macchine e impianti termici

MACCHINE

RICHIAMI DI TERMODINAMICA

ΔU = Q + L

• ΔU = energia
• Q = calore
• L = lavoro

Per un sistema chiuso Q = L

Esprimendo il lavoro meccanico in un sistema cilindro pistone vediamo un'espressione del lavoro di questo genere

dL = -F dx = -p A dx = -PdV

Per sistemi aperti in generale possiamo esprimere il primo principio della termodinamica in questo modo:

dU = ∑_i dm_e H_e - ∑_i dm_u H_u + dQ + dL

Se il sistema risulta a regime stazionario dU = 0 =>

∑_i dm_e H_e - ∑_i dm_u H_u = Q + L

Per i sistemi aperti l'entalpia sostituisce l'uso dell'energia

dH = dQ + dL

In realtà dH è uguale a dU solo se d(pV) = 0

TURBOMACCHINE

Possiamo distinguere le turbomacchine in 2 macrocategorie:

• motrici
• operative

Si effettua una ulteriore distinzione:

• macchine dinamiche: → se il lavoro è funzione della velocità del fluido
• macchine volumetriche: → se lo scambio di lavoro avviene per campi di pressione statici

Nello studio delle macchine si distinguono 3 tipi di velocità:

• VELOCITÀ DEL FLUIDO
• VELOCITÀ DELLA MACCHINA
• VELOCITÀ RELATIVA

Descriviamo ora lo STADIO di una turbomacchina; esso è composto da:

• DISTRIBUTORE;
• GIRANTE;
• DIFFUSORE.

Il DISTRIBUTORE ha il compito di convogliare il flusso di fluido verso la girante in maniera opportuna ossia in modo che la velocità di ingresso corrisponda a quella di progetto.

La GIRANTE scambia lavoro meccanico con l'esterno mediante l'asse ed è costituita da una palettatura posta su un disco rotante. La forma della girante varia molto da macchina a macchina.

W_m = W sen(β)

V_m = V cos(α)

U⃗ = V⃗ + W⃗

U_t = V_t + W_t = V_a cos α + W_a cos β

α e β sono gli angoli

caratteristici di palestramento

di macchina, lo scambio

di lavoro dipende, oltre che

dalla velocità, anche da

questi angoli caratteristici

l = q⋅h₁° - h₂°

l = ∫_s^r dLatt

h° = cost ⇔ g = l

ρ° = cost ⇔ l = latt

Le stesse equazioni possono essere scritte per macchina e per componenti interne.

l_oss.ext = q + h₁ - h₂ + ^{v₂2 - v_z2}/₂ + g(z₂ - z_z)

l_oss.sol. = q + h₁ - h_z + ^{w_r - w_z}/₂ + g(z_z - z₂) + l_fc

l_oss.ext = lavoro dell'osservatore esterno

l_oss.sol. = lavoro dell'osservatore solidale

l_fc = lavoro della forza centrifuga

w = velocità relativa

v_r = velocità assoluta

dE_fc = - F_c dr = - dm w ωr dr

l_fc = ∫₁² - w x dr = ω ^{r₂2 - r₁2}/₂ = M_z² - M_u²

Forza centrifuga

dEc = dm⋅w²r

dl = -> M = ωR + wdω

dm -> μ = ω·r

Siccome l è u² → U è √l e quindi a √Nh, da cui

_Ua   √g ΔH_{a Ub} = √g ΔH_b

Esprimendo ΔH_A e ΔH_B con la precedente formula e sapendo che n: W = u possiamo sviluppare, sostituendo il rapporto Ka/Kb

wa Qa wb Qb = (^Qa)^1/2 (√g ΔH_B)^1/n     wa = √g ΔH_a Qb   (√g ΔH_A)^1/n      wb √g ΔH_B

Quello a cui siamo interessati in questo caso è il legame tra WA e WB, quindi

wa Qa   g ΔH_A (√g ΔH_A)^1/2 = wt_B Q_B g ΔH_B (√g ΔH_B)^1/2

wa Qa         = wB QB legame tra la velocità (√g ΔH_A)^1/2   (√g ΔH_B)^1/2 angolare.

Possiamo definire adesso la velocità specifica wS come

ws = w√Q (√g ΔH_A)^3/4

E da questo anche il diametro specifico

Per deviare il fluido in tempi brevi si usa il tegolo deviatoire.Il tegolo deviatore devia il flusso in modo tale che il getto non investa la turbina successivamente viene lentamente chiusa la valvola e la spina compatibilmente con i tempi di impianto

ΔP = 2L - v² / t_s

variazione di pressione dovuta a una chiusura nel tempo t

Terminata la manovra di arresto il tegolo viene ritrattato e portato in posizione di riposo.

CARATTERISTICHE DELLA GIRANTE

Le pale di una turbina Pelton presentano forma a doppio cucchiaio, le pale dritte comporterebbero rendimenti bassi, verifichiamo

Troviamo quindi un rendimento

energia trasferita η = u₁v₁ - u₂v₂ = u₁V₁ - u₂V₂ / v_m²v₂^e₂

V_t1 = v₁V_t2 = v₂ = u₂ = ucoo significa che la velocità del fluido che impatta contro le pale coincide con la velocità delle pale, in termini di triangolo delle velocità

Dimensionamento Girante

Anche la girante della turbina Pelton viene dimensionata in proporzione al diametro del getto incidente sulle pale.

d_g = 10 ÷ 24

Il diametro della girante (D_g) deve essere 10 ÷ 24 volte maggiore del diametro del getto d_g

Anche nel dimensionamento di questo apparato abbiamo la necessità di considerare alcune grandezze come portata e salto geodetico, infatti

Q = v₂ • ^{π d_g2}/₄

Q = v₂ √2gΔH • Φ • ^{π d_g2}/₄

d_g = diametro getto

ΔH = salto

Φ = rapporto velocità reale ÷ ideale

Φ = v_{2 effettiva} / v_{2 ideale}

v_{2 id} = √2g ΔH

Nota quindi la portata e il coefficiente Φ possiamo ricavare in maniera semplice il diametro del getto, parametro fondamentale per il resto del dimensionamento.

Φ = 0,98 ÷ 0,99 con spina nuova

d_g = √^4/π (Q/√2gΔH Φ)

Impianti Idroelettrici

Il pozzo piezometrico ha la funzione di assorbire le variazioni di pressione dovute a eventuali colpi d'ariete.

In caso di piena, i 2 fiumi raggiungono lo stesso livello e la centrale non produce

I principali parametri che caratterizzano i bacini sono

• capacità (volume acqua tra quota min e max)
• durata di invaso (tempo necessario a riempire il bacino)
• capacità in energia (energia producibile mediante completo svaso)

l = ^{v_i2 - v₂2}/₂ lavoro di azione

^{w_r2 - w₂2}/₂ lavoro di reazione

^{v_r2 - v₂2}/₂ lavoro di reazione

Quando l'angolo del Fink varia si hanno perdite per brusca variazione.

TUBO ASPIRATORE-DIFFUSORE

Questo elemento ha la duplice funzione di recuperare l'energia cinetica allo scarico trasformandola in energia di pressione, inoltre permette di recuperare il salto a valle.

• z₃: salto bacino di scarico turbina
• z₂: salto turbina
• z_n: salto complessivo al bacino di presa

l₁₂ = g(z₁ - z₂) + ^v₂2/₂ + (p_o - p₂) ¹/_ϱ

p₁ = p_atm, v₁ = 0 (bacino fermo)

l₂₃ = g(z₂ - z₃) + ^{v₂2 - v₃2}/₂ + (p₂ - p₃) ¹/_ϱ = 0

p₃ = p_atm, v₂ = v₃

⇒ l₂₃ = 0 ⇒ p_o = ^p_atm/_ϱ - g(z₂ - z₃)

scarica sincrona da defluvio acqua in caso di interruzione