macchine e impianti termici

Richiami di termodinamica

ΔU = Q + L

ΔU = energia

Q = calore

L = lavoro

Sistemi chiusi

Per un sistema chiuso Q=L. Esprimendo il lavoro meccanico in un sistema cilindro pistone vediamo un'espressione del lavoro di questo genere:

dL = - F dx = - pA dx = - PdV

Sistemi aperti

Per sistemi aperti in generale possiamo esprimere il primo principio della termodinamica in questo modo:

dU = Σ_i dm_e H_e - Σ_i dm_u H_u + dQ + dL

Se il sistema risulta a regime stazionario dU = 0 ⇒ Σ_i dm_e H_e = Σ_i dm_u H_u = Q + L.

Per i sistemi aperti l'entalpia sostituisce l'uso dell'energia:

dH = dQ + dL

In realtà dH è uguale a dU solo se d(pV) = 0.

Primo principio generalizzato

Generalizzando le espressioni di primo principio abbiamo:

• ΔU + ΔE_p + ΔE_c = Q + L per sistemi chiusi.
• ΔH + ΔE_p + ΔE_c = Q + L per sistemi aperti.
• ΔH + ΔE_p + ΔE_c = L per trasformazioni adiabatiche.

Tipi di trasformazione

• Reversibili
• Irreversibili

Un processo è reversibile quando un processo può essere percorso nei due sensi, tornando al punto di partenza. Altrimenti è irreversibile. I tipi di irreversibilità sono l'attrito e lo scambio termico.

dU = T ⋅ ds + p dv S = entropia

dH = T ds + dv ⋅ p

Gas perfetti

Prendiamo ora in esame i gas perfetti:

• Non ci sono reazioni tra le molecole del gas
• Urti perfettamente elastici
• Non può essere liquefatto (T > T_cr)
• Assenza di viscosità
• Valore specifico costante

Per i gas perfetti vale l'equazione:

P ⋅ V = ℜ ⋅ T ℜ = 8,314

Questa ultima equazione risulta essere una equazione di stato per i gas perfetti, infatti PV/RT = costante.

L'energia specifica dei gas perfetti è funzione solo della Temp. e si può usare quindi dU = dH.

Grandezze calorimetriche

Come grandezze calorimetriche definiamo:

• C = dA/dt valore specifico
• C_p = dH/dT valore specifico a pressione costante
• C_v = dU/dT valore specifico a volume costante

Per i gas perfetti C_p - C_v = R. I gas monotomici hanno C_p = costante.

I gas poliatomici hanno espressioni del C_p polinomiali:

C_p = a + bT + cT²

C_v = a + bT + cT²

Tipi di trasformazioni

• Isoterma T = Cost
• Isobara P = cost
• Isoqora V = cost
• Politropica C = cost
• Adiabatica Q = 0
• Isoneotopia S = cost

Formula di Bernoulli

Applicando il primo principio della termodinamica a un sistema stazionario aperto, possiamo scrivere:

Q̇ + Ẇ = ṁ[h₂ - h₁ + ½(c₂² - c₁²) + g(z₂ - z₁)]

Applicando la formula a un sistema adiabitico e senza scambio di lavoro otteniamo la Formula di Bernoulli:

(h₂ - h₁) + ½(c₂² - c₁²) + g(z₂ - z₁) = 0

Prendendo in esame un volume di controllo infinitesimo:

dh + c dc + g dz = 0

Se non sono agenti forze tangenziali:

dp/ρ + c dc + g dz = 0

Integrando tra ① e ②:

1/ρ(P₂ - P₁) + g(z₂ - z₁) = 0

Turbomacchine

Possiamo distinguere le turbomacchine in due macrocategorie:

• Motrici
• Operatrici

Si effettua una ulteriore distinzione:

• Macchine dinamiche -> se il lavoro è funzione della velocità del fluido
• Macchine volumetriche -> se lo scambio di lavoro avviene per campi di pressione statici

Nello studio delle macchine si distinguono tre tipi di velocità:

• Velocità del fluido
• Velocità della macchina
• Velocità relativa

Stadio di una turbomacchina

Descriviamo ora lo stadio di una turbomacchina; esso è composto da:

• Distributore: ha il compito di convogliare il flusso di fluido verso la girante in maniera opportuna ossia in modo che la velocità di ingresso corrisponda a quella di progetto.
• Girante: scambia lavoro meccanico con l'esterno mediante l'asse ed è costituita da una palettatura posta su un disco rotante. La forma della girante varia molto da macchina a macchina.
• Diffusore: ha il compito di convogliare il fluido all'uscita della macchina e trasforma l'energia cinetica in pressione allo scarico della girante.

Sulla girante sono poste le pale, su di esse avviene l'effettiva trasformazione di lavoro, le pale hanno funzione di organi resistenti, il cui scopo è quello di trasferire lavoro e veicolare il flusso.