingresso e uscita dalla caldaia e ingresso

- della turbina, massima pressione a cui opera il mio ciclo

Pk (pressione di condensazione) è la pressione minima a cui opera il ciclo, è la

- pressione nel condensatore, la possiamo scegliere grazie al condensatore al di sotto

della p atmosferica

P atm, pressione intermedia tra la min e la max a cui opera il ciclo

- Andiamo a riportare gli stati fisici sul diagramma Ts.

Consideriamo le macchine e in particolare la trasformazione di espansione come trasformazioni ideali. Il

primo passo lo faccio considerando 2-3 come un'espansione reversibile.

Individuiamo le 3 pressioni sul diagramma (isobare). All'isobara a p atm corrisponde T=100°C.

La turbina a vapore per ora la trattiamo come reversibile. Inoltre vogliamo che sia adiabatica, in modo

che tutto l'energia ceduta dal fluido vada a trasformarsi in energia meccanica e non dispersa nelle pareti

della macchina. Quello che avviene in questa macchina è una trasformazione isoentropica che mi porta

allo stato fisico 3 alla pressione Pk.

Il condensatore ora porta il fluido allo stato fisico 4 che coincide con lo stato fisico 0 per quello che

abbiamo visto l'ultima volta, segniamo un 4' e un 4'' come stati fisici in cui l'entalpia è quasi sempre la

stessa, e dunque anche la temperatura (essendo un liquido). Questi tre 4 e lo 0 non riusciremo a

differenziarli sul piano Ts ma risulta chiaro che cambiano le pressioni:

• P4 = pk

• P4' = p4'' = Patm

• P0 = Pv

In 4 ho liquido saturo, negli altri 3 stati ho un liquido sottoraffreddato (ottenuto aumentando la pressione ma non la T).

Tornerò ad avere liquido saturo in 1. Questo è il compito dell'economizzatore.

L'area racchiusa dal ciclo rappresenta il lavoro. Possiamo scrivere come nelle turbine a gas (trascurando irreversibilità e in ipotesi macchina adiabatica):

E qui mi fermo. Non posso esprimere questa differenza di entalpia come differenza di temperatura (perché non abbiamo un comportamento da gas perfetto,

addirittura abbiamo una miscela bifase).

Il calore lungo l'isobara (calore introdotto nel ciclo all'interno della caldaia fra 0 e 2):

Anche qui mi fermo perché l'entalpia del punto 2 non posso esprimerla legandola a una T.

Stesso ragionamento per il calore ceduto all'esterno all'interno del condensatore attraverso il circuito di raffreddamento:

verifichiamo:

Ma lo sapevamo già. L'area sottesa al tratto 0-3 (in azzurro) rappresenta il calore scaricato qs. La somma di quest'area e l'area interna al ciclo (L) mi da qi.

Lezione 10 15-03-16 Pagina 60

Rendimento, Influenza di p k

giovedì 5 maggio 2016 16:05

Andiamo a vedere il rendimento termodinamico.

In un gruppo a vapore il rendimento è l'obbiettivo della nostra ottimizzazione, mentre nel turbogas guardavamo anche al lavoro specifico in quanto aveva

impatto sui nostri costi.

L'impianto a vapore, a differenza del turbogas che può lavorare anche poche ore all'anno, è progettato per lavorare moltissime ore e quindi l'importante per noi

è solo il rendimento.

Qua la situazione è meno critica. Non c'è il lavoro negativo del compressore, ma tutto il lavoro prodotto dalla turbina è lavoro utile di fatto. E quindi i numeri

sono decisamente più elevati, in termini di lavoro specifico, rispetto alla turbina a gas.

Il calore qi lo possiamo dividere in due parti (poiché la caldaia è anch'essa suddivisa così): Nell'economizzatore

posso passare alle

temperature perché la

fase del fluido si

Solo nella parte di economizzatore posso passare alla temperatura. mantiene liquida

Ora voglio vedere l'influenza di Pk sul rendimento termodinamico del ciclo.

Il condensatore ricordiamo l'abbiamo introdotto per avere una pk non vincolata alla p atm.

Abbiamo già visto che abbassare la pk fa aumentare il lavoro del ciclo. Di quanto? Si vede

dall'area, interna al ciclo, compresa tra le isobare di p atm e pk.

Abbassare pk mi porta anche a un aumento di calore introdotto nel ciclo. Chiamiamo 0' lo stato

fisico di ingresso caldaia se la pressione fosse quella atm. E' evidente che se pk cala, T0

diminuisce, e dunque anche h0. Allora il qi = h2 - h0 aumenta.

Se abbasso pk mi arriva in caldaia fluido più freddo e mi costerà di più portarlo in vapore saturo

secco. Sto fornendo calore a bassa T e questo non è buono per Carnot.

Dunque ho un effetto positivo e uno negativo, queste informazioni non bastano.

Devo andare a fare considerazioni numeriche che non valgono in generale, ma solo quando il

fluido è acqua.

Facciamo un nuovo grafico, evidenziando la p atm e i 100 gradi. A noi interessa spostarci a una T e p leggermente

inferiore, chiamandola p'. Individuiamo il nuovo punto 3 (3') il nuovo punto 0 (0') di poco inferiori.

Indichiamo con eta' il rendimento del ciclo che opera a p'. Eta è il rendimento del ciclo di partenza.

Abbiamo per quanto detto:

Si semplificano i due termini poiché sono uguali (qi * l)

Quindi:

Ho spostato il problema dal ciclo al rapporto tra le due aree introdotte nel grafico. Le voglio confrontare con valori di p molto vicini tra di loro.

Commetto un piccolo errore se ho due valori di T molto

vicini tra di loro, quindi considero l'area deltal come se

fosse l'area di un rettangolo, di altezza T0 - T0' e base

deltaS (variazione di entropia tra 0 e 3)

Tm è una temp media tra 0 e 0'

H3-h0 sicuro è inferiore al

calore latente (che avrei solo

se raggiungessi la curva limite

superiore) Abbastanza più grande di 1 [l/qi è <1]!

Non importa l'esattezza totale dei

Ora possiamo inserire dei numeri. numeri, mi è bastato mettere numeri

• Titolo x3 = 0,85 (non lo so ma valore tipico delle turbine) plausibili. Se passassi a 90 gradi non

• r dell'acqua è 2500 cambierebbe niente)

• cl = 4,187

• Tm = 373 K

Quello che abbiamo dimostrato è che abbassare la p di condensazione conviene sempre e conviene abbassarla quanto più possibile perché a una p più

bassa avrò una temperatura Tm più bassa e il mio guadagno in termini di rendimento sarà maggiore.

Ci porterà sempre beneficio in termini di rendimento.

Di tutti i cambiamenti che faremo per aumentare il rendimento, questo è quello che paga di più in termini di risultato.

Il problema è che siamo vincolati, oltre a un certo valore minimo non possiamo andare.

Lezione 10 15-03-16 Pagina 61 (per approfondimento vedere tra 2 pagine e lez 18)

Influenza di p , Limiti ciclo Rankine

v

giovedì 5 maggio 2016 16:05

Per scoprire tale valore facciamo un altro grafico T-Q sul condensatore, con A e B

temperature di ingresso e uscita del circuito di raffreddamento.

Il fluido caldo ha T costante. Qui non ha molto senso parlare di equi o controcorrente perché

un fluido si mantiene a temperatura costante, legata in maniera univoca alla pressione di

condensazione pk.

Si vede subito che è uno scambiatore particolare.

La T minima a cui posso pensare di operare è quella che vado a tratteggiare e chiamo Tmin,

associata ad una Pk min, è la minima T e quindi p che posso avere nel condensatore

ipotizzando superfici di scambio infinite (perché ho abbassato la curva rossa fino a farle

toccare con la curva blu). Quella tratteggiata è la minima T e p di condensazione.

Da cosa dipende quindi? Dalla temperatura T(A) e dal deltaT(AB).

T(A) non possiamo farci niente perché la prendiamo dall'ambiente, è imposta.

- Il deltaT(AB) ce lo impongono dei limiti ambientali. Non posso prendere l'acqua del Po a 25 gradi e ridarla a 70 gradi. Ci sono leggi e normative

- che regolano questa cosa.

Alle nostre latitudini la T tipica di condensazione è T = 33°C -> pk = 0,05 bar

Questo valore tipico si usa per dimensionare gli impianti alle nostre latitudini. Ad esempio nei mari del nord (più freddi) quella T = 29°C mi permette di

abbassare di più la p di condensazioni e quindi il mio impianto lassu lavorerebbe con rendimenti maggiori.

Allo stesso modo, d'estate un impianto a vapore ha rendimenti più bassi.

Il picco di richiesta elettrica è concentrata sfortunatamente in luglio (per i condizionatori) e quindi per noi questo è un problema.

Passiamo a cercare un legame di pv e il rendimento.

Rappresentiamo un ciclo Rankine con la stessa pk e una pv più alta (0-1'-2'-3')

Aumentando pv cosa è successo? E' più complesso dirlo.

q(eco) è aumentato, mentre q(vap) si è ridotto (perché ho aumentato la pressione, il

calore di vaporizzazione diminuisce fino a 0 quando raggiungo la p del punto critico)

La differenza tra l'area A e B rappresenta l'incremento di lavoro (se A>B, l aumentato).

Ma non posso dirlo a priori.

L'unica certezza è che qs è diminuito. Lo vediamo dall'area tratteggiata sotto a 3-3'.

Più mi avvicino al punto critico, più piccola sarà A rispetto a B, più piccolo sarà r. Non

possiamo fare una verifica numerica quindi passiamo direttamente alle conclusioni:

il rendimento aumenta con la p di vaporizzazione finché non siamo troppo vicini alla p

critica. In seguito questa informazione non è più vera.

In un impianto a vapore la p critica è 221 bar. Fino a circa 170 bar il rendimento

aumenta. Oltre a 170 bar non conviene andare e devo passare a un ciclo ipercritico.

Andiamo a vedere i limiti del ciclo Rankine.

1. Non esistono impianti a vapore a ciclo Rankine (troppo semplici e con prestazioni troppo basse). Il ciclo Rankine ha un unico impiego pratico molto

interessante: ORC (cicli rankine organici).

Sono tecnologie di qualche decennio (non nuovissime) per produrre energia elettrica che operano secondo questo ciclo a fluido organico (fluido

frigorifero). Produce poco e le considerazioni numeriche che abbiamo fatto non valgono più perché il fluido non è più acqua. Hanno tagli piccoli e

applicazioni molto particolari. Se usiamo l'acqua questo ciclo non ha molto senso.

2. Nel ciclo Rankine tutta l'espansione avviene in un fluido bifase, cioè con contemporanea presenza di vapore e liquido che via via aumenta di

quantità (x2 =1, x3 < 1).

E' difficilissimo far funzionare la turbina a vapore con questi due fluidi. Le goccioline d'acqua nella turbina sono proiettili per le velocità di entrata

superiori alla velocità del suono. Questo compromette la macchina.

Possiamo dire che una turbina funziona bene se il titolo a fine espansione x3 >= 0,85. Non è ammesso più del 15% di liquido. Altrimenti diminuisce

la vita utile della turbina.

Il problema è più grave se pv aumenta e pk diminuisce (situazioni che invece cerchiamo di raggiungere per aumentare eta). Queste due cose

portano alla diminuzione del titolo x3 -> sempre più liquido in turbina.

3. Terzo difetto è la temperatura massima del ciclo, che è la T critica. Se uso l'acqua la T critica è 374 gradi. E' una temperatura molto bassa.

L'unica cosa buona del ciclo Rankine è che mi ricorda molto Carnot. Ha una fase di cessione del calore molto simile a Carnot, a T costante minima.

Lezione 10 15-03-16 Pagina 62

CICLO HIRN

giovedì 5 maggio 2016 16:05

Per superare i limiti del ciclo Rankine introduciamo il ciclo di Hirn (o ciclo a vapore surriscaldato).

Partendo dal ciclo di rankine, passiamo a questo nuovo ciclo semplicemente introducendo in caldaia una terza

zona, la più calda, che prende il nome di surriscaldatore (SH).

Indichiamo con 5 il passaggio tra vaporizzazione e surriscaldamento. Invece di fermarci in 5, andiamo a p

costante ad aumentare l'entalpia del fluido portandoci nella zona dei vapori surriscaldati, che è anche quello che

fa l'ingresso in turbina (non è più vapor saturo secco).

Da qui iniziamo l'espansione che si arresta in 3 alla p di condensazione. Nb: stiamo ancora

Abbiamo rilassato due limiti di rankine. facendo riferimento

La temperatura T2 è sicuramente maggiore di quella critica

- al ciclo ideale.

Anche il titolo in 3 è aumentato.

-

Non solo, ho una gran parte della turbina dove l'espansione si ha con una fase sola. Solo l'ultima parte è

soggetta alla presenza di liquido. La mia macchina avrà dunque più necessità di cambiare solo gli ultimi stadi

della macchina.

Il lavoro è aumentato (si vede dall'area), però è aumentato anche qi e qs. Il calore introdotto ora è:

(e anche qui non posso passare alle

temperature)

(nel nostro caso x3 è aumentato -> qs aumenta)

Il ciclo ha sicuramente portato benefici ma non capiamo ancora se ha fatto aumentare il rendimento (è aumentato sia il lavoro che il calore).

Attenzione però: abbiamo introdotto uno scambiatore di calore in più. Ora ho come 3 scambiatori in serie.

L'acqua è il fluido freddo. Il fluido caldo sono i fumi del processo di combustione, che entrano, si raffreddano e poi se ne vanno, in una disposizione che per

ora abbiamo disegnato controcorrente (non è veramente così).

I 3 scambiatori hanno 3 differenti coefficienti globali di scambio termico.

Il più complicato (quello col più basso valore di U) è l'ultimo (SH) perché abbiamo uno scambio vapore-fumi, cioè gas-gas (il primo è liquido-fumi, il secondo è

liquido bollente-fumi). È il più complicato perché

• richiede le superfici di scambio più grandi

• lo è, inoltre, anche per le T di parete poiché è quello che opera a più alte T.

Ho quindi introdotto un componente delicato. Speriamo almeno aumenti il rendimento.

Lezione 10 15-03-16 Pagina 63

ILLAZIONI: Approfondimento diagramma di scambio termico del

condensatore

mercoledì 18 maggio 2016 17:23 Io ho una certa portata in massa di vapore in uscita dalla turbina che deve

condensare completamente.

Come si vede dal diagramma t-h se io vado ad aumentare la pressione di

condensazione avrò bisogno di un salto entalpico minore per avere la completa

condensazione ovvero dovrò assorbire meno calore dal fluido caldo per unità di

massa.

Ipotizzo ora che la temperatura di ingresso del mio fluido freddo sia fissa e che sia

fissa anche la portata che posso assorbire dal corso d'acqua, quindi la capacità

termica, quindi la pendenza della retta del fluido freddo.

Nota la temperatura massima che impone la legge allo scarico del circuito di

raffreddamento dal diagramma T-Q so quanto calore è in grado di assorbire il mio

fluido freddo prima di raggiungere la temperatura massima.

Noto quel calore so dal diagramma th qual è la minima temperatura alla quale posso

condensare il fluido caldo.

Nota tale temperatura dalla relazione di

Clausius-Clapeyron ricavo la pressione minima di condensazione.

Lezione 10 15-03-16 Pagina 64

Rendimento Hirn > rendimento Rankine

martedì 22 marzo 2016 11:08

Stavamo studiando un ciclo HIRN come evoluzione di un ciclo Rankine

Aggiungiamo un ulteriore componente.

Degassatore: serbatoio di fatto, c'è un cilindro disposto verticalmente (torretta) e un cilindro

ad asse orizzontale (serbatoio di accumulo). È un involucro in pressione, non più esposto alla

p atmosferica.

Il liquido entra dallo stato fisico 5' si raccoglie nello strato in basso del degassatore, e infine la

pompa p2 provvede a riportare il tutto all'interno della caldaia.

Disegniamo il ciclo Hirn continuando a fare riferimento a macchine ideali quindi l'espansione in

turbina la consideriamo isoentropica. Il ciclo opera tra due pressioni, una minima che è p del

K

condensatore e una massima che è la pressione di vaporizzazione.

3-4 inizio e fine espansione

5 coincide con 5', 6 e 0

1 liquido saturo

2 vapore saturo secco

AUMENTO DI RENDIMENTO RISPETTO A RANKINE

Grazie all'aggiunta del surriscaldatore avevamo ottenuto un aumento di titolo X e una aumento di

4

temperatura in 3; ora vediamo che si ha anche un aumento di rendimento rispetto al ciclo Rankine.

= 6 Tracciamo in azzurro ciò che si avrebbe tornando al vecchio ciclo Rankine.

Il ciclo di Hirn lo vediamo come la somma di due sottocicli:

R (ciclo di Rankine)

- A (ciclo 7-2-3-4)

-

Le aree rappresentano il lavoro e infatti il lavoro del ciclo Hirn è la somma dei lavori del ciclo Rankine e del ciclo aggiunto

Si può anche scrivere che il rendimento termodinamico del ciclo di Hirn è la media pesata dei rendimenti dei sottocicli che lo compongono,

dove i pesi sono la quantità di calore introdotto nei singoli cicli che lo compongono. Dimostriamolo:

Abbiamo dimostrato che il rendimento di un ciclo composto da sottocicli può essere espresso come media pesata.

L'altra cosa che vogliamo dimostrare è che il rendimento del ciclo di Hirn è maggiore del rendimento del ciclo di Rankine se e solo se il

rendimento del ciclo A è maggiore del rendimento ciclo Rankine.

Se a un ciclo aggiungiamo un ciclo con un rendimento migliore allora il ciclo somma avrà un rendimento migliore.

lezione 11 22-03-2016 Pagina 65

Dimostrazione 2

martedì 22 marzo 2016 11:08

Ora dobbiamo dimostrare che

Costruiamo un ciclo di Carnot equivalente al ciclo R e al ciclo A per arrivare a dimostrare la diseguaglianza.

Disegniamo ora l'equivalente del ciclo R, cioè un ciclo di Carnot che produce lo stesso lavoro, che

scambia lo stesso calore e con lo stesso rendimento del ciclo Rankine. Il ciclo lavora con la stessa

temperatura minima del ciclo Rankine ma con una T max chiamata T , che scegliamo in modo tale che

mR

l'area che escludiamo del ciclo Rankine sia uguale all'area che andiamo a includere nel ciclo di Carnot. Le

aree tratteggiate devono essere uguali.

Se sono uguali, i due cicli hanno lo stesso lavoro, e lo stesso calore scaricato (area sottesa tratto 7-5).

Dunque hanno anche lo stesso calore introdotto, da cui segue anche stesso rendimento.

Questo ci permette di dire che il rendimento di Rankine posso scriverlo come il rendimento del ciclo di

Carnot equivalente: To = t. di condensazione

È evidente dalla figura che è impossibile trovare una Tmr al di fuori di questo intervallo di temperatura: Tv = t. di vaporizzazione

Usiamo la stessa costruzione grafica per costruirci il ciclo di Carnot equivalente al ciclo A.

Individuiamo la temperatura T / posso costruirmi un ciclo di Carnot equivalente al ciclo A,

mA

che opera con le stesse T minime (To) e con una T max che ho ricavato per rendere le aree

tratteggiate uguali.

Ha dunque lo stesso lavoro del ciclo A, lo stesso calore scaricato, lo stesso Qi e quindi lo stesso

rendimento.

Questo trucchetto ci consente di scrivere l'espressione di eta R e eta A in forma di un rendimento di Carnot.

T per costruzione grafica non può che essere compreso tra due temperature estreme Tv e Tsh, la temperatura di surriscaldamento che è la massima

mA

temperatura del ciclo (la nostra T3).

Abbiamo introdotto un surriscaldamento che produce più lavoro, che richiede più calore ma il rendimento incrementa notevolmente.

Il ciclo di Hirn trova applicazione in impianti di media/piccola potenza quali i termovalorizzatori (vedi pag seguente per info).

Si utilizza il ciclo di Hirn quando le T massime (Tsh=T3) sono contenute (intorno ai 400 gradi) e anche le p di vaporizzazione sono nell'ordine di qualche

decina di bar.

È un ciclo semplice che non comporta particolari complessità ma che non ci garantirà rendimenti particolarmente elevati.

Ha come grosso vantaggio rispetto a Rankine che l'espansione avviene in gran parte con la presenza di solo vapore.

lezione 11 22-03-2016 Pagina 66

Termovalorizzatori (info bonus)

lunedì 13 giugno 2016 14:55

I termovalorizzatori sono inceneritori di base che in più prevedono l'utilizzo del calore sviluppato per generare energia elettrica e/o termica.

Trattandosi sostanzialmente di impianti che sfruttano il calore sviluppato dalla combustione, non è importante solo il tonnellaggio di combustibile (i rifiuti RSU),

ma anche il suo potere calorifico, ovvero il calore sviluppato durante la combustione (in genere pari a circa 9000-13000 MJ/t). In altre parole, un inceneritore

progettato (ed autorizzato) per bruciare 100 000 t di rifiuti con potere calorifico di 13000 MJ/t, può arrivare a bruciare anche il 45% in più se i rifiuti hanno

potere calorifico di 9000 MJ/t.

Il funzionamento di un "termovalorizzatore" a griglie può essere suddiviso in sei fasi fondamentali:

1. Arrivo dei rifiuti — Provenienti dagli impianti di selezione dislocati sul territorio (ma anche direttamente dalla raccolta del rifiuto), i rifiuti sono conservati

in un'area dell'impianto dotato di sistema di aspirazione, per evitare il disperdersi di cattivi odori. Con un carroponte i materiali sono depositati

nel forno attraverso una tramoggia.

La tecnologia di produzione della frazione combustibile (CDR) ed il suo incenerimento sfrutta la preventiva disidratazione biologica dei rifiuti seguita dalla

separazione degli inerti (metalli, minerali, ecc.) dalla frazione combustibile, che può essere "termovalorizzata" producendo energia elettrica con resa

nettamente migliore rispetto all'incenerimento classico e con una diminuzione di impatto ambientale.

2. Combustione — Il forno è solitamente dotato di una o più griglie mobili (forno "a griglie") per permettere il continuo movimento dei rifiuti durante la

combustione. Una corrente d'aria forzata viene inserita nel forno per apportare la necessaria quantità di ossigeno che permetta la migliore combustione,

mantenendo alta la temperatura (fino a 1000 °C e più). Per mantenere tali temperature, qualora il potere calorifico del combustibile sia troppo basso,

talvolta viene immesso del gas metano in una quantità variabile fra i 4 e 19 m³ per tonnellata di rifiuti.

Accanto a una camera di combustione primaria viene associata una camera di combustione secondaria (camera di post-combustione), con lo scopo di

completare la combustione dei fumi nel miglior rispetto della normativa vigente.

3. Produzione del vapore surriscaldato — La forte emissione di calore prodotta dalla combustione di metano e rifiuti porta a vaporizzare l'acqua in

circolazione nella caldaia posta a valle, per la produzione di vapore surriscaldato ad alto contenuto entalpico.

4. Produzione di energia elettrica — Il vapore generato mette in movimento una turbina che, accoppiata a un motoriduttore e a un alternatore, trasforma

l'energia termica in energia elettrica producendo corrente alternata per espansione del vapore surriscaldato.

5. Estrazione delle ceneri — Le componenti dei rifiuti non combustibili vengono raccolte in una vasca piena d'acqua posta a valle dell'ultima griglia. Le scorie,

raffreddate in questo modo, sono quindi estratte e smaltite in discariche speciali. Ovviamente, separando preventivamente gli inerti dalla frazione

combustibile si ottiene una riduzione delle scorie.

L'acqua di raffreddamento (circa 2,5 m³/t) deve essere depurata prima di essere scaricata in ambiente.

Le ceneri sono classificate come rifiuti speciali non pericolosi, mentre le polveri fini (circa il 4% del peso del rifiuto in ingresso) intercettate dai sistemi di

filtrazione sono classificate come rifiuti speciali pericolosi. Entrambe sono smaltite in discariche per rifiuti speciali. Vi sono state esperienze di riuso delle

ceneri pesanti.

6. Trattamento dei fumi — Dopo la combustione i fumi caldi (circa il 140-150% in peso del rifiuto in ingresso passano in un sistema multi-stadio di filtraggio,

per l'abbattimento del contenuto di agenti inquinanti sia chimici che solidi. Dopo il trattamento e il raffreddamento i fumi vengono rilasciati

nell'atmosfera a circa 140 °C.

L'efficienza energetica di un termovalorizzatore è variabile tra il 19 e il 27% a causa del basso LHV dei rifiuti se si recupera solo l'energia elettrica ma aumenta

molto col recupero del calore prodotto attraverso il teleriscaldamento (cogenerazione).

Ad esempio, nel caso dell'inceneritore di Brescia si ha un rendimento del 26% in produzione elettrica e del 58% in calore per teleriscaldamento, con un indice di

sfruttamento del combustibile dell'84%. A titolo di confronto una moderna centrale termoelettrica a ciclo combinato, il cui scopo primario è ovviamente quello

di produrre elettricità, ha una resa del 57% per la produzione elettrica, e se abbinata al teleriscaldamento raggiunge l'87%.

lezione 11 22-03-2016 Pagina 67

RISURRISCALDAMENTO

martedì 22 marzo 2016 11:08

Il ciclo di Hirn va in crisi quando pressioni e temperature massime in gioco aumentano

(specialmente le pressioni). L'incremento della pressione ha un effetto negativo che era

lo stesso effetto riscontrato sul ciclo Rankine.

Mettiamo a confronto due cicli di Hirn a differente pressione ma con la stessa

temperatura massima. Notiamo che se pv aumenta la posizione del punto 4 (in

particolare il titolo) si abbassa, come succedeva anche per Rankine a p meno elevate. La

fase di espansione va a interessare sempre di più la zona dei vapori umidi. Hirn è meglio

di Rankine ma non basta, lo sesso problema che avevamo prima lo ritroviamo a

pressioni più elevate.

Se le p iniziano a salire perché vogliamo aumentare il rendimento del sistema, dobbiamo introdurre il risurriscaldamento.

Vediamo il risurriscaldamento prima come una modifica di impianto: Il risurriscaldamento ci obbliga a ridisegnare lo schema di impianto

introducendo due diverse turbine, due macchine disposte in serie che

chiameremo:

Turbina di alta pressione

- Turbina di bassa pressione

-

La prima opera ad alta p cioè che riceve il vapore che proviene dalla caldaia allo

stato fisico 3, ha il suo albero. Lavora fino a una p>p atm, non completa cioè

l'espansione ma il fluido se ne torna all'interno della caldaia, in una zona che

chiamiamo risurriscaldatore (RH). Gli stati fisici di ingresso e uscita da li sono

chiamati 4 e 5. Questo serve per riportare il vapore alla sua massima T, anche se

con una p un po' più bassa.

Questo vapore torna in turbina, in una seconda macchina chiamata Turbina di

bassa pressione.

I volumi specifici del vapore sono aumentati (essendo diminuita la p) quindi la

macchina è un po' più grande. Tale macchina è collegata allo stesso albero e

quindi all'utilizzatore.

Lavora fino allo stato fisico 6 di bassa p, che immette nel condensatore K, che

condensa il vapore fino a liquido saturo da 6 a 7 come sempre.

Rappresentiamolo sul diagramma Ts. Dobbiamo introdurre 3 pressioni:

Pv

- Pk

- pRH (p intermedia)

-

Le disegniamo tutte coincidenti nella zona dei liquidi come sempre, e proviamo a

rappresentare il ciclo sempre con riferimento a macchine ideali (trasf di espansione

isoentropiche).

Partiamo da 3. C'è una prima espansione che arriva fino a 4 alla pRH.

Da qui il vapore ancora surriscaldato viene portato fino a T5=Tsh. Quello che avviene tra 4 e 5

è il riscaldamento all'interno del risurriscaldatore.

Da qui inizia l'espansione fino alla p minima p6=pk fino a condensare fino allo stato fisico 7=0

di ingresso caldaia.

Il motivo di questo passaggio è evidente se prolunghiamo l'espansione 3-4 e andiamo a chiudere il ciclo di Hirn,

individuando il punto 6' (punto di fine espansione) che avremmo avuto nel caso di un ciclo di Hirn.

Il risurriscaldamento mi porta a un titolo di fine espansione x6 > titolo di fine espansione dell'equivalente ciclo di

Hirn x6'. Questo è il motivo per cui risurriscaldiamo, ovvero che l'espansione la vogliamo avere con poco liquido

per l'affidabilità e le prestazioni della turbina che altrimenti non svolge il suo lavoro.

lezione 11 22-03-2016 Pagina 68

Risurriscaldamento e rendimento

martedì 22 marzo 2016 11:08 Il lavoro (area racchiusa dal ciclo) aumenta col risurriscaldatore. Il ciclo risurriscaldato lo chiamiamo ciclo B.

Partiamo da considerazioni sul lavoro:

Il calore è sicuramente aumentato. Il ciclo di Hirn aveva un q introdotto pari a:

q è lo steso calore che fornivo nel ciclo di Hirn con l'aggiunta del

B

risurriscaldatore, cioè un salto entalpico in più da 4 a 5. Non metto mai la massa

in gioco perché in ogni sezione la portata in massa è uguale. Quindi scrivo bilanci

in termini di energie specifica, quindi di entalpie.

Per aumentare il lavoro del ciclo passando da Hirn a B devo in pratica introdurre più combustibile in caldaia. Ho

informazioni che non mi dicono niente sui rendimenti etaB e etaH. Per capire se sto guadagnando devo fare come

prima, ovvero prendiamo il ciclo di Hirn e aggiungiamo un nuovo ciclo che chiamiamo C in modo tale che H+C=B.

I sottocicli sono il ciclo di Hirn e il nostro ciclo aggiunto. cioè

Dimostriamo adesso che:

Questa volta il ragionamento è più complesso perché la dim non porta a un risultato

univoco ma dipende da un incognita in più che dobbiamo fissare.

Dobbiamo rifare il ragionamento al variare della p di risurriscaldamento. La forma del

ciclo C sarà diversa al variare dunque di pRH.

Ora cerchiamo l'andamento di etaB al variare di pRH per vedere se c'è una zona in cui

abbiamo un incremento di rendimento. È compreso tra la pressione

Partiamo dando un confine a pRH: minima e massima del ciclo

Rappresentiamo le condizioni estreme nella scelta di pRH:

Rappresentiamo un ciclo surriscaldato dove imponiamo pRH = pk (valore

limite inferiore). Vediamo la situazione opposta.

Lo stato fisico 4 lo troviamo coincidente con 6'. Dopodiché ho il Prendiamo una p di risurriscaldamento uguale a pv.

surriscaldamento che mi porta a T5=T3, che avviene tutto alla p minima. Il punto 4 si alza fino a coincidere col punto 3. Praticamente mi è

Una volta arrivato in 5 espando fino a 6, ma questi due punti sono sparita la prima turbina di alta pressione (non ho

coincidenti in quanto sono già alla p minima. Il ciclo appena costruito è un risurriscaldamento). Siccome sono già a T max anche il punto 4 si

ciclo che non ha senso (ciclo degenere) e ha un rendimento di sicuro minore sta avvicinando a 4 e 3 fino a coincidere. È sparito il q che è

RH

di Hirn. Il lavoro è lo stesso (area uguale) ma il calore introdotto è nullo, è sparita la turbina di alta pressione. Vado avanti con

aumentato (ho la fase da 4-5 che non serve a niente ma mi fa spendere l'espansione ma ottengo un ciclo come il ciclo di Hirn.

calore). Il rendimento del ciclo B è uguale al rendimento del ciclo H.

Questa considerazione vale per valori di pRH anche vicini a pk. lezione 11 22-03-2016 Pagina 69

Ciclo di Carnot equivalente Hirn

martedì 22 marzo 2016 12:45 Costruiamoci un ciclo di Carnot equivalente al ciclo di Hirn cercando una T media di somministrazione del calore

che chiamiamo T , tale che l'area che andiamo a includere tratteggiata sia uguale all'area che escludiamo dal ciclo

mH

di Hirn. L'unica differenza dalla costruzione di prima è che le aree tratteggiate devono essere uguali ma avranno

una diversa forma perché le stiamo applicando a Hirn e non a Rankine.

Il rendimento lo possiamo esprimere come:

Quello che possiamo dire su T è che sarà compresa fra T e Tsh o T3:

mH 0

Facciamo lo stesso per il ciclo C.

Andiamo a individuare la temperatura T (temperatura media di

mC

somministrazione) del ciclo C facendo in modo che le aree tratteggiate in verde

siano tra loro uguali. Così ci possiamo costruire un Carnot equivalente al ciclo C

che opera tra T e T .

0 mC

Tm Da cui il rendimento si può esprimere come:

C Limiti della T mC

Sotto T4 non posso andare perché tolgo solo un'area e non aggiungo niente.

Se io scelgo la T4 = Tmh , scegliendo un'opportuna pressione p , o ancora meglio se scelgo T4 > Tmh allora:

RH

Ho dimostrato che esiste sicuramente una scelta di p che mi permette un incremento di rendimento.

RH Mettiamo tutto insieme in un grafico.

Limitiamo la nostra area di lavoro alle p minima e max oltre le quali non ha senso ragionare.

Poi riportiamoci per confronto il rendimento del ciclo di Hirn (in arancione), che non è

influenzato dalla p (che influenza solo il ciclo C).

RH

Avevamo già detto che:

i rendimenti coincidono se p =pv

- RH

che per p =pk invece il eta <eta .

- RH B H

Abbiamo anche appena dimostrato che esiste una zona scegliendo dei pRH per cui il

rendimento è migliorativo.

C'è un punto intermedio che mi interessa, associato alla pressione p', in cui si verifica

l'uguaglianza dei rendimenti. Quando p =p' e i rendimenti coincidono, sta succedendo che

RH

Tmc = Tmh.

I due cicli hanno lo steso rendimento e il ciclo somma ha lo stesso rendimento.

Non mi aspetto delle discontinuità nell'andamento della curva. Individuiamo dunque un

altro punto importante: p'', che mi da il massimo etaB.

Il risurriscaldamento conviene in termini di rendimento se scegliamo un determinato range

di pressione e avremo l'ottimo per tale valore di pressione.

Al variare delle condizioni al contorno (terna di valori p , p , p ) cambia la curva.

K V SH

lezione 11 22-03-2016 Pagina 70

Range ottimale di pressione p RH

martedì 22 marzo 2016 12:53 Rappresentiamo anche l'andamento del titolo in 6.

Noi abbiamo surriscaldato proprio per aumentare questo titolo.

Quando p è uguale a p ricadiamo in un ciclo di Hirn e 6 coincide con 6'. Via via che

RH V

abbassiamo la p di risurriscaldamento passiamo dal ciclo nero al ciclo arancione, il titolo

cioè aumenta.

Questo finché non raggiungiamo la condizione di x6=1 (quando 6 si trova sulla curva

limite superiore). Abbassando ancora la p non ha più senso parlare di titolo perché sono

uscito dalla campana.

Chiamo p''' la pressione in cui x6=1.

Sotto a p''' non posso andare perché il condensatore non è più una

macchina che deve compiere solo la condensazione del fluido, ma ha

anche una zona di desurriscaldamento (il fluido è passato a vapore

surriscaldato). In altre parole, la fase di cessione di calore all'esterno

non è più a T costante ma avviene a T più elevata, ho bisogno di un'altra

macchina che svolga questo lavoro, e mi allontano dall'ottimo del

rendimento (quando la T di scarico è la più bassa possibile).

Proviamo a individuare due punti a pari rendimenti ma disposti a due

diversi valori di p (D, E).

Dal punto di vista termodinamico D ed E sono equivalenti, ma D è da

preferirsi per due motivi:

la p di risurriscaldamento (pRH) è più bassa. Quindi tutta la linea

- che dalla turbina porta in caldaia e poi dalla caldaia alla turbina è

a pressione inferiore

inoltre per il titolo maggiore.

- È una scelta poco intelligente

superare la p'' perché vuol dire

rinunciare al rendimento e allo

stesso tempo vuol dire avere

condotti a più alta pressione e

titolo più basso.

Non si va mai a cercare l'ottimo termodinamico quindi perché vado a pagarlo in costi di

manutenzione della turbina e dimensionamento dei condotti.

Al di sotto della p''' è un'altra zona che non ci interessa. lezione 11 22-03-2016 Pagina 71

Approfondimento degasatore

martedì 22 marzo 2016 13:12 Il degasatore lo abbiamo messo in basso del disegno ma normalmente sta

nella parte più alta dell'impianto.

E' realizzato mediante una torretta collegata ad un cilindro ad asse orizzontale

più in basso.

I cilindri sono chiusi con superfici curve in modo da ridurre al più possibile le

sollecitazione (per questo i bordi sferici).

Arriva dalla pompa p1 il liquido sottoraffreddato nella parte alta della torretta,

che ha al suo interno una serie di setti che creano tanti piccoli balconcini che

hanno lo scopo di far percorrere all'acqua liquida un percorso a zig zag mentre

si muove dall'alto verso il basso. Si creano tante cascatelle di acqua che scende

verso il basso fino a raccogliersi in fondo (la superficie di contatto tra liquido e

vapore lo chiamiamo pelo libero) e dalla parte bassa la riprendiamo per

mandarla in caldaia.

Questo movimento serve a agitare l'acqua in modo che gli incondensabili (aria

ossigeno e azoto) presenti all'interno dell'acqua si liberino dall'acqua e più

leggeri dell'acqua liquida vadano a raccogliersi nella parte alta della torretta

(in giallo).

Nell'acqua c'è aria perché ho tutta una zona (parte della turbina, tutto il condensatore e fino alla pompa) dove la pressione p < p , tutti quei condotti

K atm

per quanto io li isoli non solo totalmente isolati e avrò quindi continuo ingresso di aria soprattutto dove avrò gli organi rotanti e tenute non perfette.

Conseguenza di aver utilizzato una pressione di scarico della turbina inferiore a quella atmosferica.

Quella che arriva subito dopo la pompa è un'acqua che se non degassassi troverei un accumulo di aria sempre in incremento nel circuito e creerebbe

problemi soprattutto allo scambio termico (per il coeff di scambio termico notevolmente più basso dell'aria rispetto all'acqua).

Il primo punto possibile dove togliere l'aria è subito dopo la pompa p alla quale do l'incarico di aumentare la pressione da p a una pressione che

1 k

necessariamente deve essere maggiore di quella atmosferica. Il degasatore è in leggera sovrappressione altrimenti diventerebbe lui stesso un punto di

ingresso di aria, al massimo qualche difetto di tenuta risulta in fuoriuscita di fluido.

In cima al degasatore si ha una valvola ad apertura intermittente che ha lo scopo di far uscire il gas, gli incondesabili che si sono radunati nella parte alta

della torretta. La valvola si apre, esce l'aria, appena l'aria è uscita comincia a uscire anche un po' di vapore, acqua e la valvola viene richiusa.

Non voglio che esca l'acqua perché è demineralizzata e ha un costo. Queste valvole sono presenti in tutti gli impianti, in quelli casalinghi sono chiamate

jolly, servono in questo caso per l'avviamento dell'impianto per far evacuare l'aria.

Nel nostro impianto quella valvola ha utilità continua perché l'ingresso dell'aria è continuo.

Per completare il degasatore manca un collegamento che non abbiamo ancora introdotto. L'aria si libera dall'acqua grazie alle cascatelle ma l'aria che

può essere contenuta nell'acqua dipende anche dalla temperatura dell'acqua stessa. La solubilità dell'aria in acqua è minima alla temperatura di

saturazione. Perché ci sia la separazione dall'aria quel liquido deve bollire perché è la condizione che permette all'aria di liberarsi. Il liquido deve essere

saturo ma noi in ingresso abbiamo liquido sottoraffreddato (circa a 33°C) ma dentro abbiamo detto che vogliamo circa 100° e più. Per ottenere ciò nel

degasatore deve entrare anche del vapore. Il vapore viene fatto entrare nella parte bassa della torretta perché così il vapore si muove verso l'alto e

scambia in controcorrente con l'acqua liquida. Viene man mano ceduto calore al liquido (calore latente del vapore) fino a condensarsi. Si ottiene quindi

liquido saturo scegliendo opportunamente la portata di vapore e quella del liquido.

In pratica il degasatore è anche uno scambiatore di calore a miscela con due ingressi e un uscita.

Rappresentiamo ciò che succede nel degasatore su un piano T-q: Il liquido in 7' deve portarsi alle condizioni di liquido saturo (8) . La curva

blu è quella con cui si riscalda il liquido.

Il fluido caldo invece è vapore (consideriamo il caso più semplice dove il

vapore è saturo).

Scambiano calore per arrivare a uno stato fisico coincidente di liquido

saturo 8 in uscita dalla macchina. Ho realizzato il contatto tra le due

rette perché è come se il mio scambiatore a miscela avesse superficie di

scambio infinita essendoci intimo contatto tra i due fluidi.

Nb: il vapore non si raffredda perché cede il suo calore latente.

lezione 11 22-03-2016 Pagina 72

Punto debole: Economizzatore

mercoledì 23 marzo 2016 09:18

Oggi introduciamo una nuova variante al ciclo a vapore, gli spillamenti.

Prima però facciamo considerazioni sul ciclo di Hirn (senza risurriscaldamento).

Dividiamo questa volta il ciclo in 3 sottocicli che rappresentano le 3 zone in cui è divisa la nostra caldaia:

• Economizzatore (E)

• Vaporizzatore (V)

• Surriscaldatore (SH)

Il rendimento del ciclo di Hirn è la media pesata dei rendimenti dei 3 sottocicli. I pesi sono i calori introdotti.

Per ciascun di quei 3 sottocicli ci costruiamo i cicli di Carnot equivalenti. Dobbiamo individuare

una temperatura, T (ciclo E) tali che le aree tratteggiate siano tra loro uguali.

mE

Il limite superiore alla T è Tv temp di vaporizzazione.

mE

V è già un ciclo di Carnot (con la forma rettangolare solita)

Per SH devo individuare una nuova temp media, Tm , tale per cui le aree arancioni siano

SH

uguali.

Il limite superiore è la Tmax del ciclo.

Questa considerazione ci fa capire che se vogliamo incrementare il rendimento del nostro ciclo devo aumentare il rendimento o diminuire il peso del ciclo

che ha il valore più basso di esso (in questo caso il ciclo E). In questo caso automaticamente aumentano i pesi degli altri cicli.

lezione 12 23-03-16 Pagina 73

SPILLAMENTO

mercoledì 23 marzo 2016 09:18

La pratica dello spillamento nasce appunto per ridurre all'interno della caldaia il ruolo dell'economizzatore.

Ci disturba che noi entriamo in caldaia con l'acqua a T molto fredda (T ), per arrivare allo stato fisico 1 (liquido saturo) ho una fase dal punto di vista

0

termodinamico altamente inefficiente. Nella turbina a vapore c'è una particolarità: lungo la linea

d'espansione c'è un punto dove viene spillato del vapore che

viene fatto uscire dalla turbina. In uno stato fisico intermedio 4 io

prendo del vapore.

Lo spillamento mi serve per aumentare la T dell'acqua in ingresso

in caldaia perché voglio ridurre il ruolo dell'eco. Lo spillamento lo

inseriamo quindi nel degassatore che sappiamo essere un

scambiatore a miscela.

Io voglio scaldare l'acqua da 6' a 7 e portarlo nella condizione di

liquido saturo.

Il ciclo lo rappresentiamo con 3 pressioni:

- Una pressione massima (pv),

- una pressione minima (p )

K

- abbiamo introdotto una nuova pressione di spillamento (p ). Quest'ultima

S

coincide con la pressione che ho all'interno del degassatore (p ).

DEG

Se p fosse maggiore dovrei ridurla, se fosse più bassa avrei bisogno di una

S

pompa. Questo perché tutte le linee sono a caduta di pressione zero. Quando

collego due parti a differente P porto gli ambienti alla stessa P e questo crea dei

gran problemi quindi nel caso metto pompe o valvole quando voglio mantenere

le p degli ambienti diverse tra loro.

Aggiungiamo p che sappiamo essere poco superiore a p atm.

S

Rappresentiamo un'espansione isoentropica 3-5. Lungo l'espansione a p c'è uno stato

S

fisico 4 nel quale una parte di fluido viene prelevato. Non è detto che 4 caschi nei vapori

surriscaldati, può essere leggermente sopra o sotto la campana dipendendo dai valori di

p che scegliamo.

Della massa m3 che entra in turbina una parte se ne va allo spillamento e una parte al

condensatore. Abbiamo introdotto per la prima volta la divisione della portata in massa

e dunque le masse che percorrono le varie sezioni dell'impianto non sono più le stesse.

Non possiamo più dimenticarci della portata in massa nelle formule d'ora in poi per tale

motivo.

Per semplificarci la vita consideriamo che la caldaia produca una portata di 1+m, ne

spilliamo m mentre va al condensatore 1. Dal degassatore esce nuovamente 1+m.

m sono i kg di vapore che devo spillare per ogni kg di vapore che va al condensatore.

Abbiamo adimensionalizzato le portate per poter mantenere il discorso a un livello

generale valido per diversi impianti.

La massa m serve a portare il liquido che si trova in 6 (circa 33°C) a liquido saturo

all'interno del degassatore (poco sopra ai 100°C, perché il degassatore lavora circa a 1

bar). Oggi vediamo l'aspetto energetico di questa macchina (abbiamo già visto che serve

per degassare).

Il degassatore svolge il suo ruolo di scambiatore a miscela.

Scriviamo il bilancio del degasatore, considerando nulle le perdite sull'esterno, e ci ricaviamo il valore di m necessario per portarmi nelle condizioni di liquido

saturo. Questa espressione mi dice quanta massa devo

spillare per ogni Kg di vapore che va al condensatore

se voglio portarmi nelle condizioni di liquido saturo

nel degassatore (essendo 7 liquido saturo)

Note le pressioni sono note le entalpie (perché le prendo dalle tabelle delle curve limite) 7 6 e 4 e quindi posso calcolare quant'è la portata in massa.

Quello che ho fatto è aumentare la T dell'acqua che entra di caldaia (da 33 a poco più di 100 gradi), riducendo quindi il Qeco (potenza termica introdotta

nell'eco) che adesso vale: Inferiore rispetto al caso senza spillamento (dove era h1-h6)

Ho aumentato la T media del ciclo E. Ma soprattutto ne ho ridotto il peso.

lezione 12 23-03-16 Pagina 74

Aumento di rendimento con spillamento

mercoledì 23 marzo 2016 09:18

Ho risolto due problemi:

Ho dato al degassatore un fluido caldo che potesse portare il liquido a saturo e favorirne il degassamento

- Ho anche risolto il problema termodinamico ma lo sto facendo pagare alla turbina (riducendo q sto anche riducendo anche il lavoro prodotto dalla

- ECO

turbina a vapore)

Il fatto di avere liquido poi caldo che entra in caldaia comporta una sottrazione di portata nella turbina perché la massa m che sparisce è una massa che

non compie lavoro tra 4 e 5.

Il lavoro della turbina posso cioè esprimerlo come: La seconda scritta è la totalità del

salto fra 3 e 5 della massa (1+m) alla

quale ho sottratto il salto tra 4 e 5

della massa che non va in turbina

In questo caso è evidente che c'è un effetto di riduzione del lavoro (-deltaL) per avere

introdotto lo spillamento. Abbiamo ridotto il lavoro specifico, ma anche il calore

introdotto (nell'eco) quindi mi auguro che il rendimento incrementi.

DIMOSTRIAMO CHE LO SPILLAMENTO INTRODUCE UN INCREMENTO DI RENDIMENTO

Rendimento con uno spillamento Confrontiamo questo rendimento con quello del ciclo di Hirn:

Espressione del rendimento termodinamico

del ciclo con uno spillamento

Se a una frazione minore di uno sommiamo sopra e sotto la stessa quantità positiva diventa una frazione più grande. Dato che il rendimento di

Hirn è un rendimento termodinamico è minore di 1

La perdita di lavoro è meno di quello che guadagniamo in termini di rendimento.

I cicli a vapore sono tutti a spillamento. In genere viene usato anche più di uno spillamento.

lezione 12 23-03-16 Pagina 75

Grado di Rigenerazione

mercoledì 23 marzo 2016 09:49

Ci rimane da stabilire la pressione p Facciamo considerazioni termodinamiche sulla scelta di p

S. s

Introduciamo una nuova grandezza: grado di rigenerazione R. Salto entalpico totale

dell'economizzatore

R mi dice in altre parole quanto sta in alto il punto 7. Se p di spillamento aumenta, R aumenta.

In linea generale più aumento la p più sto aumentando m perché sto riducendo sempre

S

di più il lavoro ma anche il calore.

Più in alto sposto 4, prima vado a sottrarre alla turbina massa utile che può compiere

lavoro.

NOTA AUMENTO MASSA: è vero che spostando in alto la pressione di spillamento

aumento l'entalpia del punto 4 ma aumento anche l'entalpia del punto 7 e quindi

dalla formula di m dovrei andare a vedere chi aumenta di più. Però essendo h7 al

numeratore da solo posso pensare che m in linea di massima aumenti (discorso

qualitativo). Al di là della formula si vede che se sposto in alto poi la parte di liquido

che va al condensatore dovrà essere portata da 6 a 7' (più in alto) piuttosto che in 7,

quindi dovrà fare un salto entalpico maggiore.

Quando R=0, torno nel ciclo di Hirn (non ho spillamento, pS = pk).

Quando R=1, ho di nuovo un ciclo di Hirn (pS = pv, di nuovo non c'è spillamento).

I valori estremi di R che ottengo alzando e abbassando la isotermobarica intermedia mi fanno ricadere nel ciclo di partenza.

Riportiamo in ascissa l'incremento di rendimento rispetto al ciclo di Hirn.

L'incremento è nullo per i valori estremi di R.

La curva non può che avere un andamento di quel tipo perché sappiamo che all'interno del range di R c'è un

aumento dei valori di rendimento.

Quello che non dimostriamo è che il punto di massimo incremento si trova circa a R=0,5. La curva ha un

andamento praticamente simmetrico.

Siamo nella zona dei liquidi quindi posso scrivere: Quindi quel grado di rigenerazione che abbiamo

introdotto è un rapporto anche fra salti di temperatura.

Siccome l'R ottimale è a 0,5, la posizione dello

R =

OPT spillamento nel diagramma Ts lo andremo a posizione a

metà strada tra T6 e T1.

Questa soluzione (gruppo a vapore ad uno spillamento) è utilizzata in impianti di media e piccola potenza. Dello spillamento c'è sempre bisogno per la

problematica legata al degassatore. I termovalorizzatori NEXT GEN non usano più il ciclo di Hirn ma questo ciclo con spillamento.

Di spillamenti se ne possono avere anche più di 1. L'incremento del numero di spillamenti porta a un incremento del rendimento (che non dimostriamo).

Potremmo intuirlo facendo questo ragionamento:

Stiamo prendendo vapore in 4 per riscaldare fluido in 6 ma per scaldare a una temperatura così bassa non serve un vapore così caldo, posso prenderlo a una

temperatura più bassa permettendo al vapore di espandersi di più in turbina e quindi fornire lavoro. Potrei inserire diversi spillamenti a diverse pressioni con lo

scopo di ridurre quanto più possibile il salto termico all'interno del mio degassatore.

lezione 12 23-03-16 Pagina 76

Curva rendimento con più spillamenti

mercoledì 23 marzo 2016 10:11

CURVA RENDIMENTO CON PIU' SPILLAMENTI Quando R=1 la curva arriva al valore di incremento di rendimento pari al massimo della curva corrispondente a un

numero di spillamenti inferiore di 1.

Con n intendiamo il numero di spillamenti.

La curva blu rappresenta l'incremento di rendimento che un ciclo a due spillamenti ha

rispetto a un ciclo di Hirn (no dim)

Si osserva che la curva blu è sempre più alta della curva rossa. Cioè aumentare il numero di spillamenti

porta sempre un beneficio in termini di rendimento.

Il fatto che la curva blu non torni a 0 ma si fermi a 0,5 è perché se noi con due spillamenti ci portassimo

a R=1 sarebbe come annullare uno spillamento (perché arriva alla pressione p ) e lasciare solo il primo

V

ipotizzando allo stesso tempo che lo spillamento che rimane sia sempre nella posizione ottimizzata (se

non fosse così la curva blu potrebbe cadere anche un po' più in basso).

R non è scritto con riferimento a uno spillamento. È il rapporto:

Ossia risponde alla domanda: quanto ho ridotto il carico di lavoro dell'economizzatore rispetto a quello che aveva su Hirn?

A me interessa lo spillamento a più alta T perché è lui che riduce il carico.

All'aumentare di n:

eta aumenta sempre,

- R ottimale aumenta (il punto di ottimo si sposta verso destra),

- l'incremento di rendimento A che poi diventerà B, C aumentando gli spillamenti, si riduce sempre.

-

L'incremento relativo di rendimento è via via decrescente all'aumentare di n. La termodinamica mi direbbe che il

numero di n ottimale è uguale a infinito. Mi fermo con gli n in base a considerazioni economiche, quando l'incremento

di rendimento non giustifica più l'incremento del di costo e complessità dell'impianto.

Mi fermo tipicamente a 7 spillamenti. Gli impianti più moderni anche 8 o 9.

Negli impianti di grossa taglia può valere la pena pagare per avere un aumento minimo di rendimento perché in valore assoluto vado a guadagnare di più (e.g.

se ho un impianto da 2000MW lo 0,1% è 2 MW se l'impianto lavora 8k h/anno significa che in un anno produrrebbe 16000MWh in più, un MWh vale circa 70€ e

quindi 1,120,000€/anno). lezione 12 23-03-16 Pagina 77

SOLUZIONE A TRE SPILLAMENTI

mercoledì 23 marzo 2016 10:35

Questa sarà la configurazione finale del gruppo a vapore. Uniremo il risurriscaldamento con gli spillamenti. NOTA: Le turbine le abbiamo sempre

rappresentata ad un corpo o a due, in

realtà le turbine sono anche su più corpi.

Spesso ho una turbina di media pressione

o posso avere più turbine di bassa

pressione.

NOTA:

In R1 e R3 il

vapore condensa

Il primo spillamento lo andiamo a prendere in uscita dalla turbina di alta pressione quindi la nostra pressione di primo spillamento p corrisponde con p (forse

S1 RH

non sarà ottimale ma da un punto di vista della razionalità dell'impianto è comodo). Gli altri due spillamenti li andiamo a prendere dal corpo di bassa pressione

a due livelli di pressioni interni. Abbiamo quindi 3 linee da cui si sottrarrà la portata, alle pressioni ps1, ps2 e ps3 decrescenti.

Stati fisici:

1: uscita da SH, ingresso a turbina

2: uscita da TAP comune sia allo spillamento 1 che al surriscaldamento

3: vapore tornato ad alta temperatura dopo l'RH

4,5: secondo e terzo spillamento

6: fine espansione

7: uscita condensatore

(8: liquido saturo in uscita dallo scambiatore R1)

(9: liquido saturo in uscita dallo scambiatore R3)

(10: uscita dalla valvola di laminazione V3)

(11: uscita dalla valvola V1)

I 3 spillamenti che estraggo avranno bisogno di tre scambiatori di calore, di degasatore però me ne basta uno e allora posizioneremo in più due scambiatori a

superficie.

Il liquido sottoraffreddato che viene dal condensatore viene prima riscaldato in uno scambiatore a superficie poi entra nel degasatore, da li le pompe che

alimentano la caldaia mandano il liquido in un altro scambiatore a superficie.

La linea di rigenerazione (collegamento condensatore-caldaia) è dunque composta da 2 scambiatori a superficie e 1 a miscela interposto (degasatore).

I 3 spillamenti alimentano in sequenza i 3 scambiatori, che avranno comportamenti diversi essendo di diversa tipologia.

Chiamiamo m1, m2 e m3 le masse spillate. Con mv chiamiamo la portata di vapore elaborata dalla caldaia in uscita da SH, uguale alla portata di liquido in

entrata alla caldaia (anche detta m ).

L

Gli scambiatori a superficie necessitano di 2 ingressi e 2 uscite.

In R1 e R3 dobbiamo prevedere una seconda uscita perché i fluidi non vanno in intimo contatto (al contrario del degasatore). In arancione il fluido caldo. Quello

che entra in 2 e 5 è vapore surriscaldato saturo che cederà calore condensando. R1 e R3 sono quasi come dei condensatori o meglio degli scambiatori dove il

vapore che cede calore condensa. In uscita avrò quindi del liquido saturo a uno stato fisico che indico con 8 e 9. Questi fluidi devono essere reimmessi nel

circuito in un punto che deve essere a una pressione inferiore (perché io non voglio inserire una pompa o spendere lavoro).

9 esce a ps3, tutte le altri pressioni sono più alte a parte che nel condensatore, l'unico ambiente a p minore (pk).

Non posso però collegarlo direttamente, devo interporre una valvola di laminazione, un componente che ha lo scopo di ridurre la p di un fluido mantenendo

l'entalpia costante (anche detta valvola isoentalpica).

Lo stato fisico 10 a valle di V3 ha la stessa entalpia di 9 ma la p10<p9, ed è proprio questo il suo scopo. Ridurre la pressione per mettere in comunicazione due

ambienti a pressione diversa.

Se non ci fosse la valvola, R3 e il condensatore si porterebbero la stessa pressione e quindi non avrei più la differenza di pressione tra 5 e 6 e quindi salta tutto.

Insomma la valvola svolge più o meno lo stesso compito che svolge la turbina solo che non si ha un salto entalpico che si trasforma in lavoro.

Lo stesso discorso lo posso fare col liquido saturo in 8. Questo si trova a una pressione ps1 maggiore alla p sia di condensatore che degasatore. Ho quindi due

diverse opzioni, scelgo la più vicina in termini di differenza di pressione. Lo lamino da 8 a 11 e lo inserisco nel degasatore (p > pk).

DEG

lezione 12 23-03-16 Pagina 78

Diagramma T-s gruppo a vapore completo

venerdì 25 marzo 2016 16:01

Cerchiamo di capire che funzione svolge la valvola V1:

9 è il liquido saturo Per trovare 10 devo partire da 9 con una isoentalpica (viola) e intercettare la pressione pk.

alla pressione ps3 A partire da del liquido saturo se aumento p con la pompa ottengo del liquido sottoraffreddato.

Se invece noi abbassiamo la p di un liquido saturo si origina l'evaporazione di parte del liquido

senza apportare calore e ho prodotto quello che si chiama vapore di flash. Il vapore si può

ottenere anche laminando del liquido. Il liquido che rimane dopo l'evaporazione è a

temperatura più bassa rispetto a prima.

Lo stesso fenomeno avviene in V3.

Questo vapore di flash dovremmo andare a inserirlo nell'impianto laddove il vapore possa

essere condensato ovvero nel degasatore e nel condensatore.

La produzione di vapore di flash è tanto più alta quanto più alto è il delta p.

Il punto 10 rispetto a 10' ha più vapore (ha titolo più alto).

Questo è il motivo per cui il punto 11 non mi conviene farlo rientrare nel condensatore perché

il salto da p1 a pK sarebbe molto elevato e mi comporterebbe una grossa produzione di vapore

che deve essere poi condensato a spese del circuito di raffreddamento. Scarico quindi il vapore

di flash nel primo punto disponibile in termini di pressione.

Il punto 10 avrà la stessa

entalpia di 9 ma sarà a

pressione pk Dobbiamo posizionare 5 pressioni: la minima, la max, una p di risurriscaldamento nonché

= p

RH di spillamento e 2 pressioni di spillamento ulteriori.

Indichiamo la T max del ciclo (le tecnologie del primo dopo guerra hanno T=540°C max, i

gruppi a vapore più recenti arrivano a 700°C)

Hanno temperature sensibilmente inferiori al turbogas, questo perché questa macchina

funziona a combustione esterna.

Teniamo conto nel ciclo anche delle macchine reali. Non faremo più una trasformazione di

espansione isoentropica ma una a entropia crescente.

1-2 è la turbina ad alta pressione. Una frazione della massa torna a scaldarsi tornando alla

T3=Tmax. Da qui ha inizio l'espansione nella TBP fino ad arrivare alla p minima (6). Anche

3-6 è ad entropia crescente. Le due turbine sono macchine reali, 1-2 e 3-6 sono a entropia

crescente.

4 e 5 li troviamo nei punti in cui l'espansione intercetta le p di spillamento, sono i punti in cui all'interno della turbina si ha sottrazione di massa.

Al condensatore arriva vapore in 6 che condensiamo fino a portarlo in 7. La massa che va al condensatore (mk=mv - m1 - m2 - m3) è diversa da quella che esce

(massa m7=mv-m1-m2) perché m3 è rientrata attraverso lo stato fisico 10.

Abbiamo una portata m7 di liquido saturo che passa alle condizioni di liquido sottoraffreddato 7', entra nello scambiatore rigenerativo R3 e si riscalda portandosi

alla T12. Il punto 9 è liquido saturo alla pressione ps3 (massa in gioco m3), 12 e 9 non possono avere la stessa T.

Il punto 12 sarà quindi nella curva limite al di poco sotto di 9, avrei T coincidenti se il mio scambiatore fosse a miscela (non lo è quindi ci rimane un deltaT).

Nel frattempo 9 viene laminato e arriva a 10 (isoentalpica di portata m3) e reimmesso nel condensatore dove si unisce a mk per dare origine a m7.

Il degasatore prende da una parte il liquido in 12 dall'altra vapore in 4, si uniscono ed esce liquido saturo in 13 (siccome 12 e 4 si uniscono si ha un solo punto di

uscita non come in 9 e 12).

In R1 troviamo la stessa situazione di R3. Abbiamo vapore che passa da 2 a 8 (liquido saturo, massa m1), dall'altra parte abbiamo un fluido (liquido) che si scalda

pre caldaia da 13 a 0 (0 sarà inferiore a 8 perché abbiamo uno scambiatore a superficie).

lezione 12 23-03-16 Pagina 79

venerdì 20 maggio 2016 15:38

Ci manca la laminazione da 8 a 11. Mi fermo alla ps2 che è anche la p del degasatore (percorsa da m1).

Guardiamo il grado di rigenerazione (0 è il nuovo punto di ingresso in caldaia). Il grado di

rigenerazione riguarda l'ultimo spillamento perché ci da lui il punto 0 di nuovo ingresso in

caldaia.

L'acqua in un impianto a 7 spillamenti entra in caldaia circa a 280 gradi (+250 gradi guadagnati).

(vale anche per R1 con 2 al posto di 5)

Qui non ha senso

parlare di

controcorrente o

equicorrente perché il

fluido caldo è sempre

alla stessa temperatura Lo stato fisico 5 può cadere nella zona dei vapori surriscaldati o nella zona dei vapori saturi umidi,

soprattutto con tanti spillamenti (noi l'abbiamo messo nella prima).

Andiamo a vedere il caso con 5 vapore saturo (in alto).

In questo caso non ha senso parlare di contro o equicorrente (potrei rovesciare 5 e 9 e non cambia),

non posso che osservare che T9>T12.

Nel nostro caso invece il punto 5 è vapore surriscaldato.

Il fluido caldo prima di iniziare a condensare ha una zona di desurriscaldamento. Ho bisogno di portare

T5 alla T di saturazione per poi iniziare la condensazione.

Qui ha senso parlare di controcorrente. La curva del fluido freddo la rappresentiamo quindi

controcorrente, ma sono volutamente rimasto nella condizione di T9>T12.

Questo perché il calore latente di vaporizzazione (r) è decisamente più importante del delta h che ho

nel surriscaldamento (ampiezza del gradino).

Anche se in teoria potrei avere T12>T9, in pratica non riesco a costruirmi in tal modo il diagramma di

scambio.

lezione 12 23-03-16 Pagina 80

Info: valvola di laminazione

venerdì 25 marzo 2016 15:54

4) Valvola di laminazione: sono dispositivi che variano la pressione ( si utilizzano nei cicli frigoriferi per passare dalla pressione del compressore a

quella del vaporizzatore) attraverso un brusco restringimento della sezione di passaggio del fluido provocando una significativa riduzione della

pressione del fluido.

Bilancio

Quindi si produce una trasformazione isoentalpica cioè l'entalpia a monte della valvola è uguale all'entalpia a valle della valvola

Se immagino che un gas perfetto attraversi una valvola di laminazione la trasformazione è a temperatura costante per il legame che c'è tra

entalpia e temperatura nei gas perfetti

Organo di laminazione: è costituito da un orificio calibrato, un tubo capillare di diametro ridotto o una valvola di regolazione di tipo meccanico o

motorizzata comandata da microprocessore.

La strozzatura creata dall'organo di laminazione consente di abbassare la pressione del refrigerante liquido proveniente dal condensatore senza alcuno

scambio di energia. Sfrutta il principio di Bernoulli secondo il quale attraverso una restrizione la velocità del fluido aumenta notevolmente causando una

diminuzione di pressione con relativa diminuzione di temperatura.

In questo modo il liquido torna a bassa pressione e bassa temperatura.

lezione 12 23-03-16 Pagina 81

Approfondimento espansione reale, Potenza

mercoledì 30 marzo 2016 09:05

Abbandoniamo l'ipotesi di macchine ideali.

Facciamo considerazioni su un ciclo di Hirn per semplicità.

La turbina la realizziamo in modo che sia adiabatica.

L'espansione ideale è un'espansione isoentropica che mi porta da 1 a 2.

In realtà la turbina è anch'essa reale per cui l'entropia in 2 reale sarà maggiore della 1 per

via delle irreversibilità che si verificano nella trasf. Non potremo tracciare la curva reale

ma lo facciamo segnando la curva arancione.

Non possiamo più parlare di lavoro in termini di area (perché durante una trasformazione

irreversibile ci sono degli effetti dissipativi che alterano l'andamento della curva e fanno si

che non siamo in grado di determinarne la forma). Dobbiamo introdurre un rendimento

per valutare le prestazioni della turbina. Il rendimento che utilizziamo noi è sempre e solo

quello isoentropico. h2r > h2

Il lavoro reale della turbina è dato da:

Facciamo il procedimento logico che mi porta a calcolare il lavoro reale della turbina, partendo da 1.

Per conoscere il punto 1 ho bisogno di 2 grandezze, p e T di inizio espansione (non basta la T perché non è un gas perfetto). Da quelle mi ricavo h1. Le

tabelle del vapore mi danno anche informazioni su s1.

Ho bisogno anche di pk (p di fine esp) , ricordandomi che s1 e s2 sono uguali. Ho quindi due coordinate termodinamiche (s2 e pk) così anche il punto 2 è

individuato e posso calcolarmi h2.

Ho quindi a disposizione il salto entalpico ideale h1-h2. Devo sapere il rendimento isoentropico della macchina (dato che mi fornisce il costruttore della

turbina), e infine sono in grado di calcolarmi il lavoro reale della macchina. Quindi in sostanza ho bisogno di due

coordinate termodinamiche del punto 1,

una del punto 2 perché l'altra la trovo e il

rendimento isoentropico.

La potenza prodotta dalla turbina è data da:

In grigio ho la potenza che il fluido trasferisce alla macchina.

Se vogliamo la potenza meccanica netta fornita all'albero (verde) della macchina dobbiamo introdurre il rendimento organico e quello degli ausiliari

(tra cui ci sono anche le pompe).

Se vogliamo la potenza elettrica (rosso) dobbiamo mettere in conto anche il rendimento dell'alternatore.

lezione 13 30-03-16 Pagina 82

Potenze nel ciclo a 3 spillamenti Riprendiamo il ciclo con 3 spillamenti e surriscaldamento.

mercoledì 30 marzo 2016 09:05 Le pompe le disegniamo sempre

disponendole sottobattente rispetto al

serbatoio di aspirazione.

Non disegneremo mai la pompa al di

sopra del battente (cioè del pelo libero

del liquido).

La pompa 1 è sotto al battente del

condensatore. La pompa 2 la mettiamo

sotto al battente del degasatore.

Il perché (lo vediamo più avanti) è legato

a problemi di cavitazione.

Espansioni con sempre meno contributi di massa

La potenza elettrica della turbina a vapore: Non possiamo distinguere i

rendimenti per le due turbine.

C'è un unico albero a cui è

collegato tutto (gli ausiliari non

so a quale delle due turbine

stanno sottraendo potenza, io so

che la stanno sottraendo

all'albero).

I rendimenti isoentropici sono

nascosti in tutti i salti entalpici

(infatti sono delta h reali = salto

Potenza termica introdotta nel ciclo: ideale * eta(is) ).

Potenza termica scaricata (attraverso il condensatore) all'ambiente:

lezione 13 30-03-16 Pagina 83

Linea di rigenerazione R1-R2-R3

mercoledì 30 marzo 2016 09:05 Finiscono tutte le considerazioni sulle aree

sottese alle isobare. Quello che sto scrivendo

sono potenze non più specifiche perché ogni

sezione è attraversata da una portata diversa.

Sto trascurando il contributo cinetico e geopotenziale. Il secondo lo

Potenza termica assorbita trascuriamo sempre in queste macchine termiche, il primo è una

dal fluido freddo limitazione più forte.

Potremmo mettere uguale perché abbiamo

considerato il calore specifico dell'acqua costante

anche se un po' varia data l'importanza delle

variazioni di temperatura che incontriamo

Concentriamoci sulla linea di rigenerazione R1-R2-R3.

Se noi volessimo passare a 7 spillamenti, ad esempio, non cambierebbe niente. Avrei il degassatore come unico scambiatore a miscela e tutti gli altri

scambiatori a superficie. Il degassatore lo poniamo

a una p > p atm.

qui ho due sole pressioni. P1 (p ) all'inizio e p2 (p ) dopo il degassatore

deg v

Potrei fare solo scambiatori a miscela senza prevedere tutto il recupero del vapore di

flash visto in precedenza.

Dal punto di vista dello scambio termico questa idea è più efficiente. Non devo

realizzare uno scambiatore più complesso e meno efficiente (quello a superficie).

Tra le due rappresentazioni cambia il numero di pompe che devo adottare. Nel ciclo

solito ho 2 pompe, una prima degli spillamenti e una dopo il degasatore. Se passo a 7

spillamenti ho comunque bisogno di 2 pompe (una prima di tutti gli spillamenti e una

dopo il degasatore).

Nell'ultimo caso avrei bisogno di n+1 pompe (con n numeri di spillamenti), questo

perché avrei tutti gli scambiatori a pressione differente. Le pressioni sono tutte

decrescenti perché provengono da spillamenti della turbina a p decrescenti.

Dal punto di vista impiantistico questa modifica non ha senso. Avrei bisogno di 8 pompe

anziché 2. Non è tanto il lavoro che mi interessa, ma il fatto è che ho molte più macchine

che possono rompersi, in questo caso verrà a mancare la alimentazione della caldaia

(non arriva più il liquido freddo).

Ma in caldaia si ha un processo di combustione ad alta temperatura e la temperatura di

parete è garantita dal flusso di fluido freddo se questo viene a mancare non ho più il

processo di raffreddamento.

lezione 13 30-03-16 Pagina 84

STUDIO CALDAIA

mercoledì 30 marzo 2016 09:05

Consideriamo una caldaia che produce solo vapore surriscaldato (per semplicità). Le considerazione che faremo sono facilmente applicabili anche

a configurazioni più complesse.

In questo caso parliamo di generatore di vapore. Perché produciamo vapore mentre una caldaia generica può produrre anche acqua o aria calda.

Rendimento di un generatore di vapore espresso per via diretta:

Potenza utile della caldaia

Spesa in termini di potenza

Ho una macchina a combustione esterna, dove combustibile a aria vengono introdotti,

avviene una reazione di combustione e poi fuoriescono sotto forma di fumi F

mantenendosi separati dall'acqua.

Nella macchina di combustione del turbogas la combustione avviene per miscelazione.

Il nostro generatore di vapore invece ci ricorda più uno scambiatore a superficie. Fluido

caldo e freddo si mantengono separati da pareti e seguono due diverse strade.

Scriviamo un bilancio energetico prendendo una superficie di controllo che racchiuda la nostra caldaia.

Nel sistema entra aria con la sua entalpia, entra combustibile con la sua entalpia e il suo potere calorifico. Entra poi del liquido con la sua entalpia (h ).

0

Escono dei fumi con la loro entalpia, del vapore con la sua entalpia. Se mi fermassi qua considererei la macchina come ideale senza perdite, ma sappiamo che

sono da considerare anche due tipologie di perdite: gli incombusti e le dispersioni attraverso le pareti (epsilon rendimento di combustione, se uguale a 1 vuol dire

combustione completa). Q è la potenza termica dispersa dalle pareti esterne della caldaia verso l'atmosfera.

D Potenza dissipata

attraverso le pareti in

atmosfera

In questo caso specifico (caldaie e generatori di vapore) queste perdite acquistano un peso notevolmente maggiore rispetto alla camera di combustione

del turbogas.

Avrò più incombusti perché l'eccesso d'aria con la quale avviene la combustione è più basso rispetto a quanto avviene nel turbogas e epsilon è legato

all'eccesso di aria. Qui siamo vicini alle condizioni stechiometriche , non abbiamo tanta aria in più quindi ci aspettiamo maggiori incombusti. Inoltre ci

aspettiamo più dispersioni in atmosfera perché la caldaia è di dimensioni notevoli (edificio di alcune decine di metri) mentre nel turbogas si parlava di

dimensioni nell'ordine dei centimetri, metri al massimo.

Facciamo un'ipotesi senza troppo fondamento. Che aria e combustibile abbiano la stessa entalpia.

È una ipotesi che non ci provoca un grande errore perché l'entalpia del combustibile è un contributo marginale rispetto al suo potere calorifico.

lezione 13 30-03-16 Pagina 85

RENDIMENTO per via indiretta

venerdì 20 maggio 2016 18:16 Fumi ed aria siamo abituati a

Scrivere il bilancio così è utile perché posso sostituire tutto nell'espressione del rendimento: trattarli come un gas perfetto

allora h -h = cp (deltaT)

F A

Il calore sensibile è la quantità di calore che

corrisponde ad una variazione di temperatura

attraverso un coefficiente di proporzionalità

detto calore specifico (by internet con dubbio).

Quella che ho appena scritto è l'espressione del rendimento del generatore di vapore espresso per via indiretta. Cioè invece di scrivere effetto utile /

spesa, io sto esplicitando le perdite.

Abbiamo un termine in più rispetto al rendimento del turbogas, quello che chiamiamo calore sensibile dei fumi. Siamo passati ad una macchina a

combustione esterna e questo ha fatto nascere una nuova tipologie di perdite. Il fatto di avere fumi caldi che escono dalla caldaia in atmosfera è una nuova

causa di perdite sconosciuta nella combustione interna.

Il rendimento del generatore di vapore sarà dunque indubbiamente più basso di quello del turbogas.

L'unico modo per annullare qs sarebbe riportare i fumi alla stessa T dell'aria. Al massimo i fumi posso riportarli alla T del fluido più freddo che ho a

disposizione, che è T dell'acqua che entra in caldaia dopo gli spillamenti (quindi a T già abbastanza alta). Non ho un fluido freddo per raffreddare i

0

fumi.

Ho però un aspetto anche di carattere ambientale. Quando i fumi escono dal camino hanno la stessa densità dell'aria, stanno li in equilibrio. Gli

incombusti che ho nei fumi iniziano a concentrarsi intorno alla centrale. Io voglio che i fumi escono caldi e ad alta velocità in modo che salgano più

in alto possibile prima di raffreddarsi e cadere su una zona più grande possibile. Questo mi consente di distribuire gli inquinanti su un'area

maggiore. La legge ci impone infatti per ogni diverso combustibile una T minima e velocità di uscita dei fumi, e l'altezza del camino.

lezione 13 30-03-16 Pagina 86

Eta e qs - e

GV

giovedì 31 marzo 2016 13:18

Sviluppiamo ulteriormente l'espressione del rendimento trovata la lezione scorsa.

Possiamo scrivere questo rapporto ricordandoci la definizione di eccesso d'aria Dipende esclusivamente dal

combustibile ed è un numero puro

È il rapporto aria combustibile

stechiometrico. O la massa di aria per

l'unità di massa di combustibile

Espressione finale del metodo indiretto per calcolare il rendimento di un generatore di vapore o più in generale di una caldaia. Quest'espressione ci consente

di calcolarci eta misurando epsilon, l'eccesso d'aria e le temperature Ta e Tf, poi noto il combustibile ho un 'espressione che in maniera rigorosa mi da eta

GV GV.

Questa espressione si usa per misurare il rendimento di un generatore di vapore in via sperimentale.

Quando ci fanno la manutenzione della caldaia misurano il monossido di carbonio e da li stima il rendimento di combustione epsilon perché è come conoscere

gli incombusti.

Poi la stessa sonda ci dice quanto ossigeno ho nei fumi, che rappresenta l'eccesso d'aria. Se ho 0 ossigeno nei fumi l'eccesso è 0.

La sonda poi misura le temp dei fumi Tf e dell'aria ambiente Ta.

Poi, noto il combustibile, è univocamente noto l'LHV e il valore di Mat. Il cp lo conosciamo perché la composizione dei fumi è nota. Il termine in verde lo si può

trascurare (oppure a seconda dei casi si considera l'1-2% delle perdite).

Questo calcolo ci da il numerino che è il rendimento del generatore di vapore (per questo si chiama indiretto).

Per usare l'espressione diretta (rossa) avrei bisogno di misurare due portate (mv e mc) mentre le portate non compaiono nell'espressione indiretta; tale misura

è una di quelle più complicate, costose e con più margine di errore. Facciamo un grafico dove etaGV viene riportato in funzione dell'eccesso d'aria.

Individuiamo un valore soglia max del 100%. Vediamo in particolare che andamento

hanno qs e epsilon in funzione di e.

Il rendimento di combustione (rosso) parte da un valore iniziale >0, cresce fino ad

arrivare a un valore asintotico del 100% dopo un variabile intervallo di tempo.

Abbiamo già visto questo andamento parlando del turbogas.

Abbiamo un termine che varia con l'eccesso varia che è qs, che ha una influenza

negativa sul rendimento. Il suo andamento è lineare con e. Aumentando e aumenta

la quantità di calore dispersa nei fumi.

Trascuriamo le dispersioni Qd perché non sono legate ad e.

etaGV cresce quando epsilon cresce più di qs. Quando epsilon raggiunge il valore di

soglia, l'unico effetto che rimane è l'effetto negativo dato dal qs.

In altre parole, superato il valore di emin, non ho più l'effetto positivo

dell'incremento di epsilon.

Il vertice di questa curva cade in corrispondenza del valore di emin. Ora questo

diventa il valore di eccesso d'aria ottimale intorno al quale devo lavorare!

Nel turbogas dovevo avere un eccesso d'aria maggiore di quello minimo mentre

nella mia caldaia devo rimanere intorno a quel valore che chiamiamo eccesso di aria

minimo. Ho bisogno di un controllo dell'eccesso d'aria per operare in un range che

mi consenta il massimo del rendimento. Non sarebbe tollerabile avere elevatissimi

Qs è espresso in termini percentuali rispetto a quanta valori di e perché mi abbasserebbe il rendimento.

energia è stata inserita con il combustibile.

Appurato questo qs(%) appare con un meno in quella DIFFERENZA FONDAMENTALE TRA LE MACCHINE A COMBUSTIONE ESTERNA ED

formula e quindi trascurando la parte delle dispersioni è INTERNA.

quanto dobbiamo togliere a epsilon per avere il

rendimento del generatore di vapore. Quindi nel grafico

avrebbe più senso disegnare -qs(%) che più o meno

sommato a epsilon da quell'andamento di eta in figura. lezione 14 31-03-16 Pagina 87

Eta - combustibile

GV

giovedì 31 marzo 2016 13:18

Prendiamo ora a confronto due combustibili che hanno diverso valore di emin. Il carbone avrà bisogno per la corretta combustione un valore di eccesso

d'aria più elevato. Le curve rossa e arancione sono curve tipiche di due

combustibili che richiedono due valori di e diversi in quanto a diverso stato

fisico per ottenere il max della combustione.

Il combustibile più problematico (carbone qui) rimarrà più basso nel tendere

all'asintoto rispetto al gas.

Dall'altra parte ho un calore sensibile che più o meno nei due casi rimane costante, la sua dipendenza da e rimane lineare.

Questo vuol dire che se vado a rappresentare etaGV, mi aspetto due curve con l'andamento sali-scendi, ma nel caso del carbone il vertice lo troverò più

in basso.

Cioè il punto A è più in alto di B.

Se il combustibile mi obbliga a lavorare con un e più elevato, più alte saranno le perdite per calore sensibile, e quindi rendimenti del generatore di

vapore più bassi.

Una caldaia che usa come combustibile una biomassa (RSU) avrà un rendimento intorno al 60%.

NB: tutto questo ragionamento lo stiamo facendo mantenendo Tf costante. Al cambiare Tf cambia la pendenza della curva azzurra.

lezione 14 31-03-16 Pagina 88

COMPONENTI CALDAIA

giovedì 31 marzo 2016 13:18

APPROFONDIMENTO DEI VARI COMPONENTI DELLA CALDAIA

Schematizziamo il percorso dell'acqua. Teniamo distinti i tre scambiatori. Partiamo dall'acqua liquida e il primo

scambiatore che incontriamo è l'economizzatore che mi porta da 0 allo stato fisico 2 (liquido saturo).

Ricordiamoci che per noi la trasf 0-2 avviene a p costante. Il liquido saturo non viene inviato direttamente nel

vaporizzatore, ma nel corpo cilindrico, un cilindro in

pressione riempito per metà di liquido e per metà di

vapore (in equilibrio tra loro, cioè si trovano alla stessa

T e p). Ho la fase liquida in basso (maggior densità) e la

fase vapore in alto.

Dal basso del corpo cilindrico (o separatore di vapore)

parte un condotto che alimenta lo scambiatore di

calore che abbiamo chiamato vaporizzatore.

Quello che esce dal vaporizzatore torna nel corpo

separatore al di sopra del pelo libero.

Nel corpo cilindrico sta rientrando liquido e vapore che

all'interno del cilindro si separano. Il liquido prosegue il

ciclo, il vapore in alto viene spillato e se ne va all'ultimo

scambiatore (surriscaldatore SH).

I 3 scambiatori non sono disposti in serie, ma 1 è in parallelo, grazie alla presenza di quel corpo cilindrico che serve per disaccoppiare le portate.

Iniziamo facendo dei bilanci di portate. Nell'eco m0=m2. nell'SH m3=m1. il bilancio sull'intera caldaia mi dice m0=m1. nel vaporizzaratore ma=mb. Il bilancio

nel corpo cilindrico: m2+mb=m3+ma. Quindi il bilancio nel corpo cilindrico ci ricorda che ma e mb sono uguali.

Abbiamo quindi capito che non c'è nessuna relazione tra

la portata mv e la portata che percorre il vaporizzatore.

Il corpo cilindrico lo abbiamo fatto con lo scopo di avere

all'interno del vaporizzatore una portata che chiamiamo

m (portata di circolazione) che sembra non abbia

CIR

nessuna relazione con mv. Possiamo cioè far circolare nel

vaporizzatore la portata che vogliamo

indipendentemente dall'ingresso e uscita della nostra

caldaia.

Qual è il legame tra m e mv? Il titolo del punto B.

CIR

Il punto B lo trovo tra 2 e 3 nella condizione di vapor

satur umido.

B è attraversato dalla portata m , tale portata

CIR

moltiplicata per il xB e per il suo complementare

rappresentano rispettivamente la portata di vapore che

attraversa B e la portata di liquido.

Il vapore se ne va dopo e prende la strada dell'SH, il

liquido ricade in basso e ripercorre nuovamente il ciclo.

Il corpo separatore si chiama così perché deve separare la

massa di liquido da quella di vapore.

I vaporizzatori sono quindi attraversati da una portata maggiore rispetto a quella che produce la caldaia

(questo è fisicamente possibile perché consideriamo il cilindro già pieno in partenza). Per produrre mv qui

circola una portata maggiore di mv. E sarà tanto più alta quanto più basso è il titolo di B.

lezione 14 31-03-16 Pagina 89

T di parete

giovedì 31 marzo 2016 13:18

CONSIDERAZIONI SULLA TEMPERATURA DI PARETE

Il corpo cilindrico ha diverse funzioni.

Innanzitutto è un serbatoio di accumulo, che ha un ruolo fondamentale nella regolazione dell'impianto a vapore. Noi non parli amo di regolazione perché

studiamo i sistemi a regime ma tale componente è fondamentale nei transitori. La motivazione più importante è legata alla T di parete. La T di parete dipende

dal coefficiente di scambio convettivo dei due fluidi.

So già che il valore di alfa sarà alfaL quando ho tutto liquido, e alfaV quando ho tutto vapore.

Durante l'evaporazione, il valore di alfa dovrà essere maggiore di quei due. Questo fenomeno complesso si

chiama DND e non lo studiamo. Nella prima fase di ebollizione quando il titolo è basso il valore di alfa aumenta

di ordini di grandezza raggiungendo alfaMAX, ma superando il valore che definiamo titolo limite l'alfa crolla

quasi istantaneamente (non dimentichiamo che la scala è logaritmica) fino ad arrivare ad alfaV.

Descrizione qualitativa del DND.

Prendiamo un condotto all'interno del quale si muove un fluido che sta vaporizzando. Partiamo

in basso dove ho tutto liquido (x=0) che inizia a bollire.

1. L'ebollizione si presenta inizialmente con la presenza di bolle di vapore all'interno del

liquido (evaporazione a bolle).

2. Le bolle poi iniziano ad unirsi dando vita ai tappi, macro bolle unite disperse nel liquido

che sta occupando sempre meno volume (evaporazione a tappi).

3. Aumentando il titolo anche i tappi si attaccano tra loro, relegando il liquido a un film a

contatto con la parete (evaporazione a film).

4. La situazione si inverte. Abbiamo una nebbiolina di tante goccioline di liquido disperse in

mezzo al vapore. È il vapore ora che occupa il volume maggiore (evaporazione a nebbia).

Questo fenomeno lo rivedo nel valore di alfa. Inizialmente alfa è alfaL. La fase ottimale è la fase

del film, quella mi consente di raggiungere il vertice della curva. Questo perché le pareti sono a

contatto con il liquido ma ho un canale centrale che si porta via velocemente il vapore che si è

creato.

Quando il film diventa troppo sottile fino a sparire, l'alfa crolla fino ai valori tipici di alfaV.

Nel passaggio tra film e nebbia io ho quindi contemporaneamente un incremento repentino di T

di parete (il fluido nel tubo è il fluido freddo, e io voglio una T di parete più bassa possibile).

Se il coefficiente di scambio termico crolla la temperatura di parete si sposta verso la

temperatura del fluido caldo perché è una media pesata sui coefficienti di scambio termico.

Noi non vogliamo che questo accada. Non vogliamo quindi che quello che esce dal vaporizzatore

sia a titolo 1, vogliamo che X sia al di sotto del X limite con un certo margine di sicurezza. Il

B

vaporizzatore, per garantire alti valori di alfa cioè più basse temperature di parete, deve

mantenere al suo interno più liquido che vapore. Ecco perché il punto B deve essere interno alla

campana, anzi più vicino a 2 che a 3.

Notiamo che il bilancio non cambia anche se le portate sono diverse:

Quindi la spesa è la stessa

Prendiamo un volume di controllo rosso intorno al vap e scriviamo un

bilancio (non con grandezze specifiche perché ci sono portate diverse):

A è attraversato dal liquido saturo

in uscita dall'economizzatore e

quindi coincide con il punto 2

Se invece della rossa considero la arancione di controllo:

Le espressioni che ho scritto sono la stessa cosa, e quindi: lezione 14 31-03-16 Pagina 90

Flusso dei fumi nello scambiatore

giovedì 31 marzo 2016 13:18

I tre scambiatori sono scambiatori a superficie e quindi ci vorrà un fluido caldo, il fluido caldo sono i prodotti della combustione , i fumi.

Coi fumi caldi devo fornire calore negli scambiatori. Vediamo come disporli.

Quando i fumi sono più caldi sarebbe conveniente farli scambiare con l'acqua più calda e solo dopo con quella più fredda, lavorando

con una sorta di disposizione controcorrente su tutti gli scambiatori.

Lo svantaggio di questa disposizione riguarda la T di parete. Ho i fumi più caldi a contatto con l'acqua più calda e con il valore di alfa più

basso (nell'SH). Quindi imponiamo che i fluidi caldi scambino con il fluido al più alto valore

di alfa cioè nel vaporizzatore. Dopo vado all'SH e in seguito, con le T ormai

fredde, all'eco e poi al camino.

Questa disposizione non è la più efficiente dal punto di vista dello scambio

termico, ma è obbligata dal mantenimento delle T di parete.

Nella zona dove avviene la combustione, la CC è ricoperta da fasci

vaporizzatori, ambiente rivestito da tubi all'interno dei quali avviene la

vaporizzazione del fluido. Cosi mi assicuro che la T del metallo dei tubi si

mantenga più vicina possibile a quella del liquido in essi contenuto (sotto a

374 gradi, la T critica).

Ricordiamo che stiamo trascurando l'irraggiamento. Ci sarebbe ma non lo

vediamo così per darci una idea iniziale della cosa.

Abbiamo dei fumi che cedono calore. Sul diagramma TQ non sono altro

che il fluido caldo che cede calore passando da Tmc a Tf.

Io però non ho un unico scambiatore, ne ho tre. Il primo che incontriamo è

il vaporizzatore, equi o controcorrente ha poco senso.

Poi abbiamo l'SH, che abbiamo disposto in controcorrente. La curva l'ho

disegnata tenendo in conto che la T dell'acqua in ingresso è la stessa che in

uscita dal vaporizzatore.

L'eco è allo stesso modo in controcorrente.

lezione 14 31-03-16 Pagina 91

CAMERA DI COMBUSTIONE

martedì 5 aprile 2016 10:27

Oggi parliamo della camera di combustione, la zona nella quale aria e combustibile reagiscono convertendo l'energia chimica del combustibile

in energia termica.

Ipotizziamo che la CC abbia la forma di un parallelepipedo:

La faccia superiore e inferiore sono mancanti perché dal basso entra nel parallelepipedo aria, e dalla faccia

superiore escono i prodotti della combustione.

Internamente avviene la combustione. Il combustibile viene inserito attraverso le facce laterali in genere in

corrispondenza degli spigoli.

In pratica ho 4 facce verticali che delimitano la CC, in alto e in basso è aperta.

Facciamo una sezione del parallelepipedo con un piano orizzontale per identificare alcuni

dettagli costruttivi.

Le pareti laterali in arancione sono costituite da materiale refrattario.

In questa sezione aria e fumi escono perpendicolarmente al foglio.

Tali pareti sono poi esternamente rivestite da materiale isolante (verde) necessario per

ridurre le perdite Qd che abbiamo visto nel rendimento del generatore di vapore.

Internamente allo strato di refrattario ho una serie di tubi di piccolo diametro che

tappezzano le pareti nella CC. I tubi si interpongono tra la parte centrale e il materiale

refrattario.

La parte interna è vuota, ed è interessata al passaggio dell'aria nonché alla reazione di

combustione. All'interno dunque è presente la fiamma che investe completamente la zona

di combustione.

Il combustibile entra nella CC attraverso appositi bruciatori disposti ai 4 angoli della CC.

Identifichiamo un volume di controllo che ci permetterà di scrivere bilanci.

Lo scelgo interno ai tubi sulla superficie che racchiude completamente

fiamma e parte interna ma esclude i tubi. Quei tubi sono i fasci

vaporizzatori, in quei tubi scorre il liquido saturo che evapora. E sono

volutamente esclusi dal nostro bilancio.

Ci scriviamo sti bilanci in modo da trovare una grandezza specifica, la

temperatura media di combustione (Tmc), la temperatura media che i fumi

hanno in corrispondenza della superficie di controllo appena presa.

Nb: questo Tmc è diverso dal Tf visto nella caldaia (la temp di scarico fumi al

camino). Tmc è maggiore di Tf, perché i fumi prima di arrivare al camino

incontrano surriscaldatore e eco, raffreddandosi ulteriormente prima di

arrivare a Tf.

Scriviamo dunque il nostro bilancio notando che non c'è acqua né vapore.

Entra aria e combustibile. Escono fumi, incombusti e una potenza termica

che chiamiamo potenza termica irraggiata. Tale potenza non è da

confondere con la potenza termica dispersa messa nel bilancio di gen di

vapore, perché quel Qd era una perdita (sulle pareti di tutta la caldaia),

questo è l'effetto utile della combustione. Questa è la potenza che la fiamma

irraggia alle pareti della CC, e tale calore sarà poi ceduto al liquido che

attraversa il vap.

Questa espressione è Dato che questo è un corpo grigio dobbiamo

corretta per un corpo nero introdurre una costante k<1 che riduce la potenza

termica irraggiata al di sotto del valore teorico che

sarebbe in grado di irraggiare e ricevere un corpo nero.

Temperatura del corpo che

sta ricevendo la potenza

irraggiata ed è la

temperatura di parete dei

tubi affacciati alla superficie

che sta irraggiando

Lezione 15 05-04-16 Pagina 92

martedì 5 aprile 2016 10:27

Dividiamo tutto per la portata di combustibile e riordiniamo il bilancio Entalpia dei fumi in

uscita dalla sup di

controllo

Sono passato da un bilancio scritto in termini di potenza a un bilancio scritto in termini di energia specifica. Riferito all'unità di massa di combustibile.

hf è l'entalpia dei fumi in uscita dalla superficie di

controllo quindi in ipotesi di gas perfetto h =cpTmc,

F

L'entalpia dei fumi Hf la possiamo scrivere così: ricordando che Tmc è proprio la T della superficie di

controllo Abbiamo già visto che m posso

A

esprimerlo in funzione della massa di

aria teorica

+mc

Da questa equazione non è possibile esplicitare Tmc perché il termine appare elevato potenze diverse quindi non la si può risolvere esplicitando Tmc.

Tmc compare inoltre in un altro termine, infatti cp dipende da Tmc (questa volta non possiamo più fare l'ipotesi di gas ideale perché le T sono molto alte e le

differenze di T sono notevoli, il cp quindi non è più costante ma come fa in un gas perfetto varia con la T).

Noi risolveremo questa equazione per via grafica .Vogliamo trovare il Tmc per individuare le grandezze che lo influenzano.

Tmc Temperatura adiabatica di

combustione, massima

possibile temperatura ottenibile con un

dato combustibile e un dato

Su questo piano vogliamo graficare la variazione di diverse grandezze al variare di Tmc. eccesso d'aria

L'entalpia dei reagenti non dipende da Tmc, epsilon*LHV nemmeno. Quella somma (arancione) è dunque una quantità costante.

L'entalpia dei fumi invece dipende da Tmc. Avrebbe dipendenza lineare se cp fosse costante. Invece l'incremento di T comporta un incremento di

cp (non lineare). La dipendenza quindi è più che lineare.

Manca q(irr). Facciamo dei giochetti per poterla rappresentare. La rappresentiamo sempre sulle ordinate, ma prendiamo come livello 0 l'ordinata

della retta arancione e poi la consideriamo che incrementa scendendo sulle ordinate. La T da cui l'ho fatta partire è la Tp (di parete) perché in

questo punto la potenza irraggiata è nulla. Il valore di q(irr) lo leggo partendo dal livello 0 e aumenta spostandomi verso il basso, con una legge

legata a Tmc^4. Aumenta all'aumentare della temperatura.

Il punto in cui si intersecano curva rossa e viola è il punto in cui q(irr) sommandosi ad Hf è uguale ad Hr + epsilonLHV. Tale punto esprime il valore

di temperatura Tmc che risolve la mia equazione. C'è solo una valore di Tmc, quello che permette alle due curve di intersecarsi, le altre non sono

soluzioni del mio problema. Lezione 15 05-04-16 Pagina 93

CASO 1 qIRR =0, C2 aum. e, C3 dim. SIRR

venerdì 10 giugno 2016 11:38

CASI SPECIFICI

CASO 1: q irraggiata nulla oppure

Se la q è nulla significa che la curva viola si va a sovrapporre al tratto orizzontale arancione. Il valore della temperatura che risolve il mio bilancio è la

irr

temperatura adiabatica di combustione.

Temperatura adiabatica di combustione (Tac) rappresenta la massima temperatura di combustione che sono in grado di ottenere con un dato combustibile e

dato valore di eccesso d'aria. La potenza ceduta per irraggiamento è nulla perché si ottiene:

avendo la Tp = Tmc,

- oppure avendo una superficie irraggiata nulla.

-

Queste due condizioni sono di fatto la stessa. Entrambe significano avere una CC dove i miei tubi sono spariti, e la fiamma cede calore a una parete refrattaria che

essendo isolata si porta alla stessa T dei fumi. L'equilibrio all'interno lo trovo quando fumi e pareti hanno la stessa T. Questa è la CC adiabatica tipica degli

inceneritori. È la max T che posso ottenere (perché non scambio calore con nulla) e la utilizzo tutte le volte che ho necessità di avere alta temperatura di

combustione.

Più tubi avrò nella caldaia più la T dei fumi si abbasserà (e quindi anche Hf)! Si vede dal bilancio infatti che ciò che non va ad irraggiare i tubi va nell'entalpia (T)

dei fumi (a parità di input energetico).

CASO 2: Aumenta eccesso d'aria Ipotizziamo che la curva rossa sia stata ricavata con un eccesso

d'aria pari a 0.

Se l'eccesso d'aria aumenta Hf aumenta. Questo significa che

all'aumentare di e la curva rossa assume l'andamento

tratteggiato in figura (si sposta verso l'alto).

Il punto che risolve la mia eq si è spostato verso sinistra, ovvero

Tmc si abbassa perché il punto che risolve l'equazione

(intersezione della viola e della rossa) si è spostato verso

sinistra.

Aumentare l'eccesso d'aria riduce la Tmc e parimenti riduce la

potenza termica irraggiata. Si riduce altresì la Tac.

CASO 3: diminuisce la superficie irraggiata Se riduco a zero la superficie irraggiata ricado nel caso della temperatura adiabatica

di combustione (potenza irraggiata nulla). Visualizzo questa condizione con una

curva viola coincidente all'orizzontale. Il nuovo punto di equilibrio è il punto C già

indicato con il nome Tac, massimo valore che può assumere Tmc. Quando si verifica

questo condizione Tp = Tmc (sono spariti i tubi vaporizzatori all'interno dalla caldaia).

Senza portare all'estremo il ragionamento, riducendo la S iniziano a sparire i tubi

IRR

riducendo la superficie interessata a ricevere potenza termica per irraggiamento. Il

risultato è che la T aumenta (costruisco la curva viola tratteggiata, spostata verso

MC

l'alto) finché eliminando totalmente i miei tubi rientro nelle condizione adiabatiche.

Lezione 15 05-04-16 Pagina 94

C4 aum LHV, C5 aum H schema finale

R

martedì 5 aprile 2016 12:08

CASO 4: Aumentiamo LHV.

Se io cambio combustibile e ne prendo uno con più alto LHV a

parità delle altre condizioni (eccesso d'aria e superficie

irraggiata) posso riproporre il ragionamento ma devo spostare

verso l'alto la soglia arancione (Hr+epsilonLHV) e a questo punto

la mia q(irr) avrà lo stesso andamento ma partendo da più in

alto.

A parità di eccesso d'aria e altre condizioni, aumentando il

potere calorifico aumenta la Tmc.

CASO 5 : incremento entalpia dei reagenti.

Lo stesso risultato lo otterrei anche incrementando l'entalpia

dei reagenti. Otterrei in questo caso una costruzione grafica

uguale a quella appena fatta (che ottengo incrementando LHV).

Se dunque riscaldo l'aria prima che partecipi a un processo di

combustione posso ottenere un incremento della Tmc e quindi

una maggior capacità dei fumi di poi cedere calore per

convezione nella parte che non abbiamo ancora disegnato e che

rimane a valle della camera di combustione. Tutte queste considerazioni partono sempre

dall'equazione e da come la si smanetta

SCHEMA FINALE Il q irraggiato non è facile da dire come

si modifica in questo caso perché

dipende dalla pendenza delle due

curve, bisogna vedere caso per caso.

Questo significa che sono

spariti i tubi vaporizzatori

all'interno della caldaia

Lezione 15 05-04-16 Pagina 95

Lezione 15 05-04-16 Pagina 96

Valutazioni sui problemi legati alla T MC

martedì 5 aprile 2016 12:08

È meglio avere Tmc alte o basse?

Non c'è una risposta univoca a questa domanda.

COMBUSTIBILI CON BASSO LHV

Con combustibili poveri (basso potere calorifico) il problema è relativo alle T di combustione che sono troppo basse.

Con combustibili poveri intendiamo le biomasse solide, alcuni combustibili gassosi (eg biogas), i rifiuti o alcuni carboni. Il problema è che il basso potere calorifico

tiene basse le temperature, situazione aggravata dal fatto che per alcuni di questi combustibili (RSU e biomasse solide) ho anche bisogno di un elevato eccesso

d'aria. Due condizioni che concorrono a far si che la Tmc sia molto bassa. In alcuni casi è la legge che mi impone di attuare provvedimenti per alzare la Tmc.

Facciamo l'esempio della diossina (composto del cloro che si forma sotto gli 850 gradi ma i fumi devono stare oltre tale temperatura per un certo numero di

secondi quando immessi in atmosfera). Quando ho il rischio di formazione di diossina devo tenere su T . Per tenere su Tmc:

MC

Si abbassa la superficie irraggiata (cioè si tolgono dei tubi)

- Un altro rimedio è aumentare l'entalpia dei reagenti (si preriscalda l'aria cosi che la Tmc risalga un po')

- Se questi due rimedi non bastano, si aumenta l'LHV del combustibile addizionando il rifiuto con del gas naturale (processo di co-combustione). Cioè si unisce

- al nostro combustibile scalcagnato un po' di metano (è quello che accade nei termovalorizzatori che bruciano quella merda dei RSU!).

Tutti interventi che mi aiutano ad aumentare la temperatura media di combustione, perché con questi combustibili ho problemi se la temperatura è troppo bassa.

COMBUSTIBILI CON ALTO LHV

I combustibili fossili hanno invece il problema opposto (in particolare il gas, il petrolio, i carboni più ricchi, idrogeno) sono tutti combustibili con alto LHV e che

richiedono (se pensiamo ai combustibili gassosi) un basso eccesso d'aria. Si è ribaltata la situazione. Questi tendono ad avere Tmc molto alte.

Questo in linea di principio ci fa piacere per la qualità dello scambio termico, ma ci sono anche problemi di resistenza e depositi solidi della ceneri, che vengono

fuori dalla combustione di alcuni combustibili, che fondono oltre certe temperature.

Per i combustibili fossili si cerca quindi di limitare la Tmc che tenderebbe ad avere valori oltre quelli che ci consentono un'attività in sicurezza della nostra

macchina. Quello che posso fare è:

Aumentare la superficie irraggiata, fino a farla diventare la parete stessa dalla caldaia.

-

Non ci possiamo neanche servire dell'entalpia dei reagenti (vedremo che in questi combustibili tale entalpia aumenta ed è una terza causa di aumento di Tmc).

Notiamo poi che nell'espressione di q(irr) non solo S fa diminuire il valore ma il rapporto S/mc. In questo ragionamento devo aumentare questo rapporto. Una

volta che ho tappezzato completamente di tubi la mia caldaia, posso aumentare la superficie aumentando la dimensione della mia caldaia (a parità di quantità

di combustibile inserita). Sono costretto a fare grandi macchine altrimenti scappa la Tmc oltre i limiti che posso tollerare.

NB:

Ridurre il combustibile mi fa ridurre la potenza

dell'impianto quindi l'idea è fare la caldaia più grande

per aumentare Sirr e lasciare m costante.

C

Mi chiedo se potrei abbassare solo la temperatura di parete (graficamente si vede che farei abbassare la Tmc). Questa però è legata a questa relazione

dove il fluido caldo sono i fumi alla T e il fluido freddo è il vapore alla temperatura di vaporizzazione:

MC

La temperatura di vaporizzazione dipende dalla pressione di vaporizzazione. Quella temperatura e pressione saranno legate alle scelte fatte per ottimizzare

il rendimento del ciclo. Oltre al limite superiore di 374°C ho un limite inferiore. Infatti se io volessi potrei anche abbassarla ma portarla a 100°C ad esempio

vorrebbe dire portare la pressione di vaporizzazione a 1 bar (bye rendimento e lavoro specifico).

Tra alfa f (liquido bollente) e alfa c (fumi) alfa f è molto più grande.

Quindi si ha che e allora la temperatura di parete non la possiamo toccare perché ce la giochiamo subito con la pressione di vaporizzazione.

Lezione 15 05-04-16 Pagina 97

Schema finale Caldaia e diagramma T-Q

martedì 5 aprile 2016 12:34

Questa informazione è da unire al circuito dell'acqua.

Il condotto è la nostra caldaia.

Sappiamo già che dove si verifica la combustione noi andiamo a metterci la nostra CC che è realizzata con tanti tubi (migliaia) verticali (blu) collegati in

parallelo e sono i tubi che tappezzano la nostra zona di combustione, questi si collegano a due tubi di diametro maggiore che chiamiamo collettori. I collettori

sono tubi di grosso diametro che mettono in collegamento il corpo cilindrico con i vaporizzatori.

L'acqua si muove dal basso verso l'alto, si raccoglie nel collettore, va nel corpo cilindrico, da li scende e alimenta il collettore inferiore.

Nella parte alta del corpo cilindrico prendiamo il vapore e lo mandiamo a scaldarsi nel surriscaldatore (viola), evidenziando questa volta che il tipo di scambio

è in equicorrente. Dopodiché lo mandiamo alla turbina.

Segniamo anche l'economizzatore (arancione).

La combustione avviene immersa dai vaporizzatori (noi abbiamo schematizzato un piano ma tutto quel blu racchiude un volume).

Quando i fumi lasciano questa zona e vanno verso il surriscaldatore viola, la T dei fumi è uguale alla Tmc, che era la temp media sulla superficie di controllo. I

fumi vanno a cedere calore al surriscaldatore e all'eco. Ta temperatura dei

Diagramma di scambio termico. fumi dopo SH

I fumi hanno un andamento segnato in rosso. Il tratto orizzontale

equivale al Q(irr) ricavato prima e un tratto con pendenza negativa

dove lo scambio termico è di tipo convettivo. La curva in Tb temperatura dei

quest'ultimo tratto non è una retta perché teniamo in conto che il cp fumi dopo

è variabile. l'economizzatore

Il fluido freddo (acqua) lo disegniamo facilmente (blu) perché la T nei

vaporizzatori è costante (Tv). Questo primo tratto di scambiatore è

esattamente ciò che sta avvenendo nella CC dove lo scambio

prevalente è per irraggiamento, ed è quello che abbiamo studiato

con riferimento alle T medie dei fumi. Il vaporizzatore si sviluppa e si

esaurisce all'interno della CC.

Ha poi inizio lo scambio convettivo quando i fumi lasciano il mio

parallelepipedo. Incontro prima un surriscaldatore e poi un

economizzatore con l'accortezza di aver disposto il surriscaldatore in

equicorrente.

La temperatura che i fumi hanno in corrispondenza della parte finale

di SH (Ta) la ritrovo nella sezione tra SH e Eco.

Dopo trovo l'Eco, che ha una temperatura T1=Tv e una NOTA:

T(ingresso)=T .

0 T è costate perché lo scambio termico è per irraggiamento e

L'eco è costruito in controcorrente, perché so che è la disposizione MC

quindi la sorgente del calore non si raffredda per il fatto di scaldare

migliore quando non ho problemi di temperatura. ciò che è intorno (e.g. sole).

La T dopo l'economizzatore la chiamiamo Tb. In realtà non abbiamo una zona dove tutto lo scambio termico è per

irraggiamento e una dove è solo convezione. C'è preponderanza

dell'irraggiamento quando la temperatura è alta perché la formula

4

del calore scambiato per irraggiamento presenta un T .

Lezione 15 05-04-16 Pagina 98

Preriscaldatore d'aria

martedì 5 aprile 2016 12:34 Ta temperatura dei

fumi dopo SH Questa disposizione vuole sfruttare i vantaggi del controcorrente il

più possibile senza creare problemi per questioni temperatura di

parete (che indichiamo in marrone nel grafico).

Tb temperatura dei

fumi dopo Quando poi siamo nell'SH abbiamo a che fare con fumi e vapore

l'economizzatore (coeff scambio termico circa uguale, Tp circa a metà strada).

Se avessimo disposto l'SH in controcorrente, avremmo ottenuto una

Tp più elevata perché ci saremmo trovati il punto 3 a scambiare con i

fumi a temperatura T .

MC

Nel caso con SH controcorrente avrei avuto:

Se ci fermiamo qui Tb è la mia Tf che compare con segno negativo nel rendimento del generatore di vapore (nel calore sensibile dei fumi), cioè la temperatura

con cui i fumi vanno al camino. Da Tb in avanti tutto ciò che non recupero è potenza termica che disperdo dei fumi che si rispecchia in un valore più basso di

eta . Infatti quella Tb è la Tf che compare nel rendimento del generatore di vapore.

GV

Ho però la possibilità di abbassare Tb ulteriormente.

Usiamo un preriscaldatore di aria, un ultimo fascio di scambio dove si preriscalda l'aria prima di farla entrare in camera di combustione. Aggiungo cioè un

altro scambiatore (in controcorrente) che ha la funzione di portare alla Tf più bassa possibile i fumi che adesso vanno al camino. Come fluido freddo uso il più

freddo che ho a disposizione (l'aria).

Se noi prendiamo la caldaia a scatola chiusa, per noi sta sempre entrando aria a T ambiente. Ci stiamo accorgendo però che avendo introdotto il

preriscaldatore d'aria Tf è più basso ossia il rendimento del gen di vapore è aumentato.

Ci ho guadagnato a riscaldare l'aria. L'abbiamo visto prima, è aumentata Tmc perché è aumentata l'entalpia dei reagenti. Il P.A. quello che recupera dai fumi

non lo butta via, mi serve perché quella T più alta dell'aria mi consente di ottenere la stessa Tmc con un po' di combustibile in meno. Quanta più aria (pre)

riscaldo, tanto più combustibile risparmio (a parità di Tmc che voglio ottenere).

Lezione 15 05-04-16 Pagina 99

ESERCITAZIONE - Rankine ideale

mercoledì 6 aprile 2016 09:20

Ciclo Rankine.

Vogliamo valutare il rendimento del ciclo e l'influenza che hanno su di esso pk e pv.

Confronteremo poi questo rendimento con quello ideale di Carnot Nella vita esistono tabelle dove date alcune grandezze

termodinamiche nel diagramma T-s dell'acqua mi posso

ricavare le altre.

Di A conosciamo la pressione (pk) e il titolo (0), note queste

due grandezze dalle tabelle ci possiamo ricavare tutte le altre

che ci serviranno per i calcoli.

Tsat = 100, h = 418, s = 1,3

La stessa cosa la facciamo per F, che si trova a p=1 bar e x=1.

Etc…

Per il punto E di fine espansione invece dobbiamo fare dei

calcoli.

Confrontiamo ora questo valore con quello del rendimento del

Anche E ora è completamente noto quindi vado a calcolarmi il rendimento del ciclo: ciclo ideale di Carnot:

Notiamo come il ciclo Rankine ideale presenti un rendimento molto vicino al ciclo di Carnot.

lezione 16 06-04 Pagina 100

Effetto di pK sul rendimento Da qui i numeri nelle tabelle sono mescolati da controllare

mercoledì 6 aprile 2016 09:19

Andiamo ad abbassare la p di condensazione e vedere che effetto ha sul rendimento.

Andiamo sulle tabelle. La pressione di A e F è 0,05, i titoli sono 0 e 1, mi ricavo i dati mancanti:

Ripetiamo il procedimento per trovare lo stato fisico di E: Il titolo si è abbassato rispetto a prima. Questo è un

male perché c'è più liquido alla fine dell'espansione

Il rendimento termodinamico del ciclo è notevolmente migliorato. Però ci stiamo allontanando dal ciclo ideale di Carnot.

lezione 16 06-04 Pagina 101

Effetto di pV sul rendimento

mercoledì 6 aprile 2016 09:19

Andiamo ad aumentare ora la pressione di vaporizzazione pv. Il titolo è diminuito ulteriormente

Anche l'innalzamento di pv porta benefici in termini di rendimento termodinamico del ciclo (ci ricordiamo dal passsato fino a 170 bar

circa poi ciò non è più vero).

Il rapporto continua a calare. Uno dei motivi per il quale l'espansione del vapore saturo in turbina non viene effettuata per aumentare il rendimento

termodinamico del ciclo è perché ottengo titolo allo scarico sempre più basso e quindi liquido alla fine dell'espansione. In oltre i rendimenti

termodinamici nonostante la modifica sono molto modesti per questo motivo si passa da Rankine a Hirn.

lezione 16 06-04 Pagina 102

HIRN

mercoledì 6 aprile 2016 09:20

Ora passiamo al ciclo Hirn.

In questo caso nel generatore di vapore abbiamo anche il surriscaldatore.

Il ciclo rappresentato su Ts è ancora un ciclo ideale (espansione isoentropica).

Adesso per C conosciamo la pressione (100 bar) e la temperatura Tc.

Il titolo è aumentato. Figa!! L'introduzione del

surriscaldamento aumenta il

rendimento del ciclo a vapore

Il ciclo a vapore si sta allontanando sempre

di più dal ciclo di Carnot (si vedeva anche

subito a livello grafico).

lezione 16 06-04 Pagina 103

Hirn + RIsurriscaldatore

mercoledì 6 aprile 2016 09:20

Vediamo cosa succede al variare della p di risurriscaldamento pRS.

CASO 1 Conosciamo l'entropia di D uguale all'entropia di

C, avendo supposto la trasf ideale.

Ne conosciamo inoltre la pressione di 10 bar.

L'adozione del risurriscaldamento fa si che il titolo aumenti

lezione 16 06-04 Pagina 104

Caso 2

mercoledì 6 aprile 2016 10:53

Aumentiamo la pressione di risurriscaldamento a 20 bar. Il titolo diminuisce :( Il rendimento è aumentato!

lezione 16 06-04 Pagina 105

Caso 3

mercoledì 6 aprile 2016 10:59

Andiamo ad aumentare ancora la p di risurriscaldamento a 30 bar. Cambiano gli stati fisici C' e D che si trovano adesso

a 30 bar. Titolo diminuito

Il rendimento è diminuito rispetto a prima.

Nel passaggio 10-20 bar è aumentato mentre qua si è abbassato.

Da questo possiamo dedurre che l'andamento del rendimento in funzione della p di risurriscaldamento non avrà un andamento monotono ma presenterà un massimo.

Mentre il titolo del punto E (sempre in funzione della pressione) diminuisce. La curva verde non è una retta (vedi lez11 p6)

lezione 16 06-04 Pagina 106

Ciclo Surriscaldato con 1 spillamento

mercoledì 6 aprile 2016 11:05

In questo caso per l'analisi ci riferiamo a una portata unitaria nel punto E, e che vengano spillati m kg di vapore per unità di portata (come visto nella teoria).

In C avremo quindi 1+m kg di vapore che entrano in turbina. In questo caso abbiamo

tracciato sia le espansioni

isoentropiche che quelle

reali.

Il grado di rigenerazione è definito

anche come:

Per trovare la p di spillamento ottimale si usa il grado di rigenerazione ottimale:

Di 1 ora conosco titolo e entalpia. Vado sulle leggendarie tabelle del vapore saturo e mi ricavo tutte le altre grandezze.

S segnato corrisponde all'espansione isoentropica da C fino alla pressione di spillamento

Andiamo a introdurre il rendimento isoentropico perché consideriamo un'espansione reale e non isoentropica

lezione 16 06-04 Pagina 107

… surriscaldamento + spillamento

mercoledì 6 aprile 2016 11:27

Uso la stessa formula di prima con il rendimento isoentropico per trovare h E

Per poter calcolare il rendimento dobbiamo conoscere la portata di vapore spillata. Per trovarla faccio un bilancio energetico al degassatore. Nel

degassatore entra una portata che arriva da condensatore e una che arriva dallo spillamento e esce il condotto che va al generatore di vapore.

Questo valore va confrontato con un ciclo senza spillamento. Se eseguiamo questo confronto con un ciclo che lavora con le stesse p ma senza

spillamento si nota che abbiamo un beneficio, che potrebbe essere ampliato aumentando il numero di spillamenti e/o lavorando con un

risurriscaldatore. lezione 16 06-04 Pagina 108

SCHEMI CALDAIE

giovedì 7 aprile 2016 13:07 I tubi sono bagnati dall'acqua.

1. LOCOMOTIVA A VAPORE

Produce vapore saturo (non c'è surriscaldamento). Utilizzava

carbone come combustibile e la combustione avveniva su una griglia.

La parete superiore della camera di combustione non è un condotto

ma è completamente allagata dall'acqua che la circonda.

Si ha un setto che ha lo scopo di schermare i tubi dall'irraggiamento

(si avevano acciai di bassa qualità non resistenti ad alte temperature

di parete).

Tutta la struttura portante della caldaia (il cilindro nero che si vede

nella locomotiva) funziona anche da corpo cilindrico e nella sommità

si vede la presa di vapore che abbiamo disegnato nel corpo cilindrico,

da lì il vapore (che sta sopra perché più leggero) viene mandato ai

pistoni delle ruote.

I fumi attraversano i tubi e poi escono assieme a del vapore dal comignolo della locomotiva.

Questo tipo di caldaia si chiama a tubi di fumo (nei tubi di minor diametro passano i prodotti della combustione e non l'acqua, sono le meno evolute).

L'evoluzione delle caldaie ha poi portato alle caldaie a tubi d'acqua.

2. CALDAIA CORNOVAGLIA (per impiego stazionario)

Caldaia che ripercorre lo schema base dalla caldaia vapore che abbiamo

appena visto. Grosso cilindro che contiene acqua e all'interno ho un cilindro

più piccolo interessato all'attraversamento dei fumi (con pareti corrugate). Tali

pareti hanno duplice funzione:.

a. Aumentare sup di contatto tra fumi e acqua (+ scambio termico)

b. Consentire una dilatazione in senso orizzontale dovuta alla variazione di

T che si verificano nella caldaia

La parte alta della caldaia si chiama anche duomo ed è il punto di presa del

vapore che poi viene mandato a utilizzatore (se ciclo rankine) o al

surriscaldamento (in ciclo surriscaldato). Stiamo vedendo solo la parte di

evaporazione della caldaia, che comunque è il cuore in termini di temp ed è

quella interessata alla combustione.

3. CALDAIA MARINA (a tubi di fumo)

Ancora non troppo evoluta ma più sofisticata.

Ha un cilindro di grosso diametro contente acqua (come prima)

dove all'interno ci sono tubi di più piccolo diametro al cui interno

passano i fumi. La particolarità è che abbiamo un tubo corrugato

che non è particolarmente lungo, anzi è un condotto assialmente

più corto rispetto a prima e poi una serie di tubi superiori di

diametro più piccolo. I fumi fanno un percorso a U (dx -> sx) dove i

fumi caldi attraversano il tubo corrugato e poi arrivano a un

collettore dove partono tanti tubicini che inviano i fumi verso il

camino. Stiamo aumentando la superficie di scambio perché invece

che un tubo di grosso diametro abbiamo n tubi di piccolo diametro.

Abbiamo una sezione sulla destra che evidenzia il tubo di diametro

più elevato (che è anche il nostro corpo cilindrico in questo caso) e

all'interno c'è il tubo corrugato e tutta una serie di tubi di piccolo

diametro tutti interessati dal passaggio dei fumi.

Essendo una caldaia marina si muove e quindi per evitare che a contatto con la parete ci vada il vapore (cosa che farebbe salire estremamente la

temperatura di parete) si ha una forma che evita che il liquido scopra i tubi attraversati dal fumo a causa del beccheggio della nave. Vogliamo garantire

che dove c'è contatto coi fumi ci sia sempre liquido bollente (quello col più alto alfa).

Qual è una problematica strutturale di queste 3 caldaie? L'acqua occupa il condotto di maggior diametro. Stiamo mettendo l'acqua nel condotto con maggior

raggio. I fumi sono a p atm non mi creano problemi, mentre la p di vaporizzazione mi dà grandi problemi perché è parecchio elevata.

Per contrastare l'aumento di pressione dovrei aumentare s o diminuire r. Allora se pensiamo di far passare l'acqua nei tubi di minor diametro otteniamo la caldaia

a tubi d'acqua. lezione 17 07-04-16 Pagina 109

Caldaia a tubi d'acqua

sabato 21 maggio 2016 14:55

4) CALDAIA BABCOK

Ora i fumi circondano l'acqua (non più il contrario) che è confinata

all'interno del corpo cilindrico (ampolla in alto). Abbiamo i tubi

vaporizzatori con forma inclinata (vediamo anche i 2 collettori), poi

un surriscaldatore (S) e l'eco (E). Il combustibile (che era ai tempi

carbone con grande pezzatura) viene apportato con una sistema a

griglia mobile. I fumi fanno un percorso a S andando a scambiare

col surriscaldatore, con un'altra parte del vaporizzatore, con l'eco e

poi dritti al camino.

Se volessimo fare uno schema dovremmo dividere in quattro

scambiatori (un primo vapo, un surri, un secondo vapo e infine

l'eco).

La zona di combustione in tutte le caldaia disegnate non è

completamente tappezzata di tubi ma solo una parte della zona di

combustione presenta i tubi, poi ci sono delle pareti che la

confinano che saranno realizzate per forza di cose in materiale

refrattario.

Ricostruiamo il diagramma di scambio termico dell'ultima caldaia (caldaia Babcock). I fumi incontrano una parte del vaporizzatore per prima cosa, poi c'è

una disposizione del surriscaldatore che è in equicorrente (la parte

calda del surriscaldatore è in una zona dove i fumi sono più freddi). Il

fluido poi riattraversa una parte di vaporizzatore e poi attraversa

l'economizzatore.

Qui non c'è il preriscaldatore di aria quindi la temperatura che

troviamo dopo l'economizzatore è la T di uscita.

C'è una parte di vaporizzazione che avvien prevalentemente per

irraggiamento e una parte nella zona convettiva.

La lunghezza di quei tratti andrebbe disegnata conoscendo le

superfici di scambio (complicato perché avrò tubi più o meno

affacciati all'irraggiamento, no simmetria).

L'SH abbiamo detto in equi per semplificare in realtà è più complesso

e si chiamerebbe a correnti incrociate.

lezione 17 07-04-16 Pagina 110

Caldaia moderna a irraggiamento

giovedì 7 aprile 2016 13:07

5) CALDAIA A IRRAGGIAMENTO

Caldaia moderna schematizzata all'osso. È l'evoluzione di quelle di prima e le caldaie

degli impianti a vapore hanno questa forma. Si chiamano anche a U rovesciata per il

percorso che seguono i fumi. A sinistra avviene la combustione, i fumi si muovono verso

l'alto fanno una curva a U e poi sono indirizzate al camino. Le frecce indicano il

movimento dei fumi.

C'è una sezione a lato di forma quadrata con i tubi disposti lungo le pareti ad aumentare

la sup di irraggiamento.

Caldaia tipica per:

Polverino di carbone

- Gas naturale

- Olio combustibile

-

Quindi impianti di maggior taglia e maggiori prestazioni.

Nella sommità in esterno rispetto alla zona di combustione si ha il corpo cilindrico.

Tutte le linee verticali che vediamo nella sezione della CC rappresentano i tanti tubi

vaporizzatori che sappiamo non interessare la zona centrale della macchina.

L'immagine con la sezione ci dice che i tubi in una caldaia a irraggiamento si dicono tubi

membranati. Lo scopo di realizzarli cosi è quello di aumentare quanto più possibile la

superficie irraggiata. Invece che disporre tanti tubi vicini (per quanto io sia bravo a

metterne uno affianco all'altro, non riuscirei mai a schermare completamente la camera

di combustione, NB: questi tubi hanno cm di diametro e corrono per 40m in verticale)

allora i tubi si realizzano tutti uniti tra di loro.

Più che tubi, potremmo definire due lamiere di forma uguale affiancate e saldate tra di

loro (chiuse), mi garantiscono la superficie irraggiata massima (coincidente con la

superficie geometrica della caldaia).

Così sono sicuro di aver schermato totalmente il refrattario rispetto alla fiamma. Questo è una garanzia di controllo della Tmc al di sotto

dei valori che voglio ottenere. Grazie alla membranatura dei tubi, posso permettermi sulla stessa caldaia di bruciarci più combustibile

(ricordiamoci che a pari superficie, la portata di combustibile influenza la Tmc) = impianto da più MW = si riduce il costo specifico del mio

impianto (pari struttura -> più potenza).

Dall'immagine a dx si evidenziano anche i 4 bruciatori che introducono il combustibile. Essi sono indirizzati in modo tale da creare una

zona di turbolenza all'interno della caldaia, zona che è fondamentale per dare modo a comburente e combustibile di miscelarsi in modo

da ridurre gli incombusti. La fiamma si sviluppa all'interno del parallelipedo con 2 tipi di moto:

Moto vorticoso legato alla posizione degli iniettori, il vortice è tanto più grande quanto più inclino sul piano orizzontale gli iniettori

- (in questo caso disegnati tangenti a un cerchio)

Movimento verso l'alto dei fumi (l'ingresso dell'aria è nella parte bassa).

-

Ho quindi un movimento a elica di fumi e combustibile verso l'alto.

Disegniamo la zona della camera di combustione, prima vista con solo un parallelipedo. Mettiamo ora delle limitazioni:

Una sezione conica nella parte bassa, che ha lo scopo di raccogliere i residui solidi della combustione, ovvero le ceneri, più pesanti

- dei fumi. Queste scendono verso il basso e vengono convogliate da un condotto e in genere sotto c'è un TIR che raccoglie queste

ceneri finché pieno poi se ne va in discarica.

Nella parte alta inseriamo il naso.

-

I bruciatori sono disposti su più piani. Ne ho 4 su ciascun piano. Noi disegniamo 3 piani (= 12 bruciatori).

Aggiungiamo che i bruciatori sono orientabili anche ruotando intorno a un asse perpendicolare al foglio. Essi possono dunque aumentare

la loro inclinazione verticale oppure ridurla. lezione 17 07-04-16 Pagina 111

Iniettori, naso e tau P

giovedì 7 aprile 2016 13:07

Questa capacità di muovere gli iniettori serve a spostare la posizione della fiamma.

Se io inclino maggiormente in alto gli iniettori la fiamma si sposta verso l'alto, se invece li

abbasso la fiamma si sposta verso il basso.

Lo scopo di questa operazione (spostare la fiamma) è la regolazione dell'impianto, ed è

anche l'esigenza di esporre più o meno all'irraggiamento il surriscaldatore.

Il naso ha una funzione importante: serve a schermare i tubi surriscaldatori in alto

proteggendoli dall'irraggiamento. Se la fiamma è bassa il naso protegge il surriscaldatore e

non gli fa ricevere calore dalla fiamma per irraggiamento. Se io invece muovo la fiamma

verso l'alto, i surriscaldatori sono esposti direttamente alla fiamma.

Nel diagramma di scambio termico abbiamo occupato la zona di irraggiamento solo col

vaporizzatore, cioè tutta la Qirr andava a scambiare calore col vaporizzatore. Questa

situazione è quella che si viene a verificare quando la fiamma è molto bassa (posizione blu).

Se io alzo la fiamma ottengo la situazione verde. Stiamo esponendo a irraggiamento anche

il surriscaldatore.

Tra queste due situazioni cambia il Qvap=mv*r. Chiaramente r rimane costante (calore

latente), mv deve cambiare. Nella posizione verde rispetto alla blu produco meno vapore.

Alzo la fiamma -> produco meno vapore.

Ne beneficia ovviamente il surriscaldatore, che riceve il calore che non prende il

vaporizzatore. Quindi produco meno vapore, ma a una T di surriscaldamento più alta.

Ho una manopola per regolare quantità di vapore o qualità. La somma Qvap + Qsh resta

uguale, io mi gioco la ripartizione tra il Qsh e il vapore.

Il naso quindi:

Ha una prima funzione di regolare lo schermo

- Altra funzione di ostacolare i fumi permettendo il ricircolo di essi, stiamo dando ai

- fumi più tempo per mantenersi nella CC creando una maggiore turbolenza che

incrementa il coeff di scambio termico (quindi aumenta il calore ceduto dai fumi)

aumentando il tempo di permanenza (tauP) all'interno della caldaia.

Il tempo di permanenza deve esser maggiore di un valore minimo diverso per ogni

combustibile.

tauR è il tempo di riscaldamento di particella, tauC è il tempo di combustione (ossidazione).

Se io non rispetto quel legame la particella esce dalla CC prima che si sia ossidata

completamente (se tauP < taumin il rendimento di combustione crolla).

Più è piccolo il diametro della particella di combustibile, più basso sarà tauR e tauC e quindi il

tempo minimo di permanenza nella CC.

Abbiamo un'altra considerazione che ci spinge quindi ad avere combustibili solidi nella più

piccola pezzatura possibile o nebulizzare come demoni i combustibili liquidi.

Più il mio combustibile è problematico (con taumin alto), inoltre, più devo abbassare la

posizione degli iniettori. Più in basso inietto il combustibile, più tempo avrà per bruciare

nella CC. lezione 17 07-04-16 Pagina 112

Carico termico, ventilatori, prerisc d'aria

giovedì 7 aprile 2016 13:07

Un altro parametro che caratterizza le caldaia è quello definito Carico termico C , parametro molto

T

importante che ci dice in una data dimensione di caldaia quanta potenza ci posso inserire. È legato

sia all'ingombro che al costo della caldaia (quanti kW posso inserire per m3). Può essere introdotto solo nei

livelli più bassi di iniezione

altrimenti le particelle non

completano la combustione.

Voglio un carico termico più alto possibile per

avere grande potenza con una piccola caldaia.

Non posso andare a valori troppo elevati perché

se io supero un limite il combustibile ci sta poco

tempo (vedi formula cerchiata sotto).

In questo modo di scrivere sto trascurando che il tempo di permanenza è diverso da particella a particella, ma quel tauP mi sta dicendo il tempo

medio di permanenza. A noi basta riferirci a un valore medio.

Siccome tau P compare al denominatore e deve essere maggiore di tau min, allora: Per ogni 150 kW da produrre il coal ha bisogno di 1 m3

Allora il tempo di permanenza in CC e il fatto che debba essere maggiore di un tmin mi limita quanta potenza posso introdurre per data CC. Più alto è taumin,

meno potenza termica posso introdurre.

Cambiando il combustibile cambia il C . Se uso coal anziché GN posso bruciare nella CC la metà della potenza termica. Questo vuol dire grossolanamente che c'è

T

un taumin circa doppio nel coal rispetto al GN (non sarebbe proprio il doppio a causa del diverso LHV ma bella). Questo ha un impatto diretto sui costi, senza

parlare di impatti visivi e di ingombro non trascurabili.

Rivediamo l'ultima immagine per capire il ruolo dei ventilatori.

L'aria entra spinta da un ventilatore, c'è anche un ventilatore che la aspira.

L'aria per girare attraverso la CC ha bisogno di essere spinta a causa delle

perdite di carico.

L'utilizzo dei due ventilatori serve a mantenere la CC in leggera depressione. I

fumi sono un po' sotto alla p atm. Questo perché altrimenti in ogni piccola

tenuta o portello uscirebbero lingue di fuoco che ucciderebbero gli operai che

vanno a controllare se va tutto bene. L'aria deve quindi entrare piuttosto che

uscire.

Ma non può entrare aria senza limiti (perché abbiamo la necessità di

controllare l'eccesso d'aria che qui è un problema per controllare il

rendimento) quindi devo tenerla in leggera depressione ma in maniera

controllata.

Tale controllo di p è permesso grazie ai due ventilatori.

Infine abbiamo il preriscaldatore di aria . È uno scambiatore a massa di

accumulo, è un cilindro rotante che ruota a bassi (3-4) rpm. Sono tanti

lamierini di metallo che ruotano intorno a un asse, che si affacciano

alternativamente all'aria e ai fumi.

Quando si affaccia ai fumi il metallo accumula calore, quando si affaccia

all'aria si raffredda cedendole calore.

Sfrutta il metallo come vettore per trasportare calore dai fumi all'aria.

Non garantisce però la tenuta tra i due fluidi: una parte dei fumi tornerà nella

CC perché non c'è una superficie che separa fumi da aria ma c'è la possibilità

di una via di fuga.

Questo però non ci preoccupa, anzi ci serve. Lo chiamiamo ricircolo interno

(EGR, Exhaust Gas Recirculation) che serve per abbattere le emissioni di Nox

(riducendo le T di combustione). Questa pratica è usata anche nei motori a

combustione interna alternativi. Ricircolare i fumi dà inoltre al combustibile

una seconda chance per bruciarsi tornando in CC, così posso ridurre gli

incombusti. lezione 17 07-04-16 Pagina 113

CONDENSATORE

martedì 12 aprile 2016 11:15

È uno scambiatore di calore che serve per condensare il vapore proveniente da un ciclo, eventualmente sottoraffreddarlo. Questo viene poi scaricato sotto

forma di liquido avendo ceduto calore a un fluido di raffreddamento esterno.

Distinzione condensatori:

A freddo (scopo: ridurre la pressione allo scarico di una turbina, o sottrarre calore ad un ciclo frigorifero. Le pressioni e temperature riscontrate sono

- vicini ai valori dell'ambiente)

A caldo (quando si vuole recuperare potenza termica, e.g. centrali cogenerative, T in gioco > 100 °C)

-

Un'altra distinzione riguarda il fluido di raffreddamento esterno:

A miscela (se il fluido esterno viene miscelato al vapore che sta condensando)

- A superficie

-

Noi studiamo i condensatori impiegati nei cicli di potenza dove parliamo di condensatori a freddo (sono infatti allo scarico della turbina) questi sono

solitamente scambiatori a superficie.

Il nostro fluido è acqua solitamente, che può essere:

prelevata in continuo, percorre il condensatore e viene riscaricata al mare o corso d'acqua. Raffreddamento in circuito aperto.

- altrimenti l'acqua viene fatta ricircolare, esce dal condensatore viene raffreddata con un apposito sistema e rinviata al condensatore stesso.

- Raffreddamento in circuito chiuso.

La pressione di scarico di una turbina a vapore e quindi quella all'interno di un condensatore è molto bassa, anzi l'obbiettivo è renderla il più basso possibile

perché ciò aumenta le prestazioni e il rendimento termodinamico. Tuttavia pressione di condensazione e temperatura di condensazione

dono due grandezze termodinamiche legate una all'altra quindi il

limite all'abbassamento di pressione di condensazione è data dalla

temperatura a cui è disponibile l'acqua che serve per il

raffreddamento.

Questa temperatura se siamo in circuito aperto è legata alle

condizioni ambientali.

L'acqua entra nel condensatore a Tin, raffredda il vapore ed esce a

Tout, mentre la condensazione avviene a Tk cost.

deltaT va da 8 a 12 gradi solitamente. Valore limitato per motivi di

carattere ambientale. Esistono normative che regolano la

temperatura massima con cui l'acqua può essere rigettata nel bacino

idrico per evitare che venga alterata la temperatura del bacino, cosa

che andrebbe a ledere gli ecosistemi del bacino stesso.

Tau1 invece è limitato da considerazioni economiche: vorrei tau1 più

Dal diagramma vediamo che possiamo esprimere Tk come: basso possibile perché vorrebbe dire avere Tk minore e quindi

pressione di condensazione pk minore (quindi benefici in termini di

rendimento termodinamico del ciclo a vapore) ma questo

costringerebbe ad avere anche un condensatore di dimensioni

maggiori e quindi più costoso dato che Tin dell'acqua dipende

dall'ambiente esterno e deltaT è limitato da normative.

DeltaT e tau1 assumono in genere valori abbastanza costanti quindi Tk dipende fortemente dalla temperatura dell'acqua in ingresso che varia a seconda

del luogo in cui è costruito l'impianto. In Italia non riesco a raggiungere pressioni inferiori a 0,05 bar che corrispondo a una Tk di 33°C, nei paesi del nord

Europa scendo anche sotto gli 0,04 bar e quindi Tk fino a 29 gradi.

CHIARIMENTO DINAMICHE NEL CONDENSATORE

In teoria se io abbasso la temperatura in ingresso per poter abbassare anche la pressione di condensazione dovrei avere un delta T leggermente

maggiore. Ma dato che questo è piccolo e che la legge di fatto non è che imponga proprio il delta T ma è un po' più sofisticata, possiamo dire che

effettivamente abbassare la T in ingresso al condensatore ci permette di abbassare la pressione di condensazione.

Quando è inverno si ha anche che la portata del fiume aumenta ( piove di più zio) quindi è anche plausibile che la legge ti permetta di aumentare la

portata di liquido che mandi al condensatore quindi aumentando il calore scambiabile a parità di delta T.

lezione 18 12-04-16 Pagina 114


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria gestionale
SSD:
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Tonino1995 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Macchine e sistemi energetici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Bianchi Michele.

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