Appunti Macchine

SAVONIUS DARRIEUS KOBOLD WM

Esistono anche turbine eoliche verticali usate per le abitazioni

Calcolo potenza disponibile

Immaginiamo di avere un tubo di flusso di Area A = Ar area del rotore, consideriamo che il

0

fluido sia un gas perfetto.

Calcolare la potenza meccanica associata ad una corrente

Sappiamo che la potenza è un prodotto tra la portata per il lavoro esterno netto. m. = ρ v Ar e

0

Q*Le*Δh : Q = 0 non c’è scambio di calore, Δh è 0 e, Δz è 0 perché il vento è orizzontale.

Quindi Le = v ^2/2

0

Allora la potenza disponibile è pari a:

Il vento che attraversa la turbina non può uscire a velocità nulla e il tubo di flusso non è

costante ma tende ad allargarsi. Quindi solo una parte della potenza disponibile è

convertibile idealmente in energia meccanica (circa 60%) → analisi di Betz

Analisi di Bertz

La velocità dell’aria, dopo che la stessa ha ceduto energia cinetica alla turbina, non può

essere nulla (v > 0).

2

Inoltre, l’interferenza tra pale e vento determina un progressivo allargamento del tubo di

flusso percorso dalla corrente d’aria elaborata dalla turbina (A < Ar): pertanto, la portata

0

elaborata, ρ v A , è inferiore al valore ideale ρ v Ar.

0 0 0 0

ulteriore considerazione: il flusso rallenta man mano che si avvicina al rotore: infatti per la

conservazione della massa: (ρ v A ) = (ρ v A ) → v1 < v0 e A > A

0 0 1 1 1 0

Dunque, nell’ipotesi di flusso incomprimibile, nonché in assenza di attriti, dall’equaz.

Dell’energia meccanica, applicata al volume di controllo compreso tra la sezione

indisturbata a monte 0, e la sezione 2 a valle (zona in cui si può assumere p2 = p0), si può

ricavare la potenza meccanica che può effettivamente essere trasferita alla turbina, P.

Andando a sezionare il tubo di flusso:

Inserisco due coefficienti a e b, da cui ricavo v e v e poi calcolo P

1 2

Dimostrazione b=2a

Sezioniamo il tubo di flusso e consideriamo una sezione prima del rotore 1- e una dopo 1+

Eq. Bernoulli tra 0 e 1-:

Eq. Di Bernoulli tra 1+ e 2:

Sommando membro a membro, ed assumendo p0 = p2 = patm perché il generatore eolico si

trova dentro l’atmosfera.

Dal bilancio della quantità di moto:

Quindi dal confronto delle due equaz. di Fx: b = 2a

Sapendo che:

Con η = P/Po = [4a (1-a) )] = f(a)

2

Derivando l’espressione del rendimento rotorico rispetto al fattore di interferenza a, si ottiene

il massimo valore del rendimento (limite di Bertz)

Grafico rendimento:

Efficienza reale

L’analisi di Bertz vale in condizioni di flusso ideale (assenza di attriti): il rendimento rotorico

effettivo (o coeff. di potenza) di una turbina reale è certamente inferiore (max = 0,50).

Inoltre, il fattore di interferenza non può essere sempre mantenuto esattamente pari al valore

ottimale (1/3), dipendendo essenzialmente, per un dato profilo delle pale, dal rapporto tra

velocità periferica delle pale stesse (u) e la velocità del vento (V0), peer cui io rendimento

rotorico non è sempre pari al valore massimo

Nella generazione aeroelettrica, si dovranno poi ωconsiderare anche le perdite nella

trasmissione del moto al generatore elettrico e quelle del generatore stesso, per cui il

rendimento netto sarà ancora inferiore (anche se pochi punti percentuali):

Curve caratteristiche

Per ogni tipo di turbina, esiste un valore ottimale del rapporto tra la max velocità periferica

(u=ωr, con ω velocità di rotazione e r raggio della pala), e la velocità del vento, V0 (u/V0 = λ =

Tip Speed Radio, indicato anche come TSR), cui corrisponde il massimo valore dell’efficienza

rotorica (ovvero di Cp).

Funzionamento a velocità variabile

Per lavorare sempre in condizioni di

buona efficienza, e per la protezione

dalle eccessive sollecitazioni

meccaniche, sono importanti le

modalità di regolazione del rotore: in

particolare, per ottenere sempre la

massima potenza disponibile si

dovrebbe poter regolare la velocità di

rotazione in funzione di quella del vento,

per mantenere sempre il rotore al punto

di massima efficienza.

Confronto tra aereogeneratori funzionanti a velocità costante (a) ed a velocità variabile

(b)

Se un generatore eolico deve lavorare

necessariamente a velocità costante

(produzione di energia in corrente

alternata, in assenza di inverter),

l’efficienza media sarà bassa, rispetto ad

un sistema nel quale, per la presenza di un

inverter, è possibile far variare la velocità

di rotazione, inseguendo, fin quando

possibile, il punto di max efficienza.

Curve di efficienza reale: interpretazione fisica

La pala è essenzialmente un’ala, investita da aria a velocità

(relativa) V pari alla somma vettoriale di quella del vento

indisturbato (V0) e di quella del moto apparente del vento

rispetto alla pala, dovuto alla rotazione della stessa (u = -ωr).

L’effetto del flusso d’aria risultante (v) sul profilo alare della

pala è la creazione di due forze aerodinamiche definite

come:

• Portanza, Fp, o “Lift”, perpendicolare alla direzione

apparente del vento

• Resistenza, Fr, o “Drag”, parallela alla direzione

apparente del vento

Componendo Fp e Fr, si ottiene la forza totale: la sua

proiezione sul piano di rotazione, Fm; rappresenta la forza motrice grazie alla quale la turbina

ruota; la proiezione di F sul piano ortogonale a quello di rotazione, Fa rappresenta invece lo

sforzo assiale che si scarica sulla struttura del generatore.

Ovviamente, quanto maggiore è Fp, e quanto è maggiore

il rapporto tra Fp e Fr, tanto maggiore risulta l’efficienza

(→Fm elevato): il rapporto tra le due forze, E = Fm/Fr,

dipende essenzialmente dall’angolo di attacco, α. Allo

stallo la portanza crolla.

α: angolo di attacco o incidenza, che lo scostamento angolare tra la direzione del flusso

d’aria risultante e la corda massima della sezione della pala;

β: angolo di Pitch, che è lo scostamento angolare tra il piano di rotazione dell’asse della pala

e la corda massima della sezione stessa;

δ = α + β angolo di costruzione Ad 1 Fm è elevato mentre a 2 e 3 Fm è basso.

A 3 c’è la zona di fuga ovvero la velocità del

vento è bassa mentre la u è ancora alta e

quindi la Fm = 0. 2 è la zona dove la velocità

del vento è elevato e quindi c’è lo stallo.

Velocità caratteristica del vento

Quindi per un dato generatore eolico, esistono due velocità caratteristiche:

Velocità di “cut-in”: in velocità V0, min al di sotto della quale la turbina non può

• funzionare perché gli attriti prevalgono sulle forze utili; abitualmente compresa tra 2 e

4 m/s;

Velocità di “cut-off”: in velocità V0, max oltre la quale la turbina non può funzionare;

• come si è visto, all’aumentare di V0, per una fissata u, si tende alla condizione di

stallo; peraltro, a prescindere dal problema dello stallo, per velocità del vento elevate,

è necessario fermare la turbina per evitare sollecitazioni meccaniche eccessive al

generatore, mettendo la turbina “in bandiera”: si utilizza il sistema frenante, oppure s

fa ruotare la navicella, in modo tale che le pale il taglio al vento; i valori abituali per il

cut-off sono compresi tra 20 e 325 m/s.

Viene inoltre definita una “velocità nominale”: è la velocità del vento in corrispondenza della

quale viene raggiunta la massima potenza che il generatore elettrico è in grado di erogare, e

superata la quale la turbina deve necessariamente essere parzializzata; tipicamente è

compresa tra 10 e 16 m/s.

Modalità di esercizio

Si possono avere due modalità di esercizio della turbina:

• A velocità di rotazione costante (produzione in C.A. a meno dello scorrimento per

generatore asincrono)

• A velocità di rotazione variabile (produzione in C.C. o in C.A. con inverter)

Sistemi di regolazione

Controllo dell’imbardata (“yaw control”): consente di adeguare l’orientamento della

navicella alla direzione di provenienza del vento, ed anche di parzializzare la turbina, quando

necessario: di fatto agisce sulla componente attiva della velocità w Questo è il sistema più

0.

semplice e viene utilizzato sempre per avere l’orientamento ottimale del rotore rispetto alla

direzione del vento; abitualmente, l’imbardata viene regolata con un servomeccanismo

comandato da un anemometro o mediante un semplice “timone”.

Viceversa, è un metodo poco utilizzato per la regolazione della potenza al variare della

velocità del vento, perché poco efficacie.

Regolazione (passiva) dello stallo aerodinamico

(“stall control”): il disegno delle pale è disegnato in

modo che all’aumentare della velocità cominci lo

stallo nelle zone periferiche, e poi via via lo stesso si

estenda verso il mozzo (pale svergolate). Questo è

un sistema semplice ma non molto efficiente →

utilizzato solo per piccoli impianti.

Regolazione (attiva) del passo delle pale (“pitch control”): le pale sono orientabili

(possono ruotare intorno al loro asse) in modo che, per una prefissata posizione della

navicella, sia possibile modificare l’angolo di attacco; la turbina viene comunque mandata in

stallo quando necessario. Questo è il sistema più efficiente (e più costoso).

IMPIANTI TURBOGAS

Ciclo Joule ideale chiuso

Su piano T-s: 1-2 compressione adiabatica isoentropica, 2-3 riscaldamento isobaro, 3-4

espansione adiabatica isoentropica in turbina, 4-1 raffreddamento isobaro.

Rendimento

Il ciclo viene percorso dallo stesso gas (ciclo chiuso) che nelle condizioni ideali è anche un

gas perfetto. Rendimento del ciclo:

Dobbiamo vedere che trasformazione c’è tra 1-2 che è isoentropica e quindi esiste una

relazione ovvero pv =cost (k = cp/cv). Il problema è che devo legare delle pressioni alle

k

temperature quindi non il volume specifico essendo il gas perfetto, allora lego questa

equazione a quella dei gas perfetti Pv = RT

Allora:

Ora sviluppo un grafico con β sulle ascisse e η sulle ordinate. Beta sottozero è impossibile e

anche β tra 0 e 1, quindi il valore minimo di

beta è 1. Con β = 1→ η = 0. Per β tendente a

infinito il η tende a 1 con un andamento

asintotico.

Il